Дисперсионное соотношение постоянной глубины

Для волн в глубокой воде (когда равновесная глубина много больше длины волны) амплитуда волны экспоненциально падает с глубиной и уменьшается в е=2,718 раз при увеличении глубины на к 2к. Величина называется приведенной длиной волны. В грубом приближении можно сказать, что волны в глубокой воде представляют собой нечто похожее на волны в. мелкой воде для глубин от поверхности до эффективной глубины так как на таких глубинах амплитуда относительно велика и, грубо говоря, постоянна. Однако для глубин, значительно больших амплитуда очень мала. Таким образом, мы предполагаем, что дисперсионное соотношение для волн в глубокой воде может быть получено из дисперсионного соотношения для волн в мелкой воде заменой равновесной глубины /г на длину "к среднего ослабления амплитуды. Как мы покажем в главе 7, это предположение справедливо. Таким образом, дисперсионное соотношение для волн в глубокой воде имеет вид kv=Y gx. [c.102]

Здесь можно было бы просто повторить все доводы, приведенные при выводе формул (6) — (13) для поверхностных гравитационных волн, начав, однако, с этого видоизмененного граничного условия (49), а не с условия (6). Тогда дисперсионное соотношение выводилось бы последовательно тем же способом, что и соотношение (18) для случая глубокой воды или соотношение (35) для воды произвольной, но постоянной глубины. Однако полный вывод был бы напрасной тратой времени [c.276]

Действительно, если мы используем замену (50) в (36), мы получим дисперсионное соотношение для волн ряби на воде произвольной, но постоянной глубины к [c.279]

Из рис. 57, на котором приведены зависимости с от Я = = 2л/к для различных значений глубины в соответствии с точным дисперсионным соотношением (58), видно, что при глубине / = 5 мм скорость с сохраняет значение, близкое к постоянному, при уменьшении длины волны настолько, насколько это возможно. Точность 3% достигается при значениях Я, превышающих 2 см (это больше глубины в 4 раза вместо 14 раз по условию (38) для чисто гравитационных волн). При соответствующей волновой скорости около 22 см/с можно визуально наблюдать моделирование акустических явлений в чрезвычайно замедленном темпе (разд. 1.7). [c.279]

Посмотрим теперь, как в теорию мелкой воды можно включить дисперсионные эффекты. Это можно сделать, продолжив формальное разложение по малому параметру (кд/Г) и учтя члены сле-дуюш его порядка по сравнению с теорией мелкой воды. Однако, прежде чем проделать это, для лучшего понимания обш,ей ситуации полезно применить более простую интуитивную процедуру. Рассмотрим случай одномерных волн при постоянной глубине кд. Линеаризованный вариант искомых уравнений должен дать дисперсионное соотношение (13.25) в следуюш,ем после (13.73) приближении [c.443]

Тем не менее есть особая причина, в силу которой желательно изучить дисперсионное соотношение для волн ряби на воде произвольной, но постоянной глубины, а именно возможность выбора много меньшей, чем обычная глубина воды в волновой кювете с тем, чтобы (разд. 1.7) рябь имитировала звуковые волны, обладая по возможности малой дисперсией. Идея состоит в том, что глубина выбирается таким образом, чтобы уничтожить противодействующие отклонения в скорости от длинноволновой асимптотики уменьшение (рис. 52) скорости за счет уменьшения Я до величин, сравнимых с глубиной, и увеличение ее (рис. 56) за счет уменьшения Я до величин, при которых эффективное значение Е повышается из-за влияния поверхностного натяжения. [c.279]

Более того, простая теория из разд. 3.6 мон>ет быть расширена и на неоднородные системы, а результаты все еще будут согласованы с представлением о том, что U является скоростью переноса энергии. Рассмотрим, например, уже упомянутые в разд. 3.3 волпы, распространяющиеся на воде уменьшаюп1,ейся глубины. Предположим, что глубина h уменьшается настолько медленно в масштабе длины волны, что дисперсионное соотношение (35), полученное для случая воды постоянной глубины h, служит хорошим приближением в каждой точке с локальным значением h. Предположим далее, что h = h (х), так что глубина меняется только в перпендикулярном гребням направлении. Тогда (35) принимает вид неоднородного дисперсионного соотношения [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...