Временная автокорреляционная функция

Если задана отдельная известная функция времени u i), которая может быть одной выборочной функцией случайного процесса, то временная автокорреляционная функция, отвечающая функции u(t), определяется следующим образом [c.78]

С физической точки зрения временная автокорреляционная функция есть мера структурного подобия функций u(t) и w(/ + t). усредненная по всем моментам времени, а статистическая автокорреляционная функция — мера статистического подобия функций u(ti) и и (2), усредненная по ансамблю. [c.78]

Численный эксперимент для классической жидкости. III. Временные автокорреляционные функции. [c.230]

До сих пор мы ограничивались вычислением средней интенсивности рассеянного поля. Обратимся теперь к временной автокорреляционной функции и частотному спектру флуктуаций рассеянного поля. Для облегчения вычислений заметим, что формула [c.162]

Рассмотрим теперь временную автокорреляционную функцию рассеянного поля [c.163]

Для расчета пространственно-временной спектральной плотности ц (ж, 2) можно применить метод, аналогичный использованному в 170]. Ниже будет показано, что временная автокорреляционная функция огибающей рассеянного поля быстро спадает до [c.167]

Среднее значение (9.114)—это автокорреляционная функция по ансамблю (множеству наблюдений) для эргодических процессов оно равно временному среднему автокорреляционной функции. Свойства автокорреляционной функции по ансамблю для эргодических процессов идентичны свойствам временной автокорреляционной функции [c.244]

Прн d = 0 уравнение (10.10) сводится к временной автокорреляционной функции выражения (10.8). При т = 0 [c.265]

Временные автокорреляционные функции, описывающие статистическую линейную связь между пульсациями трения в различные моменты времени, имеют вид [c.235]

ВИДНО ИЗ рис. 3.1, поведение автокорреляционной функции на оси времени т различно для разных сигналов для широкополосного сигнала она сконцентрирована вблизи начала координат [c.80]

Проверка стационарности процесса относительно корреляционной функции является более сложной задачей и для практических целей в первом приближении можно ограничиться качественным сравнением автокорреляционных функций ансамбля, вычисленных в различные начальные моменты времени <2 -jt/ft. При этом сходство различных автокоррелограмм будет определяться формой графиков (монотонной, осциллирующей, затухающей), периодом осцилляций, показателем затухания, интервалом корреляции. [c.56]

Анализ временной структуры процесса й (t), выполняемый с помощью автокорреляционной функции СП [c.127]

Рис. 1. Представительные участки случайных процессов изменения размеров деталей во времени i для различных автокорреляционных функций К (т) процессов 1—111

Пакет программ корреляционного анализа позволяет производить расчет нормированных автокорреляционных функций, нормированных взаимных корреляционных функций для всей совокупности измерявшихся величин. Предусмотрены возможность выполнения каждого из расчетов независимо и одновременный расчет авто- и взаимных корреляционных функций. Имеется возможность изменять шаг расчетов — управлять величиной сдвига по времени, а также не учитывать оценки математических ожиданий в этих расчетах. При необходимости корреляционные функции выводятся на магнитную ленту, причем выводимый массив имеет строчную организацию, позволяющую использовать его для дальнейшей обработки. [c.81]

Для построения рациональной системы контроля и управления уровнем точности автоматических процессов обработки деталей важное значение имеет информация о параметрах случайного процесса, образованного текущими размерами обрабатываемых деталей. Эти параметры определяются в результате экспериментального исследования точности обработки деталей, проводимого по специальной методике, сущность которой заключается в получении реализаций достаточной продолжительности. Каждая из таких реализаций представляет случайную функцию времени, которая характеризуется своим законом распределения и автокорреляционной функцией. Известно, что при одинаковых иконах распределения и равенстве его числовых характеристик Х ш а), характер изменения реализаций случайных функций может быть совершенно различен. Это объясняется степенью взаимозависимости значений случайной функции в различные моменты времени [c.183]

Однако определение величины Ь по формуле (3.5) позволяет оценить только ее порядок. Поэтому можно уточнить пространственный масштаб I, изучая автокорреляционную функцию и ( )м (/ + т) и коэффициент временной корреляции [c.76]

Если / ) — величина случайного сигнала в любой момент времени t, а /(/-[- т) — его величина в момент времени ( - - х), то его автокорреляционной функцией называется величина [c.12]

В этом выражении т — время запаздывания пли смещения, не зависящее от переменной интегрирования. Таким образом, автокорреляционная функция является функцией времени запаздывания. Предполагается, что эта функция существует для всех значений х в дальнейшем она будет считаться характеристикой случайного сигнала. Лцо (т ) — действительная четная функция, имеющая максимум при х = 0. [c.12]

Пример. [18]. Требуется исследовать точность внутришлифовального станка, оснащенного прибором активного контроля. Необходимо разложить дисперсию погрешностей обработки за время бесподналадочной работы станка на составляющие, определяемые как следствие систематических и случайно действующих факторов. В качестве реализации случайного процесса исследовали случайную последовательность из 120 измерений обработанных деталей (рис. 25). Эта информация была обработана на ЭВМ по программе анализа временных рядов, объединенных в библиотеку подпрограмм. В ходе вычислений исходная случайная последовательность была освобождена от резко выделяющихся значений, затем по числу заданных интервалов были рассчитаны значения автокорреляционной функции и спектральной плотности (нормированные относительно дисперсии). [c.92]

Для разделения суммарной дисперсии временного ряда на части, соответствующие дисперсии случайной (некоррелированной) Dj и систематической (коррелированной) составляющих Dy, необходимо исследовать автокорреляционные функции и спектральные плотности. [c.94]

Однако случайный процесс, являясь стационарным, не обладает свойством эргодичности, так как среднее значение погрешности для каждого интервала не постоянно и отличается от оценки математического ожидания, полученного усреднением по множеству интервалов. При сравнении графиков нормированных автокорреляционных функций (рис. 32 и 33) можно заметить, что во втором случае связь между последовательно обработанными деталями более тесная, затухание автокорреляционной функции менее плавное, оценки последовательных значений коэффициентов корреляции отличаются от нуля. Такая зависимость предопределяет поведение стационарного случайного процесса, наложенного на неслучайную линейную функцию времени. [c.108]

Среднее значение произведения двух значений случайного процесса в различные моменты времени it и 2 = i+t называют корреляционной (иногда автокорреляционной) функцией. Для стационарного случайного процесса корреляционная функция зависит лишь от X — t2—1 [c.749]

Величина fa называется двухмерной плотностью распределения случайной функции. Она показывает, насколько связаны между собой значения случайной функции при двух различных моментах времени. Количественная оценка этой связи дается с помощью автокорреляционной функции. [c.164]

Автокорреляционная функция. Корреляционная функция или корреляционный момент для значений случайной функции в момент времени и [c.165]

Величины Xj и 2 относятся к одной и той же реализации процесса, а интегрирование (суммирование) проводится по множеству реализаций. Если рассматриваются значения одной и той же случайной функции, но в различные моменты времени, то функция ( и г) называется автокорреляционной или просто корреляционной. Если значения и совпадают, то корреляционная функция становится равной дисперсии случайной функции [c.165]

Из последнего соотношения вытекает, что нормированная автокорреляционная функция не зависит от масштаба измерений, даже переменного во времени. [c.166]

Для независимых случайных амплитуд и и и с одинаковыми среднеквадратичными отклонениями автокорреляционная функция является гармонической функцией расстояния по времени. Нормированная автокорреляционная функция для независимых я и [c.166]

Условие (25.2) является следствием более сильного (необходимого и достаточного) условия стационарности Оно состоит Б том, что автокорреляционная функция процесса Кх ti, должна зависеть только от разности времени наблюдений [c.170]

Взаимные формулы (25.57) и (25.58) — основные в спектральной теории стационарных случайных процессов, носят название формул Винера—Хинчина. Они устанавливают однозначную зависимость между автокорреляционной функцией и спектральной плотностью (плотностью распределения дисперсий амплитуд колебаний по частоте). Представление стационарной случайной функции на неограниченном интервале времени имеет вид [c.179]

При сод - оо автокорреляционная функция имеет вид, показанный на рис. 48. б. Только в начале координат iKx (0) = сг , а во всех других точках Дл ( ) 0. Это означает, что при неограниченном белом шуме отсутствует корреляция между значениями случайной функции в два различных момента времени. [c.181]

Автокорреляционная функция эргодичного процесса стремится к нулю при увеличении времени корреляции. Условие [c.184]

Для случайного процесса, стационарного хотя бы в широком смысле. Га является функцией только разности времен X = ti — ti. Для более ограниченного же класса эргодических случайных процессов временные автокорреляционные функции всех выборочных функций равны друг другу, а также равны статистической автокорреляционной функции. Поэтому для эрго-дических процессов [c.78]

Б. А. Сучков производил также измерения временной автокорреляционной функции флуктуации амплитуды звуковой волны, В том случае, когда направление ветра перпендикулярно направленшо распространения звука и когда время корреляции [c.416]

Это было сделано Олдером и Вейнрайтом [4], которые с помощью электронных счетных машин получили зависимость от времени автокорреляционной функции скоростей для системы, представляющей собой совокупность 100 твердых сфер. Эта функция имеет такие же затухающие колебания, как описанная нами ). [c.296]

Особенно можно отметить,что в работе [7 1 авторы не смогли ни качественно, ни количественно объяснить такие нелинейные эффекты как хаотическое единство различных мод колебаний биогелей и его вклад в величину временных автокорреляционных функций светорассеяния. Дело в том, что внешняя энергия, первоначально переданная биогелям в виде теплового движения и механических или иных воздействий, расходуется на локальное возбуждение полимерных сетей и начинает перераспределяться во всех направлениях через различные Моды возбуждения. При этом не ясен сценарий перехода системы от [c.45]

В случае растворов длинных фрагментов ДНК измерения временных автокорреляционных функций (АКФ) интенсивности расеянного излучения выполнены для набора концентраций (0,1 0,56 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 8,0 мг/мл) при температурах раствора 25 и 60 С и при значениях угла рассеяния 35 и 70". В случае раствора коротких фрагментов — измерения проведены для одного значения концентрации 4 мг/мл. Для раствора длинных фрагментов ДНК при концентрациях от 1 мг/мл и выше обнаружены слабозатухающие квазипериодические колебания на частотах вблизи 8, 11, 16, 27 и 32 Гц при использовании прямоугольной кюветы и вблизи 100Гц, коща измерения проводили в цилиндрической кювете. При наблюдении АКФ в последовательные моменты времени с интервалом 30—40 сек. выявляется характерная [c.153]

X. Грюнвальд [46] значение а связывает со значением автокорреляционной функции прогнозируемого процесса. Однако при наличии малого числа наблюдений проведение корреляционного анализа временных рядов может оказаться затруднительным. Поэтому для 44 [c.44]

Для того чтобы обеспечить необходимую статистическую надежность, временное смещение не должно превышать 5 —10% всего времени записи. Если обозначить через т акс максимальное временное смещение, то автокорреляционная функция оо (т ) произвольно полагается равной нулю для т j > Тщакс- Эта отсечка скажется на вычислении кажущейся автокорреляционной функции. [c.13]

Рис. 34. Характеристики временного ряда а — случайная последовательность биения поверхности уплотняющего нонуса л з(0 6 — нормироранная автокорреляционная функция случайной последовательности в — спектральная плотность случайной последовательности N=152

Излагайгся характеристики экспериментального исследования статистических характеристик пульсацШ ) температуры в пароводяном потоке после наступления кризиса теплоотдачи в области ухудшенного тепло -обмена.В предположении,что флуктуации температуры в двухфазном потоке являются стационарными случайными функциями времени,бьиш исследованы следующие статистические характеристики интенсивность,плотность распределения вероятностеР,автокорреляционная функция,спектральная плотность. [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...