Лемниската Бернулли

Показать, что порядок изображенной на чертеже алгебраической кривой (лемниската Бернулли) не может быть меньше четвертого и указать ее особые точки (рис 245). [c.188]

Лемниската Бернулли 188, 265 Линейчатая поверхность 220 [c.414]

Для лемнискаты Бернулли 2д2 (л — ) — — (д = О начало координат является узло- [c.263]

Лемма Жордана 201 Лемниската Бернулли — Точка узловая 263 [c.575]

Уравнение (136), которое можно рассматривать как основное, определяющее линии Персея, после упрощений, связанных с приведенными выше значениями с и с , для лемнискаты Бернулли перепишется следующим образом [c.137]

Здесь по-прежнему М — точка, принадлежащая кривой, а Fj т, 0) и F —т, 0) —фиксированные точки, являющиеся фокусами лемнискаты. Таким образом, согласно выражению (151), лемниската Бернулли представляет собой Геометрическое место точек М, произведение расстояний которых до двух фиксированных точек F и р2 есть постоянная величина. Эта величина равна квадрату расстояния от каждой фиксированной точки до центра кривой. [c.137]

Таким образом, поскольку R <С.т, лемниската Бернулли подчиняется тем закономерностям, которые характеризуют именно гиперболические лемнискаты Бута. Вместе с тем при заданном фокусном расстоянии 2т, вообще говоря, могут быть построены различные лемнискаты Бута — в зависимости от принятого значения R илй с. Прй том же условии, устанавливающем F F = 2m, лемниската Бернулли определяется всегда однозначно. [c.137]

Подставив 2т вместо 4/ .в уравнение (142), мы приведем его к виду (152). Аналогичная подстановка в уравнение (141) позволяет получить известное уравнение лемнискаты Бернулли в полярной форме [c.137]

Мы убедились, что единственное добавочное требование, которое должно быть предъявлено к инверсору при воспроизведении лемнискаты Бернулли, уже сформулировано в уравнении (153). Оно выведено аналитическим путем исходя из основных представлений о линиях Персея. Свойства рассматриваемой кривой, регламентируемые уравнением (153), мы еще раз установим ниже с помощью средств геометрии. [c.137]

Очевидно, что каждый из механизмов, показанных на рис. 69, б и 69, в, в зависимости от принятых относительных размеров т и R, может обеспечить поступательное движение звена либо по гиперболической лемнискате Бута, либо по лемнискате Бернулли. [c.142]

ЛЕМНИСКАТЫ БЕРНУЛЛИ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ — точное или приближенное воспроизведение участков лемнискаты Бернулли. [c.160]

Лемнискаты Бернулли воспроизведение 160 Множительный и. 185 Направляющий м. 193 [c.432]

Петля лемнискаты Бернулли. Приведем еще пример односвязной области, когда со (С) не есть рациональная функция. Положим, считая <1 1 [c.510]

Значит, описывает одну петлю лемнискаты Бернулли (рис. 576) [c.511]

Лежандр-Якоби нормальные формы. . 104 Лемниската Бернулли. 143 Лента при съемках. . 6Ю [c.900]

Лемнискаты Бернулли воспроизведение 196 Множительный м. 224 Направляющий м. 234 [c.555]

Кривые, получаемые при сечении тора плоскостями, параллельными его оси, в общем случае называют кривыми ПерсеяК Заменив в уравнении тора соответствующую переменную величиной h (рис. 4.36), получим уравнение кривых в общем виде. В зависимости от соотношения между г, / , Л. частными видами кривых Персея могут быть овалы Кассини (Л=г), лемниската Бернулли R=2r h=r) (рис. 4.37) , гиперболическая (R>r h=R—r) или эллиптическая R[c.98]

Лемешная сталь — Коэфициент трения с почвой 12 — 13 Лемниската Бернулли 1 (1-я) — 197 Лён — Физико-механические свойства 12—136 Леникс 2 — 465 [c.130]

Лемниската Бернулли является частным случаем овала Кассини, для которого F M F M— аЧ но Fi F , вообще говоря, не равно 2а. [c.197]

В соответствии с уравнениями (136) и (137) классификация кривых Персея предусматривает их разделение на подгруппы в зависимости от значений величин т, и с. Так, например, если принять в (136) и (137) l = /п, мы получим уравнение лемнискат Бута если положить с = О, то получатся овалы Кассини если же назначить одновременно с = О и j = т , то будет получена лемниската Бернулли. Таким образом, лемниската Бернулли может рассматриваться как один из овалов Кассини либо как частный случай лемнискат Бута. Рассматриваемые ниже механизмы построены для воспроизведения перечисленных лемнискат. [c.125]

Перейдем к рассмотрению механизмов для воспроизведения лемнискаты Бернулли. Как указывалось выше, она принадлежит к линиям Персея, причем для нее с = О и j = m . По первому признаку она входит в подгруппу овалов Кассини, а по второму — удовлетворяет требованиям, предъявляемым к лемнискатам Бута. Отсюда следует, что эта кривая может быть воспроизведена любым инверсором при условии, что будут учтены особенности, отличаюш,ие ее от других лемнискат. Мы и начнем с выявления этих особенностей. [c.136]

Уравнение (138) для лемнискаты Бернулли (с учетом с = 0) преофазуется следующим образом [c.137]

Выше на основе (151) было дано определение лемнискаты Бернулли. Проследим за выполнением условия (151). непосредственно по рис. 68. К кинематической схеме механизма условными штриховыми линиями присоединим двухповодковую группу, состоящую из звеньев ММ- и F M- . Пусть ММ.- = DF = 2R и F M = DM = = т. Тогда фигура F-JDMM является антипараллелограммом. [c.138]

Если 1 = 0, TO соотношения (27) представляют собой семейство линий Кассини, в частности при С = О — лемнискату Бернулли (рис. 4, а). При этом N — — N2 = [c.273]

Лемниската Бернулли. В качестве первого примера рассмотрим построение методом продолжения решения лемнискаты Бертулли, которая представляет собой спож1огю кривую в виде положенной на бок восьмертси (рис. 1.10). Наличие двух петель на этой кривой делает ее хорошим методическим примером для демонстрации эффективности различных форм метода продолжения решения. [c.44]

На рис. 1.12 точками представлен результат интегрирования задачи Коши для уравнения (13.19) методом Эйлера с шагом ЛХ = 4. Крестикам соответствует результат, полученный модифицированным методом Эйлера с тем же шагом. Кружками обозначены точки, полученные методом Рунге — Кутта 4-го порядка с шагом ДХ = 4 и ДХ = 2. Здесь мы уже имеем практическое совпадение с точным решением. С целью сохранения накопившейся погрешности переход через точку фуркации Б осуществлялся также по условию симметртш, как и при построении лемнискаты Бернулли. [c.48]

Методы дискретного продолжения ( 1.2) при движении с шагом АХ = 4 дали результаты, которые совпадали с точным решением с заданной точностью. При этом машинное время, так же как и в случае лемнискаты Бернулли, оказалось нежолько меньшим, чем при ноюльзовании метода 1 ге - Кутта 4-го порядка. [c.48]

ЛЕМНИСКАТА БЕРНУЛЛИ (от греч. lemniskos — повязка, лента) — кривая, имеющая вид восьмерки, у которой произведение расстояний любой точки М от двух фокусов А и Д есть величина постоянная, т, е. (АМ)-(МД)= (AOf. [c.159]

Архимедииа спираль 10 Асимптота кривой линии 19 Гипербола 60 Гипотрохоида 61 Гипоциклоида 61 Кардиоида 136, И6 Конхоида Никомеда 136 Лемниската Бернулли 159 Овал 205 Окружность 209 Парабола 217 Перициклоида 228 Рулетта 308. [c.424]

Показанные на рис. 383 кривые (2—5) имеют различную форму — овала с одной осью симметрии (2), двухлепестковой кривой с узловой точкой в начале координат (3), волнообразной кривой (4), овала с двумя осями симметрии (5) (см. рис. 382). Эти кривые становятся овалами Кассини ) — частным случаем кривых Персея для открытого тора при / > 2г, при / = 2г й при / < 2г, для замкнутого (Р = г) и для самопересекающегося (Я < г), если / = г, причем для открытого тора (кругового кольца) при / = 2г получается лемниската Бернулли ) для нее ее начало (рис. 384) является двойной точкой касательные (у = х) взаимно перпендикулярны ). [c.256]

Лемниската — лат. lemnis ata от lemnis os (греч.) — лента. Якоб Бернулли (1654—1705) — математик. Лемниската Бернулли — алгебраическая кривая 4-го порядка, имеющая форму восьмерки, геометрическое место точек М, для которых FiM F M = FiF I , где Fj и fa — фиксированные точки (фокусы). [c.256]

Как называются кривые, получаемые при пересеченин тора плоскостью, параллельной оси тора В каком случае эти кривые становятся овалами Кассини и в каком случае получается лемниската Бернулли [c.264]

Графическое дифференцирование 81 Графическое интегрирование 81 Замкнутый контур 115 Кардиоида 170, 143 Конхоида Никомеда 170 Лемниската Бернулли 196 Перициклоида 282 Трохоида 477 Улитка Паскаля 170, 483 Циклоида 515 Эвольвента 536 [c.544]

Начертательная геометрия 1963 (1963) -- [ c.188 , c.265 ]

Словарь-справочник по механизмам (1981) -- [ c.159 ]

Словарь - справочник по механизмам Издание 2 (1987) -- [ c.196 ]

Техническая энциклопедия Том15 (1931) -- [ c.0 ]

Техническая энциклопедия Том 11 (1931) -- [ c.0 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.0 , c.197 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...