Бернулли свойство

Будем теперь искать такую кривую, двигаясь по которой точка пройдет путь АВ в кратчайшее время аналитически эта задача сводится к нахождению такой функции z(x), которая обращала бы функционал (43) в минимум. Кривая, обладающая таким свойством, называется брахистохроной (от греческих слов рра што —кратчайший и xP vo —время). Задача о брахистохроне была впервые поставлена и решена в 1696 г. Иоганном Бернулли, который тем самым положил начало вариационному исчислению — отделу анализа, посвященному нахождению экстремумов функционалов. [c.416]

Имея в виду это свойство, будем исходить из уравнения Бернулли [c.360]

В примере (рис. 6.7) уравнение Бернулли позволило определить приращение давления только в одной точке обтекаемого контура. В остальных точках обтекаемого контура получить давление, действующее на тело, из уравнения Бернулли нельзя. Для определения эпюры давлений р (рнс. 6.8) надо решать общие уравнения движения жидкости с учетом ее взаимодействия с твердым телом. К сожалению, получить теоретически аэродинамические силы, особенно с учетом реальных свойств жидкости или газа (сжимаемости, вязкости) и режимов обтекания, для разных профилей сечений стержня не представляется возможным. Поэтому основную роль при определении аэродинамических сил имеют экспериментальные исследования, которые полностью подтверждают сделанный качественный вывод о том, что аэродинамические силы зависят от квадрата скорости потока. [c.237]

Законы (29) и (30) пока не имели теоретического обоснования и поэтому порождали массу вопросов. Например, почему они справедливы для всех газов независимо от их химического состава Большие трудности были связаны с пониманием природы давления газов и их температуры. Их удалось преодолеть путем разработки представлений о газах как о коллективах движущихся атомов и молекул. Молекулярно-кинетическая теория объясняет давление газов соударениями движущихся молекул со стенками сосуда, в котором находится газ. Эти представления первым применил к расчетам свойств газов швейцарский ученый Д. Бернулли в 1738 г. и теоретически обосновал закон (29). Однако атомистические представления в это время были настолько непопулярны, что о замечательных результатах Бернулли попросту забыли почти на 150 лет. [c.66]

Это свойство широко используется в сопротивлении материалов при решении задач изгиба стержней (так называемая гипотеза Бернулли). [c.270]

Распространим уравнение Бернулли для струйки невязкой (идеальной) жидкости на элементарную струйку вязкой (реальной) жидкости, полагая условно, что она находится во взаимодействии с соседними струйками и энергия от нее не передается другим струйкам. Такое уравнение необходимо -для получения практических решений, поскольку в действительности инженеру приходится обращаться с жидкостью вязкой, обладающей рядом свойств, которые не учитываются при использовании понятия об идеальной жидкости. В первую очередь следует отметить вязкость реальной жидкости, которая обусловливает сопротивление движению и, как следствие, вызывает потерю части энергии движущейся жидкости. При движении идеальной жидкости, в которой вязкость, следовательно, и сопротивления движению отсутствуют, полный напор по длине струйки постоянен. [c.81]

Рассмотрим теперь интеграл Бернулли для совершенного газа. Свойство весомости газа учитывать не будем. Отметим, что есть области приложения интеграла Бернулли (например, метеорология), где газ нельзя считать невесомым. [c.36]

Теорема ([111], [114]). Пусть й(р) р>1, — подмножество схемы Бернулли из бесконечного числа символов, определяемое следующим образом (... m i, то,..., т,-,... ) й(р) в том и только том случае, если т +1<рт , /6Z. Тогда поле г о при сг<0 имеет гиперболическое подмножество, траектории которого находятся во взаимно однозначном соответствии, сохраняющем асимптотические свойства с множеством й(р), где р не превышает — Re i/Re j,i. [c.137]

Зависимости для напряжений [61] позволяют учесть локальность нагружения, анизотропию свойств материала, влияние сдвигов и поперечного обжатия. В частном случае они вырождаются в классические формулы, полученные на основе гипотезы Бернулли. Пренебрегая трансверсальной сжимаемостью материала, т. е. считая 1/ 2 О, получим [c.39]

К первому классу относятся принцип возможных перемещений Бернулли, принцип сил инерции Д Аламбера, принцип наименьшего принуждения Гаусса и принцип прямейшего пути Герца. Все эти вариационные принципы можно охарактеризовать как дифференциальные принципы, поскольку они вводят в качестве характерного признака действительного движения свойство движения, которое имеет значение для одного-единственного момента или элемента времени. Для систем механики все эти принципы эквивалентны и законам- движения Ньютона, и между собою. Но все они страдают тем недостатком, что имеют смысл только для механических процессов и что их формулировка делает необходимым пользоваться специальными координатами точек рассматриваемой материальной системы. Их формулировка, в зависимости от выбора координат точки, совершенно различна, и даже, чаще всего, относительно сложна и мало наглядна. [c.582]

В ходе решения, приведшего к выводу, что искомая кривая есть циклоида, Я. Бернулли высказал принцип, который хотя и не обладает полной общностью, но сыграл значительную роль как на первой стадии развития вариационного исчисления, так и в формулировке Эйлером принципа наименьшего действия. Принцип Я. Бернулли гласит, что если какая-либо кривая обладает свойством максимума или минимума, то каждая ее бесконечно малая часть обладает тем же свойством. Именно это позволило Эйлеру написать вместо конечного пути s, входящего в формулу, данную Мопертюи, элемент пути ds и тем самым сделать огромный шаг вперед. Надо отметить, что, рассматривая задачу о брахистохроне в сопротивляющейся среде, Эйлер показал, что длина и форма предшествовавшего пути влияют на [c.787]

Материя, как известно, обладает единственным постоянным свойством — быть объективной реальностью , т. е. она существует вне зависимости от человеческого разума. Все остальные свойства материи относительны, преходящи, временны. Наукой установлено, что материи в пределах Земли и околоземного пространства присущи следующие движения молекулярное (вращательное и поступательное), колебательные движения атомов и целый комплекс внутриатомных движений. Если эти известные виды движений называть свойством материи, то таким свойством будут обладать все тела, находящиеся в указанных границах. Энергетическая концепция тепла, сформулированная М. В. Ломоносовым, Л. Эйлером и Д. Бернулли, рассматривает природу тепла как производную этих движений, т. е. как форму энергии. Поэтому все окружающие нас тела являются носителями тепловой энергии. [c.5]

Таким образом, говоря современным языком, Бернулли считал верхний слой земли полупроницаемой перегородкой но даже если бы он обладал этим свойством, то пресная вода просачивалась бы в море, а не наоборот. [c.52]

Мы убедились, что единственное добавочное требование, которое должно быть предъявлено к инверсору при воспроизведении лемнискаты Бернулли, уже сформулировано в уравнении (153). Оно выведено аналитическим путем исходя из основных представлений о линиях Персея. Свойства рассматриваемой кривой, регламентируемые уравнением (153), мы еще раз установим ниже с помощью средств геометрии. [c.137]

Важные свойства неравномерного движения могут быть рассмотрены на примере потока, движущегося слева направо в сужающемся канале (трубе), показанном на рис. 14-1. Если пренебречь влиянием трения на коротком переходном участке между двумя областями с равномерным движением, то мы можем применить к сечениям 1 я 2 уравнение Бернулли (4-26), соответствующее одномерному движению, а именно [c.331]

Такие конечные элементы балок обладают весьма полезными вычислительными свойствами. Во-первых, при постоянных жесткостных характеристиках и нагрузках дают точное решение, во-вторых, не реагируют на смещения как жесткого целого и, в-третьих, обеспечивают устойчивый предельный переход при к решениям, соответствующим классическим гипотезам Бернулли. Другой способ получения матрицы жесткости (3.59) можно найти в [35]. [c.147]

Теория упругой заделки. При закреплении конца одномерной балки в каком-либо двумерном или трехмерном теле все исследователи, начиная с Бернулли, Эйлера, Лагранжа и др., принимали в рассматриваемом конце балки условия жесткой заделки. Согласно этому условию положение и направление упругой линии балки в этой точке было фиксированным и заданным. На самом деле, в заделке имеется смещение и поворот, определяемые упругими свойствами, нагрузками и формой всего тела в целом. [c.170]

В 1744 г. Эйлер дал вывод уравнений упругой кривой , применив вариационное исчисление, которое он изложил в книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума и минимума В обширном приложении к этому сочинению, носящем название Об упругих кривых , Эйлер вывел уравнение упругой кривой из условия минимальности некоторой величины, которую он, вслед за Даниилом Бернулли называет но- [c.166]

Далее Д. Бернулли делает попытку определения упругой силы воздуха. Свойство упругости воздуха интересовало его как потенциальная возможность введения нового типа двигателя. В этой связи в X отделе после обсуждения, каковы могли бы быть движущие силы, полученные сжатием воздуха в цилиндре с поршнем, Д. Бернулли ставит вопрос о еще большей силе, которую могли бы дать огненные машины (паровые), а также о той небывало большой силе, которая могла бы быть освобождена при превращении огненного порошка (пороха) в газ при его сгорании. [c.180]

Наряду с точными математическими расчетами, составляющими большую часть трактата Гидродинамика , в некоторых его отделах (X, XI) встречаются чисто качественные рассуждения в духе картезианской физики, к воззрениям которой примыкали Д. Бернулли и его отец о соударениях частиц среды, о свойствах вихрей и т. п. Так, Д. Бернулли предлагает ввести два равных и противоположных вихря на одной оси. Это, по его мнению, могло бы объяснить многие явления По крайней мере уже одно всеобщее взаимное друг к другу тяготение небесных тел, которое не может быть взято под сомнение, в достаточной мере показывает, что следует либо распроститься с вихревой гипотезой, либо допустить совершенно свободное перекрещивание многих вихрей во всех направлениях . [c.180]

Одной из идей, существенных для дальнейшего развития теории колебаний, была замена сплошного тела системой конечного числа материальных точек. У Брука Тейлора (см. выше) струна распадается на отдельно колеблющиеся точки, число которых он не ограничивает, так как заранее устанавливает общее свойство их колебаний. Глубже затрагивает сущность проблемы замена сплошной кривой конечным числом материальных точек, которую применил в задаче о тяжелой цепи Иоганн Бернулли в 1727 г. Такую же [c.264]

Вот выдержки из подлинного текста И. Бернулли Тончайшим, славящимся во всем мире математикам. Как мы достоверно знаем, едва ли существует что-либо иное, что могло бы в большей степени побудить благородные умы к совершению дел, ведущих к умножению знаний, чем предложение трудных, но в то же время полезных вопросов их разрешением, с помощью того или иного метода, они достигнут славы для своего имени и воздвигнут себе вечный памятник у потомков . Механико-геометрическая задача о линии наиболее скорого спуска формулируется в следующем виде Определить кривую линию, соединяющую две данные точки, расположенные на различных расстояниях от горизонта, не лежащих на одной и той же вертикальной линии, и обладающую тем свойством, что тело, движущееся по ней под влиянием собственной тяжести и начинающее свое движение из верхней точки, достигает нижней точки в кратчайшее время . См. Б е р-н у л л и И. Избранные сочинения по механике. М., 1937, с. 21—23. До опубликования этой задачи (в 1969 г.) И. Бернулли посылал ее Лейбницу, который быстро ее решил и посоветовал Бернулли обнародовать эту столь прекрасную и до сих пор неслыханную задачу . [c.205]

С другой стороны, также на основании ряда наблюдений Лейбниц пришел к выводу, что динамические свойства тел характеризуются величиной, пропорциональной произведению массы на квадрат скорости (1686). Эту величину он назвал живой силой . Лейбниц полагал, что количество движения может измерять лишь статические взаимодействия тел ( мертвые силы ). Взгляды Лейбница разделял и защищал И. Бернулли. Основная цель полемики между сторонниками взглядов Лейбница и взглядов Декарта (картезианцами) заключались в разъяснении правильной формулировки закона неуничтожаемости движения. Вопрос об измерении движения не мог быть решен в XVII—XVIII ст., так как само понятие о механической силе было тогда весьма неопределенным. Поэтому Далам-бер высказал мысль о том, что полемика между картезианцами и сторонниками Лейбница — это спор о словах. [c.383]

Работы Кренига и Клаузиуса не позволяли вычислить входящий в (ЗЗ) квадрат скорости молекул v . Бернулли, Кренит и Клаузиус полагали скорость всех молекул одинаковой и равной некоей постоянной величине. Но молекулы газа сталкиваются, обмениваются энергией и, следовательно, имеют самые различные скорости. Вместо невыполнимой задачи расчета скорости отдельных молекул Максвелл в 1860 г. указал на принципиально иной путь расчета средних величин, характеризующих состояние газа. Он предложил распределить все молекулы по группам в соответствии с их скоростью и дал метод расчета числа молекул в таких группах. Максвелл использует механическую модель газа, состоящего из большого числа твердых и совершенно упругих шаров, действующих друг на друга только во время столкновений. Если свойства подобной системы тел соответствуют свойствам газов,— отмечаег он,— то этим будет создана важная физическая аналогия, которая может привести к более правильному познанию свойств материи . (Большинство цитат этого параграфа, за особо оговариваемыми исключениями, взяты из [49, 50].) [c.73]

Мысли о том, что наблюдаемые свойства тел обусловлены движением невидимых молекул, появляются уже у Демокрита, Левкиппа и Эпикура более двух тысяч лет тому назад. Позже на протяжении веков эти мысли почти исчезают и появляются вновь в значительно более развитой форме у Д. Бернулли (1738) и Ломоносова (1745), не получив однако широкого распространения. Только в результате развития производительных сил, обусловленного промышленной революцией конца XVIII — середины XIX вв. в связи с изобретением тепловой машины, возникла потребность теоретического изучения превращения теплоты в работу. Наряду с термодинамическими исследованиями начали появляться и работы по молекулярной теории газов и природе теплоты Джоуль, Некоторые замечания о природе теплоты и строении упругих жидкостей (1851) Крениг, Очерки теории газов (1856). [c.181]

В XVII—XVIII вв. трудами ряда крупнейших ученых математиков и механиков (Эйлер, Бернулли, Лагранж) были установлены основные законы и получены исходные уравнения гидромеханики. Эти исследования носили главным образом теоретический характер и, включая ряд допущений в отношении физических свойств жидкости, давали больше качественную, а не количественную оценку явлений, значительно расходясь иногда с данными опыта, который до недавнего времени не играл в гидромеханике значительной роли. Естественно, что гидромеханика не могла удовлетворить многочисленным запросам практики, особенно возросшим в XIX в. в связи с бурным ростом техники, требовавшей немедленного, конкретного решения различных чисто инженерных задач. Это и явилось причиной развития особой прикладной науки, созданной в XVIII—XIX вв. трудами Шези, Дарси, Буссинеска, Вейсбаха, Н. Е. Жуковского и многих других ученых и инженеров, которую в настоящее время называют гидравликой. [c.6]

Распространим уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости на элементарную струйку вязкой жидкости. Это необходимо для получения практических решений, поскольку в действительности инженеру приходится обращаться с жидкостью вязкой, обладающей рядом свойств, которые не учитываются при использовании понятия об идеальной жидкости. В первую очередь следут отметить вязкость реальной жидкости. [c.118]

Можно указать такие условия, когда тепловые и механические процессы обмена энергией полностью разделены. Это происходит в потоке несжимаемой жидкости, свойства которой не зависят от температуры. В этом случае изменение внутренней энергии определяется только притоком теплоты, так как при о = onst из уравнения (2.1а) получаем du=dq. Механические процессы обмена энергией подчиняются известному из гидравлики уравнению Бернулли [c.168]

Вместе с тем нельзя думать, что всегда при у<С. м сек можно пренебрегать сжимаемостью среды. Этот вывод был сделан на основании интеграла Бернулли только для установившихся движений газа. Если движение газа неустановившее-ся, то учет сжимаемости может оказаться существенным уже при весьма малых скоростях движения среды. Например, при распространении звуковых волн скорости движения частиц малы, но все основные эффекты в этом случае связаны со свойством сжимаемости среды. [c.44]

В письме от 28 января 1741 г. Даниил Бернулли спрашивал Эйлера, может ли он решить проблему центральных сил методом изопериметров. Эйлер нашел решение этой задачи в марте 1743 г. В 1744 г. оно было опубликовано им в приложении Об определении движения брошенных тел в несо-противляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Эйлеру, как правильно указывает Серре ), принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых под действием центральных сил, интеграл vds, где v — скорость, всегда равен минимуму или максимуму. Эйлер не дал этому выражению какого-либо специального наименования. [c.788]

Лемешная сталь — Коэфициент трения с почвой 12 — 13 Лемниската Бернулли 1 (1-я) — 197 Лён — Физико-механические свойства 12—136 Леникс 2 — 465 [c.130]

Перейдем к рассмотрению коникографов, построенных на использовании свойств лемнискат Бута и Бернулли, подвергнутых подробному анализу в предыдущей главе. Согласно (141) уравнение лемнискаты в полярной форме имеет вид [c.169]

ЗАКОН [Бера для разбавленных растворов поглощающего вещества в непоглощающем растворителе коэффициент поглощения света веществом зависит от свойств растворенного вещества, длины волны света и концентрации раствора Био для вращательной дисперсии в области достаточно длинных волн, удаленной от полос поглощения света веществом, угол вращения плоскости поляризации обратно пропорционален квадрату длины волны Био — Савара — Лапласа элементарная магнитная индукция в любой точке магнитного поля, создаваемого элементом проводника с проходящим по нему постоянным электрическим током, прямо пропорциональна силе тока в проводнике, абсолютной магнитной проницаемости, векторному произведению вектора-элемента длины проводника на модуль радиуса-вектора, проведенного из элемента проводника в данную точку и обратно пропорциональна кубу модуля-вектора Бойля — Мариотта при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления на занимаемый объем идеальным газом постоянно Брюстера отраженный свет полностью линейно поляризован при угле падения, равному углу Брюстера, тангенс которого должен быть равен относительному показателю преломления отражающей свет среды Бугера — Ламберта интенсивность J плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду по экспоненциальному закону J=Joe , где Jo — интенсивность света на выходе из слоя среды толщиной / а — показатель поглощения среды, который зависит от химической природы и состояния поглощающей среды и от волны света Бунзеиа — Роско количество вещества, прореагировавшего в фотохимической реакции, пропорционально мощности излучения и времени освещения Бернулли в стационарном потоке сумма статического и динамического давлений остается постоянной ] [c.231]

В соответствии с практическими потребностями учета свойств действительного потока газа через турбомашину, коэффициент изо-энтропичности а приходится задавать не постоянным вдоль линий тока (как должно быть в потоке идеального газа), а как функцию координат, учитывая, что энтропия в действительности возрастает вдоль линий тока. При этом уравнение процесса (43.10) принимает самостоятельное значение и не может рассматриваться как следствие уравнений Эйлера и энергии. Оставаясь в рамках представлений об осредненном потоке идеального газа, в этом случае следует допустить наличие в идеальном потоке осесимметричного поля сил (эквивалентных силам трения), направленных против скорости. Эти дополнительные силы можно явно выделить в уравнениях Эйлера из производных от р. Очевидно, чао уравнения Эйлера в проекциях на окружное и меридианное направ.аения определяют соответствующие проекции полной элементарной силы, включая силу трения, действуюшу ю на газ. Уравнение Эйлера в проекции на линиЮ тока в таком смысле здесь не используется, а его интеграл (который уже нельзя назвать плтегралом Бернулли) вновь совпадает с уравнепием энергии, в котором следует учесть подвод тепла, равного работе [c.304]

Указанное свойство позволяет в рассматриваемом случае плоского стационарного движения жидкости в области пограничного слоя заменить в правой части первого уравнения системы (3) частную производную др1дх на полную производную dpidx. Согласно тому же свойству, распределение давления р (х) вдоль пограничного слоя совпадает с распределением давления во внешнем безвихревом потоке. Это распределение по теореме Бернулли ( 20), справедливой для набегающего на тело безвихревого потока идеальной жидкости, можно связать со скоростью во внешнем потоке. Благодаря тонкости пограничного слоя, можно снести эту скорость на поверхность тела, положив ее равной той, зависящей только от продольной координаты X скорости скольжения U (х) жидкости по поверхности тела, которая имела бы место в идеальной жидкости, т. е. при отсутствии пограничного [c.444]

Интерес Д. Бернулли к тем свойствам жидкостей и газов, которые могли бы быть использованы в двигателях нового типа, закономерен. Поиски такого рода были актуальными в середине XVIII в. Позже он опубликовал интересный проект реактивного судна. Здесь же в Гидродинамике он при-1ЯП ступает к теоретическому исследованию проблемы реакции струи жидкости, истекающей из сосуда. Интересно сопоставление сосуда с истекающей водой и пушки, на которую действует вылетающее ядро. [c.180]

В 1697 г. И. Бернулли поставил еще одну задачу на минимум провести кратчайшую линию между двумя заданными точками на произвольной поверхности. Первые исследования этой задачи выполнены Лейбницем и Я. Бернулли, но наиболее важный результат найден самим И. Бернулли. Он показал, что в любой точке кратчайшей линии соприкасающаяся плоскость перпендикулярна к касательной плоскости к поверхности, что, как известно, является основньш свойством геодезических линий. Понимая всю важность задачи о геодезических линиях, И. Бернулли, хотя и не опубликовал сразу найденный результат (он сообщил его в конце 1728 г. Упсальскому профессору Клингенштерну, а напечатаны его работы о геодезических линиях были лишь в 1742 г.), но предложил заняться этой задачей своему ученику Л. Эйлеру. Эйлер, которому тогда был 21 год, нашел (в 1728 г.) общее решение поставленной задачи. Четыре года спустя Эйлер опубликовал мемуар, в котором изопериметрическая задача была сформулирована в общем виде Затем во втором томе своей Механики , вышедшем в 1736 г., Эйлер снова занялся исследованием геодезических линий и решил изопериметрическую задачу о брахистохроне заданной длины. В 1741 г. Д. Бернулли поставил перед Эйлером проблему определить движение тела (материальной точки) под действием центральных сил методом изопериметров. Эйлер опубликовал найденное им решение в 1744 г. в приложении Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Именно Эйлеру принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых [c.197]

Если Риккати дает нам пример неудачи теоретика, правильно иаметивше го метод исследования, то голландский физик Гравезаид — пример выдающегося экспериментатора, который, не владея теорией явления, оказался не в состоянии разобраться в материале. В большом труде Математические основы физики (1720 г., лат.) Гравезанд приходит к выводу, что поведение при упругих деформациях надо для каждого тела определять отдельно с помощью эксперимента. Впрочем, подобный взгляд, с некоторыми оговорками, высказал и такой ученый, как Иоганн Бернулли, Надо сказать, что Я. Риккати отвергал этот экспериментальный нигилизм , ссылаясь на единообразие акустических свойств тел, и это было действительно сильным физическим аргументом в пользу того, что общая теория упругих колебаний может быть построена. [c.264]

В работах Д. Бернулли, Джоуля, Клаузиуса, Максвелла на основании представления о том, что теплота — это молекулярное движение, был получен целый ряд характерных для газов зако иомерностей, вытекающих из конкретных свойств механического движения молекул. Так, представление о движении молекул с постоянной скоростью по прямолинейным путям, ударяющихся о стенки сосуда, содержащего газ, и вызываюпщх тем самым давление, позволило объяснить отношения между давлением, температурой и плотностью идеального газа. Были введены чрезвычайно продуктивные понятия о среднем числе столкновений (частоте столкновений) и средней длине пути (длине свободного пробега) [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...