Дисперсионное соотношение глубокой

Важный частный случай общей проблемы составляет задача об отражении от свободной границы полупространства продольных и сдвиговых плоских двумерных волн. В этом случае выкладки достаточно просты и за счет наличия явных выражений для коэффициентов отражения достигается большая наглядность в оценке влияния разных факторов. Кроме того, полученные здесь соотношения позволят более глубоко осветить структуру дисперсионных соотношений в случае плоского волновода (см. гл. 4). [c.44]

Для волн в глубокой воде (когда равновесная глубина много больше длины волны) амплитуда волны экспоненциально падает с глубиной и уменьшается в е=2,718 раз при увеличении глубины на к 2к. Величина называется приведенной длиной волны. В грубом приближении можно сказать, что волны в глубокой воде представляют собой нечто похожее на волны в. мелкой воде для глубин от поверхности до эффективной глубины так как на таких глубинах амплитуда относительно велика и, грубо говоря, постоянна. Однако для глубин, значительно больших амплитуда очень мала. Таким образом, мы предполагаем, что дисперсионное соотношение для волн в глубокой воде может быть получено из дисперсионного соотношения для волн в мелкой воде заменой равновесной глубины /г на длину "к среднего ослабления амплитуды. Как мы покажем в главе 7, это предположение справедливо. Таким образом, дисперсионное соотношение для волн в глубокой воде имеет вид kv=Y gx. [c.102]

Дисперсионное соотношение для волн в глубокой воде приближенно имеет следующий вид [c.256]

Выражение (72) и есть искомое дисперсионное соотношение. Р1з пего легко получить дисперсионное соотношение и соответствующее фазовые скорости для гравитационных волн в глубокой и мелкой воде [c.317]

Выписав некоторые дисперсионные соотношения (для воды произвольной глубины), мы изучим теперь (как было сделано для глубокой воды в разд. 3.2) связанное с волнами движение воды. Из (14) и (32) получаем составляющие скорости в горизонтальном и вертикальном направлениях [c.271]

Здесь можно было бы просто повторить все доводы, приведенные при выводе формул (6) — (13) для поверхностных гравитационных волн, начав, однако, с этого видоизмененного граничного условия (49), а не с условия (6). Тогда дисперсионное соотношение выводилось бы последовательно тем же способом, что и соотношение (18) для случая глубокой воды или соотношение (35) для воды произвольной, но постоянной глубины. Однако полный вывод был бы напрасной тратой времени [c.276]

В частности, выраженное через частоту дисперсионное соотношение (18) для поверхностных волн на глубокой воде с учетом поверхностного натяжения и тяготения путем подстановки в него выражения из (50) становится таким [c.276]

Заметим, что характер траекторий частиц жидкости в волнах на глубокой воде не изменится по сравнению с тем, что изображено на рис. 50, если мы сделаем замену (50), чтобы учесть влияние поверхностного натяжения. Кроме того, тем же самым остается предельное значение, которое должна превышать глубина для обеспечения точности результатов теории глубокой воды. Это значение порядка длины волны Я, если граничное условие должно удовлетворяться с повышенной точностью, или — около 0,28 Я, если за критерий берется выполнение дисперсионного соотношения с точностью 3% (условие (37)). [c.278]

Очень глубокая аналогия между этим уравнением и соответствующим уравнением для внутренних волн наглядно проявляется в полученном дисперсионном соотношении. Решение вида плоской волны [c.528]

Волны глубокой воды. Если кн 1 Н X), то такие волны называют волнами глубокой воды. Возмущения Ър сосредоточены в приповерхностном слое толщиной X и не чувствуют присутствия дна. Для таких волн, с учетом приближения Ь Ш) 1, дисперсионное соотношение (6.19) примет вид [c.124]

Если бы мы с самого начала при рассмотрении поверхностных волн учли как действие силы тяжести, так и поверхностное натяжение, мы бы получили для волн глубокой воды одно дисперсионное соотношение, из которого формулы (6.21) и (6.30) получились бы предельными переходами в области малых и больших [c.128]

Для волн на глубокой воде (см. гл. 12) дисперсионное соотношение имеет вид 8 - Поэтому уравнение к) = х/1 приводит к формулам [c.363]

Если препятствие имеет конечный размер вдоль оси Xg, то на поверхности воды образуется двумерная картина волн и анализ усложняется. Мы ограничимся задачей о гравитационных волнах на глубокой воде и используем дисперсионное соотношение (12.5). Этот случай охватывает картины волн, создаваемые объектами длиной 7. т-, движуш имися по воде глубиной h I (что обычно выполняется для корабельных волн). [c.393]

Дисперсионное соотношение (13.123) является основным результатом. При 1 возвращаемся к (13.119), а при получаем принадлежащую Стоксу формулу для глубокой воды [c.456]

Можно отметить, что для волн Стокса на глубокой воде дисперсионное соотношение (13.124) дает [c.471]

Границы изменения волнового числа п выбраны в соответствии с критерием (Лайтхилл 1981), согласно которому волны с длиной волны А 3, ЪН с точки зрения энергетики и дисперсионного соотношения уже практически не чувствуют дно, т.е. дают предельный случай волн на глубокой воде. Другой предельный случай длинных волн (теория мелкой воды) со скоростью распространения л/дН практически достигается нри А 14ii. Верхняя [c.44]

Фазовая и групповая скорости в глубокой воде. Дисперсионное соотношение HijeeT вид [c.288]

К настоящему времени выполнено также полное исследование стоксовых волн на воде произвольной глубины (Уизем, [12]). В дополнение к нелинейности, вносимой дисперсионным соотношением, здесь имеет место взаимное влияние волнового движения и изменений средней высоты Ь и скорости Р для глубокой воды этим взаимным влиянием можно пренебрёчь, поэтому предыдущий результат остается справедливым. Для конечной глубины это взаимное влияние приводит к уменьшению скорости роста модуляций, а для мелкой воды уравнения меняют тип и цуги волн становятся устойчивыми. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...