Масса системы. Центр масс системы

МАССА II ЦЕНТР МАСС СИСТЕМЫ 1(55 [c.165]

Масса и центр масс системы материальных точек [c.165]

Из формулы (10.3) следует, что количество движения системы определяется движением ее центра масс, т. е. движением лишь одной точки системы. Если рассматривать движение системы как сложное, состоящее из поступательного переносного движения вместе с центром масс и относительного движения по отношению к системе, имеющей начало в центре масс и движущейся поступательно, то количество движения характеризует только переносное поступательное движение, т. е. не характеризует движение системы в целом. Например, если тело вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс системы, то скорость центра масс, а следовательно, и количество движения тела равны нулю, поэтому в данном случае количество движения никак не определяет движение тела. [c.173]

Вектор центробежного момента инерции масс относительно центра массы системы состоит по выражению (48) из двух слагаемых. Первым слагаемым является вектор ротора, проекции которого на Xjg, у,. , Zp по зависимостям (34) будут справедливы и для осей Хо, Уо, [c.65]

Теперь рассмотрим задачу об упругом соударении двух частиц в системе центра масс . В этой системе суммарное количество движения равно нулю, поэтому обе частицы будут двигаться навстречу друг другу и после удара будут разлетаться с одинаковыми и противоположными количествами движения. Скорость центра масс (ц. м.) системы частиц о определятся из известного равенства, которое (в принятых единицах) запишется так [c.557]

Итак, законы изменения кинетического момента и кинетической энергии относительно поступательно движущейся системы центра масс по форме совпадают с соответствующими законами относительно инерциальной системы отсчета. Это свойство системы 8т связано с тем, что сумма моментов и сумма мощностей сил инерции в рассматриваемой системе равны нулю. Действительно, в системе 5 могут отличаться от нуля только переносные силы инерции (о) = 0) [c.183]

Система центра масс (система ЦМ) имеет своим началом центр масс частиц, который движется равномерно и прямолинейно относительно лаб. системы. Частицы в этой системе приближаются к центру масс с одинаковыми по величине, но противоположно направленными импульсами полный импульс системы равен нулю 2р = О ( штрихом обозначается физическая величина в системе ЦМ). Уравнения, описывающие процессы рассеяния, намного проще в системе ЦМ, чем в лаб. системе, и именно поэтому часто предпочитают все вычисления проводить в системе ЦМ. [c.23]

Общие теоремы динамики относительно поступательно движущейся системы центра масс (системы осей Кенига) [c.156]

В механизме, изображенном на рисунке, движущееся колесо радиуса г имеет массу М, причем центр масс колеса находится в точке 0 центр масс прямолинейного стержня АВ массы кМ находится в его середине. Кривощип 00[ вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью со. Определить главный вектор количеств движения системы, пренебрегая массой кривошипа. [c.275]

Если С центр масс системы, то Л(. = 0 и 1 ( =0. Для главных центральных осей инерции центробежные моменты инерции равны нулю, т. е. [c.287]

Применяя формулу для вычисления количества движения системы через массу системы и скорость центра масс, имеем [c.526]

Уравнения (6.10) и (6.11) содержат составляющие движения относительно центра масс системы, где [c.271]

ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ [c.273]

Следовательно, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту ось есть величина постоянная. В частности, если в начальный момент то и в любой последующий момент [c.276]

Все эти результаты выражают собой закон сохранения движения центра масс системы. Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие его приложения. [c.276]

Сравнивая этот результат с уравнением (35), приходим к выводу, что для осей, движущихся поступательно вместе с центром масс системы, теорема моментов относительно центра масс сохраняет тот же вид, что и относительно неподвижного центра. Точно так [c.293]

Шарнирная связь двух подвижных тел показана на рис. 2.21, а. Тело 1 с координатами центра масс (хю, у о) и относительным углом поворота фю подвижной системы координат Х У через шарнир А связано с телом 2 с координатами центра масс (х о, уго) и углом поворота ф2о подвижной системы координат. Для такого соединения тел можно записать уравнения [c.95]

ЦЕНТР МАСС СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК И ЕГО КООРДИНАТЫ [c.90]

Центром масс системы называется геометрическая точка С, радиус-вектор которой [c.90]

Как видно из формул (32.1) или (32.2), положение центра масс системы в каждый момент времени зависит только от положения и массы каждой точки этой системы. Центр тяжести тела или системы тел является центром масс этой системы. Для доказательства этого воспользуемся формулами, определяющими координаты центра тяжести тела (см. ч. 1, Статика , 55) [c.90]

Что называют центром масс системы точек и как определяют его координаты [c.116]

Рассмотрим движущуюся систему материальных точек Mi, М. , Ml, М , находящихся под действием системы внешних и внутренних сил (рис. 102). Положение центра масс системы С определяется равенством (32,1) [c.117]

Уравнение (43.1) выражает теорему о движении центра масс системы, которая формулируется следующим образом центр масс механической системы движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. [c.118]

Следствия из теоремы о движении центра масс системы выражают закон сохранения движения центра масс системы. [c.120]

Если мотор прикреплен к фундаменту (рис. 106, г), то на систему действует и горизонтальная внешняя сила —реакция болтов R. В этом случае центр масс системы С перемещается по окружности радиусом ОС и его координата изменяется. [c.124]

Решение. Составляем дифференциальное уравнение (43.2) движения центра масс системы вдоль оси у. [c.125]

Определяем координату центра масс системы по формуле (32.2) [c.125]

Сформулируйте теорему о движении центра масс системы. [c.126]

Решение. Сисгема лодка — челове находится в покое под действием трех внешних вертикальных сил веса лодки G , веса человека Gj и реакции воды R, линия действия которой проходит через центр масс системы (рис. J04). Проведем из произвольной точки О горизонтальную и вертикальную оси координат. Обозначим Xi и лга горизонтальные координаты центров масс частей системы, находящейся в покое, и вычислим координату центра масс этой системы по формуле (32.2) [c.121]

Уравнение (84.1) выражает теорему о зависимости между кинетическим моментом механической системы относительно неподвижного центра н относительно центра масс системы при любом движении механической системы ее кинетический момент относительно неподвижного центра равен геометрической сумме момента относительно этого центра главного вектора количества движения системы, условно прилооюенного в центре масс, и кинетического момента системы в ее относительном движении по отношению к центру масс относительно этого центра. [c.227]

Устаповим связь между значениями кинетического момента системы относительно какого-либо произвольного центра и относительно центра масс системы. Предварительно введем вал ное здесь и в дальнейшем понятие движения системы относительно ее центра масс. Таким движением называется движение точек системы относительно поступательно движущейся системы координат с началом в центре масс системы. Эта система координат называется еще кениговой системой координат. [c.126]

Определим эту скорость, а этим Мс — главный момент внешних сил, приложенных к ротору. В рассматриваемый момент времени поступательно движуп аяся система центра масс Схуг совпадает с главными центральными осями ротора, как это вытекает из условий задачи, сле-довательно, применимы формулы (1). Расстояние г конца вектора Ьс от оси относительного вращения D в системе центра масс находится проектированием составляющих этого вектора на направление DE [c.79]

Сравнивая (76) с (74), видим, что теорема об ишенении кинетической эиергии в отиосителыюм движении системы по отпошошю к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс системы, формулируется так же, как и для абсолютного движения системы. [c.343]

Большинство уравнений гидродинамики смеси описывает движение центра масс системы (барицентрическое движение [154]), причем индивидуальное движение компонентов характеризуется членами диффузии в смеси [831]. В последующих главах будет показано, что при исследовании системы с дискретной фазой часто желательно и удобно рассматривать движение отдельных компонентов, взаимодействующих с другими ко шонентами смеси. Это требует выяснения связи общего движения компонентов с движением смеси, которую они составляют, и связи свойств переноса компонентов в смеси со свойствами переноса смеси в цело.м и чистых компонентов. Чтобы сделать возможными расчеты физических систем, в формальный аппарат для выражения, парциальных напряжений, энергии и тепловых потоков должны быть включены, как предложено Трусделлом и Ноллом [831], свой-ч тва, поддающиеся измерениям. Выводы применимы к общему виду смесей, содержащих частицы различных масс (аэрозоли или молекулы). [c.269]

Уравнение (16) и выражает теорему о движении центра масс системы произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая уравнение (16) с уравнением движения материальной точки [ 74, формула (2)1, придем к другому выражению теоремы центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действуюи ие на систему. [c.275]

Шарнирная связь тела с неподвижным основанием показана на рис. 2.20, а, где ХоУо — неподвижная система координат, Xit/i — по,движная система координат с координатами контактной точки (гп, Фп). В неподвижной системе координат (гщ, фоО —координаты контактной точки, (хю, ую) — координаты центра масс, фю — угол поворота подвижной системы координат относительно неподвижной. Независимо от вида воздействия на тело шарнир ограничивает его перемещения вращательным движением вокруг контактной точки, иначе это условие с привязкой к осям координат неподвижной системы можно записать в виде [c.93]

Теорема о движении центра масс системы, одна из основных теорем динамики, объясняет целый ряд явлеинй, которые приходится наблюдать. Рассмотрим некоторые примеры, поясняющие зту теорему и ее следствия. [c.120]

Откатывание орудия при выстреле. Внутренние силы взрыва, действующие в стволе орудия, при выстреле не могут привести н движение центр масс системы орудие — снаряд. Если снаряд вылетает в горизонтальном направлении, то свободно стоящее орудие откатывается в противоположную сторону, так как при отсутствии горизонтальных внешних сил центр масс системы орудие — снаряд пе может перемещаться по горизонтали. В действительности имеется горизонтальная внешняя сила (реакция шероховатой поверхности, на которой находится орудие), но величина ее недостаточна, чтобы устранить это явление. [c.121]

Так как проекция X главного вектора внешних сил па ось х равна нулю и в начал1,нын момент система находится в покое, то по второму следствию теоремы (5 43) и.меем = onst. В начальный момент центр масс системы С, т. е. точка ириложсинп равнодействующей трех сил тяжести Gj, б з, G., находится па оси г/, [c.124]

Опргделп.м координату центра масс системы С в любой момент времени t по рис. 10G, а пользуясь формулой (32.2) и приравняем ее начальному значению [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...