Теорема о движении центра мас

Перейдем к описанию некоторых явлений, иллюстрирующих содержание теоремы движения центра масс. [c.117]

Эта теорема, которой мы уже пользовались, интересна кроме прочего и в том отношении, что она придает реальное значение теории движения материальной точки. Она получила наименование теоремы движения центра тяжести. Эта теорема указана была Ньютоном для частных случаев. [c.31]

Согласно теореме движения центра тяжести точка О, являющаяся центром тяжести всей системы, остается неподвижной, так как все начальные скорости равны нулю. Тогда листок бумаги будет вращаться вокруг неподвижной точки О в сторону, противоположную вращательному движению обоих насекомых, и уравнения движения будут идентичными с предыдущими, если предположить, как мы это сделали, что каждое из насекомых имеет половину массы насекомого из предыдущего примера. [c.41]

Первое из этих уравнений мы составим по теореме движения центра тяжести О сумма проекций внешних сил на ось д равна нулю. Следовательно, [c.101]

Теорема движения центра тяжести в проекции на ось Оу выражается здесь уравнением [c.110]

Реакция Q будет тогда равна и противоположна главному вектору Л заданных сил. Этот результат очевиден на основании теоремы движения центра тяжести. [c.146]

Теорема движения центра инерции представляет, в частности, интерес потому, что она сообщает смысл механической теории движения простой геометрической точки, даже в предположении непрерывности материи. Для этого нужно обратиться к соображениям, которые были опущены в предыдущем пункте. Значение теоремы движения центра инерции при рассмотрении основных законов механики подчеркивалось нами ранее ). [c.9]

Пусть J есть ускорение центра инерции в его абсолютном движении. К каждой точке системы с массой т должна быть приложена сила инерции переносного движения —mJ, так как ускорение точки в переносном движении равно У. Эти параллельные между собой и пропорциональные массам точек векторы имеют равнодействующую— mJ или—Мб, проходящую через центр тяжести. Но, на основании теоремы движения центра инерции, ЖУ равно сумме внешних сил, что и доказывает теорему. [c.33]

Нетрудно видеть, что данная теорема представляет другое выражение теоремы движения центра инерции, доказанной ранее (п° 274). (Прим, ред.) [c.63]

Три первых уравнения показывают, что геометрическая сумма Q + Q реакций в неподвижных точках равна центростремительной силе центра тяжести, чпю, впрочем, является следствием теоремы движения центра инерции, так как нет никаких других сил, кроме этих двух реакций. Сумма W- -W их проекций на неподвижную ось равна нулю. Мы можем допустить, ничего не изменяя в движении тела, что обе составляющие W а W равны нулю и что, следовательно, обе реакции Q и Q нормальны к неподвижной оси. [c.73]

Определение реакции неподвижной точки. — Реакция неподвижной точки определяется на основании теоремы количества движения (п° 309) или, что сводится к тому же, на основании теоремы движения центра инерции. Пусть М есть полная масса и , г], — координаты центра тяжести. Проекции количества движения центра тяжести на оси равны [c.109]

Приведение системы сил в теле к равнодействующей, сосредоточенной в центре тяжести тела, и к результирующему моменту относительно центра тяжести имеет большое значение для теоремы движений центра тяжести в динамике (стр. 311). Заменив вектор моментов парой сил в плоскости, перпендикулярной к вектору моментов, можно всегда [c.246]

Теорема о движении центра масс материальной системы [c.269]

Так как центр масс блока неподвижен, то по теореме о движении центра масс (рис. 106) получаем равновесие сил [c.416]

ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ [c.273]

ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС [c.274]

Теорема дает обоснование методам динамики точки. Из уравнений (16 ) видно, что решения, которые мы получаем, рассматривая данное тело как материальную точку, определяют закон движения центра масс этого тела, т. е. имеют вполне конкретный смысл. [c.275]

Теорема позволяет при определении закона движения центра масс любой системы исключать из рассмотрения все наперед неизвестные внутренние силы. В этом состоит ее практическая ценность. [c.276]

Из теоремы о движении центра масс можно получить следующие важные следствия. [c.276]

Пользуясь теоремой о движении центра масс, можно, зная внешние силы, найти закон движения центра масс, и, наоборот, зная движение центра масс, определить главный вектор действующих [c.277]

В случаях, когда имеет место закон сохранения движения центра масс, теорема позволяет по перемеш,ению одной части системы найти перемещение другой ее части. [c.278]

Укажем на связь между доказанной теоремой и теоремой о движении центра масс. Так как Q=MVf то, подставляя это значен 1е в равенство (20) и учитывая, что dv /dt=a , получим = т. е. уравнение (16). [c.282]

Решение. Отрыв произойдет в точке, где реакция N поверхности обратится в нуль. Чтобы найти значение /V, воспользуемся теоремой о движении центра масс, составив уравнение (16) в проекции на главную нормаль Сп к траектории центра масс С. Получим, учтя, что центр С движется по окружности радиуса R+r. [c.315]

На рис. 327 изображено сечение тела плоскостью, параллельной плоскости движения и проходящей через центр масс С. Пусть на тело действуют внешние силы ff, F, . . F , лежащие в плоскости этого сечения. Тогда уравнения движения точки С найдем по теореме о движении центра масс [c.329]

Следствия из теоремы о движении центра масс системы выражают закон сохранения движения центра масс системы. [c.120]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.121]

Задание Д.7. Применение теоремы о движении центра масс к исследованию движения механической системы [c.166]

После этого для окончательного определения движения достаточно будет четырех интегралов. Два интеграла вытекают из теоремы движения центра тяжести, показывающей, что горизонтальная проекция центра тяжести совер-щает прямолинейное и равно.мерное движение. [c.229]

В некоторых случаях приходится применять и другие общие теоремы динамики системы (о количестве движения, кинетическом мэменте, движении центра масс), [c.53]

Уравнение (16) и выражает теорему о движении центра масс системы произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая уравнение (16) с уравнением движения материальной точки [ 74, формула (2)1, придем к другому выражению теоремы центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действуюи ие на систему. [c.275]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Доказанно " теоремой широко пользуются при изучении вращательного движения тела, а также в теории гироскопа и в теории удара. Но значение теоремы этим не ограничивается. В кинематике было показано, что движение твердого тела в общем случае слагается из поступательного движения вместе с некоторым полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Если за полюс выбрать центр масс, то поступательная часть движения тела может быть изучена с помощью теоремы о движении центра масс, а вра-ща1ельмая — с помощью теоремы моментов. Это показывает важность теоремы для изучения движения свободного тела (летящий самолет, снаряд, ракета см. 132) и, в частности, для изучения плоскопараллельного движения (см. 130). [c.292]

Допустим, что в некоторый момент времени основание 1 начинает вращаться вокруг оси Ог (или любой другой ей параллельной) с угловой скоростью со ((o< Q). Тогда, вращаясь вместе с основанием, гироскоп начнет совершать вынужденную прецессию вокруг оси Ozi. При этом, oглa J o уравнению (75), на ротор 5 должен действовать момент УИо = соХ/< о. который, очевидно, могут создать только силы F, Р давления подшипников Л, А на ось ротора, показанные на рис. 336 пунктиром (сравни с рис. 334). Так как центр масс О ротора. 9 неподвижен, то по теореме о движении центра масс должно быть F+f =Q, и, следовательно, силы F, F образуют пару. [c.338]

Движение свободного твердого тела. Как известно, движение свободного твердого тела слагается из поступательного движения вместе с полюсом, в качестве которого при решении задач динамики выбирают обычно центр масс С тела, и из движения вокруг центра масс, i k OKpyr iie-подвижной точки (см. 63). Если на тело действуют внешние силы F, F%, то движение полюса С описывается теоремой о движении.центра масс тас= 1 г> где m — масса тела. В проекциях на неподвижные оси это равенство дает [c.344]

ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕАЛЫ [c.117]

Теорема о движении центра масс системы, одна из основных теорем динамики, объясняет целый ряд явлеинй, которые приходится наблюдать. Рассмотрим некоторые примеры, поясняющие зту теорему и ее следствия. [c.120]

ТЕОРЕМЫ О КОЛИЧГСТВЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ И О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...