Решение томографическое

Прямое и обратное преобразования Абеля являются частным решением общей задачи восстановления многомерного объекта по известным проекциям. Для произвольного объекта обратная операция называется (обратным) преобразованием Радона. Алгоритмы осуществления этой операции представляют общий интерес в связи с их применением к синтезу томографического изображения [2]. [c.39]

Решение h — li (t) задачи n тел называется томографическим, если конфигурация, образованная п телами в инерциальной барицентрической системе координат изменяется так, что она остается при любом t подобной самой себе. Под последним утверждением подразумевается, что сзш ествуют скаляр г = = г (t) > О, ортогональная 3-матрица Q = Q(i) и 3-вектор X — x(t) такие, что при любых [c.347]

Прежде всего отметим некоторые тождества. В соответствии с 369 томографическое решение li(t) характеризуется существованием вращения Q(i) и расширения r(t) > О таких, что для любых t и. i == 1,. .., n координаты [c.347]

II. Томографическое решение является решением относительного равновесия тогда и только тогда, когда оно плоское и вращается с постоянной угловой скоростью (= 0). [c.350]

Если томографическое решение не плоское, то условия (i) — [c.351]

Так как (8i) имеет место в плоском случае, а (3,) в любом случае, то интеграл энергии Т — U = h для любого томографического решения можно записать в виде [c.351]

С целью подготовки к анализу вопроса о существовании покажем, что векторы должны соответствовать центральной конфигурации заданных масс пц. Этот результат, учитывая 355 и 1) 370, можно сформулировать и так, что если решение gi = gj(i) задачи п тел nii является томографическим, то гщ должны образовывать при любом t центральную конфигурацию. [c.360]

Теперь нетрудно приступить к построению гомографических решений. Действительно, мы покажем, что решение gi = = li t) задачи п тел с заданными массами т,- является томографическим тогда и только тогда, когда существуют две функции r t), ф(i) и п начальных позиционных векторов g, , с помощью которых функции h(t),... представимы в виде (23), [c.363]

С другой стороны, траектория (27) достигнет на плоскости (х, у) начала координат г = О при некотором t тогда и только тогда, когда постоянная (28а) равна нулю. Поэтому из (23) вытекает для томографического решения отсутствие инвариантной плоскости, т. е. условие С = О является не только необходимым (см. 335), но достаточным условием для одновременного столкновения всех п тел. Конечно, интересный результат, изложенный в 363—364, является в этом частном случае одновременного столкновения тривиальным. В этом случае не возникает также проблема, упоминавшаяся в 368. [c.367]

Преодоление указанных трудностей оказалось возможным в рамках такого подхода к решению задачи получения количественных данных в оптико-физических измерениях, при котором ряд необходимых математических операций осуществлялся над волновым фронтом непосредственно в процессе исследования. Ряд разделов книги посвящен анализу томографических систем с преобразованием волнового фронта, позволяющих производить прямые измерения распределений показателей преломления либо ослабления в сечении объекта, что представляется нам важным и актуальным, так как позволит сократить время обработки и расширить область применения томографических методов. Но этим не ограничивается круг задач, связанных с оптической томографией. [c.4]

Следующим шагом в процессе построения томографической системы является ее информационный анализ. Недостаточно установить уравнение связи и наличие возможности решения обратной задачи, так как алгоритм существенно зависит от того количества [c.16]

С развитием томографической- техники формирование трехмерного изображения внутренней структуры выдвигается как одна из важных и перспективных задач. К решению ее подключились специалисты не только в области машинной графики, но и оптики. Нетрудно сформулировать требования к трехмерному дисплею для томографии. Они сводятся к необходимости выполнения в устройстве следующих условий [c.164]

Оптическими процессорами, рассмотренными в 6.3, не ограничиваются возможности систем с обратной связью. Оптические, системы с обратной связью применяются также для решения интегральных уравнений. Особенно в этой связи перспективно использование итерационных методов улучшения качества изображения. Реализация для различных объектов тех или иных итерационных процедур в оптических процессорах дает возможность построения итерационных систем восстановления томограмм, которые позволят автоматизировать томографические исследования и внедрить их для оперативного анализа внутренних скрытых структур объектов и процессов. [c.187]

Очевидно, что решение относительного равновесия не может быть гомотетическим. Томографическое же решение общего вида не удовлетворяет ни (И), ни (12). Для указанных двух типов решений имеют место следующие факты (которые будут доказаны в 377). [c.350]

В соответствии с I и 329—331 каждое коллинеарное, но не прямолинейное решение является томографическим, но не гомотетическим. В то же время гомотетические коллинеарные решения совпадают с теми прямолинейными решениями, которые являются томографическими. Очевидно, что коллинеарное решение [c.350]

Утверждение (г) не допускает обращения, так как существуют плоские (и даже прямолинейные) гомотетические решения. Если учесть (и), то можно сказать, что каждое томографическое решение является либо плоским, либо гомотетическим, но не может быть одновременно плоским и гомотетическим. [c.351]

Если томотетическое решение является иле. mh.vi, то применима формула (82), и она показывает, что С = О тогда и только тогда, когда ф (0 = О, а r t) = onst(>0) тогда и только тогда, когда ф ( ) = onst фОф С. Этим самым доказывается I—II для плоского случая. Если томографическое решение неплоское. [c.351]

ТО ОНО согласно ( ) —( ) является гомотетическим и ве может быть, конечно (см. 370а), решением относительного равновесия. Этим самым доказывается II. Вместе с тем для завершения доказательства I достаточно теперь доказать, что для любого неплоского томографического решения С = 0. Однако и для плоско- [c.352]

Цель этого параграфа — доказать утверждение (И) 371. Для коллинеарного случая это утверждение было уже доказано в 329. Пусть теперь = li (t) — заданное томографическое компланарное, но не коллинеарное решение. Тогда среди началь-1ГЫХ векторов существуют по крайней мере, два вектора, например а° и в , такие, что 1 X ф 0. Так как решение компланарное, то все п начальных векторов li° лежат в одной и той же плоскости, проходящей через начало инерциальной барицентри- [c.354]

Отсюда вытекает, в частности, что для каждой центральной конфигурации масс ту,..., гПп существуют гомотетические решения с всевозможными значениями кЩЬ. Заметим, что для существования при любых ту,..., тп прямой k, сохраняющей неизменное положение по отношению к инерциальной системе координат I, и на которой находятся при любом t все массы nii, т. е. для гомотетичности томографического решения (23)., необходимо и достаточно в силу (2I2) и ( ) 370а, чтобы траектория (27) на плоскости (х, у) была прямолинейной. Вместе с тем заметим, что для прямолинейности последней траектории не необходимо (хотя, конечно, достаточно), чтобы траектория каждого тела mi в отдельности была прямолинейной. Действительно, можно выбрать постоянную (28г) отличной от нуля и тогда, когда данная центральная конфигурация. ....коллинеарна в указанном в [c.367]

Все п конических сечений будут окружностями тогда и только тогда, когда е = О, т. е. когда 1-Ь А С 2 = 0. Это условие эквивалентно в силу (28i) — (28г) условию /° = О или же (покскольку можно выбрать произвольно) /(t) = 0. Другими словами, плоское гомографическое решение (23) удовлетворяет условию r t) = onst, характеризующему решение относительного равновесия, тогда и только тогда, когда все п траекторий в инерциальной плоскости ( , i) суть концентрические окружности вокруг центра масс = 0. Однако, как мы видели выше, постоянные fe и С могут быть выбраны произвольно для любого томографического, но не гомотетическото решения, так что условие 1 fe f l = О может быть удовлетворено в случае любой компланарной центральной конфигурации. Кроме того, все решения относительного равновесия являются в силу (II) [c.368]

Таблица, иллюстрирующая предложенную классификацию, не претендует на законченность. Напротив, привлечение для томографического исследования новых физических методов (электронного парамагнитного резонанса [29], атомпо-спектральных [30] и т. д.) будет непрерывно дополнять и расширять таблицу. Будем надеяться, что она поможет в поиске формулы обращения и в дальнейшем при выборе алгоритма решения обратной задачи. [c.16]

Большинство известных томографических систем, в том числе использующих оптическое излучение в качестве зондирующего, построено на последовательном выполнении регистрации прошедшего либо эмиссионного излучения и последующей его обработки в процессоре. В то же время развиваются аналоговые томографи 1ес-кие устройства, выполняющие некоторые операции, требуемые при решении обратной задачи на этапе зондирования исследуемого объекта. В настоящее время к аналоговым можно отнести классические (продольные) томографы, устройства с кодированной апертурой (источником) [1] и т. д. Можно показать, что последующая обработка такого рода томограмм позволяет получать изображение сечения объекта высокого качества. К этому же типу [c.18]

Представляет интерес использование томографических методов, позволяющих получать значения искомой величины в сечении исследуемого объема для решения задач диагностики сред и оптического излучения. В рассмотренных ранее схемах при томографическом анализе объект зондировался коллимированным пучком с различных направлений и регистрировалась прошедшая часть излучения. Эти данные служили исходными для последующей обработки, заключающейся в решении обратной задачи, которая описывается интегральным уравнением Радона. Такие многоракурсные схемы использовались для измерения локальных значений коэффициента поглощения (см. 3.3) внутри исследуемого объекта. В них регистрировалось и обрабатывалось лишь прошедшее излучение рассеянным же светом либо пренебрегали, либо его отфильтровывали. [c.91]

В настоящей главе мы, конечно, не будем сопоставлять томографию со всеми способами отображения информации, а попытаемся выделить некоторые общие черты в голографическом и томографическом методах получения изображения и укажем на их принципиальные отличия [121, 122] Такой анализ нам кажется полезным и интересным не только с методической точки зрения Совмещение этих двух методов в конкретной информационно-измерительной системе позволяет решать гакие важные для практического применения задачи, как трехмерное отображение внутренней структуры и синтез объемных изображений по набору томограмм Возможные методы решения указанных задач будут рас- смотрены в данной главе При этом будут ана чизироваться не только алгоритмы синтеза голограмм математически заданных трехмерных объектов, но и реализация их в оптических системах с преобразованием волнового фронта, т е оптический синтез голограмм Мы покажем также, как взаимное проникновение идей I томографии и голографии позволяет решать проблему скрытых [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...