Дисперсионное соотношение капиллярных

Отметим, что выражение для есть обычное дисперсионное соотношение для капиллярно-гравитационных волн на поверхности иде- [c.16]

Капиллярные волны также испытывают дисперсию, однако, в отличие от гравитационных, их фазовая скорость возрастает с увеличением волнового числа к, т.е. с уменьшением X. Полезно записать дисперсионное соотношение (6.29) в виде [c.128]

В рамках теории функционала плотности рассмотрены волновые движения в окрестности межфазной границы в многокомпонентной жидкой смеси. В приближении несжимаемости и при отсутствии диссипативных процессов показано, что динамика среднемассовых перемещений описывается уравнением типа Шредингера. Предложена процедура решения методом теории возмущений по отношению толщины межфазной зоны к длине волны. Вычислены три первых приближения. Получено дисперсионное соотношение для капиллярно-гравитационных волн, обобщающее классическую формулу на случай межфазной зоны конечной толщины. [c.145]

Объединяя результаты по рассмотренным приближениям теории возмущений, находим дисперсионное соотношение для капиллярно-гравитационных волн в виде [c.150]

Косвенная экспериментальная проверка теории функционала плотности возможна посредством уточнения дисперсионного соотношения для капиллярно-гравитационных волн и сопоставления его с теоретической формулой (2.10) прямая проверка могла бы быть основана на проверке распределения плотностей компонентов (см. (1.6)) оптическими методами. [c.150]

Фиг. 1. Нейтральные кривые (а) монотонной (сплошные линии) и колебательной (штриховые линии) неустойчивости и кривые дисперсионных соотношений (б) (штрихпунктирная линия - капиллярные волны на границе раздела двух идеальных жидкостей) для системы с Рг = 0,1, А) = 0,3 и одинаковыми свойствами сред. Кривые 7 и 2 соответствуют плоской недеформируемой границе раздела, 3-5 - Са = 5000

При учете деформации границы раздела появление неустойчивости в системе может быть обусловлено также неодинаковыми значениями коэффициентов динамической вязкости жидкостей. В системе с = У2 при подогреве со стороны слоя с большим Т появляется абсолютная монотонная неустойчивость (кривая / на фиг. 2). Колебания в системе возможны при подогреве с любой стороны. Анализ дисперсионных соотношений показал, что в области средних и коротких волн колебательный режим, возникающий при подогреве со стороны слоя с меньшим значением коэффициента динамической вязкости, при больших значениях Са можно отнести к капиллярному типу (кривая 2). При подогреве с другой стороны (кривая 3) дисперсионное [c.17]

В системе с г ] = Т 2 и разными V колебательная ветвь 1 на фиг. 3 относится к случаю плоской недеформируемой границы раздела. Для любого значения числа Прандтля самый низкий порог устойчивости здесь будет соответствовать У] 0. Эта мода существует и в системе с деформируемой поверхностью раздела (кривая 2) в области средних и коротких волн. Кроме того, возможность деформации границы приводит к появлению еще двух ветвей колебательной неустойчивости. Вид кривой дисперсионного соотношения моды 3 говорит о ее принадлежности к капиллярному типу при > 1 и больших значениях капиллярного параметра. [c.18]

Заключение. В двухслойной системе с деформируемой границей раздела можно выделить два типа колебательной неустойчивости термокапиллярные волны и капиллярные волны, поддерживаемые термокапиллярным эффектом. Колебания, которые можно классифицировать как капиллярные, могут быть обусловлены геометрической асимметрией системы или неодинаковостью вязких свойств жидкостей и возникают в области средних и коротких волн. В длинноволновой области кривые дисперсионных соотношений этих мод имеют вид, характерный для термокапиллярных волн, когда частота колебаний не зависит от волнового числа при малых его значениях. Единственной колебательной неустойчивостью, являющейся капиллярной при любых значениях длины волны, оказалась та, что возникает при подогреве со стороны слоя с меньшим коэффициентом кинематической вязкости. [c.20]

Важность коллективных эффектов в движении цепочки ла-мелл может быть наглядно продемонстрирована на задаче об акустических колебаниях. В таком пределе сопротивлением ла-меллы можно пренебречь (если формально устремить е к бесконечности, второе слагаемое в уравнении (7.2) пропадет). Более того, можно считать отклонения ламелл от состояний равновесия малыми и пользоваться линейными соотношениями для капиллярной и упругой сил в уравнениях (7.2) и (5.4). Для нахождения дисперсионного соотношения используем метод, изложенный в 5.1 (Киттель, 1978). В этом случае дисперсионное соотношение записывается в виде [c.143]

Вернемся теперь к общему дисперсионному соотношению (3.4.16), в котором учтены все три механизма неустойчивости — капиллярный, рэлей-тейлоровский и вибрационный. Поскольку вибрационный параметр В входит в левую часть (3.4.16) с отрицательным коэффициентом, то касательные к поверхности раздела вибрации всегда играют дестабилизирующую роль. В отсутствие вибраций наиболее опасными являются длинноволновые возмущения. При отличных от нуля В могут оказаться более опасными возмущения с конечной длиной волны. Для выяснения характера наиболее опасных возмущений рассмотрим длинноволновую асимптотику дисперсионного соотношения. Используя предельные выражения (3.4.19), (3.4.20) для /ю и /20, можно записать выражение для критического значения вибрационного параметра в виде [c.137]

В недавней работе [6] в пределе больших значений числа Галилея, когда существенна длинноволновая гравитационная стабилизация возмущений, показано существование двух колебательных мод неустойчивости, связанных с деформацией поверхности. Первая мода представляет собой гравитационно-капиллярные волны, а дисперсионное соотношение второй содержит число Марангони, что указывает на термокапиллярную природу этих волн. Частота колебаний второй моды пропорциональна волновому числу, в то время как в невесомости подобные термокапиллярные колебания в области длинных волн имеют частоту, не зависящую от волнового числа [7]. [c.13]

Из (1.4) видно, что влияние льда подобно влиянию капиллярности. В силу указанной специфики дисперсионного соотношения ранее установлено [9-11], что соотношение (1.4) допускает резонансное взаимодействие троек волн. Поэтому в гамильто-новском представлении уравнений эволюции достаточно ограничиться лишь кубическими по амплитудам членами. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...