Волновое уравнение и монохроматические плоские волны

Отсюда сразу следует, что волновое уравнение (64.2) справедливо и для компонент А ). Частными решениями волнового уравнения являются монохроматические плоские волны [c.250]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Рассмотрим среду, характеризующуюся конкретным дисперсионным уравнением, т. е. данным соотношением между волновым числом k и частотой со (рис. 8.11). Это означает, что электрическое поле плоской линейно-поляризованной и монохроматической электромагнитной волны с частотой (О будет распространяться вдоль оси Z в соответствии с выражением Е - exp[j((o/ — kz)], где к = к ьз) определяется дисперсионным уравнением среды. Поскольку фаза волны равна [c.515]

Основной задачей кристаллооптики является исследование распространения в кристаллах плоских монохроматических волн, характеризующихся определенными значениями частоты ю и волнового вектора к. Такие волны, если они удовлетворяют однородному волновому уравнению, называются нормальными электромагнитными волнами. Нормальные волны бывают нескольких типов, но сейчас мы будем иметь в виду лишь однородные волны, электрическое поле в которых имеет вид [c.11]

Монохроматическая волна, описываемая уравнениями (2.5а) и (2.56), является плоской. Волна называется плоской, если геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах (волновая поверхность), представляет собой плоскость. В случае, когда волновая поверхность является сферой, волна называется сферической. Волны, исходящие из точечных источников, сферические. На достаточно больших расстояниях от точечного источника ограниченные участки сферической волны можно принять за плоские волны. [c.23]

В предыдущем разделе мы обсудили решения уравнений Максвелла в виде плоских волн и изучили некоторые их основные свойства. При этом мы рассматривали лишь монохроматические волны с определенной частотой и волновым числом. Излучение от лазеров. [c.21]

Мы ограничимся представлением о плоских волновых полях (монохроматических или немонохроматических). Предположим, что плоская волна распространяется в положительном направлении оси 2 выбранной нами пространственной системы координат (фиг. 9.1). Несколько оптических (поляризующих) приборов, соединенных последовательно (показанных на фиг. 9.1 в виде черного квадрата), воздействуют па приходящую плоскую волну, создавая затем выходящую плоскую волну. Прежде всего нам нужно найти такое представление плоской волны, которое было бы однозначно связано с ней. Тогда действие черного квадрата может быть охарактеризовано неким математическим оператором . Мы потребуем, чтобы оператор был линейным. Это согласуется с линейностью уравнений Максвелла, описывающих поле (и функцию взаимной когерентности Г1 ), распространяющееся в соответствии с принципом Гюйгенса. В современных методах исследования частичной поляризации, о которых мы собираемся говорить, рассматриваются в основном линейные задачи, а векторная природа света учитывается с помощью матриц. [c.197]

Записать решение волнового уравнения для плоской монохроматической волны. Найти соотношение между амплитудами давления и смещения, колебательной скорости и ускорения частиц. [c.12]

Рассмотрим отражение и преломление монохроматической продольной волны в случае плоской границы раздела. Плоскость у, z выберем в качестве граничной. Легко видеть, что все три волны — падающая, отражённая и преломлённая — будут иметь одинаковые частоты <о и одинаковые компоненты ky, волнового вектора (но не компоненту по направлению, перпендикулярному к плоскости раздела). Действительно, в неограниченной однородной среде монохроматическая волна с постоянными к и О) является решением уравнений движения. При наличии границы раздела добавляются лишь граничные условия, которые в нашем случае относятся к х = О, т. е. не зависят ни от времени, ни от координат у vi z. Поэтому зависимость решения от i и от у, Z остаётся неизменной во всём пространстве и времени, т. е. со, ky, k остаются теми же, какими они были в падающей волне. [c.312]

Под Е (г, t) здесь можно понимать любую из проекций векторов Е и В. Амплитуда оо и начальная фаза ф плоской монохроматической волны не зависят от г и /, т. е. одинаковы во всем пространстве во все моменты времени ( однородная волна ). Никакие реальные волны этим свойством не обладают, поэтому образ плоской монохроматической волны представляет идеализацию, применимость которой к описанию реального волнового процесса зависит не только от рассматриваемого процесса, но и от характера решаемой задачи. Условия применимости этой идеализации в каждом конкретном случае требуют специального рассмотрения. Сейчас же необходимо заметить, что изучение свойств плоской монохроматической волны важно еще и потому, что любая электромагнитная волна может быть представлена в виде суперпозиции таких простых волн (благодаря линейности уравнений Максвелла сумма любых решений также является решением). [c.15]

Обсудим теперь более подробно свойства волновых решений этих уравнений — акустоэлектрических волн. Система (2.25) — (2,26) после подстановки в нее выражений для потенциала ф(г, t) и вектора упругого смеш,ения и(г, t) в виде плоской монохроматической волны преобразуется в систему четырех линейных однородных уравнений относительно амплитуды потенциала Ф и трех компонент амплитуды упругого смещ,епия [c.22]

В этой вводной главе дается обзор и вывод некоторых основных соотношений для классических электромагнитных полей. Исходя из у ивнений Максвелла и материальных уравнений, мы получим выражения для плотности и потока энергии электромагнитного поля. Будет доказана теорема Пойнтинга, а также выведены законы сохранения и волновые уравнения. Мы подробно рассмотрим распространение монохроматических плоских волн и некоторые их важные свойства, а также обсудим понятия фазовой скорости и групповой скорости волнового пакета, распространяющегося в среде с дисперсией. [c.9]

Уравнения (20), (21) и (24) являются эквивалентными формами уравнения волновых нормалей Френеля. Это уравнение квадратично относительно что легко показать, умножив (24) на произведение знаменателей. Таким образом, каждому направлению s соответствуют две фазовые скорости v . (Два значения соответствующие любому значению v , считаются одним, так как отрицательное значение, очевидно, принадлежит противоположному направлению распространения —s.) Для каждого из двух значений из уравнений (23) можно определить отношения j, Е- соответствующие о-гнотения, содержащие вектор D, можно затем получить из (14.1.12). Так как эти отношения вещественны, поля Е и D линейно по.ыризованы. Таким образом, мы получили важный результат, а именно структура анизотропной среды допускает рш пространение в любом данном направлении двух монохроматических плоских волн, линейно поляризованных в двух разных направлениях и обладающих различными скоростями. Позднее будет показано, чю два направления вектора электрического смещения D, соо1ветствующие данному направлению распространения S, перпендикулярны друг к другу. [c.619]

Здесь введен единичный вектор s лучевой вектор), указывающий направление распространения плоской волны s=k/fe. Поэтому k = ks = kons, где ko = (o/ =2n/Ko — волновое число (для вакуума). В неоднородной среде показатель преломления зависит от координат п=п г) — и выражение (7.1) уже не будет решением уравнений Максвелла. Можно искать решение в виде монохроматической волны более общего типа [c.329]

Мы проанализируем здесь возможность определения величины С (г) по измерениям дисперсии пульсаций логарифма интенсивности излучения распространяющейся монохроматической оптической волны при дистанционном зондировании турбулентной атмосферы светом от звезды с борта космического аппарата, основываясь на фундаментальных принципах теории распространения электромагнитных волн в турбулизованной атмосфере (Обухов, 1953 Татарский, 1967 Гурвич, 1968 Рытое и др., 1978). Мы будем опираться на эти работы при использовании результатов расчета флуктуаций амплитуды (и фазы) плоской монохроматической волны на основе решения волнового уравнения методом малых и плавных возмущений (МПВ). [c.294]

Волновые процессы. Я. И. Френкель (1944), рассматривая плоские монохроматические сейсмические волны в насыщенной пористой среде, установил существование двух типов продольных волн и отметил чрезвычайно быстрое затухание волн второго типа. Для анализа волн первого типа Френкель использовал разложение в ряды по параметру, являющемуся отношением некоторого характерного времени затухания к периоду колебания в волне, т. е. ограничился анализом случая малых частот. Френкель рассмотрел также характер затухания поперечных волн малых частот. Ааал огичйый анализ для варианта сферической симметрии на основе уравнений Френкеля был выполнен в работе [c.594]

Фундаментальные уравнения Максвелла (2.6) — (2.9) для электромагнитного поля в веществе имеют универсальный характер и в полной мере применимы к анизотропным средам. Будем искать их решение в виде плоских монохроматических волн, где Е, О, В зависят от координат и времени по закону ехр4(кг— ыО. Введем единичный вектор волновой нормали направленный вдоль волнового вектора к (т. е. перпендикулярно плоскостям равных фаз) [c.180]

Волновые процессы, описываемые линейными интегродиффе-ренциальными уравнениями, обладают свойством суперпозиции. Это свойство заключается в том, что различные пространственно-временные спектральные составляющие волновых полей — плоские монохроматические волны — распространяются без искажений и не взаимодействуют друг с другом. Среды, в которых имеет место принцип суперпозиции, называются линейными. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...