Дисперсионное соотношение в кристаллах

В действительности определение теплопроводности в реальных случаях, как станет ясно из дальнейшего, связано со многими другими сложностями, поэтому бессмысленно пытаться вычислять х по формуле (4.8) с точным спектром и кривой дисперсии кристалла. Мы потеряем немного, если на этом этапе воспользуемся представлениями теории Дебая, которые помогут нам существенно упростить формулу (4.8). В модели Дебая для каждой ветви фононного спектра предполагается простое линейное дисперсионное соотношение в форме (для реального кристалла это — [c.40]

ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕХАТОМНОМ КРИСТАЛЛЕ [c.56]

Таким образом, для одного п того же волнового вектора к, параллельного направлению [100], возникают три упругие волны — одна продольная и две поперечные. При этом две независимые волны сдвига имеют одинаковые скорости. В случае произвольного направления вектора к имеют место три поляризованные волны, распространяюш иеся с разными скоростями, которые не зависят от частоты колебаний. Как видно из выражений для скоростей (5.14), (5.16), (5.18), чем меньше плотность и чем больше жесткость кристалла, тем выше скорости распространения упругих (звуковых) волн. Из этих же выражений следует, что круговая частота колебаний со пропорциональна волновому числу k, т. е. дисперсионное соотношение получилось таким же, как и для случая упругой струны. [c.145]

Буквами а, Ь, с обозначены кристаллографические, а X, Y, Z — пьезоэлектрические оси кристаллов. В ряде случаев даны дисперсионные соотношения и изменения показателей преломления с температурой. В эти.ч формулах Л, V и Г представляются соответственно в мкм, см- и К. [c.884]

Особенности поведения М. в. можно рассмотреть на примере плоских волн, распространяющихся вдоль одного из рёбер решётки кубич. кристалла. Если внеш. магн. поле Но ориентировано вдоль направления распространения волн (0 = 0), то при наличии магнитоупругой связи дисперсионные соотношения для продольной и поперечной волн примут вид [c.17]

Если вектор qi мал и расстояние от его конца до границы зоны велико, то вектор q2 должен быть большим, чтобы мог произойти U-процесс. Наименьшее необходимое значение Цг зависит от направления вектора qi и от формы зоны, но во всяком случае оно должно быть сравнимым с величиной вектора обратной решетки. Это означает, что величина 0)2 будет близка к максимальному ее значению в кристалле. Для линейной дисперсионной зависимости (со q) максимальная частота - в9/й, но для реальных дисперсионных соотношений максимум обычно заметно отличается от этой величины. При достаточно низких температурах [c.87]

Полное количество электронных состояний в поверхностной зоне равно числу элементарных ячеек на поверхности кристалла. В частности, для простой кубической решетки количество ПЭС должно быть равно числу поверхностных атомов (-10 см ). Плотность поверхностных состояний в двумерной зоне постоянна и дается соотношением (1.50), где т р — эффективная масса носителей в зоне ПЭС. Величина т р определяется видом дисперсионного соотношения Е(кх, ку). По аналогии с трехмерным случаем вводят двумерные зоны Бриллюэна — ячейки обратной поверхностной решетки кристалла, содержащие все трансляционно-неэквивалентные точки. [c.79]

Мы получили новое уравнение Шредингера, которое отличается от (21.10) тем, что в него уже не входит в явном виде периодический потенциал V (г). Для этого введен новый эквивалентный оператор Гамильтона вместо оператора кинетической энергии для свободных электронов. Это уравнение точно указывает на свойства квазичастицы —электрона в кристалле. Периодический потенциал включен в свойства электрона. Волновой пакет электрона ведет себя в электрическом поле как свободная частица с зарядом —е и с дисперсионным соотношением Е (к) между энергией и волновым вектором. Соотношение Е к) заменило теперь выражение Е=й к /2т для свободных электронов, а вторая производная функции Е к) (см. (20.11)) заменила обратную массу свободного электрона. [c.94]

В заключение напомним, что наще рассмотрение позволяет установить только критические точки, обусловленные симметрией. Остальные, случайные, критические точки возникают из конкретного хода фононных дисперсионных кривых, обусловленного видом силовых постоянных для данного кристалла. Такие динамические критические точки из соображений симметрии найти нельзя. Однако одновременно с критическими точками, обусловленными симметрией, они тоже должны удовлетворять всем соотношениям Морса. [c.321]

Особенности в распределении частот нормальных колебаний можно обнаружить теоретически, если исходить из основного дисперсионного уравнения (2.39). Ван-Хо-вом [35] было показано, что функция g(io) для кристалла имеет конечное число особенностей, связанных с периодическим расположением атомов. Частоты, соответствую щие особенностям (ш), удовлетворяют соотношениям [c.73]

В заключение отметим, что в ряде работ (см. [96, 100]) были предприняты попытки экспериментальной проверки дисперсионных отношений (2.70) для частот света си, лежащих в окрестности экситонных линий поглощения. Для некоторых кристаллов при низких температурах было обнаружено нарушение соотношений (2.70), причем с повышением температуры эти нарушения постепенно исчезали. Совершенно очевидно, что эти исследования требуют дальнейшего развития, [c.297]

С классической точки зрения волна, коттэрая удовлетворяет этому дисперсионному соотношению, может иметь любую амплитуду (в пределах выполнения закона Гука). В то же время для колебаний решетки, как и для квантов электромагнитного излучения, характерен корпускулярно-волновой дуализм. Корпускулярный аспект колебаний решетки приводит к понятию фонона, и прохождение волны смещения атомов в кристалле можно рассматривать как движение одного или многих фононов. При этом каждый фонон переносит энергию Ксй, где Ь = Ь/2я= 1,0546-эрг-с Н — постоянная Планка, и импульс Ьк. Теплопроводность, рассеяние электронов и некоторые другие процессы в твердых телах связаны с возникновением и исчезновением фононов, т. е. корпускулярный аспект таких процессов- так же важен, как и волновой. Проявление дискретной (корпускулярной) природы энергии возбуждения в других явлениях зависит от того, насколько велико количество термически возбужденных фононов. [c.36]

ДЛЯ излучения на частотах соз и со/ поддерживаются малыми. Эта ситуация соответствует тому, о чем было рассказано в п. В1.111 по поводу усиления света и возникновения колебаний при достаточном усилении сигнальной и холостой волн потери могут быть компенсированы, так что возникает стабильная генерация. Благодаря эффекту максимального усиления при кр. = кз. + + А/. выделяется направление при заданном положении кристалла и (при учете дисперсионного соотношения для фотонов) создается селекция частот таким образом, путем вращения кристалла может достигаться генерация перестраиваемого когерентного излучения. Это имеет важное прикладное значение. С помощью описанного оптического параметрического генератора и путем изменения угла вращения и температуры кристалла Ь1КЬ0з была осуществлена перестройка длины волны почти от [c.349]

В целом результаты поляритонного рассеяния позволяют сделать важные выводы о свойствах вещества молекул (в жидкостях) и кристаллов. Во-первых, возникает связь между величинами, доступными измерениям, и атомными величинами в качестве примера можно указать на соотношение (3.16-60) для стоксова коэффициента усиления. Во-вторых, становится возможным определение важных макроскопических оптических величин, таких как характеристические параметры в нелинейных восприимчивостях, в дисперсионных и в релаксационных соотношениях. В определенных случаях из поляритонного рассеяния определяются оптические величины в таких областях длин волн, для которых при других методах возможны только экстраполяции. Например, в области сильной поляритонной дисперсии были определены коэффициенты поглощения и показатели преломления в инфракрасном диапазоне. Большой интерес представляют измерения времен жизнц возбужденных колебательных состояний решетки. Изменяя направления входного луча и поляризации по отношению к пространственному положению кристалла и измеряя угловое распределение возникающего излучения, можно [c.394]

Процессы рассеяния Р. л., условия возникновения интерференционных максимумов и их интенсивность рассматриваются в кинематической и (более полной и строгой) динамической теориях интерференции Р. л. В последней учитывается многократное взаимодействие между первичными и отражептшми волнами Р. л. 1 дипамич. теории интерференции Эвальда— Лауэ электрич. свойства среды учитываются через ее диэлектрическую постоянную, со.чдаваемую периодически распределенной плотностью зарядов электронов в кристалле (см. Дифракция рентгеновских лучей). На основе этой теории были получены все основные соотношения для интегрального коэффициента отражения Р. л., зависимость коэффициента отражения от толнщны кристалла, дисперсионные соотношения, выражение для показателя преломления. Ослабление интенсивности Р. л. при отражении учитывается в динамич. теории рассеяния через первичную (в случае идеальных кристаллов) или вторичную экстинкции. В последнем случае волны, отраженные различными блоками кристалла, не когерентны и суммарная отраженная интенсивность волн выражается суммой интенсивностей волн, отраженных различными блоками. [c.425]

Зависимость коэффициента усиления и фазовой скорости рэлеевской волны от дрейфового поля и параметров кристалла (кривые усиления). На рис. 3.15, а, б изображены кривые усиления рэлеевской волны в кристалле GaAs, рассчитанные на основе дисперсионного уравнения (3.114). Подвижность электронов [х считалась равной 4000 В 1-см -с Т = 300 К, фактор ловушек / был принят равным единице. При этом связь и о (в кВ) давалась следующим простым соотношением = 1—14 Е -Кривые рассчитаны для двух случаев сод = оо (рис.3.15, а) и сод = со (рис. 3.15, б). В каждом из случаев рассчитан ряд кривых, соответствующих разным значениям отношения сос/о) электропроводности кристалла к частоте. Для сравнения на рис. 3.16, а, б приведены кри- [c.229]

Короткопериодные структуры. К структурам с периодом й , малым по сравнению с длиной волны Х-2 п/к, применимо приближение оптически однородной среды. При описании распространения света в такой среде можно вводить эффективную локальную диэлектрическую проницаемость бе г( ), связывающую векторы электрической индукции и электрического поля, усредненные по длине, малой по сравнению с 2 п/К, но превышающей период Как и в объемных кристаллах, дисперсионное соотношение принимает вид [c.117]

Аналогом метода УФС УР является метод электрон-фотонной спектроскопии с уг,ювым разрешением (ЭФС УР). В этой методике на поверхность кристалла направляют под разными углами параллельный пучок электронов и, анализируя спектр испускаемых фотонов, получают дисперсионное соотношение Е кр) для незаполненных электронных состояний. [c.167]

Взаимодействия акустических волн. Как следует из условий синхронизма (5), взаимодействие волн возможно при определённом соотношении частот. Так, для коллинеарного взаимодействия встречных быстрой РЗ) и медленно11 (, 5) сдвиговых волн в кристалле образование продольной волны Ь) суммар-Н011 частоты 0)1 + 0)2, согласно дисперсионной диаграмме (рис. 3), возможно при соотношении частот [c.226]

В случае одноосного кристалла с осью симметрии имеем 2 = Ед, и это общее значение обозначается через Тогда дисперсионное соотношение (12.66) факторизуется, так что возникает две возможности [c.411]

МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛЦЫ, волны, возникающие в магнитоупорядоченных кристаллах — ферромагнетиках и антиферромагнетиках — в результате магнитоупругого вз-ствия. Упругие колебания ионов в крист, решётке относительно положения равновесия в магнитоупорядоченных кристаллах сопровождаются колебаниями спинов, а следовательно, и магнитных моментов в свою очередь, колебания спинов, распространяясь по кристаллу в виде спиновых волн, вызывают смещение ионов. Поэтому в М. в. изменение намагниченности связано с изменением деформации и механич. напряжения. Магнитоупругое вз-ствие наиболее сильно проявляется в той области частот, где длина упругой волны оказывается величиной, близкой к длине спиновой волны. Дисперсионные соотношения, характеризующие зависимость частоты волны со от величины волн, вектора к 2л к, в простейшем случае имеют вид для спиновой волны о)сп= =7( +а/ссп), а для продольных и поперечных упругих волн а)уп=С А уп [c.387]

Молекулярные силы, которые являются следствием молекулярной связи, обусловлены ориентационным, индукционным и дисперсионным взаимодействиями. Кроме того, между молекулами может возникнуть водородная связь. Для определения соотношения между природой и числом связей следует рассмотреть молекулярное взаимодействие кристаллических и аморфных тел. Для кристаллических тел молекулярное взаимодействие и константа этого взаимодействия определяются су.ммированием парных взаимодействий атомов (ионов) [99]. Равновесная работа адгезии в этом случае определяется суммой энергий молекулярного притяжения, индукционного взаимодействия для ионных кристаллов и отталкивания при перекрывании электронных оболочек. При сближении аморфных тел производят интегрирование всех парных взаимодействий атомов. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...