Дисперсионное соотношение экспоненциальных волн

Для волн в глубокой воде (когда равновесная глубина много больше длины волны) амплитуда волны экспоненциально падает с глубиной и уменьшается в е=2,718 раз при увеличении глубины на к 2к. Величина называется приведенной длиной волны. В грубом приближении можно сказать, что волны в глубокой воде представляют собой нечто похожее на волны в. мелкой воде для глубин от поверхности до эффективной глубины так как на таких глубинах амплитуда относительно велика и, грубо говоря, постоянна. Однако для глубин, значительно больших амплитуда очень мала. Таким образом, мы предполагаем, что дисперсионное соотношение для волн в глубокой воде может быть получено из дисперсионного соотношения для волн в мелкой воде заменой равновесной глубины /г на длину "к среднего ослабления амплитуды. Как мы покажем в главе 7, это предположение справедливо. Таким образом, дисперсионное соотношение для волн в глубокой воде имеет вид kv=Y gx. [c.102]

Качественное объяснение граничной частоты. Мы знаем, что для любой системы (например, для системы связанных маятников) частота первой моды свободных колебаний является также самой низкой частотой синусоидальных волн, когда система находится под действием внешней силы. Таким образом, частота первой моды является также граничной частотой вынужденных колебаний. Для частот внешнего воздействия, меньших этой частоты, волны экспоненциальны. Точно на частоте порога длина волны синусоидальных волн бесконечна (в этом случае все маятники колеблются в фазе). Таким образом, если мы хотим узнать дисперсионное соотношение для граничной частоты, нам следует положить =0. Частота, полученная из дисперсионного соотношения при й=0, и будет граничной частотой. Эту частоту будем обозначать (й,,р. В нашем примере коэффициент преломления равен [см. уравнение (78)] [c.176]

Мы увидим, что введение дополнительных координат может означать нечто большее, чем простую замену переменных. Действительно, увеличение числа измерений означает увеличение числа степеней свободы. Например, в трехмерном вакууме электромагнитная волна может быть бегущей волной для одного направления, чисто стоячей для другого и экспоненциальной волной для третьего направления В одномерном случае экспоненциальную электромагнитную волну в вакууме получить невозможно, так как дисперсионное соотношение не может превратиться в соотношение со =—для некоторого диапазона частот. Для получения экспоненциальной волны в одномерном случае нам необходимо наличие граничной частоты, т. е. дисперсионное соотношение должно иметь вид соотношения для ионосферы а) =со +Л2, которое для достаточно низких частот может превратиться в соотношение со = = 0) — [c.299]

Для связанных маятников, когда ю меньше ш,, волны не синусоидальны. Они представляют собой экспоненциальные волны, а среда, в которой такие волны распространяются, называется реактивной. Дисперсионное соотношение принимает вид [c.487]

Таким образом, рассматриваемые внутренние волны представляют распространяющиеся вниз по потоку периодические возмущения, амплитуда которых экспоненциально затухает со временем. Распределение корней исходного дисперсионного уравнения (1.2.7) в плоскости показано на рис. 1.4 для = 1 и 0 . = +Л/2. На рис. 1.5 нанесены собственные числа в плоскости со. Переход к точной форме дисперсионного соотношения не меняет основных выводов, следующих из асимптотического анализа при Собственные числа в обеих плоскостях и со получены путем решения исходного соотношения (1.2.7). [c.32]

Решения (3.2), (3.5) при X = k = О, когда возмущения изменяются только экспоненциально по времени / и по продольной координате х, могут быть интерпретированы как бегущие волны со скоростью распространения с = -XJk . Дисперсионные кривые для соотношения (3.5) представлены на фиг. 2, где показаны зависимости пространственного инкремента к от временного инкремента Х при различных значениях параметра N. Условие > О позволяет отобрать решения (3.6), которые описывают асимптотическое поведение кривых при Х > [c.78]

Важность существования корреляции между различными амплитудами рассеяния парциальных волн можно оценить, обращаясь к дисперсионным соотношениям для полной амплитуды рассеяния. Допустим, что потенциал экспоненциально убывает на бесконечности. В гл. 10, 3, п. 2 мы видели, что в этом случае амплитуда рассеяния вперед является аналитической функцией от Е, регулярной на физическом листе всюду, за исключением простых полюсов, соответствующих связанным состояниям. Следовательно, она должна удовлетворять некоторому дисперсионному соотношению. Но эта же самая амплитуда является суммой амплитуд парциальных волн, каждая из которых может иметь и в общем случае имеет, бесконечное множество сингулярностей на физическом листе. Поэтому должна иметь место очень сильная корреляция между положениями точек сингулярностей различных элементов S-матрицы и значениями вычетов в них, чтобы в амплитуде рассеяния вперед эти сингулярности взаимно скомпенсировались. Более того, поскольку дисперсионное соотношение существует также и в случае, когда передаваемый импульс не равен нулю, то сингулярности должны также компенсировать друг друга и в амплитудах рассеяния по любому направлению (вплоть до некоторого конечного значения передаваемого импульса). Это, очевидно, означает, что сингулярности должны сильно зависеть друг от друга. [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...