Теорема движения центра тяжести

Эта теорема, которой мы уже пользовались, интересна кроме прочего и в том отношении, что она придает реальное значение теории движения материальной точки. Она получила наименование теоремы движения центра тяжести. Эта теорема указана была Ньютоном для частных случаев. [c.31]

Согласно теореме движения центра тяжести точка О, являющаяся центром тяжести всей системы, остается неподвижной, так как все начальные скорости равны нулю. Тогда листок бумаги будет вращаться вокруг неподвижной точки О в сторону, противоположную вращательному движению обоих насекомых, и уравнения движения будут идентичными с предыдущими, если предположить, как мы это сделали, что каждое из насекомых имеет половину массы насекомого из предыдущего примера. [c.41]

Первое из этих уравнений мы составим по теореме движения центра тяжести О сумма проекций внешних сил на ось д равна нулю. Следовательно, [c.101]

Теорема движения центра тяжести в проекции на ось Оу выражается здесь уравнением [c.110]

Реакция Q будет тогда равна и противоположна главному вектору Л заданных сил. Этот результат очевиден на основании теоремы движения центра тяжести. [c.146]

Приведение системы сил в теле к равнодействующей, сосредоточенной в центре тяжести тела, и к результирующему моменту относительно центра тяжести имеет большое значение для теоремы движений центра тяжести в динамике (стр. 311). Заменив вектор моментов парой сил в плоскости, перпендикулярной к вектору моментов, можно всегда [c.246]

Следствия из законов Кеплера. Во всем последующем изложении речь будет идти только о движении центра тяжести планет. Согласно теореме, которую мы докажем впоследствии, центр тяжести движется, как точка, в которой сосредоточена вся масса планеты и в которую перенесены параллельно самим себе все приложенные к планете силы. [c.335]

Эти три уравнения показывают, что центр тяжести системы совершает прямолинейное равномерное движение, т. е. выражают лишь частный случай общей теоремы о движении центра тяжести. [c.350]

Что касается движения центра тяжести С, то это —движение тяжелой точки по поверхности вращения, параллельной заданному эллипсоиду (п. 276). На основании теоремы кинетической энергии и теоремы моментов относительно оси Oz получим два первых интеграла, определяющих движение (Пен леве, там же, стр. 31). [c.229]

Из теоремы о движении центра тяжести в проекции на ось Ог получим первый интеграл уравнений движения. Действительно, так как реакции в точкам А к В нормальны к А и то [c.231]

Движение центра тяжести будем тогда прямолинейным и равномерным и теорема площадей будет применима к проекциям движения на каждую из координатных плоскостей. [c.397]

Теорема. Изменение количества движения центра тяжести будет таким же, как если бы в нем была сосредоточена вся [c.436]

Пусть J есть ускорение центра инерции в его абсолютном движении. К каждой точке системы с массой т должна быть приложена сила инерции переносного движения —mJ, так как ускорение точки в переносном движении равно У. Эти параллельные между собой и пропорциональные массам точек векторы имеют равнодействующую— mJ или—Мб, проходящую через центр тяжести. Но, на основании теоремы движения центра инерции, ЖУ равно сумме внешних сил, что и доказывает теорему. [c.33]

Три первых уравнения показывают, что геометрическая сумма Q + Q реакций в неподвижных точках равна центростремительной силе центра тяжести, чпю, впрочем, является следствием теоремы движения центра инерции, так как нет никаких других сил, кроме этих двух реакций. Сумма W- -W их проекций на неподвижную ось равна нулю. Мы можем допустить, ничего не изменяя в движении тела, что обе составляющие W а W равны нулю и что, следовательно, обе реакции Q и Q нормальны к неподвижной оси. [c.73]

Определение реакции неподвижной точки. — Реакция неподвижной точки определяется на основании теоремы количества движения (п° 309) или, что сводится к тому же, на основании теоремы движения центра инерции. Пусть М есть полная масса и , г], — координаты центра тяжести. Проекции количества движения центра тяжести на оси равны [c.109]

Действительно, эта теорема утверждает, что движение центра тяжести тела вполне определяется главным вектором внешних сил, перенесенных в эту точку, и что движение тела около центра тяжести определяется главным моментом внешних сил относительно той же точки. [c.200]

Если точка ( , ц, Р является центром тяжести системы масс, для которых выполняется теорема сохранения движения центра тяжести (например, центр тяжести нашей системы планет), то эти дополнительные силы равны нулю массы движутся вокруг центра тяжести так, как будто он неподвижен. [c.35]

Пусть на тело не действуют силы, тогда уравнения (12) и (13) не содержат никаких других неизвестных функций, кроме и, V, и), р, р, г, а уравнения (14) и (15) допускают непосредственное интегрирование. Уравнения (14) выражают теоремы о движении центра тяжести, уравнения (15) — теоремы площадей для случая, который мы рассматриваем. [c.54]

Для системы материальных точек, которые связаны между собой так, что допускают смещение в любом направлении и вращение вокруг каждой оси, без изменения относительных Компонент, применимы выведенные в 3 и 5 четвертой лекции теорема о движении центра тяжести и теорема площадей. Мы будем рассматривать тело как такую систему материальных точек. [c.97]

В третьем отделе уделено больше внимания свойствам, относящимся к движению центра тяжести и к площадям, описанным системой тел мы прибавили здесь теорию главных осей или равномерного вращения, выведенную из рассмотрения мгновенных вращательных движений с помощью анализа, отличного от того, какой применялся до сих пор далее, мы доказываем некоторые новые теоремы о вращении твердого тела или системы тел — для случая, когда это вращение происходит вследствие первоначального толчка. [c.12]

Одно из преимуществ, которое получается при использовании формулы, о которой идет речь, заключается в том, что она непосредственно приводит к общим уравнениям, в которых содержатся принципы или теоремы, известные под названием принципов сохранения живых сил, сохранения движения центра тяжести, сохранения моментов вращения, или принципа площадей, и принципа наименьшего действия. Однако все эти принципы следует рассматривать скорее как общие выводы из законов динамики, чем как первоначальные принципы этой науки, но так как при разрешении задач их зачастую все-таки принимают в качестве основных положений, то мы считаем необходимым здесь на них остановиться и указать, в чем они заключаются и каким авторам они обязаны своим происхождением, дабы не допустить существенного пробела в настоящем предварительном изложении принципов динамики. [c.314]

Теорема о движении центра тяжести. Если мы примем во внимание (предыдущая глава, п. 12), что [c.257]

В виде простейшего приложения теоремы о движении центра тяжести рассмотрим тело, обладающее внутренней структурой, сколь угодно сложной, и находящееся исключительно под действием силы тяжести, например животное, падающее в пустоте. Теорема предыдущего пункта в этом случае показывает, что никакие внутренние приспособления, а в случае животного — никакие мускульные усилия не в состоянии изменить траекторию центра тяжести действительно, все возникающие при этом силы, как бы они ни были разнообразны и велики, остаются все же только внутренними, и центр тяжести будет описывать параболу, определяемую действием только силы тяжести. [c.258]

Чтобы иллюстрировать, насколько существенно связи, осуществляемые динамически, отличаются от обычных (геометрических и кинематических) связей, полезно убедиться на этом схематическом примере, что закон движения в случае динамической связи будет отличаться от того закона, который мы имели бы, если бы на Я действовала та же активная сила, а неизменяемость системы точек РР обеспечивалась бы посредством твердого стержня. Действительно, при этом последнем предположении связи допускали бы для системы совокупное поступательное перемещение по прямой, так что имела бы место теорема о движении центра тяжести (п. 22), и уравнение движения вместо (75) имело бы вид [c.321]

Теорема Нетер гласит, что всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся комбинация функций поля и их производных ). Так, инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета в пространстве (однородности пространства) соответствует закон сохранения количества движения инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии инвариантности относительно пространственных поворотов (изотропности пространства) соответствует закон сохранения момента количества движения. Инвариантность относительно преобразований Лоренца ), т. е. вращений в плоскостях (х,/), (у,/), (2,0, приводит к обобщенному закону сохранения движения центра тяжести. Таким образом, в четырехмерном пространстве времени имеем всего десять фундаментальных законов сохранения. [c.863]

Таким образом, теорема живых сил имеет место как для абсолютной, так и для относительной живой силы вокруг центра тяжести меняется при этом только постоянная h в h. Кроме того не надо забывать, что здесь предполагается возможность применения принципа сохранения движения центра тяжести, так как на этом предположении покоится подстановка [c.24]

Считая, что результат действия импульсов сил сводится к изменению скорости перемещения центра тяжести ролика dVp и изменению его угловой скорости d(йp, составим уравнение плоскопараллельного движения ролика. При этом будем исходить из теоремы об изменении количества движения центра тяжести [c.62]

Одно из преимуществ, которое получается при использовании этой формулы, заключается в том, что она непосредственно приводит к общим уравнениям, в которы х содержатся принципы или теоремы, известные под названием принципов сохранения живых сил, сохранения движения центра тяжести, сохранения моментов вращения или принципа площадей и принципа наименьшего действия В этом же месте Лагранж подчеркивает Однако все эти принципы следует рассматривать скорее как общие выводы из законов динамики, чем как первоначальные принципы этой науки . [c.227]

Теорема импульсов может быть выведена двумя различными путями можно исходить или из теоремы общей механики о количестве движения системы (так называемая теорема о движении центра тяжести системы) — этот вывод имеет за собой преимущество особой наглядности — или из уравнения Эйлера в этом случае приходится преобразовывать объемные интегралы в поверхностные. [c.204]

I. Теорема о движении центра тяжести. Предположим, что дается система, обладающая тем свойством, что для нее возможны поступательные движения по оси Ох. Легко заметить, что одно из возможных перемещений будет [c.502]

После этого для окончательного определения движения достаточно будет четырех интегралов. Два интеграла вытекают из теоремы движения центра тяжести, показывающей, что горизонтальная проекция центра тяжести совер-щает прямолинейное и равно.мерное движение. [c.229]

Теоремы о движении центра масс и о количестве движения системы являются основой для расчетов реактивных движений. Ракета для своего полета не нуждается во внешней средеi. Газообразные продукты горения с большой скоростью выбрасываются из сопла. Это движение продуктов горения (назовем их пороховыми газами) происходит под действием внутренних сил, а потому не может повлиять на движение центра тяжести всей системы, включающей пороховые газы и корпус ракеты. Если до взрыва ракета была неподвижна, то движение газов так компенсируется движением корпуса ракеты в противоположном направлении, что сумма количеств движения всей системы равна нулю и центр масс всей системы остается неподвижным и после взрыва. [c.301]

Ходьба (Делоне, Механика — D е 1 а и п а у, Me anique). Как мы уже указывали на примере, теорема о движении центра тяжести распространяется и на живые существа. Возникающие при сокращении мышц мускульные усилия являются внутренними силами, попарно равными и прямо противоположными следовательно, они не оказывают никакого влияния на движение центра тяжести. Поэтому только при помощи внешних тел живое существо может изменить движение своего центра тяжести. Вообразим, например, наблюдателя, стоящего на идеально отполированной горизонтальной плоскости. Все внешние силы, действующие на тело наблюдателя, — вес и нормальные реакции плоскости, вертикальны. Если наблюдатель был вначале неподвижным, а затем пожелал двигаться, то его центр тяжести движется как материальная точка, вначале неподвижная и находящаяся под действием вертикальной силы. Эта точка описывает неподвижную вертикальную прямую, и следовательно, мускульные усилия не изменяют положения горизонтальной проекции центра тяжести, который может лишь подниматься или опускаться. Ходьба в этом случае невозможна. Она становится возможной лишь благодаря трению. Если на негладком грунте человек, сначала неподвижный, заносит вперед одну ногу, то вторая нога стремится отодвинуться назад для того, чтобы горизонтальная проекция центра [c.32]

При разборе задачи р и р, уподобляются двум материальным точкам, каждая из которых находится под действием двух сил своего веса и натяжения веревки, причем для последней силы допускается, что она передается вдоль веревки без изменения от р к pi. Мы уже знаем, что в статических условиях принимается в соображение предположение, что можно отвлечься от собственного веса веревки, от ее несовершенной гибкости и, сверх того, от трения, развивающегося на протяжении части веревки, помещающейся в жолобе блока (т. I, гл. XIV, п. 36). При тех же ограничениях можно принять натяжения в точках прикрепления веревки к грузам р и pi равными между собой также и во время движения, как это можно было бы легко доказать на основании так называемой теореми о движении центра тяжести (п. 6, гл. V). [c.76]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из одного твердого тела. Положение твердого тела в пространстве определяется положением некоторой фиксированной в нем точки, например центра тяжести G, и ориентацией тела. В соответствии с этим кинетическую энергию тела можно представить в виде суммы двух частей, одна из которых определяется движением центра тяжести G, а другая — движением относительно центра тяжести, т. е. изменением ориентации тела при центре тяжести, принимаемом неподвижным (теорема Кёнига). Имеем [c.104]

Можно было бы назвать действием произведение массы на скорость или на ее квадрат, или на некоторую функцию пространства и времени пространство и время суть два единственных объекта, которые мы ясно видим в движении тел можно делать сколько угодно математических комбинаций из этих двух вещей, и все это можно назвать действием но первоначальное и метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее. Вообще все теоремы о действии, определенном как угодно, о сохранении живых сил, о покое или равномерном движении центра тяжести и о прочих подобных законах суть не больше, как более или менее общие математические теоремы, а не философские принципы. Например, когда из двух тел, прикрепленных к рычагу, одно опускается, а другое поднимается, находят, если угодно, как г. Кёниг, что сумма живых сил равна нулю, ибо складывают с противоположными знаками количества, имеющие противоположные направления. Но это есть положение геометрии, а не истина метафизики, потому что, в сущности, эти живые силы, имея противоположные направления, вполне реальны, и можно было бы при другом направлении отрицать равенство суммы этих сил нулю. Дело обстоит так, словно утверждали бы, что в системе тел вовсе нет движения, когда количества движений равны и противоположны по знаку, хотя и реальны. [c.115]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

Винтовое исчисление Котельникова выросло из доказанной им теоремы 340 о так называемых винтовых интегралах , частными случаями которых являются интеграл движения центра тяжести системы материальных точек и интеграл площадей. Изучая образование из двух винтовых интегралов третьего при помощи скобок Пуассона, Котельников приходит к операции умножения винтов, аналогичной векторному умножению векторов. Эта операция вместе с операциями, определенными Боллом, позволила Котельникову построить исчисление винтов, вполне аналогичное векторному исчислению. Вияты, представляющие собой совокупности двух коллинеарных, скользящего и свободного, векторов а и а, он записывал также в форме параболических бивекторов a=a-f-ea (е2=0) Клиффорда. По аналогии со скалярным и векторным произведениями Гамильтона Котельников определял скалярное и винтовое произведения винтов аир как скалярную и винтовую части 5ар и Fap произведения ар бивекторов аир. Заметим, что относительный момент двух винтов у Болла представляет собой сумму скалярных произведений скользящих и свободных векторов двух винтов. [c.340]

Равенство (21) называется интегралом движения центра тяжести по оси Ох. Око может быть формулировано теоремой есла састема [c.504]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...