Линейные молекулы степени свободы

Возникает вопрос, сколько колебательных степеней свободы имеет молекула, состоящая из Л/ атомов. Из самых общих соображений известно, что любая свободная частица обладает тремя степенями свободы при перемещении в пространстве трех измерений. Таким образом, система из N свободных частиц имеет 3// степеней свободы. Однако в молекуле все атомы связаны в единую систему, которая имеет три поступательные и три вращательные степени свободы. Отсюда следует, что число независимых колебательных степеней свободы для нелинейной молекулы составляет ЗЛ/—6, а для линейной молекулы равно ЗЛ/—5. [c.240]

Поэтому мы ограничимся описанием только некоторых простейших типов колебаний молекул, характер которых может быть определен при помощи простых соображений, и при этом ограничимся только одной моделью молекулы, именно трехатомной линейной молекулы, в которой все три атома в недеформированной молекуле лежат на одной прямой и на равном расстоянии друг от друга (рис. 423). Прежде всего определим число типов колебаний, которые могут происходить в такой молекуле. Общее число степеней свободы системы, состояш,ей из п атомов, если эти атомы не связаны жестко между собой, равно 3/г (так как каждый атом обладает тремя степенями свободы). Но если атомы связаны между собой упругими силами, то часть этих степеней свободы превращается в колебательные степени свободы. А так как [c.648]

Таким образом, мы обнаружили множество колебаний одинакового типа и периода. Между тем у нас остались незаполненными только две колебательные степени свободы. Как согласовать между собой эти как будто противоречащие друг другу результаты Дело в том, что колебательной степенью свободы мы называем такую степень свободы, с которой связано одно независимое колебание определенной формы и частоты. Это значит, что характер колебания, связанного с данной колебательной степенью свободы, никак не зависит от того, происходит ли другое такое же колебание, связанное с другой степенью свободы. Рассмотренные нами колебания, вызывающие нарушение линейности молекулы, будут независимы в указанном выше смысле, только если два таких колебания происходят в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (так как только при этом условии смещения двух атомов от оси молекулы будут происходить независимо). Таким образом, мы обнаружили два независимых колебания, вызывающие нарушение линейности молекул, которые как раз занимают два места, оставшиеся незаполненными из общего числа колебательных степеней свободы. [c.650]

Линейная трехатомная молекула СО2 относится к одной из точечных групп средней симметрии, а именно к группе D h, которая содержит одну ось симметрии бесконечного порядка Соо,. проходящую через все три атома, оси второго порядка Сг и плоскости симметрии о. Эта молекула имеет 3N—5=4 внутренние степени свободы и, следовательно, 4 нормальных колебания (рис. 37). Первое колебание v(s) является валентным и симметричным, при котором атомы кислорода одновременно приближаются к атому углерода или удаляются от него вдоль валентных связей. Второе колебание v as) — валентное антисимметричное. Наконец, колебание 8 (as) является антисимметричным деформационным и дважды вырожденным. Вырождение этого колебания связано с наличием оси симметрии Соо. Его можно представить н виде двух независимых колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которые проходят через ось Ссо. [c.93]

Колебания многоатомных молекул. Материальная точка имеет три степени свободы. Как было отмечено выше, распределение массы в объеме атома таково, что внутренние степени свободы не играют роли при рассмотрении механического движения атома как целого. Это означает, что он может быть представлен как материальная точка. Отсюда замечаем, что состоящая из N атомов молекула обладает 3N степенями свободы, из которых три степени свободы принадлежат трансляционному движению ее центра масс, а три степени свободы-вращательным движениям молекулы как целого вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Эти шесть степеней свободы описывают движение молекулы как целого. Оставшиеся 3N-6 степеней свободы описывают относительные движения атомов внутри молекулы и являются внутренними степенями свободы движения молекулы. Поскольку у линейных молекул вращение вокруг оси симметрии не возбуждается, они имеют только две вращательные степени свободы и, следовательно, 3tN-5 внутренних. [c.321]

В одном важном частном случае, а именно, при расположении всех атомов данной молекулы вдоль одной прямой, молекула называется линейной. Число колебательных степеней свободы линейной молекулы равно Зп —5, так как вращение вокруг данной оси молекулы нельзя рассматривать как самостоятельную степень свободы. Вдоль оси линейной молекулы расположены п атомов, поэтому возможны п независимых движений вдоль этой оси. Из них одно движение является поступательным, а п—1 — колебательными. Таким образом, для колебательных движений, выводящих атомы с оси молекулы, остается Зп —5 —(я—1)== = 2 (я — 2) степеней свободы. Поскольку обе ортогональные плоскости, проходящие через ось молекулы равноправны, то все колебания, выводящие атомы с оси молекулы, дважды вырождены. Таким образом, линейная молекула из я атомов имеет 2я —3 различные частоты собственных колебаний. При я = 2 имеется лишь одна собственная частота, при я = 3 —три собственные частоты и т. д. Примером линейной трехатомной молекулы может служить молекула углекислого газа СО . Эта молекула имеет четыре колебательные степени свободы. Два нормальных колебания молекулы происходят вдоль ее оси. Третье и четвертое колебания выводят атомы с оси молекулы. Рассчитаем собственные частоты и коэффициенты распределения амплитуд по координатам Д.ПЯ этой молекулы. Пусть атомы расположены по оси ОХ и имеют координаты х , х . Запишем кинетическую и потенциальную [c.290]

Рассмотрим перенос теплоты в газе. Допустим, что температура газа линейно возрастает вдоль оси oz. Если молекула газа имеет б степеней свободы, то энергия одной молекулы равна (1/2) bkT. [c.424]

Для сведения задачи о линейной трехатомной молекуле к двум степеням свободы можно ввести координаты (/i = Jfj — Xi, у = Х3 — Х2 и исключить Х2 с помощью условия о неподвижности центра масс. Получите частоты главных колебаний в этих координатах и покажите, что они совпадают с полученными в 10.4. (Расстояния tji и называют внутренними координатами молекулы.) [c.374]

Известно, что колебательная энергия атомов в молекуле также квантована. Структура колебательных уровней наиболее проста у двухатомных молекул типа N2, Oj и т. д. В этом случае имеется только один вид колебательного движения — симметричные колебания атомов вдоль оси молекулы. Уровни этих молекул расположены почти эквидистантно. Более сложным молекулам соответствует более сложная структура их колебательных уровней. Молекула, состояш,ая из N атомов, имеет г = 3N — 6 колебательных степеней свободы. Если же она линейна, то г = 3N — 5. Каждой степени свободы соответствуют колебательные уровни энергии с частотой нормальных колебаний v,. [c.44]

Типичным представителем ОКГ, работаюш,их на молекулярных переходах, является лазер на основе СО . Молекула СО линейно-симметрична в центре между двумя атомами кислорода располагается атом углерода (рис. 27). Число степеней свободы для нее равняется четырем, но двум степеням свободы соответствуют одни и те же частоты колебаний (вырождение) таким образом, возможны три вида колебательных движений симметричные, дважды вырожденные деформационные и антисимметричные. [c.44]

Линейная молекула имеет всего две вращательные степени свободы, соответствующие двум углам Эйлера 0 и необходимым для описания ориентации молекулярной оси (т.е. оси г) в пространстве, и отсутствие третьего угла Эйлера вызывает определенные трудности. [Здесь для читателя было бы полезно еще раз вернуться к гл. 7 и прочитать раздел о двухатомной молекуле см. формулы (7.65) — (7.116)]. Так как в равновесной конфигурации линейной молекулы координаты х а у ядер равны нулю, из формул (7.127) — (7.129) мы получаем всего два условия Эккарта [c.365]

Число возможных нормальных колебаний соответствует числу колебательных степеней свободы в системе из N частиц (атомов). Из механики известно, что в системе из N материальных точек, не лежащих на одной прямой, имеется Ш степени свободы, из которых 3 степени свободы приходится на поступательное движение и 3 — на вращательное, т. е. молекула имеет (Ш—6) колебательных степеней свободы. Линейные молекулы имеют только две вращательные степени свободы, и для них число колебательных степеней свободы равно Ш—5). [c.87]

Поступательных — 3, вращательных — 3, колебательных — 5. 2/4. Сколько поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы V линейной молекулы цианистоводородной кислоты H N [c.115]

Сколько поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы у линейной молекулы H N и угловой — НОг (порядок ато.мов ПОО) Одинаково ли у них число основных частот колебаний [c.246]

Слово одноатомный означает, что молекулы не имеют внутренних степеней свободы. Состояние каждой молекулы полностью описывается тремя пространственными координатами и тремя компонентами скорости (как в случае материальных точек и гладких твердых сфер). Слово совершенный (или идеальный , хотя последний термин часто употребляется в смысле невязкий ) означает, что потенциальная энергия межмолекулярных сил пренебрежимо мала, если не рассматривать частицы, расстояние между которыми меньше некоторой величины а ( диаметра молекул ), обычно пренебрежимо малой по сравнению с любым другим интересующим нас линейным размером и такой, что суммарный объем областей со значительной потенциальной энергией (имеющий порядок Мо ) пренебрежимо мал по сравнению с общим объемом газа V. [c.46]

Каждая из молекул, состоящая из п атомов, имеет Зл степеней свободы и соответственно столько же составляющих движения при этом число поступательных составляющих движения 3 ост вращательных др=Ъ (или 2 у линейных молекул) и колебательных [c.31]

Молекула СО2 имеет линейное строение, поэтому сумма поступательной и вращательной теплоемкости в соответствии с уравнением (106) равна 5/2 / , т. е. 4,967 кал моль град. Число колебательных степеней свободы (Зга — 5) равно четырем, т. е. колебательная теплоемкость выражается суммой, состоящей из четырех членов [c.282]

Линейная молекула углекислого газа СО в отличие от пространственной имеет пе три вращательные степени свободы, а две, поскольку вращение вокруг оси, которая соединяет атомы, маловероятно. Поэтому число внутренних колебаний будет 3x3—5 ==4. Здесь возможны колебания атомов вдоль связей, т. е. вдоль оси молекулы, и колебания в направлениях, перпендикулярных к оси, которые приводят к изгибу молекулы (рис. 560). Первый тип колебаний, как уже известно, называется валентным, а второй — деформационным. [c.757]

Рассмотрим покоящийся идеальный газ, находящийся в равновесном состоянии. Пусть каждая молекула газа состоит из п атомов. Такая молекула имеет всего Зп степеней свободы, из них 3 поступательных, 3 вращательных (для линейных молекул 2) и Зп — 6 колебательных (для линейных молекул Зп — 5). Точные методы классической статистики приводят к известному закону равнораспределения, согласно которому на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится величина внутренней энергии /гТ/2, а на каждую колебательную кТ. Внутренняя энергия газа на единицу массы получается как сумма вкладов всех степеней свободы молекул, умноженная на число молекул в единице массы газа, равное N/m, где N — число Авогадро, т — молекулярный вес. Так получаем модель совершенного газа с постоянными теплоемкостями. [c.32]

Указание. Каждой степени свободы колебательного движения отвечает своя частота <о и своя характеристическая температура в (см. задачу 4.13). Если молекула симметрична, то две или более частоты могут совпадать. Соответствующие им колебания называются вырожденными. В формулу для теплоемкости они входят с соответствующим множителем. Молекула двуокиси углерода линейна, поэтому имеет четыре степени свободы колебательного движения и, следовательно, четыре характеристических частоты колебаний. По данным спектроскопического анализа, эти частоты таковы (01 = = 1,355 см , (1)2=673 см- (2 частоты) и (Пз=2396 см . Две частоты (<й2) совпадают, иначе говоря частота 0)2 дважды вырождена. [c.23]

В этой формуле п — число вращательных степеней свободы. Для двухатомных и линейных многоатомных молекул п=2 = =3т—(3+я)—число колебательных степеней свободы (от —число атомов в молекуле). Для двухатомных молекул и=1 цУ , кдж (кмоль град)—универсальная газовая постоянная Л=6,62Х ХЮ З , дж сек — постоянная Планка =1,38-10-2 дж/град — постоянная Больцмана Т, °К — абсолютная температура V, 1/сек — частота колебаний. [c.30]

Итак, мы нашли два различных типа колебаний, которые могут возникать в трехатомной линейной молекуле . Однако число колебательных степеней свободы в такой молекуле, как было показано, равно не двум, а четырем, следовательно, мы обнаружили еще не все колебания, свойственные трехатомной линейной молекуле . Дело в том, что мы рассматривали только такие колебания, при которых все три атома остаются на оси молекулы, т. е. колебания не нарушают линейности молекулы. Однако вполне возможно допустить существование в трехатомной молекуле таких колебаний, при которых линейность молекулы будет наруЙ1ена. Такие колебания могли бы возникнуть в том случае, когда в результате соударения молекул один или два атома смещаются в сторону от молекулы. Конечно, такие нарушающие [c.649]

Нормальные колебания. Молекула, состоящая из N атомов, обладает ЗМ степенями свободы — по три степени свободы на каждый атом. Вычитая из них внешние степени свободы, учитывающие перемещения и вращения молекулы как целого, получим число ее внутренних степеней свободы. Они-то и определяют колебания молекулы, так как при движениях, им соответствующих, не смещается центр тяжести молекулы и не происходит ее вращения как целого. Нелинейные молекулы имеют три поступательные и три вращательные степени свободы, а линейные — на одну вращательную степень свободы меньще. Таким образом, нелинейные молекулы обладают ЗМ—6 внутренними (колебательными) степенями свободы, а линейные — ЗЫ—5. [c.90]

Теплопроводность газа. Рассмотрим перенос теплоты в газе. Допустим, что температура газа линейно возра стает вдоль оси OZ. Если молекула газа имеет б степеней свободы, то энергия одной молекулы будет равна кЬТ12. Через единицу площади плоскости XV в единицу времени снизу вверх [c.207]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Теперь мы займемся линейной молекулой типа A,B, примером которой может служить СОа. На первый взгляд, можно ожидать, что появятся четыре собственных значения, отличных от нуля, поскольку теперь остались только две циклические коордплаты, соответствующие вращению. Это соответствует, конечно, пяти степеням свободы жест- [c.85]

Особенности Д. а. и м. в сравнении с дифракцией др. волновых объектов (электронов, нейтронов, фотонов и т. д.) связаны с наличием собств. линейного размера дифрагирующих частиц А, с их малой кинетич. энергией, существованием внутр. электронных (а для молекул ещё и колебательных и вращательных) степеней свободы, возможностью пространственной ориентации молекулы относительно дифракц. решётки, спе-цифич. особенностей потенциала взаимодействия. [c.663]

Простейший видР. а.— релаксация внутримолекулярного возбуждения, или квеэеровская релаксация. Такая Р. а. происходит, напр., в двухатомных и многоатомных газах, где энергия поступат. движения молекул в звуковой волне переходит в энергию, связанную с колебат. и вращат. степенями свободы молекул, т. е. изменяется заселённость вращат. и колебат. уровней. Др. виды Р. а. структурная релаксация в жидкостях, при к-рой акустич. волна инициирует изменение ближнего порядка в расположении молекул жидкости хим. релаксация, при к-рой под действием звука сдвигается равновесие в хим. реакции. В твёрдом теле звуковая волна нарушает равновесное распределение фононов, что приводит к релаксац. процессам, определяющим решёточное поглощение звука. Один из видов Р. а. в твёрдом теле — релаксация разл. дефектов кристаллической решётки — как точечных, так и линейных дислокаций), связанная с движением дефектов под действием механич. напряжений в упругой волне. При распространении звука в полупроводниках и металлах нарушается равновесное распределение электронов проводимости, что также приводит к релаксации, а следовательно, к дополнит, поглощению звука. [c.328]

Однако, как мы увидим ниже, линейная связь тензора напряжений и потока тепла с градиентами от гидродинамических величин является весьма частной и справедлива лишь для течений при малых числах Кнудсена, т. е. для течений, близких к локально-равновесным. В общем же случае течение не может быть описано с помощью одних только гидродинамических величин и система уравнений (1.8)—(1.10) не может быть замкнута. Поэтому необходимо вводить новые описывающие течение функции и строить уравнения, которым они должны удовлетворять при заданных условиях. Вообще говоря, для любого течения можно найти конечную или бесконечную совокупность макроскопических функций, с большей или меньшей точностью описывающих течение, и построить управляющие ими уравнения или, другими словами, построить соответствующую макроскопическую модель некоторой сплошной среды, которая в тех или иных отношениях ведет себя подобно газу, состоящему из молекул. (Так как молекулярный газ является системой с бесконечным числом степеней свободы, то соответствуюш ая ему сплошная среда, которая моделировала бы поведение газа во всех отношениях, должна определяться бесконечным числом параметров.) [c.96]

Сколько поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы у линейной молекулы ацетилена С2Н2 [c.116]

В отношении энтропии плавления кристаллов обнаруживается несколько закономерностей, тесно связанных со структурой кристалла и расплава. Энтропия плавления элементов имеет значение порядка газовой постоянной Я, в то время как у соединений эта величина в значительной степени зависит от формы молекулы. Если молекулы близки по форме к шару, то энтропия плавления примерно такая же, как у элементов. У веществ с линейными гуюлекулами энтропия плавления увеличивается с длиной цепи. Низкая энтропия плавления веществ с шарообразными молекулами объясняется тем, что последние могут свободно вращаться еще в кристалле, У сильно вытянутых молекул вращение могут предотвратить стерические факторы, что наблюдается, например, в жидких кристаллах (анизотропных жидкостях). В этих случаях вращательная степень свободы появляется только постепенно при повышении температуры выше точки плавления. [c.206]

Молекула СОа является линейной, симметрии бездипольной. Наличие трех атомов обусловливает число независимых степеней свободы (число координат), характеризующих положение N ядер, равное ЪМ— 3-3 = 9. При этом 3 координаты характеризуют движение молекулы как целое, а остальные ЗЫ— 3 = 6 — относительное расположение ядер в молекуле при ее колебаниях и вращении. Для линейной молекулы, которой является молекула СОг, вращательных степеней свободы две. Таким образом, колебательных степе- [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...