Дисперсионное соотношение в мелкой воде

Мы видим, что у этих волн нет дисперсии. (Замечание. Оказывается, что точное дисперсионное соотношение для синусоидальных волн в мелкой воде имеет вид %v= gh. В результате нашего пилообразного приближения получается завышенная на 10% скорость распространения.) [c.102]

Для волн в глубокой воде (когда равновесная глубина много больше длины волны) амплитуда волны экспоненциально падает с глубиной и уменьшается в е=2,718 раз при увеличении глубины на к 2к. Величина называется приведенной длиной волны. В грубом приближении можно сказать, что волны в глубокой воде представляют собой нечто похожее на волны в. мелкой воде для глубин от поверхности до эффективной глубины так как на таких глубинах амплитуда относительно велика и, грубо говоря, постоянна. Однако для глубин, значительно больших амплитуда очень мала. Таким образом, мы предполагаем, что дисперсионное соотношение для волн в глубокой воде может быть получено из дисперсионного соотношения для волн в мелкой воде заменой равновесной глубины /г на длину "к среднего ослабления амплитуды. Как мы покажем в главе 7, это предположение справедливо. Таким образом, дисперсионное соотношение для волн в глубокой воде имеет вид kv=Y gx. [c.102]

Выражение (72) и есть искомое дисперсионное соотношение. Р1з пего легко получить дисперсионное соотношение и соответствующее фазовые скорости для гравитационных волн в глубокой и мелкой воде [c.317]

Волны мелкой воды. При приближении к берегу глубина Я уменьшается, и реализуется условие Ш <1 (2%Н < X). Хотя частота волны остается прежней, однако дисперсионное соотношение примет иной вид [c.125]

Посмотрим теперь, как в теорию мелкой воды можно включить дисперсионные эффекты. Это можно сделать, продолжив формальное разложение по малому параметру (кд/Г) и учтя члены сле-дуюш его порядка по сравнению с теорией мелкой воды. Однако, прежде чем проделать это, для лучшего понимания обш,ей ситуации полезно применить более простую интуитивную процедуру. Рассмотрим случай одномерных волн при постоянной глубине кд. Линеаризованный вариант искомых уравнений должен дать дисперсионное соотношение (13.25) в следуюш,ем после (13.73) приближении [c.443]

Уравнение Кортевега — де Фриза. Кортевег и де Фриз [3] получили выражение для волн, распространяющихся только в одном направлении Его можно получить как решение типа простых волн для уравнений мелкой воды, подправленных за счет дисперсионного члена третьего порядка в уравнениях (15). Можно проверить, что соотношения [c.16]

Из соотношений (1.7) с использованием одного из соотношений (1.9) можно получить связь между со и к ., т.е. дисперсионное соотношение. На фиг. 2 показаны дисперсионные кривые, соответствующие симметричным волнам в канале с е = 0,25, с1 = 1/9. Дисперсионные кривые для антисимметричных волн имеют аналогичный вид. Разные кривые соответствуют разным модам. Заметим, что моды с большими номерами соответствуют относительно коротким волнам, которые не описываются приближением мелкой воды. [c.139]

Границы изменения волнового числа п выбраны в соответствии с критерием (Лайтхилл 1981), согласно которому волны с длиной волны А 3, ЪН с точки зрения энергетики и дисперсионного соотношения уже практически не чувствуют дно, т.е. дают предельный случай волн на глубокой воде. Другой предельный случай длинных волн (теория мелкой воды) со скоростью распространения л/дН практически достигается нри А 14ii. Верхняя [c.44]

Хотя как опрокидывание, так и заострение, а также критерий зозникновения обоих явлений вне всякого сомнения содержатся в уравнениях точной потенциальной теории, хотелось бы иметь более простое математическое уравнение, включающее все эти явления. В свете предыдущих замечаний, по-видимому, необходимо включить по крайней мере опрокидывающий оператор теории мелкой воды и полное дисперсионное соотношение линейной теории. Далее, как было указано при выводе уравнения (13.99), в теории мелкой воды опрокидывание описывается уравнением [c.458]

К настоящему времени выполнено также полное исследование стоксовых волн на воде произвольной глубины (Уизем, [12]). В дополнение к нелинейности, вносимой дисперсионным соотношением, здесь имеет место взаимное влияние волнового движения и изменений средней высоты Ь и скорости Р для глубокой воды этим взаимным влиянием можно пренебрёчь, поэтому предыдущий результат остается справедливым. Для конечной глубины это взаимное влияние приводит к уменьшению скорости роста модуляций, а для мелкой воды уравнения меняют тип и цуги волн становятся устойчивыми. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...