Возмущения релятивистские

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

Если учесть зависящие от спинов электронов релятивистские взаимодействия, то, строго говоря, уровни энергии атома должны характеризоваться лишь значениями сохраняющегося полного электронного момента J = L-fS, поскольку каждый из моментов L и S в отдельности не сохраняется. При относительной малости релятивистских эффектов по сравнению с электростатическим взаимодействием электронов их можно рассматривать по теории возмущений и тогда уровень энергии с заданными значениями LS расщепляется на ряд компонент, отличающихся значениями квантового числа J L—S тонкая структура уровней — каждый уровень характеризуется набором квантовых чисел LSJ. [c.839]

Из релятивистской квантовой теории поля метод Ф. д. и ПФ непосредственно переносится в квантовую статистику при нулевой темп-ре и без труда формулируется для теории возмущений при конечной темп-ре. [c.279]

С другой стороны, непосредственное рассмотрение гейзенберговских уравнений, базирующихся на лагранжиане (3), с такого рода трудностями не сталкивается. Соответствующие примеры, относящиеся к классической теории, хорошо известны ). В квантовой теории решение по теории возмущений оказывается всегда возможным, причем никаких нарушений релятивистской инвариантности при этом не происходит [4. В отдельных случаях можно найти и точные решения уравнений поля, которые также оказываются свободными от трудностей ). [c.112]

Удвоение числа переменных позволяет развить новый метод интегрирования уравнений релятивистской динамики в виде ряда теории возмущений, гг-й член ряда содержит только гг-ю степень напряженностей поля. [c.521]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Системы сингулярно-возмущенных уравнений встречаются в механике, релятивистской теории поля, в гидродинамике вязкой жидкости и магнитной гидродинамике. Трудности решения подобных систем явились причиной [c.337]

Помимо несферичности Земли, притяжения Луны и Солнца, сопротивления атмосферы и светового давления на движение спутника действует целый ряд других возмущающих факторов. К ним относятся прецессия и нутация экваториальной плоскости Земли, приливная деформация Земли, электромагнитные силы, притяжение атмосферы и релятивистские эффекты. Все эти факторы вызывают малые возмущения в движении спутника, которые, однако, при некоторых исследованиях нужно принимать во внимание. [c.309]

Значительно расширена часть VI, посвященная движению ИСЗ. Добавлены две новые главы, в которых достаточно подробно изложена теория промежуточных орбит ИСЗ и теория возмущений, вызываемых прецессией и нутацией экваториальной плоскости Земли, приливной деформацией Земли. Рассмотрено влияние электромагнитных сил и релятивистских [c.17]

Помимо несферичности Земли, сопротивления атмосферы, притяжения Луны и Солнца и светового давления, на движение ИСЗ оказывают влияние и другие факторы. К ним относятся прецессия и нутация экваториальной плоскости Земли, приливная деформация Земли, электромагнитные силы, притяжение атмосферы, а также релятивистские эффекты. Все эти факторы вызывают малые возмущения в движении ИСЗ. Однако и эти возмущения по крайней мере в некоторых случаях необходимо учитывать. Определение этих возмущений из наблюдений позволяет получить важные геофизические сведения. Все эти малые возмущения изложены в последней, шестой, главе. [c.555]

В этой главе кратко рассмотрены возмущения, вызываемые прецессией и нутацией экваториальной плоскости Земли, приливной деформацией Земли, электромагнитными силами и притяжением атмосферы. Рассмотрены также релятивистские эффекты. Все эти возмущения являются малыми. Однако при некоторых исследованиях их нужно принимать во внимание. [c.625]

Как хорошо известно, свободный электрон не может поглотить один фотон. Это невозможно, так как при таком поглощении не могут одновременно выполняться законы сохранения энергии и импульса. Такое утверждение в равной мере справедливо как для нерелятивистских, так и для релятивистских электронов. Этот факт отражен в уравнении (3.87), где, как легко заметить, матричный элемент I I Фл) обращается в нуль при к Ф к, если волновые функции — плоские волны. Поглощение Друде, рассмотренное раньше, оказалось возможным благодаря рассеивающим центрам, которые могут отнимать импульс при поглощении. Подобным же образом, когда имеется периодический кристаллический потенциал, решетка может отнять импульс и разрешить поглощение. В обоих случаях, если пользоваться теорией возмущений, что обычно и делают, дополнительный потенциал можно представить с помощью псевдо-потенциала. Обратимся теперь к решению этой проблемы. [c.358]

Графический метод, основанный на использовании, как теперь принято называть, фейнмановских диаграмм , оказался очень полезным при отыскании решений по теории возмущений для сложных гамильтонианов. Эти диаграммы осуществляют своего рода бухгалтерский учет всех членов теории возмущений кроме того, они позволяют вычислить величину вклада каждого члена. (Диаграммный метод наиболее эффективен в релятивистском случае, который мы здесь не рассматриваем.) Чтобы показать, как работает этот метод, рассмотрим гамильтониан для отдельного электрона, взаимодействующего с электромагнитным полем [c.220]

На рис. 3.14 показан еш,е один тип возмуш,ений орбиты спутника — движение перигея (при изучении гелиоцентрических орбит такое возмуш ение, называемое движением перигелия, хорошо известно и объясняется отчасти релятивистскими эффектами). Действительная траектория движения тела обозначена цифрами О, 1, 2, 3, 4. Рассчитаем для спутника, находящегося в положении 1, оскулирующую эллиптическую орбиту, т. е. Такую эллиптическую орбиту, на которой он имел бы те же координаты и те же скорости, что и в действительном движении. По этой орбите он продолжал бы двигаться и дальше, если бы все возмущения внезапно исчезли. Перигей и апогей этой орбиты лежат на линии Р А . Двигаясь по действительной траектории, спутник через некоторое время достигнет апогея в положении 2. Соответствующая оскулирующая орбита будет иметь перигей и апогей на линии Наконец, когда спутник ока- [c.77]

Подчеркнем в то же время, что неравенства Ui > ui и Уг < 2 справедливы для релятивистских (как и для нерелятивистских) ударных волн вне зависимости от каких бы то ни было термодинамических условий — как следствие требования эволюцион-ности. Напомним, что ири выводе этих условий ( 88) был существен только знак скоростей u v распространения звуковых возмущении в движущейся жидкости по отношению к неподвижной поверхности разрыва. Согласно релятивистскому правилу сложения скоростей эти скорости даются выражениями (и о)/(1 vu/ ), знак которых определяется только их числителями, так что все проведенные в 88 рассуждения остаются в силе. [c.702]

Хорошо известно, что систематика уровней энергии и спектров многоэлектронных атомов строится на основе учета в модели самосогласованного (эффективного центрально-симметричного) поля атома дополнительных возмущений от нецентрального электростатического и релятивистских (спин-орбитального и спин-спинового) взаимодействий электронов. В нерелятивистском приближении при учете только электростатических взаимодействий энергетические уровни атома характеризуются значениями полного орбитального (L) и спинового (S) моментов электронов и вырожде- [c.838]

Как видно из оглавления, в эту книгу не включен важный раздел —теория возмущений уравнений динамики. Кроме того, первоначально планировавшуюся главу о релятивистской механике пришлось опустить из-за недостатка места Однако даже имеющийся материал вполне может составить содержание двухсеместрового аспирантского курса по, три часа каждую неделю он достаточен для студента-ма-тематика, физика или инженера, который не собирается специализироваться в области механики, а хочет лишь составить себе представление о ее основных принципах. [c.13]

Для движений с произвольными по цаправлепию скоростями в однородной среде Д. э. зависит от угла между скоростью Г и волновым вектором к волны, принимаемой наблюдателем. При наличии дисперсии и (или) аршзотропии среды важно учитывать, что в ф-лу (1) входит не грунновая, а фазовая скорость волнового возмущения. Для движения со скоростями V, сравии-мыми со скоростью света в вакууме, следует, кроме того, принять во внимание эффект релятивистского [c.15]

Если осп. доля массы Вселенной приходилась на слабовзаимодействующие релятивистские частицы (нейтрино или др.), то ведущим фактором в образовании К. с. В. являлся рост возмущений в распределении этих частпц. К сгусткам газа релятивистских частиц под действием сил тяготения подтягивалось обычное вещество (барионы). Как в нерархнч. модели, так и в модели фрагментации предполагается, что галактики образовались из неоднородностей барионной компоненты и осн. роль при этом играли газодинамич. и тепловые процессы. [c.531]

В АФМ возможно спонтанное нарушение полной компенсации намагниченности подрещёток в результате релятивистского взаимодействия Дзялошииского — Мория (возмущения магн. спин-орбитального взаимодействия взаимодействием орбиталей магн. ионов при наличии косвенного обменного взаимодействия) в итоге имеет место слабый ферромагнетизм (СФМ) с от обычных значений Мs для ФМ (типичные представители СФМ a-FjOg, карбонаты ряда металлов, ортоферриты и др.). [c.633]

Спектральные характеристики М. и. рассчитываются методом самосогласов. ноля (Хартри — Фока метод) с учётом корреляц. и релятивистских эффектов и методом теории возмущений по параметру 1/г на базисе водородоподобных радиальных волновых функций. На основе этих методов созданы комплексы универсальных автоматизиров. программ для ЭВМ, к-рые позволяют производить расчёт спектров М. и., проводить диагностику высокотемпературной плазмы, изучать происходящие в ней элементарные процессы. [c.161]

Применение общих принципов теории. С. в., как я др. типы взаимодействий элементарных частиц, должны описываться квантовой теорией поля (КТП). Осп. препятствием для построения квантовоиолевых моделей в течение мн. лет была большая величина эфф. константы связи адронов, не позволявшая использовать л1вто-ды возмущений теории, по существу — единственного хорошо разработанного аналитич. подхода в КТП. Поэтому большое развитие в теории С. в. получили методы, к-рые используют общие принципы теории для определения свойств матрицы рассеяния. К числу таких общих принципов относятся унитарность, релятивистская инвариантность, перекрёстная симметрия (кроссинг-симметрия), причинность (см. Причинности принцип). В этом подходе осн. роль играет изучение аналитич. свойств матричных элементов, рассматриваемых как ф-цви комплексных переменных, к-рыми служат кинематич. инвариааты, такие, как квадрат энергии и квадрат передаваемого импульса. [c.499]

Обобщённый спиновый гамильтониан. Дальнейшее обобщение С. г. (3) для магн. диэлектриков можно получить при учёте не только обменного, но и релятивистского межиониого взаимодействия. Этот С. г. может быть получен с помощью возмущений теории для вырожденного овня в операторной форме (Н. Н. Боголюбов, С. В. Тябликов, 1949). Обменный интеграл ста- [c.642]

В кольцевых ускорителях и накопителях силы, связанные с собств. полем пучка, приводят к кулоновским сдвигам бетатронных частот, пропорциональным интенсивности циркулирующего пучка. В однопучковых системах силы кулоновского расталкивания частично компенсируются силами эл.-динамич. стягивания, поэтому значения кулоновских сдвигов пропорциональны у , где у — релятивистский фактор. Т. о., эффекты, связанные с кулоновским сдвигом, играют существенную роль или в адронных ускорителях с нерелятивистской энергией, или в коллайдерах, в к-рых такая компенсация отсутствует. Допустимые значения кулоновских сдвигов определяются расстоянием до опасных резонансов бетатронных колебаний. Они, как правило, невелики [для адронных ускорителей Av-0,3, для коллайдеров Ду (0,01—0,05)]. Ввиду малости этих сдвигов (Av/v 1 их зависимость от интенсивности может быть вычислена с помощью теории возмущений. [c.335]

Стоит упомянуть о применении метода неравновесных статистических ансамблей к релятивистским квантовым системам. В настоящей книге этот вопрос не рассматривался по двум причинам. Во-первых, объединение идей неравновесной статистической механики и релятивистской квантовой теории поля является далеко не тривиальной проблемой, обсуждение которой привело бы к неизбежному увеличению объема книги ). Другая, более важная, причина состоит в том, что релятивистская статистическая механика находится еще в процессе развития и ее принципы пока не разработаны в той же мере, что и принципы нерелятивистской статистической механики. В настоящее время более или менее завершенным разделом является релятивистская кинетика, основанная на обобщениях уравнения Больцмана с учетом квантовых и релятивистских эффектов. Путем построения нормальных решений релятивистского кинетического уравнения иногда удается вычислить коэффициенты переноса [61], а метод моментов [90], аналогичный методу Трэда в нерелятивистской кинетической теории, позволяет распространить релятивистскую гидродинамику на случай быстрых процессов, когда необходимо учитывать конечную скорость распространения термических возмущений. [c.282]

Изложенным выше способом может быть рассмотрена и простейшая модель релятивистского четырехфермионпого взаимодействия, отвечающая сумме изображенных на рисунке диаграмм динамической теории возмущений ). [c.49]

Пайти решение уравнений движения релятивистской частицы во внешнем поле, используя каноническую теорию возмущений (см. главу VIII). [c.516]

Ковариантная теория возмущений в классической электродинамике. Существенную часть курсов классической электродинамики составляют разделы, посвященные вычислению радиационных процессов, к которым относятся излучение частиц, движущихся во внешних полях, рассеяние частиц и рассеяние электромагнитных волн. Можно заметить, что все расчеты основываются на использовании потенциала Лиенара-Вихерта, представляющего собой решение уравнения для 4-потенциала в приближении заданного 4-тока [12, 38, 153, 247, 248]. Поэтому отсутствует анализ индуцированных процессов и эффектов высших порядков. С другой стороны, гамильтонов формализм позволяет получить решение уравнений на основе теории канонических преобразований, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В частности, в рамках канонической теории возмущений, изложенной в лекции 28, можно вычислить любую экспериментально измеряемую динамическую характеристику процесса в релятивистской ковариантной форме. Кроме упрощения всех вычислений, теория является универсальной в том смысле, что эволюция динамических переменных, обусловленная взаимодействием частиц и поля, определяется единым образом в терминах запаздывающих функций Грина. Результат вычислений, как и в фейнмановской теории возмущений в квантовой электродинамики, имеет форму ряда по степеням е , каждый член которого связан с соответствующим спонтанным или индуцированным процессом [6]. [c.380]

В дальнейшем изучение М. р. шло 2 путями. С одной стороны, интенсивно разрабатывалась теория М. р. в рамках гамильтонова метода описания. Этот метод приводил в релятивистских теориях — при использовании возмущений теории — к возникновению расходящихся выражений в высших приближениях. В последующих работах Томонага—Швингера и Р. Фейнмана был разработан способ обхода этой трудности прп вычислении ряда наблюдаемых эффектов (см. Квантовая электродинамика и Квантовая теория полей). В фундаментальных работах Ф. Дайсона было выяснено, что методы Томонага—Швингера и Фейнмана по существу устанавливают эквивалентные правила для вычисления М. р. с помощью гамильтонова формализма и теорпи возмущений. При этом было показано, что (во всяком случае, для квантовой электродинамики и т. п. перенормируемых теорий) все расходимости могут быть собраны в (бесконечные) перенормировки заряда, массы и операторные волновые ф-ции, а всем наблюдаемым эффектам можно сопоставить конечные матричные элементы М. р. При этом можно формально записать М. р. в виде хронологической экспоненты [c.160]

В последней, десятой главе рассматриваются возмущения, обусловленные остальными возмущающими факторами. К ним относятся прецессия и нутация экваториальной плоскости, лунно-солнечные приливы, электромагнитные силы, притяжение атмосферы и, наконец, релятивистские эффейты. В заключительном параграфе этой главы приводится общая схема вычисления возмущенных координат спутника. [c.9]

Перроначальный метод Баукока — Мартина [17] получения двойных дисперсионных соотношений (улучшенный впоследствии Бланкенбеклером и др. [10]), нельзя считать совершенно строгим, поскольку в нем используются многие никак не оговариваемые замены переменных интегрирования, а также поскольку из него ничего не следует относительно проблемы вычитаний при записи двойных дисперсионных соотношений. В то же время этот метод неоценим, когда нужно рассматривать вклады от каждого порядка теории возмущений. Он представляет просто нерелятивистский аналог разложения Фейнмана — Дайсона для амплитуды рассеяния. Использование его позволяет более просто сравнивать методы и результаты теории потенциального рассеяния с методами и результатами полной релятивистской теории. [c.170]

В 1958 г. Мандельстам [65] предложил для релятивистской амплитуды рассеяния двойное дисперсионное соотношение. Хотя представление Мандельстама и не было доказано им самим, тем не менее оно послужило основой для нового и весьма плодотворного направления исследований. Сразу же после этого стали предприниматься попытки доказать представление Мандельстама хотя бы для простых моделей, например потенциального рассеяния. Первой на эту тему была рассмотренная в 2 работа [17], в которой было показано, что представление Мандельстама выполняется в любом порядке теории возмущений. Однако в этой работе не было сделано каких-либо окончательных заключений относительно аналитического поведения полной амплитуды рассеяния. Это последнее звено к доказательству [17] было добавлено в работе [10]. Совершенно новый подход к вопросу об аналитическом поведении полной амплитуды рассеяния при больших передаваемых импульсах t и фиксированных [c.176]

После того как десять лет назад было завершено построение релятивистски инвариантной теории возмущений и теории перенормировок, что позволило создать последовательную теорию квантовой электродинамики, целиком основанную на теории возмущений, оправданной малостью постоянной тонкой структуры (1/137), во всем мире ведутся интенсивные исследования и поиски общей структуры квантовой теории поля. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...