Землей и Луной

Найти, с какой скоростью V( нужно выбросить снаряд с поверхности Земли по направлению к Луне, чтобы он достиг точки, где силы притяжения Земли и Луны равны, н остался в этой точке в равновесии. Движением Земли и Луны и сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение силы тяжести у поверхности Земли д = 9,8 м/с. Отношение массы Луны и Земли т М = 1 80 расстояние между ними й = 607 , где считаем Я = 6000 км (радиус Земли). [c.225]

Множество материальных точек, взаимодействующих одна с другой, называется системой материальных точек безотносительно к тому, учитывается или не учитывается воздействие на материальные точки, входящие в эту систему, иных, не входящих в нее материальных объектов. Если система материальных точек движется только под влиянием внутренних взаимодействий, т. е. взаимодействий материальных точек, входящих в систему, то она называется замкнутой системой материальных точек. Понятие замкнутой системы материальных точек — условное, идеализированное понятие. Разумеется, в реальном мире все материальные объекты взаимосвязаны хотя бы потому, что гравитационные взаимодействия в принципе осуществляются при любых расстояниях между материальными объектами, однако при идеализации задачи можно пренебречь слабыми взаимодействиями других материальных объектов с теми материальными объектами, которые входят в рассматриваемую систему, по сравнению с взаимодействиями между ними. Так, например, два небесных тела. Землю и Луну, считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимным движением Земли и Луны и пренебрегают воздействием на них всех остальных небесных тел, в том числе Солнца и других планет. Три небесных тела — Солнце, Землю и Луну — считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимодействием между этими телами и пренебрегают воздействием иных планет Солнечной системы на их движение. Солнечная система в целом является примером замкнутой системы лишь в тех случаях, когда интересуются взаимодействием между всеми входящими в нее телами и считают возможным пренебречь воздействием на тела, входящие в Солнечную систему, других материальных объектов Вселенной. [c.42]

Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой. Например, механическую систему образуют Земля и Луна или спортивный самолет и буксируемый им планер. Но как только планер освободится от буксирного троса, самолет и планер перестают быть механической системой. [c.143]

Задача 762. Искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли по круговой орбите, находится в некоторый момент на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, и имеет период обращения вокруг Земли, равный Т- . Зная, что период обращения Луны вокруг Земли равен Т , определить, через какое время Т спутник снова окажется на прямой Земля--Луна, если плоскость его орбиты совпадает с плоскостью лунной орбиты. Периоды и вычислены по отношению к системе, движущейся вместе с центром Земли поступательно относительно звезд. т т [c.283]

С помощью лазеров удалось измерить расстояние между Землей и Луной с высокой точностью. [c.389]

Подсчитать, пренебрегая влиянием Луны, начальную скорость корабля, запущенного с поверхности Земли по эллиптической орбите так, чтобы он обогнул Луну и возвратился на Землю (рис 10,5.1), Радиус Земли R = 6370 км, радиус Луны Rj[ —RIA. расстояние между Землей и Луной й(=-385 000 км. [c.335]

Гравитационное притяжение между Землей и Луной. Рассчитайте (в динах) силу тяготения между Землей и Луной. Ответ. 2-10 дин. [c.103]

Решение. Пусть гп, — массы Земли и Луны. Тогда лагранжиан (3) задачи 3.3.7 является решением поставленной задачи. Уравнение движения имеет вид [c.116]

Угол 00 23°, ( 2—с2)/а (305)-, следовательно, q) =—Q/8000. Различие между найденным периодом, равным 8000 годам, и наблюдаемым, равным 26 000 годам, объясняется взаимодействием Земли и Луны. [c.234]

Выбор механической системы точек (или тел) зависит от нашего произвола так, рассматривая движение Солнца, Земли и Луны, мы [c.545]

При рассмотрении лунных приливов, как уже указывалось, необходимо учитывать, что сила тяготения Луны заметно влияет на движение Земли. Поскольку Солнце влияет на движение Земли и Луны примерно одинаково, влияние Солнца можно вообще не учитывать, а Землю и Луну рассматривать как замкнутую систему. При этом Земля п Луна должны вращаться с одинаковой угловой скоростью вокруг общего центра тяжести. Центр тяжести Земли и Луны лежит, как известно, внутри Земли, примерно на глубине 150 км под поверхностью Земли. Луна и Земля вращаются вокруг оси, проходящей через этот общий центр тяжести. При таком вращении Земли вокруг [c.396]

Найти прямолинейное движение точки между двумя притягивающими центрами, например центрами Земли и Луны, предполагаемыми неподвижными и притягивающими с силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния. [c.319]

Поэтому можно вначале рассматривать солнечную систему, как образованную ограниченным числом материальных точек, притягивающихся по закону Ньютона и помещенных одна—в центре тяжести Солнца, другая — в центре тяжести Меркурия, третья — в центре тяжести Венеры, четвертая—в центре тяжести Земли и Луны, пятая—в центре тяжести Марса и его двух спутников и т. д. [c.349]

При выводе последней формулы мы предположили, что масса очень мала по сравнению с массой т. Этого нельзя сделать, если мы пожелаем применить наши вычисления к системе, образованной Землей и Луной. В этом случае прибегают к другому приему. [c.353]

Комплекс основной аппаратуры станции состоял из приборов для исследования магнитных полей Земли и Луны, поясов радиации вокруг Земли, космического излучения, газовой компоненты межпланетного вещества и распределения метеорных частиц. Для связи с Землей использовались передатчики, работавшие на частотах в диапазоне от 19,993 до 183,6 мгц. В корпусе станции были помещены вымпелы с изображением Государственного герба СССР и надписью СССР. Сентябрь. 1959 . Общий вес корпуса станции, аппаратуры и источников энергопитания был равен 390,2 кг. [c.430]

Как и можно ожидать, полное решение такой задачи обычно представляет большие трудности. Например, основная задача астрономии, а именно задача о трех телах , которая заключается в определении движения трех взаимно притягивающихся одна к другой материальных точек (например Солнце, Земля и Луна), может быть решена только при помощи сложных приближенных методов. [c.124]

В теории возмущений предполагается, что различие между реальной (возмущенной) системой и ее упрощенной (невозмущенной) моделью можно рассматривать как малые возмущения. Возмущения появляются, например, за счет того, что к основным силам, приложенным к точкам механической системы, добавляются некоторые другие силы, являющиеся в определенном смысле малыми по сравнению с основными силами. Например, если пренебречь влиянием Солнца и считать Землю и Луну материальными точками, то невозмущенной задачей о движении Луны вокруг Земли будет задача двух тел (материальных точек). Влияние притяжения Солнца и отличие Земли и Луны от точечных масс можно считать малыми и отнести к возмущающим воздействиям, которые можно учесть методами теории возмущений. [c.388]

Второе направление основано на использовании тех разностей потенциалов, которые все равно срабатываются природой, но без использования для энергетики. К ним относятся как те, которые связаны с действием солнечного излучения, так и те, которые обусловлены вращением Земли и лунным притяжением, а также нагревом внутренних слоев Земли. [c.250]

В чем состоит принцип суперпозиции полей Рассчитайте положение точки между Землей и Луной, в которой напряженность суммарного поля равна нулю. [c.66]

Как построить график потенциальной энергии тела в поле двух точечных масс Какой вид имеет такой график для тела в гравитационном поле Земли и Луны Покажите на этом графике, какую минимальную энергию должно иметь тело на Земле, чтобы оно могло попасть на Луну Какая при этом кинетическая энергия должна быть сообщена телу [c.161]

Если мы выделим из данной системы какую-либо часть ее и будем рассматривать эту часть как отдельную систему, то силы, являющиеся внутренними для всей системы, могут оказаться внешними по отношению к этой выделенной части. Например, для системы, состоящей из Земли и Луны, силы тяготения к Солнцу являются внешними силами. [c.461]

Полученное равенство, поскольку сила тяготения в него не вошла, будет, очевидно, справедливо и при движении в поле тяготения нескольких небесных тел (например. Земли и Луны и г. п.). При этом требуется лишь чтобы размеры движущегося тела были малы по сравнению с расстояниями его частиц от центра каждого из притягивающих тел. [c.327]

Будем для простоты считать, что Луна движется вокруг Земли по круговой орбите, причем расстояние между центрами Земли и Луны равно 384 400 км. В момент, когда Луна находится в точке о своей орбиты, в диаметрально противоположной точке 5о этой орбиты космическая ракета получает (в плоскости лунной орбиты) местную круговую скорость относительно Земли и начинает обращаться вокруг Земли в том же направлении, что и Луна. Упадет ли эта ракета когда-либо на Луну Притяжением Луны и Солнца при решении этой задачи пренебречь. [c.86]

Ограничимся пока случаем только трех тел. Эти тела могут, например, представлять собой Солнце, Землю и Луну, или Солнце, Юпитер и Нептун, или космический корабль. Луну и Землю. [c.167]

В качестве центрального тела в данном случае выбираем Луну Земля будет возмущающим телом. Благодаря наличию Земли спутник получает дополнительное ускорение Ф. Подсчитаем его. Обозначим через Л и Ло центры Земли и Луны, через Лз спутник, через к орт вектора Л Ло, через Шо, Шху массы Луны, Земли и спутника. [c.191]

ПОИСКОВ обнаружил два космических облака , по-видимому, состоящих из метеорной пыли, в районе точки либрации L4, а через некоторое время подобные облака были им найдены в районе точки либрации [7.5]. Возможно, что эти точки либрации будут в дальнейшем использованы для помещения в них космического буя — космической обсерватории. Достоинством такой обсерватории будет неизменность расстояний до Земли и Луны и вследствие этого — простота пересчета результатов наблюдений, полученных в такой обсерватории к виду, удобному для наблюдателя с Земли. Правда, возмущающее действие Солнца может оказать значительное влияние на положение такого буя . [c.251]

Приведем в качестве примера значения критических скоростей для случая, когда притягивающими центрами служат Земля и Луна (табл. 2), причем малое тело (космическая ракета) находится в начальный момент в точке Ро на высоте 200 км над поверхностью Земли, то есть на сфере радиуса 6570 км, описанной около центра Земли ). [c.258]

Если спутник данного небесного тела движется по круговой орбите, то можно довольно проста определить массу притягивающего его тела. Пользуясь законом тяготения Ньютона F = для силы притяжения между Землей и Луной, мы показываем в гл. 3, что GM = Одг = R g, где G — гравитационная постоянная, Л з — масса Земли, и д—скорость Луны, г — радиус орбиты Луны, R — радиус Земли, g — ускорение свободного падения на поверхности Земли (980 см/с ). Первое из двух приведенных равенств получается в результате приравнивания силы притяжения центробежной силе МдЧд/г, где Mjj — масса Луны. [c.35]

Так, если рассматривается механическая система, образуемая Землей и Луной, то сдлы притян<ения этих [c.92]

Точно так же и момент солнечного затмения, вычисленный на основании законов движения тел Солнечной системы, известных с некоторой точностью. Она и задает точность определения врс мени начала и конца затмения. В этом смысле момент начала затмения не относится к случайным величинам. Однако в пределах интервала времени, меньшего, чем тот, который может быть получен на основании наших знаний о движении Земли и Луны, момент наступления затмения должен рассматриваться как случайный. [c.27]

Модели внутреннего строения планет. Недра планет недоступны прямым наблюдениям. Даже для Зе.мли керны из глубоких (до 12 км) скважин и фрагменты изверженных глубинных пород дают сведения о составе и структуре вещества лишь приповерхностных слоёв внеш. твёрдой оболочки. Данные о породах Луны, Венеры и Марса, изучение спектральных особенностей поверхностей планет и астероидов, атмосфер планет-гигантов также нозволяют судить лишь о составе самых внешних оболочек. Поэтому для исследования планетных недр прибегают к построению моделей внутр. строения планет, т. е, расчёту хим. в минерального состава, внутр. гравитационных, тепловых, магн. и др. полей с последующим сравнением теоретич. предсказаний с данными наблюдений. Весьма общие ограничения на возможные состав и структуру планеты дают сведения о её массе М и радиусе R (а следовательно, и о ср. плотности) с учётом распространённости, элементов в космосе и данных физики высоких давлений. Для построения моделей планет привлекаются данные по гравитац. и магн. полям планеты, тепловому потоку из недр, собств. колебаниям и (для Земли и Луны) сейс.мяч. данным. [c.623]

Одинаково ли одно и то же тело растягивает пружииу динамометра на Земле и Луне, на борту искусственного спутника Земли [c.165]

Некоторые интересные результаты были также получены после нескольких полетов зондов серии Рэйнджер к Луне [32]. Результаты обработки траекторий попадания в Луну подтвердили величину отношения масс Земли и Луны, определенную ранее по информации от станции Маринер-2 . Кроме того, на основании данных сопровождения нескольких зондов Рэйнджер на ранних этапах полета удалось уточнить величину гравитационной постоянной Земли GE. [c.119]

Также на будущий год запланирован запуск первого зонда из следующей серии Пионер , предназначенной для исследования межпланетного пространства. Ввиду того, что навигационные требования для аппаратов Пионер не являются слишком строгими, этот космический аппарат не нуждается в сложных системах управления ориентацией и маневрированием, наличие которых на станциях Маринер сильно затрудняло научный анализ информации. Вследствие. этого можно будет уточнить значения масс Земли и Луны еще на порядок. Кроме того, если даже лишь за одним космическим аппаратом осуществляется слежение в течение одного года, можно""добиться уточнения эфемерид Земли за период сопровождения ппимерн л порядок величины, [c.120]

Величина соответствующего коэс ициента векового ускорения долготы Луны определялась из астрономических наблюдений в 10—12 секунд дуги. Частично, как показал Лаплас, величина ускорения может быть объяснена уменьшением эксцентриситета земной орбиты. Вторая часть векового ускорения, по-видимому, зависит от изменения массы Земли и Луны вследствие падения на них метеоров и метеоритов. Вычисления показывают, что согласие наблюдений и вычислений получается хорошим, если допустить, что радиус Земли возрастает от масс падающих метеоров и метеоритов в среднем на полмиллиметра в столетие . [c.109]

В последние годы создано немало разновидностей роботов как в Советском Союзе, так и за рубежом. Существующие конструкции роботов классифицируют на три класса (рис. УП1-3) 1) человекоподобные, которые не получили должного развития, так как не могут в большом объеме производить полезную работу 2) информационные, которые достигли высокого совершенства (спутники Земли и Луны, Луноход-1 и Лунсход-2 и др.) 3) промышленные, предназначенные для замены физического труда человека, которые по своим возможностям относят к трем поколениям (I, И, П1). [c.308]

В Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР было рассчитано в переменных Тйле около тысячи различных траекторий возможного полета космического аппарата под действием Земли и Луны [6.1]. [c.244]

Средний радиусШуны Гд == 1738 км. Пусть и nij — массы Земли и Луны, — радиус Земли, и — значения первой космической скорости для Луны и для Земли. [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...