Дисперсионное соотношение с вычитанием

НИИ. Дисперсионное соотношение с вычитаниями записывается в виде [c.179]

Зависимость а Е) явилась предметом многих исследований и численных расчетов как в релятивистской, так и в нерелятивистской теории. Однако никаких общих заключений относительно общих свойств а(Е) и порогового поведения, кроме обсуждавшихся в гл. 8 и 9, из этих исследований и расчетов сделать нельзя. Не зная детально функцию а Е), не имеет смысла заниматься дисперсионными соотношениями с вычитанием типа (11.8), и поэтому мы будем заниматься в основном простейшей формой дисперсионного соотношения (11.7). [c.179]

С необходимостью обладает теми же свойствами. Следовательно, функция. e ihR j должна быть граничным значением аналитической функции комплексного переменного или к, регулярной в верхней полуплоскости и ограниченной там при /г I ->схз. В этом случае функция , конечно, не будет -обращаться в нуль при /г -> таким образом, следует написать дисперсионное соотношение, подобное (4.32), т. е. дисперсионное соотношение с одним. вычитанием . Так как of (0) = 1, то выбираем ко = oq/ = О и получаем [c.112]

Конечно, следует всегда иметь в виду, что в интеграл в правой части (13.11) входят исключительно нефизические значения амплитуды рассеяния согласно (13.6), физическая область значений t лежит между —4/г и нулем. Только этому интервалу соответствуют физически возможные значения угла рассеяния, приводящие к указанным передаваемым импульсам. Тем не менее соотношение типа (13.11) не лишено физического интереса, особенно в том случае, когда требуется производить небольшое число вычитаний (см. 4, п. Двойное дисперсионное соотношение ). [c.376]

Допустим теперь, что амплитуда А (г) асимптотически стремится к нулю при I. г I оо по крайней мере как г и что она обладает другими свойствами амплитуды, соответствующей потенциалу Юкавы (12.22а). В этом случае амплитуда А удовлетворяет дисперсионному соотношению по передаваемому импульсу без вычитаний вида (13.11), т. е. [c.379]

Если отсутствуют связанные состояния и если не требуется вычитаний в дисперсионном соотношении по t, то (13.30) принимает более простой вид [c.383]

Для модели распространения волн, удовлетворяющих условию (3.17), заметим, что восстановить зависимость действительной части волнового вектора от частоты по известной зависимости мнимой части можно с точностью до действительного слагаемого, имеющего, очевидно, нулевую мнимую составляющую и, следовательно, никак не влияющую на правую часть (3.17). В этом случае следует выбрать эту константу из физических соображений и применить преобразование Гильберта к соответствующей разности (в данном случае речь идет о так называемых дисперсионных соотношениях с вычитанием ). В нашем случае естественно исходить из того, что волна, бегущая по однородной среде, вмещающей фрактальные включения, распространяется со скоростью, соответствующей этой вмещающей среде, во всяком случае, на предельно малых расстояниях, на которых однородность среды еще не нарушена включениями, то есть в пределе очень коротких длин волн или очень высоких частот. Поэтому естественно выбрать в качестве действительной константы предельную скорость волн при (условно) бесконечно высокой частоте. [c.139]

Перроначальный метод Баукока — Мартина [17] получения двойных дисперсионных соотношений (улучшенный впоследствии Бланкенбеклером и др. [10]), нельзя считать совершенно строгим, поскольку в нем используются многие никак не оговариваемые замены переменных интегрирования, а также поскольку из него ничего не следует относительно проблемы вычитаний при записи двойных дисперсионных соотношений. В то же время этот метод неоценим, когда нужно рассматривать вклады от каждого порядка теории возмущений. Он представляет просто нерелятивистский аналог разложения Фейнмана — Дайсона для амплитуды рассеяния. Использование его позволяет более просто сравнивать методы и результаты теории потенциального рассеяния с методами и результатами полной релятивистской теории. [c.170]

I t I a шлитyдa растет не быстрее, чем t в степени п — е, где п > д, 8 > 0. Поэтому амплитуда А должна удовлетворять дисперсионному соотношению по передаваемому импульсу с вычитанием . Взяв произвольно п точек z , не лежащих на разрезе, получаем [c.376]

Приведенные выше рассуждения можно распространить на случай, когда амплитуда А (г) имеет асимптотику О (1 г 1 ) и удовлетворяет дисперсионному соотношению по передаваемому импульсу с вычитаниями. Тогда из формулы (13.19) также получаем правильную интерполяцию, но только теперь при Ре / > б. При некотором значении /, для которого Ре / б, (13,19) имеет полюс. В области Ке / С б функцию Ог можно найти, только строя аналитическое продолжение (13.19). Из теоремы Карлсона в рассматриваемом случае опять следует, что таким образом мы получим единственное аналитическое [c.379]

Воспользуемся теперь найденным результатом для раскрытия выражения в правой части обобщенной оптической теоремы (13.32) и сравним получающуюся формулу с формулой двойного дисперсионного соотношения без вычитаннй (13.30а). Опуская интеграл по t, получаем для плотности р (s, t) [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...