Волновое уравнение для упругих волн в стержне

Такую систему можно моделировать нелинейной пружиной, представляющей контактные деформации, соединенной последовательно с демпфером, представляющим волновое движение (см. рис. 11.10(Ь)). Если определена зависимость контактной силы от сжатия, например, уравнением (11.20) для упругого удара, то уравнение (11.36) может быть решено численно с целью нахождения функции P t) и динамических напряжений в стержне. И наоборот, если динамические деформации в стержне замерены, то уравнение (11.36) может быть использовано для определения зависимости силы от деформации в точке контакта (см. [72]). Для возможности применения такого подхода достаточно, чтобы соударение полностью закончилось прежде, чем отраженные волны по стержню вернутся в точку удара. Для этого требуется, чтобы масса ударника не была слишком большой по сравнению с массой стержня. С другой стороны, если масса ударника чересчур мала, то Уг, определяемое формулой (11.35), становится пренебрежимым по сравнению с У1 и стержень движется подобно полупространству. Дэвис [76] показал, что это имеет место, когда диаметр шара меньше половины диаметра стержня. [c.408]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...