Дисперсионное соотношение гравитационных

Значение То из (1) ведет при подстановке в (4) к элементарной длине I — 10 см. Между тем, эксперимент (в частности, опыты по проверке дисперсионных соотношений) уже сейчас подтверждает справедливость принципа локальности вплоть до масштабов порядка 10 см. Есть основания думать, что на самом деле величина I еще гораздо меньше и совпадает с квантово-гравитационной длиной 1д — 10 [7. [c.170]

Отметим, что выражение для есть обычное дисперсионное соотношение для капиллярно-гравитационных волн на поверхности иде- [c.16]

Выражение (72) и есть искомое дисперсионное соотношение. Р1з пего легко получить дисперсионное соотношение и соответствующее фазовые скорости для гравитационных волн в глубокой и мелкой воде [c.317]

Волны поверхностного натяжения. При выводе дисперсионного соотношения (72) мы пренебрегли возвращающей силой, возникающей от поверхностного натяжения. Для данного элемента соответствующий вклад в возвращающую силу пропорционален произведению Коэффициента поверхностного натяжения Т на кривизну поверхности. Последняя пропорциональна k . Поэтому вклад от сил поверхностного натяжения пропорционален Тк , Гравитационный вклад [c.317]

Здесь можно было бы просто повторить все доводы, приведенные при выводе формул (6) — (13) для поверхностных гравитационных волн, начав, однако, с этого видоизмененного граничного условия (49), а не с условия (6). Тогда дисперсионное соотношение выводилось бы последовательно тем же способом, что и соотношение (18) для случая глубокой воды или соотношение (35) для воды произвольной, но постоянной глубины. Однако полный вывод был бы напрасной тратой времени [c.276]

Из рис. 57, на котором приведены зависимости с от Я = = 2л/к для различных значений глубины в соответствии с точным дисперсионным соотношением (58), видно, что при глубине / = 5 мм скорость с сохраняет значение, близкое к постоянному, при уменьшении длины волны настолько, насколько это возможно. Точность 3% достигается при значениях Я, превышающих 2 см (это больше глубины в 4 раза вместо 14 раз по условию (38) для чисто гравитационных волн). При соответствующей волновой скорости около 22 см/с можно визуально наблюдать моделирование акустических явлений в чрезвычайно замедленном темпе (разд. 1.7). [c.279]

Есть три мотива, которые побуждают к изучению в этом разделе полных линеаризованных уравнений для стратифицированной сжимаемой жидкости, чтобы найти решения, которые могут включать как внутренние гравитационные волны, так и звуковые волны. Один мотив состоит в том, чтобы проверить наши предварительные условия для волнового числа, обеспечивающие правильность дисперсионного соотношения (24) для внутренних волн. Второй мотив состоит в том, чтобы найти условия, при которых звуковые волны не подвержены воздействию гравитации. Случай постоянной энтропии на единицу массы был рассмотрен в конце разд. 1.2 в этом случае р (г) = [со (г)] р (г) и в силу уравнений (4) и (12) = О, так что внутренние волны отсутствуют. Затем было сделано заключение о том, что уравнения звуковых колебаний являются точными для волновых чисел 2я/Х, больших по сравнению с ЕСд . В настоящем разделе мы расширим этот результат, показывая, что если звуковые волны должны испытывать пренебрежимо малое воздействие гравитации, то для любого N волновое число должно быть, кроме того, большим по сравнению с Таким образом, одна и та же пара ограничений на волновое число позволяет нам пренебречь как влиянием сжимаемости на внутренние волны, так и влиянием гравитации на звуковые волны при этих условиях звуковые и внутренние волны полностью разделены . Это наводит на мысль о третьей цели настоящего исследования получить основу для анализа, особенно в разд. 4.13, случаев, когда (из-за нарушения этих условий) существует связь между звуковыми и внутренними волнами. [c.356]

Атмосфера может действовать как односторонний волновод, и наибольший интерес в таком волноводе представляют низкочастотные колебания, которые могут переносить изменения давления над поверхностью Земли. В данном случае нельзя использовать такое же простое дисперсионное соотношение, как и (473), поскольку скорость звука q меняется с высотой. К тому же гравитационные волны связаны с внутренними волнами действительно, волновое число мало по сравнению с [—po(z)/po (z)], что противоречит условию (52), при котором звуковые и внутренние волны не связаны друг с другом. [c.512]

Капиллярные волны также испытывают дисперсию, однако, в отличие от гравитационных, их фазовая скорость возрастает с увеличением волнового числа к, т.е. с уменьшением X. Полезно записать дисперсионное соотношение (6.29) в виде [c.128]

Донн и Шоу имели в распоряжении 208 записей 45 ядерных взрывов, полученных с помощью высокочувствительных микробарографов, установленных на 15 станциях. Используя при анализе данных дисперсионные соотношения для акустико-гравитационных волн в атмосфере, авторы пришли к следующему выводу образовавшаяся на месте взрыва сферическая волна, которая затем из-за слоистого строения атмосферы преобразуется в цилиндрическую волну, состоит из широкого спектра волн давления, частоты которого охватывают диапазоны от слышимого звука до 0,02 Гц. Распространение волн от источника их образования происходит примерно со скоростью звука в воздухе. На расстоянии в тысячу и более километров спектр становится значительно более узким и наибольшая различимая частота составляет всего около 0,03 Гц (т. е. имеет период около 30 с). Для таких инфразвуковых волн удобнее оперировать значениями периодов, чем частот. Эти волны называют также акустико-гравитационными волнами, так как характеристики их распространения определяются как силой тяжести, так и акустическими свойствами атмосферы. [c.356]

Если препятствие имеет конечный размер вдоль оси Xg, то на поверхности воды образуется двумерная картина волн и анализ усложняется. Мы ограничимся задачей о гравитационных волнах на глубокой воде и используем дисперсионное соотношение (12.5). Этот случай охватывает картины волн, создаваемые объектами длиной 7. т-, движуш имися по воде глубиной h I (что обычно выполняется для корабельных волн). [c.393]

Для гравитационных волн с О дисперсионное соотношение [c.437]

В рамках теории функционала плотности рассмотрены волновые движения в окрестности межфазной границы в многокомпонентной жидкой смеси. В приближении несжимаемости и при отсутствии диссипативных процессов показано, что динамика среднемассовых перемещений описывается уравнением типа Шредингера. Предложена процедура решения методом теории возмущений по отношению толщины межфазной зоны к длине волны. Вычислены три первых приближения. Получено дисперсионное соотношение для капиллярно-гравитационных волн, обобщающее классическую формулу на случай межфазной зоны конечной толщины. [c.145]

Объединяя результаты по рассмотренным приближениям теории возмущений, находим дисперсионное соотношение для капиллярно-гравитационных волн в виде [c.150]

Косвенная экспериментальная проверка теории функционала плотности возможна посредством уточнения дисперсионного соотношения для капиллярно-гравитационных волн и сопоставления его с теоретической формулой (2.10) прямая проверка могла бы быть основана на проверке распределения плотностей компонентов (см. (1.6)) оптическими методами. [c.150]

Дисперсионное соотношение для гравитационных волн в воде. Мы рассмотрели геометрию идеальных волн в воде, но еще ничего не знаем о соотношении между формой (длиной волны и глубиной) и частотой. Чтобы изучить эту связь, нужно рассмотреть возвращающую силу, которая действует на воду в волне. (Наполшим, что возвращающая сила, приходящаяся на единицу смещения и на единицу массы, равна со . Это — общий результат, справедливый как для гармонических водяных волн, так и для любых других гардюни-ческих волн.) [c.316]

В недавней работе [6] в пределе больших значений числа Галилея, когда существенна длинноволновая гравитационная стабилизация возмущений, показано существование двух колебательных мод неустойчивости, связанных с деформацией поверхности. Первая мода представляет собой гравитационно-капиллярные волны, а дисперсионное соотношение второй содержит число Марангони, что указывает на термокапиллярную природу этих волн. Частота колебаний второй моды пропорциональна волновому числу, в то время как в невесомости подобные термокапиллярные колебания в области длинных волн имеют частоту, не зависящую от волнового числа [7]. [c.13]

В качестве другого примера резонансных взаимодействий волн служат короткие внутренние гравитационные волны в стратифицированной жидкости с постоянной частотой Бранта—Вяйсяля. Рассматриваются взаимодействия между отдельными гармониками и показывается, что возникают как свободные, так и вынужденные колебания. Для последних дисперсионное уравнение внутренних волн не выполняется, т. е. в этом случае отсутствует определенное соотношение между волновым числом и частотой. Амплитуды этих колебаний малы по сравнению с амплитудами внутренних волн, если среднее гармоническое завихренности в двух взаимодействующих волнах мало по сравнению с частотой Бранта—Вяйсяля. Движение в этом случае представляет собой некоторый набор взаимодействующих внутренних гравитационных волн. С другой стороны, если вынужденные колебания становятся сравнимыми по амплитуде с собственными, то эти взаимодействия оказываются довольно сильными и неразличимыми — развивается каскад , характерный для турбулентности. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...