Волновое уравнение для волн

Здесь Цд — постоянные Ляме для включения. Общее решение волновых уравнений для волн, распространяющихся во включении и ограниченных в начале координат, имеет вид [c.110]

Типовое частное решение волнового уравнения для волны, распространяющейся в положительном направлении [c.11]

Д.5. Волновое уравнение для волн де Бройля [c.488]

Волновод прямоугольный 304, 305 Волновое уравнение для волн де Бройля 488 [c.521]

Это — волновые уравнения для волн со скоростью jn и с. [c.110]

Уместно сделать еще одно замечание по поводу уравнения (3.33) (как и эквивалентному ему в интегро-дифференциальном представлении уравнению (3.38)). Очевидно, что при непрерывном изменении его параметров, это уравнение, в отличие от (3.32), может перейти в форму, соответствующую классическому волновому уравнению для волн без затухания, двумя путями, а не одним, как (3.32) [c.147]

Как известно из курса электричества, колеблющийся диполь является источником сферической электромагнитной волны, векторы напряженности которой на больших расстояниях от источника , в так называемый волновой зоне, равны по величине и взаимно перпендикулярны. В этом легко можно убедиться , если воспользоваться сферической системой координат. Положим, что радиус-вектор R, проведенный из точки О в точку наблюдения М, составляет угол О с направлением дипольного момента р (рис. 2.5). Решая волновое уравнение для волновой зоны, можно получить следующие выражения для (t) и Н (t) [c.30]

Это обычное волновое уравнение для упругих волн, распространяющихся вдоль струны. Решение этого уравнения будем искать в виде бегущей продольной монохроматической волны [c.142]

Уравнение (9.35) есть волновое уравнение для звуковой волны. Из него следует, что скорость звуковой волны или, короче, скорость звука в упругой жидкости, [c.301]

Круг явлений, в которых наиболее просто и очевидно проявляются квантово-механические закономерности, определяется в первую очередь их очевидной несовместимостью с классическими представлениями. К этому кругу относятся прежде всего явления, обусловленные волново-корпускулярным дуализмом в движении микрочастиц. Построение модели такого движения привело к формулировке уравнения Шредингера, которое является новым уравнением физики и не может быть выведено из ранее известных уравнений. Однако в физике давно было известно, что любые волны описываются соответствующим волновым уравнением. Исторически и логически уравнение Шредингера возникло как уравнение для волн де Бройля. Такой подход к уравнению Шредингера является наиболее простым и естественным в рамках индуктивной формулировки физической модели в курсе общей физики. Однако необходимо со всей возможной полнотой подчеркнуть, что при этом речь идет не о возникновении еще одной новой области физики, которая описывается соответствующим новым дифференциальным уравнением, а о новой области физики, модель которой может быть описана и без дифференциального уравнения Шредингера. С этой точки зрения более целесообразно начинать изложение квантово-механической модели в матричной формулировке, в которой она и была открыта Гейзенбергом. Однако из педагогических соображений более предпочтительно рассматривать матричную формулировку после уравнения Шредингера как представление. [c.9]

Для слоистой среды теория эффективных жесткостей подробно изложена в статье Сана с соавторами [66], где определяющие уравнения этой теории используются для установления зависимости фазовой скорости от волнового числа для волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно слоям, и полученные результаты сравниваются с точными. Оказывается, что для низшей антисимметричной моды волн, распространяющихся в направлении слоев, имеют место резкие колебания фазовой скорости, которые очень хорошо описываются приближенной теорией в широком интервале волновых чисел. Предельные значения фазовых скоростей при стремлении волновых чисел к нулю совпадают с найденными по теории эффективных модулей и по точной теории. Волны, распространяющиеся в произвольном направлении, были исследованы в работе Све [67], где полученные результаты также сравниваются с кривыми точной теории. Сан [60] использовал определяющие уравнения теории эффективных жесткостей для изучения поверхностных волн, распространяющихся вдоль свободной поверхности слоистого полупространства. Он показал, что поверхностные волны являются диспергирующими и что дисперсионные кривые, найденные по этой приближенной теории, хорошо согласуются с результатами точной теории. [c.378]

Докажем, что волновое уравнение для звуковых волн [c.214]

Здесь р, Р, V — плотность, давление и скорость жидкости. Для баротропной жидкости, когда Р = Л(р), ур-ния Эйлера можно линеаризовать на фоне тривиального решения р = Ро, о = 0 в предположении потенциальности поля скоростей V = уф. Полагая р = Ро + бр, 5р <й Ро, получае.м из (1) волновое уравнение для звуковых волн. Однако при рассмотрении вихревых движений жидкости, когда её можно считать не-сжи.маемой, р = ро, у = 0, ур-ния Эйлера (1) становятся существенно нелинейными. Их линеаризация на фоне решения Сд = 0 приводит к тривиальному ур-нию дь д1 — 0. [c.314]

Уравнение (4-53) является уравнением гиперболического типа, характеризующим распространение волн упругой деформации в двухфазных средах. По сравнению с волновым уравнением для гомогенных сред оно является более общим и имеет более высокий порядок. [c.94]

Применяя волновое уравнение для случая движения плоской волны, т. е. такого движения, при котором изменение состояния происходит только от одной плоскости к другой (в каждой точке рассматриваемой плоскости вектор скорости к ней перпендикулярен), получим скорость распространения упругих колебаний. [c.322]

Указанные однородные функции х, у, t нулевого измерения представляем в виде суммы двух слагаемых одно из них, очевидно, удовлетворяет волновому уравнению для продольных волн, а другое — волновому уравнению для поперечных волн. Первое из этих слагаемых может быть представлено как действительная часть некоторой аналитической функции от z , а второе — как действительная часть другой аналитической функции от [см. 5 этой главы и формулу (464) ]. При у — О имеем [c.118]

Потенциалы ф и Ф — однородные функции. Так как ф удовлетворяет волновому уравнению для продольных волн, а Ф — для поперечных волн, то функции ф и Ф можно представить в виде [c.120]

Отмеченные выше возможности конструирования общего волнового движения как в скалярном, так и векторном случае в виде суперпозиции плоских волн, естественно, сохраняются и в случае гармонических волн. Однако при рассмотрении конкретных задач эта возможность непосредственно используется редко. Основным методом построения общих решений волновых уравнений для гармонических волн является прямое исследование уравнений, полученных после отделения временного множителя ехр (—iwt) в общем представлении искомых величин. В этом случае, при отсутствии массовых сил, волновые уравнения (1.16) преобразуются в уравнения Гельмгольца для амплитудных значений соответствующих характеристик поля, а именно [c.27]

Эти уравнения являются стандартными волновыми уравнениями для электромагнитного поля. Им удовлетворяет хорошо известное решение в виде плоской волны [c.18]

Здесь ось г перпендикулярна границам раздела слоев, а Л — период. Геометрия этой структуры изображена на рис. 6.3. Для нахождения блоховской волны, отвечающей векторам электрического поля, будем использовать процедуру, описанную в [2]. Общее решение волнового уравнения для вектора электрического поля можно [c.179]

Рещение волновых уравнений для потенциалов отраженных волн ищем в виде интегралов Фурье [c.130]

Плоские волны. Большую роль в физике играет волновое уравнение. Для скалярной функции Ф оно имеет вид [c.18]

Это — волновое уравнение для плоской волны. Вид этого уравнения показывает, что все движения происходят лишь [c.18]

Волновое уравнение для звукового поля, создаваемого сферой, совершающей пульсационные колебания, одинаковые по всей поверхности, можно получить из волнового уравнения, записанного в сферических координатах, предположив, что производные по полярному и азимутальному углам равны нулю, т. е. полную симметрию относительно центра. Однако представляет интерес вывести для этого случая уравнение распространения волн независимо, поскольку при этом выводе выявляются существенные особенности звукового поля. [c.57]

Нужно только не забывать, что уравнение (48) выведено в предположении, что при колебаниях стержня его сечения поворачиваются как целое, не искажаясь. В крутильных концентраторах это условие может нарушаться, так как могут возникнуть колебания сложной формы, для которых уравнение (48) неприменимо. Как следует из изложенного в гл. 1, даже для однородного стержня волновое уравнение для гармонических волн в случае искажения сечений будет суш ественно сложнее, чем уравнение (48) [см. выражение (16)]. Однако при практических расчетах все же можно применять уравнение (48), имея в виду, что в выполненном в материале концентраторе при его возбуждении принципиально можно ожидать возникновения сложных крутильных колебаний (типа колебаний с узловыми цилиндрами). [c.307]

Волновое уравнение для плоской волны [c.11]

Общее решение волнового уравнения для плоской волны [c.11]

Рассмотрим теперь условия распространения ультразвуковых волн в однородных слоях с точки зрения возможных частот и структуры поля. Для этого необходимо решить волновое уравнение (П1.4) с соответствующими граничными условиями. Для большей наглядности и удобства дальнейших рассуждений напишем волновое уравнение для гармонических смещений с вдоль оси х, перпендикулярной границам плоского слоя толщиной й. В этом случае для амплитуд смещений имеем [c.180]

Волновое уравнение для сферических волн [c.202]

Волновое уравнение для сферических волн получим из общего волнового уравиения (П.32), записав в нем оператор Лапласа для потенциала скоростей Дф в сферических координатах. Поскольку Ф в данном случае есть функция только одной полярной координаты г, то в выражении (Н.36) для лапласиана ф в сферических координатах отличным от нуля будет лишь первый член, и линеаризованное уравнение (П.32) для этого случая будет иметь следующий вид [c.202]

В результате упрощения волнового уравнения для волн усиливаемого излучения и первой стоксовой компоненты обратного ВРМБ в приближении медленных переменных и некогерентного взаимодействия может быть получена следующая система уравнений, описывающая ВРМБ в усилительных каскадах [c.210]

Расходящийся и рефрагирующий пучок накачки. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда для пучка накачки L > д, так что работает наряду с прожекторной также волновая зона пучка. Будем исходить из волнового уравнения для волны суммарной частоты о)+ = со, + сог [c.140]

Третий и последний аспект акустической интерферометрии, который следует рассмотреть, связан с формой нормальных мод в процессе распространения акустических волн в трубе. Строго говоря, необходимо решить волновое уравнение для цилиндрического канала с жесткими стенками, на одном конце которого находится излучатель, являющийся источником гармонических колебаний, а на другом — отражатель. Метод Крас-нушкина [47], который в дальнейшем был развит Колклафом [c.107]

Выведем выражение для потенциала монохроматической ци-линдричеекой волны. Волновое уравнение для потенциала ф( , [c.382]

Во втором методе, предложенном Бриллюэнолг, потенциальная энергия ионов решетки рассматривается как малое возмущение, а в качестве набора волновых функций нулевого приближения берутся плоские волны де-Бройля, являющиеся решением волнового уравнения для свободных электронов (ириближение слабо связанных электронов). Энергия электрона зависит теперь не только от величины волнового вектора, как в соотношении (8.6), но и от его направления. При таком рассмотрении также получаются интервалы энергий, не содержащие собственных значений ( запрещенные зоны ). Возникновение запрещенных зон является следствием наличия разрывов функции, описывающей зависимость энергии от имиульса. Эти разрывы объясняются тем, что через кристалл не могут распространяться электронные волны, волновой вектор которых удовлетворяет условию Брэгга. [c.324]

Наиболее далеко идущим прогнозом, следующим из модели Тисса, явилось предсказание существования тепловых волн в жидкости—явления, ставшего впоследствии известным под названием второго звука . Формальное рассмотрение двух взаимопроникающих жидкостей, обладающих разной энтропией, приводит к волновому уравнению для неоднородностей температуры вместо диссипативного уравнения теплопроводности. Тисса предположил поэтому, что нарушения равновесной концентрации двух жидкостей будут выравниваться посредством волнового движения, а но посредством диффузии. Это волновое движение, как и следовало ожидать, будет несколько похоже на акустический звук с той существенной разницей,, что при этом не будет происходить заметных колебаний плотности жидкости. Вместо них будут наблюдаться колебания относительной плотности двух жидкостей, т. е. колебание температуры. С этой точки зрения подходящим параметром для характеристики диссипации тепловых импульсов в Не II является не теплопроводность вещества, а скорость распространения в нем тепловых волн. На основании своей модели Тисса предположил, что эта скорость будет возрастать от нуля в Х-точке до максимума примерно при 1,5" К и затем уменьшаться при дальнейшем нонижении температуры. [c.803]

Задача размещения датчиков может быть сформулирована в виде задачи об аппрокси-маили с заданной точностью функции прогиба элемента конструкции на каждой собственной частоте [14]. Поскольку колебания упругих систем описываются волновыми уравнениями, для выявления в рассматриваемом диапазоне л волн необходимо не менее 2/1 датчиков. [c.357]

Взаимодействие РР звук — звук). Это тот тип нелинейных взаимодействий, которым мы в данной книге будем заниматься наиболее подробно и не только во втором приближении сюда относятся искажение формы профиля бегуще1 1 волны и связанные с этим явлением эффекты. Анализ и оценки показывают, что в волновом уравнении для Р в качестве источника при этом во втором приближении появляется член [c.45]

Стационарное решение волнового уравнения для приранхения плотности среды позволяет определить стрикционную добавку к показателю преломления. Так, для немодулированной волны [76] [c.14]

Выведем основные уравнения для плоской волны. Уравнение (1.4) имеет вид d pldt = сЮ р1дг , так как dSldr=0, Частное решение волнового уравнения для плоской волны, распространяющейся в положительном [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...