Дисперсионное соотношение двойное

Перейдем теперь к одновременному использованию свойства унитарности и двойного дисперсионного соотношения [10]. Это направление исследования отчасти вызвано теорией элементарных частиц в рамках формализма 5-матрицы Чу. При этом основная идея сводится к тому, чтобы в окончательной теории сильных взаимодействий использовать только асимптотические амплитуды. В этом случае уравнение шредингеровского типа должно быть заменено таким [c.179]

Конечно, следует всегда иметь в виду, что в интеграл в правой части (13.11) входят исключительно нефизические значения амплитуды рассеяния согласно (13.6), физическая область значений t лежит между —4/г и нулем. Только этому интервалу соответствуют физически возможные значения угла рассеяния, приводящие к указанным передаваемым импульсам. Тем не менее соотношение типа (13.11) не лишено физического интереса, особенно в том случае, когда требуется производить небольшое число вычитаний (см. 4, п. Двойное дисперсионное соотношение ). [c.376]

Унитарность. Рассмотрим теперь двойное дисперсионное соотношение вместе с условием унитарности. Согласно обобщенной оптической теореме (7.54), имеем [c.383]

Обобщение двойных дисперсионных соотношений на случай многоканальных процессов предложено в работах [281, 853, 854]. Обобщение на многоканальные задачи Л. О-метода и соответствующее исследование проведено в работах [69, 154, 302, 304, 800, 551, 632, 633, 33, 636, 31, 485]. [c.519]

Для вывода дисперсионного уравнения умножим второе из соотношений (6.3) слева векторно на к. Раскрывая двойное векторное произведение и учитывая первое соотношение (6.3), придем к выражению [c.75]

МАНДЕЛСТАМА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (двойное спектральное представление) — простейшее интегральное представление для амплитуды рассеяния элементарных частиц (см. Дисперсионных соотношений метод) как ф-ции инвариантных квадрата полной энергии в системе центра масс и квадрата передачи 4-импульса t. [c.44]

Подобные общие соображения разделялись большинством исследователей, когда появились работы Мандельстама [65], в которых были предложены его знаменитые двойные дисперсионные соотношения. Из представления Мандельстама вытекают определенные предсказания относительно аналитических свойств парциальных амплитуд рассеяния. Использование этих предсказаний явилось толчком к широкому применению так называемого Н/В-метода построения амплитуд, в котором исходят из задания разреза на левой полуоси, соответствующего силам . Как показал Мартин [69, 70], указанные аналитические свойства действительно имеют место для юкавских потенциалов. При этом, хотя данные свойства и следуют из двойных дисперсионных соотношений, обратное утверждение не имеет места подтверждение этих свойств не является доказательством справедливости представления Мандельстама. [c.17]

В результате Бланкенбеклер и др. [10] пришли к интересному заключению, что дисперсионные соотношения и унитарность позволяют восстановить полную амплитуду рассеяния по ее второму борновскому приближению без обращения к уравнению Шредингера, вместо которого используются нелинейные уравнения для спектральной функции двойного дисперсионного представления. Обобщение такой процедуры на релятивистский случай пригодно лишь до порога неупругих процессов. [c.19]

Заключение. Если полная амплитуда рассеяния соответствует юкавскому потенциалу с радиусом действия 1/от и р = 0, то 1) будет аналитической функцией на -плоскости с разрезом вдоль полуоси —и в эллипсе Лемана. Это означает, что разрез ограничивается в действительности интервалом —оо —т . Данный результат предполагался Мандельстамом [65] при записи двойных дисперсионных соотношений. [c.135]

Перроначальный метод Баукока — Мартина [17] получения двойных дисперсионных соотношений (улучшенный впоследствии Бланкенбеклером и др. [10]), нельзя считать совершенно строгим, поскольку в нем используются многие никак не оговариваемые замены переменных интегрирования, а также поскольку из него ничего не следует относительно проблемы вычитаний при записи двойных дисперсионных соотношений. В то же время этот метод неоценим, когда нужно рассматривать вклады от каждого порядка теории возмущений. Он представляет просто нерелятивистский аналог разложения Фейнмана — Дайсона для амплитуды рассеяния. Использование его позволяет более просто сравнивать методы и результаты теории потенциального рассеяния с методами и результатами полной релятивистской теории. [c.170]

В 1958 г. Мандельстам [65] предложил для релятивистской амплитуды рассеяния двойное дисперсионное соотношение. Хотя представление Мандельстама и не было доказано им самим, тем не менее оно послужило основой для нового и весьма плодотворного направления исследований. Сразу же после этого стали предприниматься попытки доказать представление Мандельстама хотя бы для простых моделей, например потенциального рассеяния. Первой на эту тему была рассмотренная в 2 работа [17], в которой было показано, что представление Мандельстама выполняется в любом порядке теории возмущений. Однако в этой работе не было сделано каких-либо окончательных заключений относительно аналитического поведения полной амплитуды рассеяния. Это последнее звено к доказательству [17] было добавлено в работе [10]. Совершенно новый подход к вопросу об аналитическом поведении полной амплитуды рассеяния при больших передаваемых импульсах t и фиксированных [c.176]

Двойное дисперсионное соотношение. Допустим, что потенциал является суперпозицией юкавских потенциалов (12.22). Тогда соотношение (10.98) справедливо, если —фиксировано и t > — 4а . Напомним, что [c.383]

Последнее соотношение теперь можно, конечно, аналитически продолжить на всю разрезанную плоскость t. Соотношение (13.30) называется двойным дисперсионным соотношением, или представлением Мандельстама. Так как мы предположили, что потенциал имеет вид (12.22), то для борновского члена имеем простое выражение [c.383]

Воспользуемся теперь найденным результатом для раскрытия выражения в правой части обобщенной оптической теоремы (13.32) и сравним получающуюся формулу с формулой двойного дисперсионного соотношения без вычитаннй (13.30а). Опуская интеграл по t, получаем для плотности р (s, t) [c.384]

К 4. Двойное дисперсионное соотношение впервые было написано в релятивистской теории Мандельстамом [569] и нашло там много полезных приложений. В нерелятивистской теории оно впервые было получено в работах [73] и [489] см. также [58, 100, 708]. Наше изложение следует в основном работе [73]. Остальные работы по этому вопросу перечислены в комментарии к гл. 10, 3, п. 2. [c.386]

Количественное соотношение элементов было получено как оптимальное по результатам исследования раздельного и комплексного легирования и его влияния на механические свойства. Установлено, что наилучшее сочетание прочности и пластичности обеспечивает двойное легирование ванадием и вольфрамом. Кроме того, вольфрам обладает низким коэффициентом линейного расширения (4-10 1/°С). Снижению коэффициента термического расширения и повышению температуры Нееля способствует и дисперсионное твердение. Таким образом в сталях 50Г20ФВ7 и 50Г20Х4ФВ7 реализованы два способа регулирования коэффициента термического расширения [c.295]

Большим преимушеством ВШП является возможность гибко и в широких пределах путем изменения его геометрических размеров менять характеристические свойства возбуждаемых ПАВ. В устройствах на ПАВ это проявляется в виде изменения формы импульсного отклика и частотной характеристики. Особенно влияют изменения следующих параметров длины электродов, расстояния между ними, полярности электродов, отношения ширины электродов к периоду ВШП. В специальных преобразователях используют электроды более сложной формы, таким преобразователям посвящен разд. 8.5. Встречно-штыревые преобразователи с электродами разной длины называют аподизованными (рис. 7.1, б). Если расстояние между электродами меняется в соответствии с определенным соотношением, то такой преобразователь носит название дисперсионного (рис. 7.1, в) для него характерна большая ширина полосы пропускания. Расщепление каждого электрода, как правило, на два электрода (см. рис. 7.1, г) позволяет в значительной степени подавить отражения ПАВ и получить несимметричную передаточную функцию. Соответствуюишй преобразователь назовем преобразователем с расщепленными двойными) электродами. Все остальные, относительно редко используемые типы ВШП, можно с определенной степенью точности представить в виде одного из этих основных типов. Изменение ширины электродов оказьшает относительно незначительное влияние на свойства преобразователя. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...