Дисперсионное соотношение вынужденных колебаний

Для частотного диапазона, в котором вынужденные колебания синусоидальны, дисперсионное соотношение (79) совпадает с дисперсионным соотношением для мод свободных колебаний. [См. п. 2.4, уравнения (2.90)— (2.92).] Это не случайно. При выводе дисперсионного соотношения в обоих случаях мы находили уравнение движения груза и затем предполагали, что все движущиеся элементы совершают гармоническое движение с одной частотой со (в одном случае с частотой моды, в другом — с частотой установившихся колебаний) и с одинаковой фазовой постоянной. Таким образом, это общий результат дисперсионное соотношение для вынужденных синусоидальных колебаний то же, что и для свободных колебаний, [c.135]

Теперь, при рассмотрении бегущих волн в открытых системах, у нас есть только одно граничное условие, относящееся к концу, соединенному с передатчиком. Можно думать, что, как и раньше, дисперсионное соотношение не будет зависеть от граничных условий. Однако бегущая волна отличается от стоячей волны (свободных или вынужденных колебаний) тем, что различные движущиеся элементы системы имеют разные фазы, тогда как в стоячей волне (трением пренебрегаем) все движущиеся элементы имеют одинаковую фазу. [c.153]

Это соотношение в точности повторяет дисперсионное соотношение [уравнения (3.91)—(3.98), п.3.5] для вынужденных колебаний. Мы видим, что диапазон частот у синусоидальных волн одинаков для бегущих и для стоячих волн и простирается от до ах где [c.154]

Качественное объяснение граничной частоты. Мы знаем, что для любой системы (например, для системы связанных маятников) частота первой моды свободных колебаний является также самой низкой частотой синусоидальных волн, когда система находится под действием внешней силы. Таким образом, частота первой моды является также граничной частотой вынужденных колебаний. Для частот внешнего воздействия, меньших этой частоты, волны экспоненциальны. Точно на частоте порога длина волны синусоидальных волн бесконечна (в этом случае все маятники колеблются в фазе). Таким образом, если мы хотим узнать дисперсионное соотношение для граничной частоты, нам следует положить =0. Частота, полученная из дисперсионного соотношения при й=0, и будет граничной частотой. Эту частоту будем обозначать (й,,р. В нашем примере коэффициент преломления равен [см. уравнение (78)] [c.176]

Свободные незатухающие колебания в системах с двумя степенями свободы. Нормальные колебания (моды). Парциальные и нормальные частоты. Биения. Понятие спектра колебаний. Методика анализа колебаний двух связанных осцилляторов. Затухание колебаний и диссипация энергии. Вынужденные колебания. Резонанс. Колебания систем со многими степенями свободы. Дисперсионное соотношение. [c.47]

Пример 10. Ионосфера. Ионосфера — это пример среды (для электромагнитных волн), которая дисперсивна (т. е. прозрачна) для частот, больших некоторой граничной частоты (эта частота называется также частотой колебаний плазмы р), и реактивна (непрозрачна) для меньших частот. Дисперсионное соотношение для вынужденных колебаний в ионосфере очень похоже на дисперсионное соотношение для связанных маятников [c.136]

В качестве другого примера резонансных взаимодействий волн служат короткие внутренние гравитационные волны в стратифицированной жидкости с постоянной частотой Бранта—Вяйсяля. Рассматриваются взаимодействия между отдельными гармониками и показывается, что возникают как свободные, так и вынужденные колебания. Для последних дисперсионное уравнение внутренних волн не выполняется, т. е. в этом случае отсутствует определенное соотношение между волновым числом и частотой. Амплитуды этих колебаний малы по сравнению с амплитудами внутренних волн, если среднее гармоническое завихренности в двух взаимодействующих волнах мало по сравнению с частотой Бранта—Вяйсяля. Движение в этом случае представляет собой некоторый набор взаимодействующих внутренних гравитационных волн. С другой стороны, если вынужденные колебания становятся сравнимыми по амплитуде с собственными, то эти взаимодействия оказываются довольно сильными и неразличимыми — развивается каскад , характерный для турбулентности. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...