ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дисперсионное соотношение из "Лекции по газовой динамике " Здесь Сре — теплоемкость равновесной среды при постоянном давлении. [c.53] Таким образом, коэффициент имеет ту же структуру, что и, только отношение теплоемкостей 7е вычисляется в состоянии полного термодинамического равновесия. Величину называют равновесной скоростью звука. Из формулы (7.25) следует неравенство af а . [c.53] Отметим, что левая часть уравнения для потенциала скорости при малых возмущениях (7.23) имеет вид дифференциально-линейной комбинации волновых операторов с различными скоростями звука и ае. [c.53] Ниже будет показано, что к2 0. Таким образом, в процессе распространения колебаний вдоль оси х происходит уменьшение первоначальной амплитуды, т.е. затухание колебаний с коэффициентом затухания /ь2- Во-вторых, фазовая скорость волны равна величине и/к она определяется не только коэффициентами уравнения (7.28), но и частотой ш. Зависимость фазовой скорости от частоты называется дисперсией. [c.54] Перейдем к количественному описанию указанных явлений. Отметим прежде всего, что величина к/и зависит от частоты через произведение ит. Поэтому отмеченная выше зависимость решения от частоты в определенном смысле аналогична зависимости от времени релаксации т. [c.54] Как и следовало ожидать, фазовая скорость коротких волн равна замороженной скорости звука af. Коэффициент затухания также пропорционален разности af — ае 0. [c.55] Обсудим кратко эволюцию малого возмуш ения произвольного профиля в релаксирующем газе. Пусть для простоты начальное возмущение, т. е. звук при t = О, занимает конечный интервал оси х. Легко себе представить, что возмущение произвольного профиля содержит как высокочастотные, так и низкочастотные составляющие типа (7.29). При движении такого возмущения в силу (7.33), (7.34) будет происходить затухание всех составляющих, т. е. начальная амплитуда возмущения будет уменьшаться. Далее, вследствие дисперсии будет происходить расслоение начального возмущения на высокочастотные и низкочастотные составляющие. Иначе говоря, по прошествии некоторого времени, когда свойства начального возмущения будут забыты , установится режим, в котором передний фронт возмущения будет двигаться со скоростью uf, а задний фронт — со скоростью а . Поскольку а а , область, занятая возмущением, будет увеличиваться. [c.56] Вернуться к основной статье