Дискретные собственные значения дисперсионное соотношение

Дискретные собственные значения, дисперсионное соотношение 381 [c.606]

Получим теперь дисперсионное соотношение, с помощью которого можно определить дискретные собственные значения tio-Интегрируя (10.8) по ц пределах от —1 до 1 и используя ус-> ловие нормировки (10.6), получаем [c.381]

Использование обобщенных аналитических функций, кратко описанное в разд. 10, приводит к интересному явному представлению непрерывного спектра, заполняющего двумерную область. Однако непрерывные спектры обычно не дают четкой информации о результатах, которые следует ждать из эксперимента. Фактически может оказаться, что из экспериментальных данных вытекает отчетливо выраженное собственное значение даже в том случае, когда теория предсказывает непрерывный спектр. Мы уже сталкивались с подобной ситуацией в разд. 7 при исследовании плоских волн сдвига с помощью модельного уравнения БГК- Там было показано, что дискретные собственные значения могут быть получены посредством аналитического продолжения соотношения, определяющего дискретный спектр (так называемого дисперсионного соотношения ). Для модели, рассмотренной в разд. 10, дисперсионное соотношение дается формулой (10.9), или формулой [c.367]

Формула (1.2.15) позволяет утверждать, что дисперсионная кривая обладает бесконечным количеством ветвей. Этот принципиальный вывод не связан с заменой точного дисперсионного соотношения приближенным, для него существенно лишь, что функция А1( имеет колебательный характер при отрицательных значениях аргумента. Любой интервал значений ограниченный точками с положительным и следующим за ним отрицательным экстремумами этой функции, порождает свою ветвь дисперсионной кривой, если производная внутри него отрицательна. Из всех ветвей дисперсионной кривой только одна начинается в полуплоскости со > О, она была определена в [38]. Все остальные ветви целиком расположены в полуплоскости (0<0. Хотя спектр собственных значений дискретный, он имеет точку сгущения (О = к = 0. Ветви с (0< О соответствуют возмущениям, которые сносятся вниз по потоку, поскольку для них о 0. [c.27]

На каждой частоте со уравнение (1.10), граничные условия (1.9) и нулевые условия на бесконечности могут удовлетворяться лишь при дискретных значениях р, которые называются собственными значениями задачи, а сама задача (1.9)— (1.10) называется задачей на собственные значения. Если известно аналитическое решение уравнения (1.9), то удовлетворяя граничным условиям (1.9), можно в явном виде получить соотношение для определения Р, которое называется дисперсионным уравнением. В общем случае уравнение имеет q корней, каждому из которых соответствует определенное решение уравнения (1.8). Оно называется собственным решением задачи, а в электродинамике — собственным типом волны или модой. В круглом диэлектрическом волноводе моды при -V О имеют [c.24]

Это решение удовлетворяет граничному условию (13.1556), так как в решение однородного уравнения не вошел член, который расходится на бесконечности. Здесь 9(vo, — дискретная собственная функция и ф(у, х)— непрерывная собственная функция, определенные в гл. 10 [см. РО.8) и (10.16)], а два дискретных собственных значения vo являются корнями дисперсионного соотношения (10.9). Два коэффициента разложения (vo, 5 ) и /4(v, ) находятся из условия, чтобы решение (13.157) удовлетворяло граничному условию (13.155а), с последующим использованием свойства ортогональности собственных функций и различных интегралов нормировки, как было описано в гл. 10 и И или в работе [43]. [c.569]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...