Дисперсионные соотношения (Крамерса Кронига)

Из формул (9.57) с учетом (9.98) следуют дисперсионные соотношения Крамерса—Кронига для диэлектрической проницаемости [c.181]

Первоначально эти результаты были получены для простейшей модели среды. Используя дисперсионные соотношения Крамерса-Кронига, Ландау распространил их на произвольные немагнитные среды без пространственной дисперсии [c.217]

Величины п ТА к связаны между собой дисперсионным соотношением Крамерса — Кронига [c.43]

Разделяя теперь в этом равенстве действительную часть от мнимой, получаем дисперсионные соотношения Крамерса — Кронига [c.367]

См. также Колебания решетки Фононы Дисперсионные соотношения (Крамерса — Кронига) 1392 [c.407]

Дисперсионные соотношения Крамерса — Кронига [c.62]

Из формул (4.16) и (4.17) видно, что одни и те же значения R могут быть получены при различных п и х. Поэтому при произвольных зависимостях n((u), k (u) форма полосы отражения может быть любой, иначе говоря, контуры полос поглощения х((й) и отражения R (a) могут совпасть лишь в особых случаях. В частности, максимальные значения Я(о>) могут получаться при иных значениях ю, чем максимумы х((й). Некоторые ограничения могут накладываться лишь интегральными (в пределах от o)=0 до и->-оо) дисперсионными соотношениями Крамерса — Кронига для п и х [017, 018], справедливыми для любых п а) и х((й), если они аналитичны (см. 35). Анализ ряда возможных видов полосы / (( ) приведен в работе [119]. [c.271]

Таким образом, получаем дисперсионные соотношения для функ-дии Грина (соотношения Крамерса—Кронига для восприимчивости) [c.82]

Заметим, что из дисперсионных соотношений (9.57), (9.58) для функций Грина следуют аналогичные соотношения Крамерса— Кронига для обобщенной восприимчивости (5.105), (5.106), справедливые и для квантовых систем. [c.175]

Принцип причинности, ограничивающий область интегрирования в выражениях (.1.6) и (1.9), приводит к определенным свойствам аналитичности функций x " ( oi, С02,. .., ш ). В результате возникают дисперсионные соотношения, которые в линейном случае являются хорошо известными соотношениями Крамерса — Кронига [c.13]

Величины п и к и, следовательно, R и ф зависят от угловой частоты О). В частности, с помощью дисперсионных уравнений Крамерса—Кронига можно показать, что угол ф о)) связан с R (со) интегральным соотношением [c.231]

Впервые дисперсионные соотношения получены Г. Крамерсом в 1926 г. для комплексной диэлектрической проницаемости изотропной среды г оо). Связь между дисперсионными соотношениями и условием причинности была установлена Р. Кронигом в 1942 г. В классической электродинамике сплошных сред вектор электрической индукции О связан с напряженностью поля Е соотношением О = + Р, где Р = епг 1) — плотность дипольного момента в СИ, г — радиус-вектор электрона, п — концентрация электронов. В классической модели потенциальная энергия взаимодействия электронов с ядром и = тио г /2. В этом случае [c.200]

Важные заключения о процессах, происходящих в среде, можно получить и непосредственно из (4,23), не обращаясь к конкретному виду х 1—1 ). В частности, можно показать, что распространение звуковых волн в любой неограниченной среде, описываемой уравнением вида (4.23), всегда сопровождается и поглощением, и дисперсией. Более того, последние оказываются связанными весьма общими интегральными соотношениями, которые, принято называть дисперсионными соотношениями типа Крамерса — Кронига. [c.54]

Необходимо отметить, что полученные выше дисперсионные соотношения для обобщенной восприимчивости являются прямым следствием сформулированного нами несколько ранее общефизического принципа причинности (в рассматриваемом случае — для восприимчивости х(0 и несколько далее — для формальных коэффициентов переноса L t)), который в частотном варианте получил свое спектральное выражение в исходной интефальной форме для динамической восприимчивости х(П) или в виде формул Крамерса—Кронига, связывающих ее действительную и мнимую части. [c.227]

Наиболее естественно использовать дисперсионные соотношения, имеющие весьма большую общность и не зависящие от конкретных свойств вещества ). Здесь возможны два пути измерение одной из констант (например, к или е") и вычисление другой (соответственно п или е ), или же (что при использовании отражения Удобнее) одно измерение отражения с последующей обработкой результатов с помощью формул Крамерса— Кронига. [c.289]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

КРАМЕРСА — КРОНИГА СООТНОШЕНИЯ — дисперсионные соотношения для комплексного показателя преломления п (ю) = н ( о) —(Х (ы) среды с частотной дисперсией, связывающие её показатель преломления п а>) II коуф. поглощен[1я к (ю) (о)— частота электро-магн. волны) [c.487]

Для большинства веществ величины /г и х заметно зависят от длины волны излучения На основании известной модели зату- хающего гармонического осциллятора была получена дисперсионная формула, устанавливающая зависимость оптических констант л и и от круговой частоты излучения со = 2яс/Я = 2 v и круговой частоты сод собственных колебаний упругосвязанного электрона. Величины д и я взаимно связаны друг с другом. Их соотношение устанавливается известной формулой Крамерса—Кронига [c.46]

Следует заметить, что поскольку мы рассматривали определенную модель взаимодействующего с излучением атома, то полу чеппое нами равенство не содержит сразу всех деталей происходящего процесса взаимодействия. Дисперсиопиые соогношепия были выведены Крамерсом и Кронигом для показателя преломления и коэффициента поглощения, но они получили значительно более широкое применение. Важная роль дисперсионных соотношений заключается в том, что они могут быть установлены для любого причинного события. Обсуждение вопроса о дисперсионных соотношениях и причинности проводится в работе [5]. Дисперсионные соотношения можно получить для любых величин, допускающих аналитическое продолжение на комплексную плоскость. Мы используем эту методику в п. 4.10.2 при выводе уравнения для смещения фазы за проход в лазерной среде с учетом формы линии. Это уравнение, как было показано в [6], является важным для понимания процесса затягивания моды. [c.63]

К 2, п. 1. Более подробно свойства преобразования Гильберта изложены в книге Титчмарша [838]. Дисперсионное соотношение (4.36) впервые было получено Кронигом [504] и Крамерсом [501]. И тот и другой получили его как предельный случай в теории дисперсии резонансного поглощения, обусловленной атомными линиями, но только Крамере связал этот результат с условием причинности. Более подробное рассмотрение дисперсионных соотношений можно найти в опубликованных сравнительно недавно статьях [864, 845], в которых также содержатся дополнительные ссылки см. также работы [385, 324]. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...