Дисперсионное соотношение на поверхности раздела

Сначала приводятся сравнительно простые результаты, которые справедливы, когда S является поверхностью наименьшей кривизны, т. е. плоскостью. Эти результаты иллюстрируются во многих дальнейших разделах. Тем временем отчасти аналогичные результаты для двумерного распространения в случаях, когда S является прямой, иллюстрируются здесь на примере внутренних волн, вынужденных распространяться двумерно в результате того, что они генерируются источником, который однороден в одном горизонтальном направлении (скажем, в направлении у). В силу этого в дисперсионном соотношении (24) 1 = 0, так что кривая волновых чисел (связываюш,ая к ж т при со = сОо) становится парой прямых. Для этого случая указываются также результаты, полученные с учетом вязкого затухания, и проводится их сравнение с экспериментом. [c.452]

В системе с г ] = Т 2 и разными V колебательная ветвь 1 на фиг. 3 относится к случаю плоской недеформируемой границы раздела. Для любого значения числа Прандтля самый низкий порог устойчивости здесь будет соответствовать У] 0. Эта мода существует и в системе с деформируемой поверхностью раздела (кривая 2) в области средних и коротких волн. Кроме того, возможность деформации границы приводит к появлению еще двух ветвей колебательной неустойчивости. Вид кривой дисперсионного соотношения моды 3 говорит о ее принадлежности к капиллярному типу при > 1 и больших значениях капиллярного параметра. [c.18]

В работе [4] был приведен пример такой геотермальной системы, когда слой воды располагается над слоем пара, и исследовалась линейная устойчивость границы раздела фазовых переходов вода - пар. Предполагалось, что нижняя граница есть поверхность контакта непроницаемых пород и проницаемой области, насыщенной паром, в невозмущенном состоянии фазы неподвижны, а фазовый переход отсутствует. Численные исследования полученного дисперсионного соотношения показали, что рассматриваемая конфигурация может быть как устойчивой, так и неустойчивой. Было найдено критическое значение коэффициента проницаемости 4 10 м, разделяющего области устойчивого и неустойчивого состояний геотермальной системы. Для проницаемостей выше критического значения состояние системы является неустойчивым. Было отмечено, что найденное критическое значение на порядок меньше, чем характерное значение проницаемости геотермальных систем и, таким образом, устойчивость большинства систем не получила объяснения. [c.3]

Первое из этих уравнений дает амплитудное соотношение между ф и г ) при известном р. Второе уравнение — это дисперсионное уравнение для данного случая, определяющее связь р с а и г/, т. е. в конечном счете — волновое число к при заданном радиусе цилиндра В. Можно легко убедиться, что при заданном В, т. е. при заданных хжу, существует много значений р, удовлетворяющих уравнению (1.96). Каждое из этих значений р определяет фазовую скорость соответствующей волны. В данном разделе исследуется волна, которая переходит в рэлеевскую волну при бесконечном увеличении радиуса кривизны поверхности. Такой волне соответствует только один корень урав- [c.66]

Вернемся теперь к общему дисперсионному соотношению (3.4.16), в котором учтены все три механизма неустойчивости — капиллярный, рэлей-тейлоровский и вибрационный. Поскольку вибрационный параметр В входит в левую часть (3.4.16) с отрицательным коэффициентом, то касательные к поверхности раздела вибрации всегда играют дестабилизирующую роль. В отсутствие вибраций наиболее опасными являются длинноволновые возмущения. При отличных от нуля В могут оказаться более опасными возмущения с конечной длиной волны. Для выяснения характера наиболее опасных возмущений рассмотрим длинноволновую асимптотику дисперсионного соотношения. Используя предельные выражения (3.4.19), (3.4.20) для /ю и /20, можно записать выражение для критического значения вибрационного параметра в виде [c.137]

ДУ давлением в воздухе и в воде, пропорциональный кривизне поверхности раздела. Пропорциональная кривизне поверхности раздела итоговая поправка к величине р , отнесенная к пропорциональному смещению поверхности раздела неподправлен-ному члену реС, составляет величину, обратно пропорциональную квадрату длины волны. Таким образом, она важна только для достаточно коротких волн, называемых волнами ряби. Практически это волны с длиной, меньшей приблизительно 0,1 м, для которых, однако, как мы увидим, поправка существенно меняет характер дисперсионного соотношения. [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...