Колебания (продолжение)

Задача 116. Маятник состоит из стержня АВ с прикрепленным к нему шаром массой М и радиусом Я, центр которого С находится на продолжении стержня. Определить, пренебрегая массой стержня, в какой точке О стержня надо поместить ось подвеса для того, чтобы продолжительность одного размаха при малых колебаниях имела данную величину Т. [c.686]

Однородный диск массой 1 кг и радиусом 40 см, лежащий Б вертикальной плоскости, закреплен на упругом стержне, расположенном вдоль продолжения вертикального диаметра диска, и совершает крутильные колебания вокруг своего вертикального диаметра. Стержень закручивается на один радиан прп статическом действии приложенной к его концу пары сил с моментом с =. = 49 Н-м. Найти закон движения диска, если его начальная угловая скорость (оо = 7 рад/с, а начальный угол фо = 0. [c.210]

Его сущность заключается в следующем. В процессе нагрева в изделие с одной стороны шва вводят УЗ-продольные волны, а принимают по другую сторону шва. Если зазор (сечение шва) не полностью заполнен припоем, то на приемник поступают ослабленные УЗ-колебания и на индуктор подается сигнал на продолжение подогрева до момента полного заполнения зазора. Для труб диаметром 57. .. 89 мм симметрично от оси шва располагают по шесть преобразователей на частоту 1,8 МГц, акустические оси которых смещены одна относительно другой. В связи с тем, что температура в зоне пайки достигает 1200 С, применяют специальные преобразователи с водоохлаждаемой рубашкой, которые устанавливают на расстоянии 120 мм от зоны шва. Температура на поверхности контролируемого изделия под преобразователем не превышает 40 °С. При температуре 1000 °С и выше амплитуда прошедшего сигнала резко снижается при 1200 °С ослабление достигает 27. .. 29 дБ. [c.391]

Книга представляет собой углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Помимо краткого обзора элементарных принципов, в ней изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона — Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показывается связь между классическим развитием механики и его квантовым продолжением. Книга содержит большое число тщательно подобранных примеров и задач. [c.2]

Эта пружина (рис. 37) может совершать как колебания в осевом направлении (2/), так и крутильные колебания х) вокруг оси. При конечном расстоянии между витками пружины связь между обоими этими колебаниями осуществляется самой пружиной. Именно, если оттянуть пружину вниз, то можно ощутить боковое давление пружина стремится отойти в боковом направлении. Если закрутить пружину вбок, в сторону продолжения проволоки, то пружина будет стремиться вытянуть- [c.149]

Для определения первого тона колебаний производится следующее построение. На продолженных прямых 1—3 и 1—2 строится прямоугольный треугольник 1, 6, 7, катет которого Ь подбирается так, чтобы луч прямой, соединяющей точки 2 я 6, отсекал на прямой SE такой же отрезок Ь. В этом случае узел К переместится вправо в положение К , а узел К2 останется на месте. В этом случае обе массы колеблются со значительно меньшей частотой, так как отрезок 6 во много раз превышает отрезок а и соответственно [c.200]

Если температура поверхности полуограниченного твердого тела в продолжение бесконечного времени изменялась по закону v = а + Ь sin pt, показать, что расстояние от поверхности, на котором амплитуда температурных колебаний равняется амплитуды температурных колебаний на самой поверхности, равно [c.264]

Из соотношения (7-3-22) следует, что количество тепла, израсходованное в продолжение периода колебания Дт = —, равно нулю, так [c.325]

Вследствие неизбежного непостоянства частоты переменного тока, подаваемого от генератора к усилителю низкой частоты, амплитуда колебаний конденсаторной трубки не будет оставаться неизменной с течением времени. Поэтому для получения записей колебаний при одних и тех же условиях выбирают в качестве контрольных два датчика, наклеенных в каком-либо сечении трубки, где напряжения ожидаются большими, например у заделки трубки в одну из концевых опор. Эти датчики остаются подключенными к входу измерительного тракта в продолжение всего эксперимента, и их показания должны быть одинаковыми при всех измерениях. В некоторых случаях контроль постоянства амплитуды колебаний трубки осуществляется путем наблюдения за какой-либо ее колеблющейся точкой через лупу, имеющую шкалу для измерения. [c.134]

Определение собственных частот колебаний диска. Задача расчета собственных частот колебаний диска подробно исследована в работах [6, 21, 42, 63]. Используем вариационный метод, который является продолжением рассмотрения общего случая изгиба диска в гл. 2 7. Потенциальная энергия деформации изгиба П дана в (2.175) и (2.176). Выражения для потенциалов поперечной нагрузки и сил на контурах (силовые функции [c.215]

В то же время при наличии преобразования, отображающего неканоническую область на каноническую, метод продолжения по параметру позволяет получить решение при сильном отклонении неканонической области от канонической. Ниже рассматривается обобщенная формулировка зтого метода в задачах на собственные значения для эллиптических уравнений, к которым приводятся задачи о собственных колебаниях и устойчивости пластин и оболочек. [c.147]

Естественным продолжением задач, связанных с изучением особенностей эффектов Доплера и Вавилова-Черенкова в упругих системах является рассматриваемый в шестой главе вопрос о переходном излучении упругих волн, возникающих при движении нагрузок вдоль неоднородных направляющих (таких, как струна, балка, мембрана и пластина при периодическом и случайном изменении их параметров). В качестве неоднородности выступают зачастую основание или закрепление упругой системы. Исследуются актуальные для приложений вопросы об условиях возникновения резонанса и неустойчивости колебаний движущегося объекта, а также эффект дифракционного излучения упругих волн в неодномерных системах. [c.17]

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) И ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ [c.613]

Заметим здесь, что последовательные значения разностей А, приведенных в таблице А, пропорциональны прогибам балки в соответствующие моменты времени от давления Pi, действовавшего в продолжение первого интервала. Изменение этих прогибов на протяжении четверти периода основных колебаний балки представлено на рис.I. [c.225]

Конечно, этот процесс может быть продолжен на третий и даже более высокие порядки путем сохранения соответственно членов порядка е и выше в формуле, задающей основную форму колебаний. Следует отметить, что для используемого в решении метода необходимо только, чтобы кривые, ограни- [c.172]

Каждая мода колебания на грани аЬ, изображаемая членом вида Втп os k x os k y, может быть представлена в виде суперпозиции двух систем стоячих волн, направление которых составляет углы а и Р с осями X иу (см. 6,11). Поскольку стенки трубы абсолютно жесткие, можно представить систему стоячих волн продолженной за пределы сторон прямоугольника аЬ за счет бесконечного числа отражений от граней. Тогда вся плоскость z = 0 окажется покрытой двойной системой стоячих волн (рис. 34), [c.129]

Навье при помощи тригонометрического ряда. При решении этой задачи Навье исходил из предположения, что в момент удара ударяющий груз сообщает свою скорость и концевому поперечному сечению ударяемого стержня и потом остается в соприкасании со стержнем, по крайней мере, в продолжение полупериода основных колебаний стержня. Таким образом, вопрос об ударе сводится к исследованию продольных колебаний стержня с прикрепленным к нему на конце грузом, причем в начальный момент стержень находится в покое, а грузу сообщена скорость у. [c.362]

Поэтому при измерениях следует стремиться не вводить температурных поправок, а соблюдать температурный режим в помещениях с допустимыми отклонениями температуры от нормальной. Причем даже и в этом случае следует производить в продолжение некоторого времени выравнивание температур измеряемого объекта и средств измерения, что позволяет свести до минимума влияние температурных погрешностей. Непостоянство измерительного усилия прибора для различных положений его механизма является одним из недостатков многих механических приборов. Для уменьшения влияния на результат измерений колебания измерительной силы прибора применяют специальные стабилизирующие устройства. [c.304]

Пренебрегая массой стержней найти период малых колебаний маятника, изображенного на рисунке. Центр масс груза находится на продолжении шатуна шарнирного четырехзвенника ОАВО1 в точке С. В положении равновесия стержни ОА и ВС вертикальны, стержень 0 В горизонтален ОЛ =а АС = 8. [c.410]

Почти одновременно с работой Дебая появилась работа Борна и Кармана, в которой они, исходя из констант межатомных сил, произвели точный динамический анализ собственных колебаний атомной решетки. Однако вследствие простоты и общности модели Дебая, анализ Борна и Кармана только в последние годы был продолжен и развит со вниманием, которого он заслу- [c.186]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Первые экспериментальные исследования были выполнены О. Шликом (Германия), который с помощью специально для этого сконструированного в 1893 г. прибора — паллографа замерил общую вертикальную вибрацию на миноносцах. Он впервые предложил приближенную формулу [41, с. 228] для расчета числа колебаний корпуса. Работы последующих авторов Тейлора (1891 г.), Ярроу (1892 г.) и других [41, с. 256— 258] были направлены на продолжение экспериментальных исследований судовой вибрации и на изучение вопроса об уравновешивании сил инерции прямолинейно движущихся масс паровых машин. Последняя проблема уже к началу XX в. оказалась достаточно разработанной [42, [c.413]

Если при повышении оборотов возникнет вибрация с размахом более 0,01—0,02 мм для быстроходных 0,04 мм для турбин на 3 000 об мин (для рабочих оборотов эта величина может быть вполне допустимой), то следует снизить скорость вращения до исчезновения вибрации, продолжать прогрев при такой скорости вращения, на которой вибрация не обнаруживается. Через некоторое время—увеличить скорость вращения. Если вибрация не обнаружится, то следует продолжать подъем оборотов и прогрев при повышенных оборотах. Вращение ротора турбины и ротора генератора при вибрации на оборотах значительно ниже рабочих, даже в том случае, если размах этой вибрации соответствует нормам (гл. 7) для рабочих оборотов приведет к изгибу вала. Притирание уплотнений в реальной турбине сопровождается ростом размаха колебаний вала и увеличением, а не угасанием вибрации (см. [Л. 12]). Поэтому продолжение (вращения ротора, при обнаруживающихся в виде вибрации задеваниях, в надежде, что задевания притрутся, приведет только к тяжелым повреждениям (изгибу) вала турбины или генератора. [c.117]

Ф-ла (1) позволяет ио-пучить аналитич. продолжение ф-ции и t) в верхнюю (нижнюю) полуплоскость комплексной переменной г, с чем и связано назв. А. с, Понятие А, с. введено Д. Габором (D. Gabor), в 1946, оно широко используется в теории колебаний и волн, волновой и квантовой оптике, теории связи и др. [c.80]

Для надежного возбуждения дуги исходный вылет проволоки не должен превышать 30 мм, в процессе сварки вылет проволоки необходимо поддерживать постоянным. При сварке стыковых соединений угол отклонения проволоки от вертикального положения не должен превышать 15°. При выполнении тавровых и нахлесточных соединений необходимо выдерживать указанный угол наклона по направлению сварки, а угол между вертикальной плоскостью (стенкой тавра) и проволокой устанавливается в пределах 30,..45°. При многослойной сварке перед наложением каждого последующего слоя рекомендуется тщательно очистить предыдущий слой от шлака. При случайном обрыве дуги или нарушении подачи проволоки дугу следует возбуждать для продолжения сварки на расстоянии 10... 15 мм от места обрыва и после зажигания перенести ее на незаплавленный кратер. Кратер нужно заваривать быстрыми поперечными колебаниями конца порошковой проволоки, затем резко оборвать дугу. [c.173]

Систематическое изложение результатов этого цикла исследований и обзор работ, выполненных до 1964 г., содержатся в книге В. О. Кононенко [21]. При продолжении нсследова-нпн к. В. Фроловым и М. Ф. Диментбергом был изучен эффект Зоммерфельда в системе со случаГжо изменяющимися параметрами [J5] (J966). Показано, в частности, что при случайном изменении собственной частоты возможен проход через резонанс без подпода энергии к основному двигателю, а амплитуды колебаний в этом случае могут быть больше, чем в детерминированной системе. Экспериментальные исследования подтвердили теоретические результаты, а также позволили сделать вывод, что случайные изменения параметров ведут к срыву резонансных колебаний. Анализу переходных процессов в случае нелинейной колебательной системы посвящена работа Л. Пуста [27, 46J. [c.212]

В главе 5 рассмо>грен пример применения метода продолжения решения по параметру в задачах устойчивости и колебаний пластин и оболочек, имеющих неканоническую форму в плане, отклонение которой от канонической (прямоугольник, круг и тл.) определяется некоторым параметром. Задача рассмотрена на примере колебаний мембран параллелограм-мной или трапециевидной фо м. С помощью мембранной аналогии результаты обобщены на задачи колебаний и устойчивости плоских и пологих сферических панелей. В такого рода задачах часто применяется метод возА оцений. Поэтому проведено сравнение методов возмущениям продолжения реиюния по параметру. [c.6]

Сходимость метода иллюстрирует график на рис. 5.14. На нем по горизонтали отложен параметр X, а по вертикали — число приближений (высшая стецень ряда (5.5.2)), необходимое для сходимости первых фтырех значащих цифр частоты первого тона колебаний мембраны с Ь/а = 1,2. Значения частот сходились к полученным ранее методом продолжения по параметру ( 5.2). Из графика видно, что 16-ти приближений оказалось достаточно только для сходи юс1И в области X < 0,21. При этом с ростом X число приближений резко возрастает. [c.174]

Шалашилин В Л. Продолжение по параметру в задачах устойчивости и собственных колебаний//Тр. Всес. симпозиума по нелинейным задачам теории пластин К оболочек. Устойчивость пластин и оболочек. - Саратов, 1981. - С. 29-32. [c.218]

Шалашилин В.И. Алгоритмы метода продолжения для болыпих осесимметричных прогибов оболочек вращения//Численные и эксп иментальные методы исследования прочности, устойчивости и колебаний конс1рукш(й ЛА Сб. ста- Гёй. - М. МАИ, 1983. - С. 72-78. [c.219]

Исследования, которые проводились с помощью спутников, имеющих на борту устройство для стабилизации скорости вращения, явились прямым продолжением проведенных работ аппаратами, раскручивание которых для стабилизации вращением выполнялось с помощью верньерных двигателей последней ступени ракеты-носителя. С помощью спутников этой категории исследовались верхние слои атмосферы (плотность, давление, молекулярный и атомарный кислород и водород, температура электронов и ионов, концентрация положительных ионов и электронов), ионосфера (регистрация и исследование энергетических частиц), магнитное поле Земли (исследования низкочастотных колебаний магнитного поля), рентгеновское и ультрафиолетовое излучение Солнца, электроны и протоны солнечного и галактического происхождения, воздействия радиации на биологические объекты и др. [c.108]

Имелось много экспериментальных исследований на кручение стержней, начатых работами Кулона в 80-х гг. XVIII века и продолженных Дюло в 1813 г., в которых к середине XIX столетия упор делался на изучение полых образцов различных поперечных сечений. В течение всего прошлого века получило широкое развитие сравнение данных экспериментов на одноосное нагружение и кручение, проведенных в квазистатических условиях и в условиях колебаний. Проводились также многочисленные попытки рассмотреть одновременно задачу распространения одномерной волны при одноосном нагружении в условиях линейной упругости. [c.30]

Его результаты, которые мы рассматривали выше (раздел 3.4), были даны достаточно подробно, чтобы продемонстрировать проблемы, с которыми столкнулись при продолжении исследований в этой области. Ранний экспериментальный интерес к вязко-упругому демпфированию отчасти был обусловлен желанием преодолеть трудности, связанные с ослаблением колебаний элементов гальванометра при осуществлении других опытов, но некоторые исследователи, подобно Кельвину (Kelvin (William Thompson) [c.528]

Часть II работы Манжуана и Надаи была продолжением этих экспериментов со сталью и алюминием, причем здесь встречались значительные трудности из-за больших колебаний. [c.209]

Савара интересовала возможность объяснения на основании квазистатических опытов смещений в положении узлов, которые он наблюдал при колебаниях таких тел. Это было продолжением работ Хладни ( hladni [1787, 1]), которым Савар был поглощен большую часть жизни. Мне пришлось с большим сожалением опустить в настоящем сочинении описания его, а также Хладни, интенсивного и замечательного экспериментального изучения коле- [c.278]

Рис. 35. Обращение волновых полей с помощью голограммы. Голограмма Н, на которой с помощью референтного источника 5 записана волна объекта Wo, при восстановлении волной исходящей из того же источника, воспроизводит волну объекта Wg — продолжение волны Wзаписанной на голограмме. Эта же голограмма при восстановлении волной сходящейся в источник 5, восстанавливает волну W g, сопряженную по отношению к волне объекта Wo, т, е. волну, имеющую ту же форму, что и Wo, но распространяющуюся в обратнохм направлении. Наблюдатель hi видит при этом так называемое псевдоскопическое изображение объекта О. Лицо матрешки видно как бы изнутри — овал лица представляется вогнутым, а нос углублением Обращение объектной волны обусловлено тем. Что отрезкам еЬ и d при реконструкции волной соответствует запаздывание колебаний в точках с и 6 по сравнению с точкой а, а при реконструкции волной Wсходящейся в точку S, этим же отрезкам соответствует опережение, поскольку волна сначала доходит до точек 6 и с и только затем до точки а

Вопрос о продольных колебаниях, появляющихся при ударе в призматических брусках, был разрешен еш,е Луи Мари Навье ). Колебания брусков при поперечном ударе подробно были рассмотрены Барре Сен-Венаном ). Оба эти исследователя исходили из предположения, что в момент соприкасания ударяюш,ее тело сообщает свою скорость лишь тому сечению бруска, где происходит удар, и так как действие удара в первый момент распространяется лишь на небольшую массу, то заметного изменения скорости не происходит, она начинает убывать лишь по мере распространения действия удара. Допустив, кроме того, что ударяющий груз находится в соприкасании с балкой по крайней мере в продолжение половины периода основных колебаний ), Сен-Венан привел задачу о действии удара на балку к вопросу о поперечных колебаниях призматического стержня с прикрепленным к нему грузом. Решение для этого случая получается в виде бесконечных рядов, но если ограничиться лишь первыми членами этих рядов, то мы придем к ранее полученному элементарным путем второму приближению (2). Многочисленные опыты, произведенные над продольным ударом призматических стержней, не подтвердили результатов Сен-Венана, и более подробное исследование деформации у места удара ) показало, что местные деформации имеют весьма существенное влияние на продолжительность удара. [c.222]

Поэтому естественно было бы продолжить путь, начатый прочитанной Вами книгой, познакомившись с ее продолжением — работой Д. И. Трубецкова Введение в синергетику. Хаос и структуры. Она должна выйти в издательстве УРСС в ближайшие месяцы. Тот же стиль, похожие картинки и множество новых идей. Но если книга про колебания и Волны была доступна пытливым школьникам и энергичным первокурсникам, то дорога Хаоса и структур чуть круче. Тут с дифференциальными уравнениями надо обращаться увереннее и уже иметь своеобразную нелинейную интуицию . Хотя знаний второкурсников и Третьеьсурсников университетов и большинства технических вузов Заведомо будет достаточно. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...