Обычное дисперсионное соотношение

Можно ожидать, что обычными дисперсионными соотношениями не исчерпываются те соотношения, которые являются следствием аксиом квантовой теории поля. Имеются в виду нелинейные и дифференциальные по заряду соотношения типа (22), приводящие к ограничениям на нули амплитуды рассеяния и ее производных по заряду. [c.42]

Отметим, что выражение для есть обычное дисперсионное соотношение для капиллярно-гравитационных волн на поверхности иде- [c.16]

ГЛАВА 10 ОБЫЧНОЕ ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ [c.146]

Гл. 10. Обычное дисперсионное соотношение [c.148]

По-прежнему можно применить -преобразова-ние, однако вопрос о сходимости получающегося при этом разложения остается открытым. Известно, что целая функция нецелого порядка всегда имеет бесконечное число нулей. Поэтому в -преобразовании, помимо основного интеграла, имеется также бесконечный ряд полюсных членов, которые пока еще исчерпывающим образом не изучены. Интересной особенностью сингулярных потенциалов является то, что в силу соотношения симметрии основной интеграл обращается в нуль в -преобразовании, возникающем при выводе обычных дисперсионных соотношений (гл. 10, 7), [c.227]

Если вектор qi мал и расстояние от его конца до границы зоны велико, то вектор q2 должен быть большим, чтобы мог произойти U-процесс. Наименьшее необходимое значение Цг зависит от направления вектора qi и от формы зоны, но во всяком случае оно должно быть сравнимым с величиной вектора обратной решетки. Это означает, что величина 0)2 будет близка к максимальному ее значению в кристалле. Для линейной дисперсионной зависимости (со q) максимальная частота - в9/й, но для реальных дисперсионных соотношений максимум обычно заметно отличается от этой величины. При достаточно низких температурах [c.87]

Использование обобщенных аналитических функций, кратко описанное в разд. 10, приводит к интересному явному представлению непрерывного спектра, заполняющего двумерную область. Однако непрерывные спектры обычно не дают четкой информации о результатах, которые следует ждать из эксперимента. Фактически может оказаться, что из экспериментальных данных вытекает отчетливо выраженное собственное значение даже в том случае, когда теория предсказывает непрерывный спектр. Мы уже сталкивались с подобной ситуацией в разд. 7 при исследовании плоских волн сдвига с помощью модельного уравнения БГК- Там было показано, что дискретные собственные значения могут быть получены посредством аналитического продолжения соотношения, определяющего дискретный спектр (так называемого дисперсионного соотношения ). Для модели, рассмотренной в разд. 10, дисперсионное соотношение дается формулой (10.9), или формулой [c.367]

В гл. 1 мы определили диспергирующие и диссипирующие волны при помощи дисперсионного соотношения, полученного методом Фурье. Мы не можем применить метод Фурье к нелинейным уравнениям и поэтому должны найти другой способ классификации этих волн. Обычно говорят, что волна, описываемая нелинейным уравнением, является диссипирую-щей или диспергирующей в зависимости от того, является ли диссипирующей или диспергирующей волна, описываемая соответствующим линеаризованным уравнением. В настоящей главе наши усилия будут направлены на определение в этих уравнениях сравнительной роли нелинейных членов и членов, содержащих производные второго порядка и выше по пространственной координате. [c.30]

Применяя метод Фурье к линейному уравнению 1(с), получаем следующее дисперсионное соотношение со = efe — Kk -Таким образом, со является действительной функцией к, и мы можем обычным способом определить фазовую и групповую скорости [c.40]

В уравнениях (ПБ.16) и есть вектор-столбец с п компонентами ыь Н2,. .., Пп (п 2), А,Н , и В суть пХп)-матрицы, элементы которых зависят от и л в случае (ПБ.16) и только от б —в случае (ПБ.1а), 5 —известная вектор-функция от х, р 2 индексами х м 1, как обычно, обозначены производные по пространственной координате и времени. Мы можем получить дисперсионное соотношение, рассматривая малые колебания (У вблизи состояния равновесия ио [c.59]

Строго говоря, мы не рассматриваем здесь наиболее общ ую линейную комбинацию одномерных волн вида (102) дисперсионное соотношение имеет обычно более чем одно решение для со часто, как в соотношениях (18) или (37), имеется два решения, равных по величине и противоположных по знаку. Тогда к обш ей линейной комбинации (106) волн, бегущих в положительном направлении оси х, может быть добавлена комбинация волн, бегущих в отрицательном направлении оси х [c.305]

Рис. 111. Предельные волны обычная приближенная форма их дисперсионного соотношения. Здесь h (0) представляет собой уклон дна у берега, h (оо) — меньший уклон дна вдали от берега, а числа у кривых дают значения величины [—h"(Q)l(kh (0))], которая измеряет относительную скорость начального падения уклона дна, умноженную на Цк (т. е. на (2я)).

Такое же соотношение имеет место для другого сдвига фаз Pj. Однако с большим успехом можно попытаться написать дисперсионные соотношения для 1п т. е. для aj (к) и Pj (к). Прежде чем делать это, нужно устранить нули функции которых обычно бесконечно много в дисперсионных соотношениях они должны быть выделены в явном виде. Поэтому полезность этих соотношений ограничена. [c.112]

Поскольку (10.98) имеет вид, аналогичный соответствующему соотношению для рассеяния электромагнитных волн (гл. 4, 2), то его обычно называют дисперсионным соотношением. Как и в случае рассеяния электромагнитных волн, дисперсионное соотношение имеет наибольшее физическое содержание, когда угол рассеяния равен нулю, т. е. для рассеяния вперед. Обратимся теперь к оптической теореме (7.55). Из (10.82) следует, что с помощью амплитуды рассеяния Л оптическую теорему можно записать в виде [c.273]

Сделаем несколько вводных замечаний, чтобы пояснить некоторые трудности, с которыми приходится здесь сталкиваться. Прежде всего не существует никакого строгого вывода дисперсионных соотношений Кури (или обычных дисперсионных соотношений) из известных аналитических свойств парциальных амплитуд рассеяния, хотя, как будет показано, имеются некоторые нестрогие аргументы в пользу того, что такой вывод возможен. Указанное обстоятельство объясняет, почему мы вынуждены отказаться от формализма предыдущих глав книги и ввести формализм полного трехмерного рассмотрения. Настоящую главу можно рассматривать поэтому как самостоятельную. Конечно, предпочтительнее с эстетической точки зрения и рациональнее иметь единый метод рассмотрения. Однако даже если бы и имелась возможность вывода дисперсионных соотношений в рамках методов, работающих с парциальными волнами, тем не менее целесообразно поступить так, как это сделано ниже, ибо интересно знать и другие методы (не связанные с парциальными волнами). Кроме того, вывод Унцикера легко можно применить к несферическим [c.146]

В физ. приложениях чаще встречается именно такое одностороннее Л. п. переменная х имеет обычно смысл времени, а функция / (л ) описывает реакцию системы на внеш. воздействие, начинающееся с момента x=Q (в двустороннем Л. п. интегрирование проводится по всей оси). Согласно физ. причинности принципу, реакция не может опережать воздействие, и /(а )=0 для л <0. Поскольку Л. п. даёт в этом случае ф-цию F k), аналитическую при д>0, можно использовать аппарат теории аналитич. ций для матсм. анализа разл. явлений в оптике, электродинамике сплошных сред, теории электрич. цепей, гидродинамике, сейсмологии и др. (см. Дисперсионные соотношения). Л. П. введено П. Лапласом (1812), впоследствии использовано для обоснования операционного исчисления, введённого О. Хевисайдом (О. Heaviside). [c.577]

При рассмотрении волноводного распространения обычно вводят постоянную распространения = s 0s9. С использованием этой величины, тригонометрического тождества sin 9 + os 9 = 1 и равенств (1.4) и (1.5) дисперсионные соотношения представляются в виде [c.112]

Следует еще раз обсудить причины, которые обычно выдвигаются, чтобы объяснить расхождение между экспериментальными и теоретическими коэффициентами отражения МИС. Прежде всего, это несоответствие оптических констант веществ, которые обычно используются для интепретации, и тех, что практически реализуются в слоях МИС. В работе [66 ] измерение коэффициента от титануглеродной МИС было использовано для определения оптических констант титана в области аномальной дисперсии. Слои титана в образце имели толщину 26,4 А. Результаты оказались в прекрасном согласии с данными, полученными методом дисперсионных соотношений из известных значений киэффициекта поглощения [771. Таким образом, в данном случае константы титана в слоях МИС и в массивном образце совпадают. [c.444]

Чтобы более корректно описать размытие пиков поглощения. Цини исходит непосредственно из правила сумм, предполагая, что с электромагнитным полем заданной частоты взаимодействуют не все N электронов частицы, распределенных по дискретным энергетическим уровням, но только некоторые из них в количестве Мдф (со), занимающие высокие уровни. Учитывая очевидное условие Л"эф (со)- ЛГ при со- оо, Цини находит мнимую компоненту 82(0)) диэлектрической проницаемости из правила сумм и, подставляя 82 (со) в дисперсионное соотношение, определяет реальную компоненту 8j (со). Расчеты выполнялись для куба с обычной заменой суммирований на интегралы. Частоты СО поверхностных плазмонов находили ориентировочно по формуле 8i( o )=—2, действующей для сферической частацы в вакууме. Расчетами выявлено 1) при уменьшении размера частиц значения со возрастают, но немонотонно, а осциллирующим образом [c.297]

Вообще говоря, со и к комплексны, и уравнение (7.1) имеет решение, только если со и к удовлетворяют специальному соотношению в соответствии с допустимыми значениями со и к можно найти функции g, которые либо интегрируемы с квадратом ( собственные решения ), либо нет ( обобщенные собственные решения ). В первом случае соотношение между со и к обычно называют дисперсионным соотношением, а решение g ехр [ к-х + i oi] — нормальной модой. Комбинация собственных решений и обобщенных собственных решений дает общее решение линеаризованного уравнения Больцмана [c.164]

Вместе с тем, анализ, проведенный одним из авторов [3], показывает, что в обычной НТП с жестким форм-фактором происходит резкое нарушение аналитических свойств матричных элементов за счет появления близких (не уходящих на бесконечность при увеличении импульса обрезания А) особенностей ). Эти особенности, ведущие свое происхождение от высоких виртуальных импульсов, по-видимому, обязательно приведут к нарушению разумного условия макропричипности. Недопустимость их появления видна хотя бы из факта нарушения дисперсионных соотношений. [c.144]

Отметим, что степень нарушения причинности в ее пространственно-временном аспекте при импульсах, больших А, пока не исследована ввиду отсутствия соответствующего критерия. Во всяком случае, при импульсах, меньших А, аналитические свойства матричного элемента остаются точно такими же, как в локальной теории. Соответственно, дисперсионные соотношения будут отличаться от обычных лишь тем, что их абсорбтивная часть при импульсах, больших А, не связана непосредственно с полным сечением. Эта область, как известно, вносит в дисперсионные соотношения весьма малый вклад (ср. [10]). [c.144]

Используя свойства полюсов Редже в комплексной плоскости, можно получить аналитич. выражешш для амплитуды рассеяния / к, ) (z = os fl, — угол рассеяния), справедливое нри нефизич. значениях , имеино при Z < — 1, что позволяет паиисать важное интегральное соотношение для / к, z) — т. н. дисперсионное соотношение. Для этого с помощью преобразования Зоммерфельда — Ватсона обычное выражение для амплитуды рассеяния в виде ряда по полиномам Лежандра [c.389]

Динамич. приложен ия метода дисперсионных соотношений целиком основаны на не доказанных положениях. Поскольку сведения об аналитич, свойствах амплитуд рассеяния, полученные на основе общих принцииов, весьма скудны, обычно обращаются к теории возмущений, В рамках теории возмущений можио показать, что для случаев яя-, hN- и NN-pa -сеяния ряд первых диаграмм амплитуды рассеяния как ф-ции двух комплексных переменных обладает простыми аналитич, свойствами, к-рые приводят к спектральным представлени.ч.и Манделстама, [c.528]

Недиспергирующие и диспергируюш ие волны ). Волны, удовлетворяющие простому дисперсионному соотношению o/ = onst, называют недиспергирующими волнами. Если отношение а>1к зависит от длины волны (а значит, и от частоты), волны называют диспергирующими. Обычно можно построить график зависимости со от к. В случае упругой струны этот график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат со=й=0 и имеющую наклон (То/ро) (рис. 2.4). [c.67]

Тем не менее есть особая причина, в силу которой желательно изучить дисперсионное соотношение для волн ряби на воде произвольной, но постоянной глубины, а именно возможность выбора много меньшей, чем обычная глубина воды в волновой кювете с тем, чтобы (разд. 1.7) рябь имитировала звуковые волны, обладая по возможности малой дисперсией. Идея состоит в том, что глубина выбирается таким образом, чтобы уничтожить противодействующие отклонения в скорости от длинноволновой асимптотики уменьшение (рис. 52) скорости за счет уменьшения Я до величин, сравнимых с глубиной, и увеличение ее (рис. 56) за счет уменьшения Я до величин, при которых эффективное значение Е повышается из-за влияния поверхностного натяжения. [c.279]

Здесь (53) представляет собой обычное соотношение, отражаю-ш,ее тот факт, что звуковые волны не диспергируют (их скорость Со не зависит от волнового числа), а уравнение (54) является дисперсионным соотношением (24) для внутренних волн. Мы, следовательно, доказали, что при условии (52) (т. е. нри медленном изменении невозмущенной плотиостп рц ) в масштабе длины волны) эти два типа волн совершенно не связаны друг с другом ни на один пз них не влияет наличие другого. [c.361]

Длинные волны с частотой со > / обычно ведут себя в прн-близительном согласии с дисперсионным соотношением (21), даже если f ш h изменяются. Тем не менее обнаружено, что их изменение делает возможными также некоторые волнообразные движения с много меньшими частотами, называемые волнами Россби . Они могут оказаться особенно важными, когда изучается реакция большого океана на приливно-отливные силы. При таком изучении необходимо, конечно, покончить с декартовыми координатами и перейти к сферическим координатам, подходящим для формы Земли. На этом этапе, однако, мы сами должны покончить с нашим очень кратким описанием волн во вращающейся жидкости, отослав читателя к библиографии за дальнейшими сведениями по затронутой тематике. [c.533]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...