Дисперсионное соотношение элементов S-матрицы

В уравнениях (ПБ.16) и есть вектор-столбец с п компонентами ыь Н2,. .., Пп (п 2), А,Н , и В суть пХп)-матрицы, элементы которых зависят от и л в случае (ПБ.16) и только от б —в случае (ПБ.1а), 5 —известная вектор-функция от х, р 2 индексами х м 1, как обычно, обозначены производные по пространственной координате и времени. Мы можем получить дисперсионное соотношение, рассматривая малые колебания (У вблизи состояния равновесия ио [c.59]

Существенные результаты даёт также использование принципа причинности, согласно к-рому к.-л. событие может воздействовать лишь на события, связанные с ним времениподобным интервалом и происходящие в более поздние мовшнты времени. Требование причинности, выраженное в матем. форме, накладывает серьёзные ограничения на аналитич. свойства элементов матрицы рассеяния, что позволяет написать дисперсионные соотношения, связывающие действи- [c.499]

УНИТАРНОСТИ МГЛбВИЕ матрицы рассеяния — одно из ограничений, налагаемых на матрицу рассеяния, заключающееся в том, что она должна представлять собой унитарный оператор. В физ. смысле У. у, есть условие равенства единице суммы вероятностей всех возможных процессов, происходящих в системе. Напр., два сталкивающихся протона могут либо упруго рассеяться друг на друге, либо породить один или неск, я-мезонов или лару протон-антипротон и т.д, сумма вероятностей всех таких процессов, допустимых законами сохранения энергии, импульса, электрич. и барионного зарядов и т.д., согласно У. у,, равна единице. У. у.— одно из основных составляющих элементов теории рассеяния и дисперсионных соотношений метода. Частным случаем У. у. является оптическая теорема, связывающая мнимую часть амплитуды упругого рассеяния на нулевой угол с полным сечением рассеяния. А. В. Ефрс.чое. [c.225]

Для получения наиболее коротких импульсов необходимо обеспечить возможно большую ширину полосы дополнительных оптических элементов в резонаторе, так чтобы полоса частот ограничивалась результирующей линией усиления. При более грубой оценке ширину полосы частотно-селективного фильтра можно заменить шириной эффективной линии усиления. Однако в деталях действие линейного оптического фильтра отличается от эффекта ограничения полосы самой линией усиления, так как ширина последней определяется насыщающимися, т. е. нелинейными, оптическими элементами. Это обстоятельство исследовалось Рудольфом и Вильгельми [6.36], которые не пренебрегали членом dp 2ldt в уравнении для элемента матрицы плотности pi2 [см., например, уравнение (1.60)], а путем последовательных аппроксимаций учли зависящие от этого члена два последующих поправочных члена. В результате они получили уравнения, аналогичные (6.39), с дополнительными членами, учитывающими ограничение полосы частот линией усиления. Для случая компенсации в резонаторе чирпа в импульсе подобранным линейным оптическим элементом были найдены решения, соответствующие условию ф/ г12 = й ф/ г1 = 0 в максимуме импульса. Для критического значения дисперсионного параметра г линейного оптического элемента, при котором чирп компенсируется, может быть получено следующее соотношение [c.214]

Методы дисперсионных соотношений в теории С. в. Основные иоложения. Попыткой обойти вопрос об элементарности частиц и избежать проблемы перенормировок, возникающей нри квантово-полевом подходе (см. Перенормировка ааряда, массы), является метод дисперсионных соотношений. Основатели метода — М. Гольдбергер и И. И. Еого-любон.Е методе дисперсионных соотношений основные величины — не поля, а амплитуды переходов, характеризующие рассматриваемые процессы, т. е. величины, тесно связанные с наблюдаемыми в экспериментах. Этот метод представляет практич. реализацию программы В. Гейзенберга (1943 г.), согласно к-рой теория должна строиться без участия величин, описывающих пространственно-временную локализацию полей (нанр., ф-операторов ноля), а непосредственно для амплитуд перехода — элементов -матрицы (см. Матрица рассеяния) на основе общих принципов лоренц-инвариантности, локальности и унитарности. Эти принципы и требования перенормируемости теории в квантовой теории ноля приводят к единственно возможному лагранжиану взаимодействия я-мезонов и нуклонов [c.526]

Важность существования корреляции между различными амплитудами рассеяния парциальных волн можно оценить, обращаясь к дисперсионным соотношениям для полной амплитуды рассеяния. Допустим, что потенциал экспоненциально убывает на бесконечности. В гл. 10, 3, п. 2 мы видели, что в этом случае амплитуда рассеяния вперед является аналитической функцией от Е, регулярной на физическом листе всюду, за исключением простых полюсов, соответствующих связанным состояниям. Следовательно, она должна удовлетворять некоторому дисперсионному соотношению. Но эта же самая амплитуда является суммой амплитуд парциальных волн, каждая из которых может иметь и в общем случае имеет, бесконечное множество сингулярностей на физическом листе. Поэтому должна иметь место очень сильная корреляция между положениями точек сингулярностей различных элементов S-матрицы и значениями вычетов в них, чтобы в амплитуде рассеяния вперед эти сингулярности взаимно скомпенсировались. Более того, поскольку дисперсионное соотношение существует также и в случае, когда передаваемый импульс не равен нулю, то сингулярности должны также компенсировать друг друга и в амплитудах рассеяния по любому направлению (вплоть до некоторого конечного значения передаваемого импульса). Это, очевидно, означает, что сингулярности должны сильно зависеть друг от друга. [c.355]

Из общих принципов квант, теории микропричинности условия, релятивистской инвариантности и др.) следует, что элементы 5-матрицы — аналитич. ф-ции в нек-рых областях комплексных переменных. Аналитичность 5-матрицы позволяет получить ряд соотношений между определяемыми из опыта величинами — дисперсионные соотношения, Померанчу-ка теорему и др. [c.622]

Из общих принципов квантовой теории (микропричин-ности условия, релятивистской инвариантности и др.) следует, что элементы 5-матрицы являются аналитическими ф//нк1 иями в нек-рых областях комплексных переменных. Аналитичность 5-матряцы позволяет получить ряд соотношений между определяемыми из опыта величинами — дисперсионные со от в о-ш е в II я (см. Д исперсионных соотношений метод), Померанчука теорему и др, [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...