Дисперсионное соотношение цепочки

Отсюда ВИДИМ, что каждому значению волнового числа k соответствует определенное значение (й , при этом м (/г)=(o (—k), т. е. (0 является четной функцией аргумента k. Из (5.22) следует дисперсионное соотношение для волн, распространяющихся в линейной цепочке из одинаковых атомов [c.147]

Способы нахождения дисперсионных соотношений для линейных цепочек и общие правила построения зон Бриллюэна для различных решеток описаны в стандартных книгах по физике твердого тела, например в книге Киттеля [119]. [c.36]

Фиг. 436. Дисперсионное соотношение для двухатомной цепочки.

Рис.5.9. а. Дисперсионные соотношения для ПЭС на реконструированных поверхностях Si (111) 2x1. Точки — экспери.ментальные данные сплошные линии — результаты теоретических расчетов в приближении локальной плотности для модели ге-связанных атомных цепочек пунктир — поверхностные резонансы. Заштрихованная область - проекция валентной зоны на поверхность (III). б. Поверхностная зона Бриллюэна [20] [c.170]

Зяи ——8 , 11), Рис. 44. Дисперсионное соотношение Л/1с(2) г9с<2) с<1) со (9) для линейной цепочки с одними [c.135]

Если бы фазовая скорость v, входящая в (4.3), не зависела от длины волны q, то (о была бы пропорциональна q и дисперсионной кривой (О (q) была бы прямая 1, показанная на рис. 4.1, г штриховой линией. Этот случай должен реализоваться для непрерывной среды. В цепочке же, построенной из упруго связанных атомов, т. е. имеющей дискретную структуру, короткие волны, которым отвечают более высокие частоты колебаний, распространяются медленнее, чем длинные. Иначе говоря, для тел с дискретной структурой должно иметь место явление дисперсии — зависимость скорости распространения колебаний от длины волны или, что то же самое, от волнового вектора q. Для простейшего случая линейной цепочки упруго связанных атомов зависимость v or q выражается следующим соотношением [c.126]

Вернемся к уравнению Клейна-Гордона, которое описывает распространение одномерных волн в среде с дисперсией, в частности в цепочке маятников с собственными частотами расположенных на расстояниях а С А (дисперсионная кривая — сплошная кривая на рис. 4.12 6). Мы уже говорили, что при о о —О дисперсия исчезает длина нитей маятников так велика, что у них нет собственного периода колебаний, цепочка превращается в данном случае в упругую струну. Дисперсия исчезла, когда исчез собственный временной масштаб, характеризующий среду. Когда каждый маятник имеет собственный период Т = 27г/ о среда из маятников не будет воспринимать частоту меньше собственной. На этой критической частоте все маятники будут колебаться синфазно волн нет, существуют только колебания. Если теперь обратиться к уравнениям (4.21) и (4.23), в которых соотношение между а и Л может быть любым, то нетрудно видеть, что дисперсия в системе сохраняется даже при Шо 0. Действительно, в этом случае мы приходим к цепочке из шариков, связанных пружинками. В этой среде дисперсия существенна, пока а не мало по сравнению с Л. Таким образом, в решетке из шариков дисперсия определяется собственным пространственным масштабом — периодом решетки . С этим же связана дисперсия в решетке из равноудаленных частиц разной массы (см. (4.16)). Что касается цепочки из связанных маятников, когда Шо ф О и расстояние а сравнимо с Л, то дисперсия определяется и временным, и пространственным масштабами. Аналогично характеризуется дисперсия и для цепочки из магнитных стрелок, где наряду с периодом а фигурирует частота шн, связанная с существованием внешнего магнитного поля (см. (4.26)). Таким образом, можно сказать, что существование дисперсии в среде связано с наличием в ней собственных, независимых от параметров волны пространственных или временных масштабов. [c.73]

Важность коллективных эффектов в движении цепочки ла-мелл может быть наглядно продемонстрирована на задаче об акустических колебаниях. В таком пределе сопротивлением ла-меллы можно пренебречь (если формально устремить е к бесконечности, второе слагаемое в уравнении (7.2) пропадет). Более того, можно считать отклонения ламелл от состояний равновесия малыми и пользоваться линейными соотношениями для капиллярной и упругой сил в уравнениях (7.2) и (5.4). Для нахождения дисперсионного соотношения используем метод, изложенный в 5.1 (Киттель, 1978). В этом случае дисперсионное соотношение записывается в виде [c.143]

Тесная связь между плотностью состояний и радиусом локализации в неупорядоченной цепочке прекрасно иллюстрируется дисперсионным соотношением, выведенным впервые Гербертом и Джонсом [31] и обобщенным Таулессом [32]. Возьмем логарифм от функции Грина (А,), отвечающей гамильтониану сильной связи, как в уравнении (8.12), причем сохраним только матричные элементы V +1, связывающие ближайших соседей. Таким путем легко показать, что постоянная локализация (8.93) удовлетворяет соотношению [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...