Колебания (продолжение) свободные

Предположим, например, что внешняя сила действует в одной единственной точке Р струны АВ, плотность которой может быть переменной. Пока частота меньше каждой из частот двух частей АР, РВ, на которые разделена струна (если их предположить удерживаемыми в покое на обоих концах), не может быть никакого (внутреннего) узла (О). В противном случае та часть струны АЯ, между узлом Q и одним из концов струны (Л), которая не заключает Р, колебалась бы свободно и притом медленнее, чем это возможно для более длинного отрезка АР, заключающегося между точкой Р и тем же самым концом. Когда частота увеличивается и совпадает, наконец, с меньшей из частот, свойственных АР и РВ, скажем, с частотой АР, то в Р появляется узел, который затем перемещается в направлении к А. Каждый раз, когда частота совпадает с одной из собственных частот всей струны, колебание оказывается тождественным с соответствующим свободным колебанием, а при каждом совпадении частоты с одной из собственных частот АР или РВ, у Р появляется новый узел, который в первом случае перемещается в направлении к Л, а во втором — в направлении к Л. И в продолжение всей этой последовательности событий все узлы движутся в стороны от Я в направлении к Л или В. [c.246]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...