Случайный процесс, автокорреляционная

Пусть Xn.it) является выборочной функцией действительного случайного процесса. Автокорреляционная функция процесса ХпЬ) за ограниченный отрезок времени [c.243]

Пусть имеется только одна реализация случайного процесса за время наблюдения Т. Если вычислить произведения значений случайной функции в моменты x t) и x t+x) при т = 0, Т, то усредненное по Т значение этого произведения даст величину автокорреляционной функции зс(т), т. е. [c.26]

При анализе регистрируемых процессов определяют средние и средние квадратические мгновенные и пиковые значения случайного сигнала, автокорреляционную функцию и спектральную плотность, взаимную спектральную плотность, интегральную и дифференциальную функции распределения мгновенных и пиковых значений сигнала, среднюю частоту процесса. [c.449]

Применявшиеся до последнего времени аналитические методы обеспечивали решение лишь отдельных наиболее простых частных задач при условии, что текущие размеры обрабатываемых деталей представляют независимые случайные величины, подчиняющиеся законам распределения, которые могут быть выражены аналитически. Недостаточность аналитических методов расчетов определила одно из направлений дальнейшего развития теории управления точностью производства. Оно связано с разработкой общих методов исследования и расчета точности сложных метрологических операций без наложения каких-либо ограничений на характер закона распределения случайных величин размеров изделий, погрешностей их формы и погрешностей измерений, а также на вид статистических объектов управления, которые могут представлять собой как случайные величины, так и случайные процессы с различной степенью автокорреляционной связи. Таким эффективным и универсальным направлением явилась разработка методов имитационного моделирования на ЭВМ операций контроля и управления точностью [1]. [c.22]

Решение задач статистического регулирования технологических процессов (без учета рассмотренных выше ограничений, но с учетом погрешности измерений и характера автокорреляционной функции случайного процесса, образованного текущими размерами обрабатываемых изделий, и отклонений формы) было выполнено с использованием методов имитационного моделирования на ЭВМ. Применительно к рассматриваемым задачам эти методы с достаточной полнотой освещены в [2]. [c.24]

Исследуем влияние корреляционной связи текущих размеров изделий на рассеивание выборочных статистических характеристик, используемых для регулирования технологических процессов. G этой целью были смоделированы три стационарных гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание для всех процессов было принято равным нулю, дисперсия — единице. Случайные процессы различались лишь степенью автокорреляционной связи текущих размеров в соответствии с уравнениями автокорреляционных функций процессов [c.24]

Рис. 1. Представительные участки случайных процессов изменения размеров деталей во времени i для различных автокорреляционных функций К (т) процессов 1—111

Переходя к количественной оценке результатов исследования выборочных статистических характеристик, необходимо отметить прежде всего весьма существенную для данных случайных процессов зависимость параметров распределения этих характеристик от степени корреляционной связи величин, образующих процессы, а также от способа комплектования выборок. Следует указать, что степень автокорреляционной связи случайных величин, образующих процесс II, достаточно характерна для целого ряда современных способов автоматической обработки деталей машин, чего нельзя сказать в отношении случайного процесса III, охваченного весьма сильной автокорреляционной связью. Процесс III [c.26]

До принятия стратегии управления точностью обработки должны быть предварительно изучены и учтены точностные характеристики технологического процесса. При этом ЭВМ используется для изучения процесса. Этому этапу соответствуют алгоритмы математической обработки результатов измерений параметров изделий с целью получения характеристик, необходимых для определения оптимальных условий статистического управления технологическими процессами. К таким характеристикам относятся законы распределения размеров и отклонений формы параметров изделий и автокорреляционные функции случайного процесса. Существенная часть алгоритмов статистического управления точностью — алгоритмы по определению границ регулирования случайных процессов с учетом автокорреляционных функций. Имея [c.28]

Представляет интерес исследовать почти периодические колебания ротора при случайном изменении частоты его оборотов. Подобная задача была рассмотрена в [1], где разыскивались математические ожидания и дисперсии амплитуд и фаз составляющих исследуемого режима. Для характеристики случайных колебаний названных выше величин явно недостаточно. Для хотя бы приближенного представления о характере случайного процесса необходимо разыскать также собственные и взаимные корреляционные функции параметров почти периодического режима. При этом для характеристики частоты вращения ротора, когда процесс полагаем узкополосным нормальным случайным, помимо математического ожидания и дисперсии ст должна быть известна автокорреляционная функция ( 1, 4). [c.18]

Для исследования влияния степени корреляционной связи на величины зон рассеивания выборочных медиан, индивидуальных значений, средних арифметических значений и размахов были взяты три стационарных Гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание всех процессов равно нулю, дисперсия — единице. Случайные процессы различаются лишь степенью корреляционной связи текущих размеров. На рис. 3 показаны графики представительных участков изменения размеров в зависимости от номера изделия, а также кривые автокорреляционных функций [c.168]

Для руководящих материалов по статистическому регулированию технологических процессов рекомендуется разработать гамму моделей типовых случайных процессов, различающихся по степени корреляционной связи. Для типовых процессов должны быть определены автокорреляционные функции и приведены данные, необходимые для расчета границ регулирования процессов по упомянутым выше методам. При наличии таких материалов границы регулирования реального технологического процесса могут устанавливаться на основе сопоставления автокорреляционной функции этого процесса с функциями типовых процессов. [c.171]

Для построения рациональной системы контроля и управления уровнем точности автоматических процессов обработки деталей важное значение имеет информация о параметрах случайного процесса, образованного текущими размерами обрабатываемых деталей. Эти параметры определяются в результате экспериментального исследования точности обработки деталей, проводимого по специальной методике, сущность которой заключается в получении реализаций достаточной продолжительности. Каждая из таких реализаций представляет случайную функцию времени, которая характеризуется своим законом распределения и автокорреляционной функцией. Известно, что при одинаковых иконах распределения и равенстве его числовых характеристик Х ш а), характер изменения реализаций случайных функций может быть совершенно различен. Это объясняется степенью взаимозависимости значений случайной функции в различные моменты времени [c.183]

Изложена методика расчета на ЭЦВМ границ регулирования процессов автоматического шлифования ко.таец карданных подшипников, а также методика определения объема и способов формирования выборок при статистическом управлении уровнем точности на автоматических линиях. Расчеты выполняются с учетом автокорреляционных функций случайных процессов. Таблиц 1. Иллюстраций [c.222]

Для воспроизведения случайных режимов нагружения чаще всего используют генераторы случайных процессов с заранее заданными характеристиками функцией распределения, спектральной плотностью или автокорреляционной функцией. [c.160]

Пример. [18]. Требуется исследовать точность внутришлифовального станка, оснащенного прибором активного контроля. Необходимо разложить дисперсию погрешностей обработки за время бесподналадочной работы станка на составляющие, определяемые как следствие систематических и случайно действующих факторов. В качестве реализации случайного процесса исследовали случайную последовательность из 120 измерений обработанных деталей (рис. 25). Эта информация была обработана на ЭВМ по программе анализа временных рядов, объединенных в библиотеку подпрограмм. В ходе вычислений исходная случайная последовательность была освобождена от резко выделяющихся значений, затем по числу заданных интервалов были рассчитаны значения автокорреляционной функции и спектральной плотности (нормированные относительно дисперсии). [c.92]

При исследовании электроискрового шлифования поверхности уплотняющего конуса корпуса распылителя форсунки измеряли биение С, угол F, линейный размер А. Информация о ходе процесса электроискровой обработки была получена путем измерений 400 деталей, которые были обработаны на восьми позициях станка технологическая информация была представлена соответственно восемью реализациями процесса, каждая из которых содержала от 40 до 60 измерений. В результате статистической обработки опытных данных были получены значения, по которым построены графики нормированных автокорреляционных функций [51]. Их анализ показывает, что процесс по всем регистрируемым признакам качества можно считать дельта-коррелированным (значения автокорреляционных функций близки нулю), что не опровергает допущение о стационарности исследуемого случайного процесса [57]. Случайная последовательность xi( ), характеризующая отклонения расстояний расчетного сечения конуса А от принятой базы, представлена на рис. 32 там же приведены соответствующая нормированная автокорреляционная функция и спектральная плотность. Положение центров группирования непостоянно из-за смещения уровня настройки к нижней границе допуска. [c.107]

Однако случайный процесс, являясь стационарным, не обладает свойством эргодичности, так как среднее значение погрешности для каждого интервала не постоянно и отличается от оценки математического ожидания, полученного усреднением по множеству интервалов. При сравнении графиков нормированных автокорреляционных функций (рис. 32 и 33) можно заметить, что во втором случае связь между последовательно обработанными деталями более тесная, затухание автокорреляционной функции менее плавное, оценки последовательных значений коэффициентов корреляции отличаются от нуля. Такая зависимость предопределяет поведение стационарного случайного процесса, наложенного на неслучайную линейную функцию времени. [c.108]

Такой вид автокорреляционной функции, а также наличие ярко выраженного максимума в спектральной плотности свидетельствует о наличии некоторой периодической составляющей в данном случайном процессе, на которую накладываются случайные возмущения. [c.254]

Среднее значение произведения двух значений случайного процесса в различные моменты времени it и 2 = i+t называют корреляционной (иногда автокорреляционной) функцией. Для стационарного случайного процесса корреляционная функция зависит лишь от X — t2—1 [c.749]

Равенства (25.40) и (25.41) представляют случайные функции в виде гармонических случайных функций со случайными, некоррелированными амплитудами и фазами и детерминированными частотами. Для такого процесса автокорреляционная функция [см. уравнение (25.13)] Кх (ti, t ) = Кх iU ti) = Кх ("г) = [c.176]

Взаимные формулы (25.57) и (25.58) — основные в спектральной теории стационарных случайных процессов, носят название формул Винера—Хинчина. Они устанавливают однозначную зависимость между автокорреляционной функцией и спектральной плотностью (плотностью распределения дисперсий амплитуд колебаний по частоте). Представление стационарной случайной функции на неограниченном интервале времени имеет вид [c.179]

Функция корреляции между значениями одного случайного процесса в два разных момента времени (Г, / ) называется автокорреляционной функцией. [c.98]

Далее изложено решение некоторых основных задач по Райсу. Ожидаемое число нулей в единицу времени.. Пусть случайная функция I ) представляет собой дважды дифференцируемый стационарный случайный процесс с нулевым средним, дисперсией и автокорреляционной функцией [c.144]

Несмотря на случайный характер изменения физической величины, между ее значениями при различных значениях аргумента (например, при различных значениях времени или в различных точках пространства) существует определенная связь. Для оценки этой взаимосвязи применяется корреляционная, или автокорреляционная, функция. Корреляционная функция стационарного случайного процесса К/ (т ) зависит только от интервала между двумя значениями [c.73]

Внутренняя структура этих случайных процессов совершенно различна, но это различие не улавливается ни математическим ожиданием, ни дисперсией. Поэтому вводится еще одна неслучайная характеристика, которая называется корреляционной функцией (иначе — автокорреляционной функцией). Корреляционная функция характеризует степень зависимости [c.63]

Таким образом, линейный осциллятор с внешним случайным воздействием l(t) можно рассматривать как преобразователь случайного процесса (i) в новый случайный процесс x(t). Формула (1.3) определяет реализации случайного процесса x(t) череа реализацию случайного процесса l(t), а формулы (1.4) и (1.5) устанавливают связи между автокорреляционными функциями и спектральными плотностями в случае, когда (i)—стационарный случайный процесс. [c.58]

Если задана отдельная известная функция времени u i), которая может быть одной выборочной функцией случайного процесса, то временная автокорреляционная функция, отвечающая функции u(t), определяется следующим образом [c.78]

Аналогично определяется статистическая автокорреляционная функция, которая, однако, характеризует весь случайный процесс и ) [c.78]

Выражение (3.4.9) показывает, что спектральная плотность мощности любого случайного процесса, стационарного и нестационарного, может быть найдена как фурье-образ усредненной (по определенному правилу) автокорреляционной функции. Если случайный процесс является стационарным хотя бы в широком смысле, то мы имеем Ги t - -x,t) = Ги(т) и [c.80]

Во-вторых, автокорреляционная функция часто позволяет аналитически вычислять спектральную плотность мощности для модели случайного процесса, описываемой только статистически. Часто значительно проще вычислить автокорреляционную функцию по формуле (3.4.2), чем непосредственно вычислять спектральную плотность мощности фор-ит [c.81]

Естественным обобщением понятия автокорреляционной функции является понятие взаимной корреляционной функции двух случайных процессов, определяемой следующим образом [c.83]

Однако широкое практическое использование функции распределения и автокорреляционной функции встречает затруднение в связи с большим объемом вычислений при статистической обработке экспериментальных данных. Кроме того, на профиль поверхности, подвергаемый аппаратурному анализу, накладываются определенные ограничения он должен быть описан стационарным случайным процессом, обладающим эргодиче- [c.25]

Отметим особенность распределения выборочных средних квадратических отклонений S . Как известно, для процессов, образованных случайными взаимонезависимыми величинами, зона распределения сокращается по мере увеличения объема выборки. Так, предельное отклонение с доверительной вероятностью 0,99 для процесса I при я=5 составляет 32%, а при и=15—25% от величины допуска (см. табл. 1). В то же время для случайных процессов II и III, охваченных существенной автокорреляционной связью, выявилась обратная тенденция, отчетливо прослеживаемая на основании данных табл. 1. Общий характер влияния автокорреляционной связи случайного процесса на распределение выборочных крайних членов аналогичен отмеченному выше для выборочных размахов. [c.27]

РаСйМатриваются методы управления точностью автоматизированных нроиз-ЕОЙств, основанные на использовании управляющих ЭВМ и включающие в себя методы статистического управления производственными процессами. Эти методы разработаны с учетом погрешностей измерений, характера автокорреляционных функций случайного процесса, образованного текущими размерами обрабатываемых изделий, и отклонений их формы. [c.171]

В настоящей работе исследуется процесс наружного шлифования на станках с широким кругом колец карданных подшипников типа 704902К фнар = 28,00 мм). Целью исследования является определение границ регулирования, объема и способов формирования выборок при статистическом управлении уровнем точности. Расчеты выполняются с учетом автокорреляционных функций случайных процессов. [c.184]

С помощью ЭЦВМ проведено статистическое исследование стационарных случайных процессов с целью получения законов распределения медиан и индивидуальных значений размеров изделий в выборках, сформированных различными способами. При этом учтен характер автокорреляционной функции случайного процесса. Таблиц 1. Иллюстраций 5. Библ. 2 назв. [c.222]

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ случайного процесса X (i), ifr —ф-ция В s, г) = М[Х( ) — --MX(s)l [Х(0-МХ(г)] +, t T, (здесь MX (f) - первый момент процесса, означает комплексное сопряжение предполагается, что М X (() <оо]. В случае векторного процесса X, (i) 7Li К. ф. иаз. корреляционная матрица (. , 0=l B,7(s, г) у=н где Bijis, г) = М[ХЛ )-МХ,(.)1[Ху(()-МХу(0] -взаимная К. ф. процессов X, и X/, Вц наз. иногда автокорреляционной функцией. Характеристич. свойство К. ф.— её положит, определённость для любых t ,. . ., и комплекс- [c.466]

Статистические характеристики пульсаций температуры неравноввс -нсго двухфазного потока (интенсивность, плотность распределения вероятностей, автокорреляционная функция, спектральная плотность) рассчитывались на ЭВи в предположении стационарности случайного процесса. Типичные результаты приведены на фиг.2, где показано изменение всех выше перечисленных характеристик с увеличением относительной энтальпии потока для давления 140 ата и массовой скорости 350 кг/м сек. [c.252]

При анализе стационарных случайных процессов основное внимание обычно уделяют определению корреляционной (автокорреляционной) функции Rxx( ) или нормированной корреляционной функции Pxy i), спектральной плотности 5 д (о)) (или Sxx(f)) взаимных корреляционных функций Л (у(т)и Рху(т) и взаимных спектральных плотностей 5jj ( d) (или Sxyif)) двух случайных процессов X(t), У 1). [c.457]

Случайные сигналы можно представить в виде некоторой случайной функции времени (случайный процесс) либо дискретной функцией времени (случайными последовательностями). Известно, что случайные процессы могут быть нестационарными и стационарными, а последние — эргодическими и неэргодическими. В зависимости от вида случайного сигнала подбирается и соответствующий математический аппарат. При этом случайный процесс может быть описан совокупностью ограниченных во времени реализаций совокупностью функций распределения автокорреляционной функцией разложением по системе ортонорм ированных функций. [c.88]

В приложении 3 приведены графики наиболее часто используемых в прикладных задачах автокорреляционных функций K i). Среди них имеется корреляционная функция, пропорциональная дельта-функции Дирака, которая называется стационарньш белым шумом, или дельта-коррелированным случайным процессом [c.92]

Настоящий раздел посвящен вопросу, ставшему в последние годы предметом оживленной дискуссии. Среди специалистов существовало общее убеждение, что автокорреляционные функции затухают со временем экспоненциально, по крайней мере асимптотически при достаточно больших временах. Это мнение основывалось на простых моделях, допускающих строгое решение (рассмотренных в гл. 11), таких, как броуновское движение, теория марковских случайных процессов и уравнение Больцмана. Типичным результатом подобного рода является формула (11.2.15). Разумеется, эти примеры не могут заменить доказательства того, что и в общем случае, имеет место такое же поведение. Напротив, еще в 1960 г. Гернси показал, что в плазме корреляции с малыми волновыми векторами затухают как t . Однако его результат остался незамеченным (возможно, люди считали, что это один из аномальных эффектов, обусловленных дальнодействием, как это и было на самом деле ). В 1968 г. Олдер и Вайнрайт провели численные расчеты автокорреляционной функции в системах [c.333]

Называется функцией автокогерентности световых колебаний в точке Р. В общей теории стационарных случайных, процессов Г12(т) называется взаимной корреляционной функцией величин 1 (1) и 2(0, а Гц (т) — автокорреляционной функцией величины Ег (Г). [c.191]

Взаимная функция когерентности волнового поля и функция ав> токогерентности световых колебаний в общей теории стационарных случайных процессов называются соответственно вэаинной корреляционной функцией и автокорреляционной функцией. Комплексная степень когерентности содержит информацию о флуктуациях амплитуды и фазы волны. [c.192]

Для случайного процесса, стационарного хотя бы в широком смысле. Га является функцией только разности времен X = ti — ti. Для более ограниченного же класса эргодических случайных процессов временные автокорреляционные функции всех выборочных функций равны друг другу, а также равны статистической автокорреляционной функции. Поэтому для эрго-дических процессов [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...