Волновое уравнение. Скорость электромагнитных волн

Волновое уравнение. Скорость электромагнитных волн [c.28]

Из электромагнитной теории света вытекает непосредственно, что световые волны поперечны. Действительно, вся совокупность законов электромагнетизма и электромагнитной индукции, краткое математическое выражение которой заключено в уравнениях теории Максвелла, приводит к выводу, что изменение во времени электрической напряженности Е сопровождается появлением переменного магнитного поля Н, направленного перпендикулярно к вектору Е, и обратно. Такое переменное электромагнитное поле не остается неподвижным в пространстве, а распространяется со скоростью света вдоль линии, перпендикулярной к векторам и //, образуя электромагнитные, в частности световые, волны. Таким образом, три вектора Е, Н ц скорость распространения волнового фронта о взаимно перпендикулярны и составляют правовинтовую систему т. е. электромагнитная волна поперечна ). [c.370]

Интегродифференциальное уравнение (2.44) с ядром типа (2.47) может описывать волновые процессы в вязкоупругих линейных средах, процесс распространения с конечной скоростью температуры в сплошных средах, электромагнитные волны в средах с конечной проводимостью и другие нестационарные физические процессы. [c.28]

Уравнение эйконала. Любая ю компонент амплитуды полей световых волн в вакууме удовлетворяет волновому уравнению (2.12). В среде, скорость распространения электромагнитных волн в которой i , волновое уравнение принимает для любой из компонент вид [c.118]

Здесь V — фазовая скорость волны, т. е. скорость, с которой поверхность равных фаз перемещается в направлении волновой нормали N. Прежде чем вводить материальное уравнение, связывающее векторы Е и О в анизотропной среде, рассмотрим те свойства электромагнитных волн, которые следуют непосредственно из уравнений (4.3). Эти свойства отражают взаимное расположение векторов О, Е, В и N [c.180]

Это обычные уравнения волнового движения. Они означают, что существуют электромагнитные волны, распространяющиеся со скоростью ) [c.33]

Большинство читателей узнает в уравнении (13) волновое уравнение — уравнение, типичное для любого явления с сохранением энергии, в том числе и для распространения волн через однородную среду с единственной возможной скоростью волны с, не зависящей ни от формы волны, ни от направления ее распространения. Этому уравнению удовлетворяют, например, компоненты электромагнитных полей в вакууме, если с — скорость света, равная 3-10 м/с. Как будет показано ниже (разд. 1.2), скорость звука с, определяемая формулой (14), на несколько порядков меньше этой величины. [c.17]

Похожая аналогия, но уже с электромагнитными волнами в металлической гребенке имеет место и для сдвиговых поверхностных волн [53, 54], распространяющихся вдоль периодически неровной границы твердого тела (рис. 8.5). Действительно, волновые уравнения и граничные условия в обоих случаях выглядят одинаково. Поэтому на основании известного решения для электромагнитных волн (см. [53, 54]) можно сразу сделать вывод, что в рассматриваемой системе может распространяться поверхностная волна, фазовая скорость которой определяется выражением [c.206]

В этой вводной главе дается обзор и вывод некоторых основных соотношений для классических электромагнитных полей. Исходя из у ивнений Максвелла и материальных уравнений, мы получим выражения для плотности и потока энергии электромагнитного поля. Будет доказана теорема Пойнтинга, а также выведены законы сохранения и волновые уравнения. Мы подробно рассмотрим распространение монохроматических плоских волн и некоторые их важные свойства, а также обсудим понятия фазовой скорости и групповой скорости волнового пакета, распространяющегося в среде с дисперсией. [c.9]

Понятия фазовой и групповой скоростей, а также скорости переноса энергии в периодической слоистой среде являются весьма тонкими и требуют внимательного анализа. Электромагнитные бло-ховские волны определяются выражением (6.2.25), а дисперсионное уравнение, связывающее к , К и можно получить из (6.2.24). Важно иметь в виду, что блоховское волновое число К определяется выражением (6.2.24) не однозначно, а с точностью до произвольного целого числа, умноженного на 2тг/Л. Обычно используемая в физике твердого тела схема приведения к зоне Бриллюэна неприменима при рассмотрении фазовой скорости электромагнитной бло-ховской волны. Если Ej (z) разлагается в ряд Фурье [c.218]

В выступлении Л. И. Мандельштама на этом семинаре есть одно очень существенное замечание. Он говорил Еще один любопытный вопрос. Ведь у сигнала нули имеются, вообще говоря, не только на фронте, но и в других точках позади фронта. Но значит ли это, что они должны идти с той же скорстью, что и фронт, т. е. для электромагнитных волн со скоростью С Легко видеть, что для любых нулей это не так. Волновое уравнение второго порядка и поэтому на фронте должна быть нулем и волновая функция и ее производные. Только для таких нулей скорость будет с. Следовательно, это не относится к обычным нулям синусоиды [3]. [c.181]

Выписанная довольно громоздкая система уравнений (4.1) — (4.5) полностью описывает линейные механические и электромагнитные процессы в пьезоэлектриках. Можно показать [6, 9], что в общем случае в пьезоэлектрических кристаллах могут распространяться в одном направлении пять волн смешанного типа, характеризующихся как механическими переменными, так и электромагнитными. Это соответствует трем возмущенным акустическим волнам, распространяющимся со скоростями, несколько большими соответствующих скоростей без учета пьезоэффекта, и двум возмущенным электромагнитным волнам, скорости которых практически не меняются. Поскольку, однако, параметр возмущения имеет порядок и/С 10 % где V — скорость акустической волны, ас — скорость света, то при решении акустической части задачи в большинстве практически важных случаев (но не во всех )) волновым характером электромагнитного поля можно пренебречь, рассматривая его в квазиста-тическом приближении. При этом задача сводится к решению системы [c.222]

Таким образом, с учетом вихревых полей поверхность волновых векторов должна содержать пять полостей. У двух полостей, соответствующих электромагнитным ветвям, характерный размер в /с-пространстве порядка (о е/с . В квазистатическом приближении с ОО, и обе эти полости стягиваются в точку к = 0. При к =0 можно положить к, = кп, и, сократив на / рассматривать получившееся уравнение как уравнение для определения k in). Это кубическое уравнение относительно к определяет три значения к для каждого направления п, причем, по доказанному в 3, все значения /с (п) = > О, так как все три собственных значения положительны. Эти три ветви f fi) и определяют три полости поверхности волновых векторов. В тех направлениях к (или п), для которых собственные значения различны, все три полости заключены одна внутри другой. Общие точки двух полостей могут лежать только в тех направлениях, которые являются акустическими осями кристалла. Для таких направлений два собственных значения совпадают, следовательно, совпадают и два значения Обычно в кристаллах скорость квазипродольной волны больше, чем квазипоперечных, поэтому соприкасаются только полости квазипоперечных волн. [c.35]

Ураенение (1.10) называется волновым уравнением. Из него вытекает факт существования электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью [c.29]

Воздействие ударных волн на твердые тела сопровождается появлением экстремальных давлений, температуры, деформации, рядом структурных изменений в веществе. Измерение этих величин позволяет создавать широкодиапазонные уравнения состояния, охватывающие области от твердой фазы до плотной плазмы. Ударная волна в исследуемом веществе возбуждается ударником, разогнанным пороховой пушкой, или в электромагнитном рельсотроне до скоростей, превышающих 1 км/с. Длительность ударно-волнового воздействия составляет 10 —10 с, давление превышает 5 ГПа. [c.433]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...