Локальное дисперсионное соотношение

Если в уравнениях отсутствует явная зависимость от времени, то средние волновые числа пакетов изменяются в пространстве в соответствии с локальным дисперсионным соотношением [c.16]

Для того чтобы вывести локальное дисперсионное соотношение, нужно пренебречь скоростями изменения амплитуд j3i и 1 в зависимости от положения по сравнению со скоростью изменения синусоидально колеблющегося множителя. При этом [c.359]

Более того, для многих других случаев, когда q (z) и N (z) медленно меняются в масштабе длины волны, в разд. 4.5 мы убедимся в том, что, как и в одномерном случае (разд. 3.8), можно проследить распространение волновой энергии, если всюду известно локальное дисперсионное соотношение (45). В таких случаях к тому же можно установить и природу волн при помощи проведенного ниже анализа этого дисперсионного соотношения. [c.360]

Локальная скорость 13 Локальное дисперсионное соотношение 359 Луковицеобразный нос 493, 575 [c.593]

Значение То из (1) ведет при подстановке в (4) к элементарной длине I — 10 см. Между тем, эксперимент (в частности, опыты по проверке дисперсионных соотношений) уже сейчас подтверждает справедливость принципа локальности вплоть до масштабов порядка 10 см. Есть основания думать, что на самом деле величина I еще гораздо меньше и совпадает с квантово-гравитационной длиной 1д — 10 [7. [c.170]

Изучено влияние газодинамического потока на прерывистую структуру и аномальный характер воль-амперных характеристик коронного разряда при высокой температуре среды. Проведен теоретический анализ указанных явлений. В рамках приближения локального дисперсионного уравнения показана невозможность стационарной структуры зоны ионизации вблизи отрицательного коронирующего электрода. С помощью теории подобия и размерности на основе экспериментальных данных найдены функциональные соотношения для вольт-амперной и частотной характеристик. Для коронного разряда в горячей струе воздуха экспериментально установлено, что ток разряда на порядок превосходит соответствующую величину в неподвижном горячем воздухе и реализуется устойчивый режим свечения всего разрядного промежутка. [c.657]

Рис.5.9. а. Дисперсионные соотношения для ПЭС на реконструированных поверхностях Si (111) 2x1. Точки — экспери.ментальные данные сплошные линии — результаты теоретических расчетов в приближении локальной плотности для модели ге-связанных атомных цепочек пунктир — поверхностные резонансы. Заштрихованная область - проекция валентной зоны на поверхность (III). б. Поверхностная зона Бриллюэна [20] [c.170]

Таким образом, определение волнового числа к, которое было введено как специальное значение волнового числа в интеграле Фурье, согласуется с нашим расширенным определением локального волнового числа 0 в осциллирующем неоднородном волновом пакете. Это же верно и для соответствующей локальной частоты. Более того, локальное волновое число и локальная частота удовлетворяют дисперсионному соотношению даже в неоднородном волновом пакете. [c.361]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Условия М. выполняют в аппарате квантовой теории поля многообразные ф-ции. В динамич. теории поля, основанной на полево.м лагранжиане гамильтониане , эти условия существенно ограничивают его структуру, приводя к необходимости локальности взаимодействия (отнесения операторов поля в лагранжиане к единой точке пространства-времени), отсутствия высших производных и т. п. Одновременно условия М. придают аппарату теории должную однозначность, фиксируя правила обхода особенностей амплитуд взаимодействия полей. В аксиоматической квантовой теории поля условия М. играют конструктивную роль одного из осн. постулатов, заменяющих в совокупности динамич. базис теории поля. Соответственно условия М. лежат в основе общего, не опирающегося на конкретные модели вывода акспоматнч. террии возмущений, аналитич. свойств амплитуд взаимодействий в комплексной плоскости энергетич. переменной, дисперсионных соотношений (см. также Дисперсионных соотношений метод), теоремы СРТ, Померанчука теоремы, Фруассара ограничения и др. [c.138]

Несмотря на отсутствие прямого физ. смысла условий М. в малом , совр. теория фундам. взаимодействий, к-рая в значит, мере преодолела трудности локальной теории поля, использует эти условия вплоть до расстояний порядка квантово-гравитац, длины (планкоеской длины) 10 см. Проверка квантовой электродинамики и (с меньшей определённостью) дисперсионных соотношений подтвердила справедливость условий М. до расстояний порядка 10" см и промежутков времени до 10 с. Применимость этих условий и основанной на них локальной теории поля в области меньших масштабов, хотя и кажется очень вероятной в свете успехов совр. теории, требует ещё своего эксперим. обоснования. [c.139]

Вместе с тем считать, что с Н. к. т. п. связан лишь чисто историч. интерес, преждевременно Остаются злободневными аспекты этой теории, относящиеся к планированию и обработке результатов опытов по проверке квантовой электродинамики и дисперсионных соотношений. Ждут решения общие проблемы релятивистской теории измерения, связанные с понятиями точечного события, микропричинности и т. п. Определ. интерес к Н. к. т. п. обусловлен также трудностями квантования гравитации. Аппарат Н. к. т. п. может сделать более ясными нек-рые особенности локальной перенормированной теории поля (в частности, смысл Хаага теоремы). Наконец, особая область применения Н. к. т. п.— феноменологич. описание сильного взаимодействия на больших расстояниях [в частности, кон-файнмента (см. Удержание цвета)] если частица [c.319]

Отметим, что степень нарушения причинности в ее пространственно-временном аспекте при импульсах, больших А, пока не исследована ввиду отсутствия соответствующего критерия. Во всяком случае, при импульсах, меньших А, аналитические свойства матричного элемента остаются точно такими же, как в локальной теории. Соответственно, дисперсионные соотношения будут отличаться от обычных лишь тем, что их абсорбтивная часть при импульсах, больших А, не связана непосредственно с полным сечением. Эта область, как известно, вносит в дисперсионные соотношения весьма малый вклад (ср. [10]). [c.144]

С другой стороны, в особенности в последнее время, в связи с изучением дисперсионных соотношений, делаются попытки освободиться от теорпи возмущений и от адиабатич. гипотезы и ио возможности полнее восстановить первоначальный подход Гейзенберга. Это удается сделать, лишь налагая, в дополнение к первоначальной схеме, требование строгой причинности, К-рое позволяет вводить локальные операторы и уста- [c.160]

Методы дисперсионных соотношений в теории С. в. Основные иоложения. Попыткой обойти вопрос об элементарности частиц и избежать проблемы перенормировок, возникающей нри квантово-полевом подходе (см. Перенормировка ааряда, массы), является метод дисперсионных соотношений. Основатели метода — М. Гольдбергер и И. И. Еого-любон.Е методе дисперсионных соотношений основные величины — не поля, а амплитуды переходов, характеризующие рассматриваемые процессы, т. е. величины, тесно связанные с наблюдаемыми в экспериментах. Этот метод представляет практич. реализацию программы В. Гейзенберга (1943 г.), согласно к-рой теория должна строиться без участия величин, описывающих пространственно-временную локализацию полей (нанр., ф-операторов ноля), а непосредственно для амплитуд перехода — элементов -матрицы (см. Матрица рассеяния) на основе общих принципов лоренц-инвариантности, локальности и унитарности. Эти принципы и требования перенормируемости теории в квантовой теории ноля приводят к единственно возможному лагранжиану взаимодействия я-мезонов и нуклонов [c.526]

Короткопериодные структуры. К структурам с периодом й , малым по сравнению с длиной волны Х-2 п/к, применимо приближение оптически однородной среды. При описании распространения света в такой среде можно вводить эффективную локальную диэлектрическую проницаемость бе г( ), связывающую векторы электрической индукции и электрического поля, усредненные по длине, малой по сравнению с 2 п/К, но превышающей период Как и в объемных кристаллах, дисперсионное соотношение принимает вид [c.117]

Более того, простая теория из разд. 3.6 мон>ет быть расширена и на неоднородные системы, а результаты все еще будут согласованы с представлением о том, что U является скоростью переноса энергии. Рассмотрим, например, уже упомянутые в разд. 3.3 волпы, распространяющиеся на воде уменьшаюп1,ейся глубины. Предположим, что глубина h уменьшается настолько медленно в масштабе длины волны, что дисперсионное соотношение (35), полученное для случая воды постоянной глубины h, служит хорошим приближением в каждой точке с локальным значением h. Предположим далее, что h = h (х), так что глубина меняется только в перпендикулярном гребням направлении. Тогда (35) принимает вид неоднородного дисперсионного соотношения [c.313]

Настоящий раздел имеет тот же смысл для анизотропной дисперсии, что и разд. 3.6 и 3.8 для изотропной дисперсии. Мы начнем (по возможности просто) с вывода свойств вектора групповой скорости при помощи метода, пригодного для более поздних стадий днсперспп, когда волны со значительно различающимися волновыми числами далеко отстоят одна от другой тогда они так сильно диспергированы, что между ними волновой вектор медленно меняется в масштабе дл1шы волны. Указанный метод применим для любой однородной анизотропной системы это значит, что частота может зависеть произвольно от величины и направления локального волнового вектора, но не может отдельно зависеть от положения. (В силу последнего предположения для внутренних волн, удовлетворяющих дисперсионному соотношению (24), требуется, чтобы N было постоянным.) Мы закончим проверкой (как и в разд. 3.8), что групповая скорость, выведенная таким способом, представляет собой то же самое, что и скорость распространения энергии для синусоидальных волн. [c.377]

Смещения частиц (и групповая скорость волн) направлены вдоль фазовых поверхностей - гребней и впадин волновых пучков. В частности, в области порождения (дивергенции фазовых поверхностей) частицы движутся вертикально, а в зоне конвергенции - горизонтально. Максимальные амплитуды внутренних волн наблюдаются вблизи вертикальной оси, где заметно проявляются диссипативные и нелинейные эффекты. Поскольку длины генерируемых волн достаточно велики, в поле зрения диаметром 23 см видны только части волновых поверхностей. В соответствии с дисперсионным соотношением со = Л со80 угол наклона фазовой поверхности к вертикали 0 позволяет определить локальное значение частоты волны ю [13]. [c.43]

Рассмотрим теперь случай 1 / л/1 + е < /3 < 1. Дисперсионные кривые в переменных (ж, у) показаны на рис. 2.27,6. Отличие от нредыдугцего случая в том, что теперь на этом графике имеются локальные максимум и минимум. Важное заключение состоит в том, что значение у в нравом минимуме должно быть не меньше, чем его значение в левом максимуме, иначе на графике будет такая область значений у, при которых кубическое отпосительпо ж уравнение (2) будет иметь пять корней. Следовательно нри таком соотношении между параметрами обязательно сугцествует область значений у, при которых имеются два комплексно сопряженных корня ж. Один из этих корней приводит к частоте, лежагцей в нижней полуплоскости и, что соответствует неустойчивости. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...