Теории относительных деформаций

Решение задачи о давлении двух упругих тел друг на друга (после рада попыток построения приближенных теорий относительно деформаций и напряжений в зоне контакта) впервые было получено Г. Герцем ). Следуя Герцу, рассмотрим контакт двух упругих тел, первоначально касающихся в точке. (Задача Герца изложена в ряде руководств .) [c.74]

При осесимметричной нагрузке цилиндрических оболочек допускают, что крутящие моменты, сдвигающие и поперечные силы в продольных сечениях отсутствуют. Моментная теория применяется для определения усилий краевого эффекта и расчета коротких оболочек, когда длина оболочек не превышает длины участка действия краевого эффекта. При осесимметричной нагрузке элементы оболочек могут приобретать только радиальные (и) и осевые (т) перемещения. Выразим относительные деформации через перемещения, учитывая, что Сту = 0 из (1.11) [c.74]

Не менее успешным оказывается применение начала возможных перемещений и в теории упругости, и, как будет показано позже, в теории пластических деформаций и в теории ползучести, как в условиях равновесия, так и в условиях движения и даже в случае реологической постановки задачи в относительно широком смысле. [c.69]

Теория наибольших относительных деформаций (вторая теория прочности). [c.97]

Поставим задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндрического стержня при кручении в рамках теории малых деформаций. Рассмотрим абсолютное или относительное равновесие вала, причем влияние переменной температуры и массовых сил учитывать не будем (в силу линейности задач теории упругости влияние этих факторов при необходимости можно учесть отдельно). Рассмотрим уравнения равновесия [c.356]

Согласно этой теории, для композитов третьего класса суще--ствует допустимая степень развития реакции, ниже которой не долл но происходить уменьшения предела прочности при продольном нагружении. Важным подтверждением теории послужила справедливость этого вывода для композитов титан — бор позднее для той же и других систем в известной мере были подтверждены и другие детали теории. Было установлено, что в композите титан — бор относительная деформация до разрушения волокон достигает величины 6-10" , а напряжение — примерно 250 кГ/мм , пока реакция не развивается до критического уровня, определяющего, как показано выше, поведение материала в случае 1. Эта теория будет рассмотрена подробнее в гл. 4. [c.22]

Зная относительное удлинение поликристалла, легко определить компоненты тензора деформации. Согласно теории малых деформаций [8], соответствующие компоненты есть не что иное, как коэффициенты в выражении (25) при gi, gl, gl. Используя выражение (25), находим компоненты тензора деформации [c.252]

Анализ дифференциальных уравнений теории упругости с помощью методов теории подобия показывает, что уравнения связи между масштабами, даваемые формулами (5.71), накладывают слишком жесткие ограничения на выбор масштаба относительных деформаций. Привлечение к анализу подобия дополнительной информации. [c.185]

В. В. Новожилов обратил внимание на несовершенство терминологии теории деформации среды, согласно которой линейная теория называется теорией малых деформаций, а нелинейная — теорией конечных деформаций. На самом деле картина выглядит следующим образом. И в линейной и в нелинейной теориях, деформации конечные й обычно одного порядка в обеих теориях.. Разница состоит лишь в том, что в линейной теории пренебрегают влиянием поворотов на относительные линейные деформации и на сдвиги, а нелинейная теория учитывает это влияние. [c.492]

Существует и такая точка зрения на вторую теорию, что в критерий предельного состояния должна вноситься лишь опасная относительная деформация растяжения и проверка соответственно производиться лишь по максимальной деформации растяжения. [c.529]

В графиках фиг. 8—42 даны теоретические коэффициенты концентрации, полученные исходя из допущений теории упругости. Применяемое при этом допущение о бесконечно малых размерах частиц материала, из которого выполнена деталь, приводит к ошибкам в случае малой абсолютной величины радиуса закругления по дну концентратора (острый надрез), соизмеримой с размерами частиц реального материала. Поэтому при малой абсолютной величине радиуса по дну концентратора (при коэффициентах концентрации, больших 3—4) следует [5] учитывать а) структуру материала, определяющую чувствительность материала к концентрации напряжений б) наличие значительной относительной деформации в зоне концентрации. [c.448]

На рис. 5 (кривая 1) приведены результаты аппроксимации диаграммы деформирования образца из стали 22 К с использованием вышеизложенной теории (е — относительная деформация Ст — предел текучести). Там же показаны результаты, получающиеся при использовании степенной (кривая 2) и билинейной аппроксимации (кривая 3) в предположении, что экспериментальная кривая, совпадающая с 1, задана без погрешности. Исходная кривая деформирования и аппроксимации кривых 2 ж 3 взяты из работы [4]. [c.97]

Так как нагрузки осесимметричны, для определения деформаций уплотняющих элементов могут быть применены методы теории упругости. Задача сводится к разделению сечения кольца на элементы, нахождению основного уравнения, построению системы уравнений для узловой сетки, построению моделирующей схемы и решению задачи на вычислительных машинах. Конструктору при проектировании торцового уплотнения необходимо производить расчеты, определяя хотя бы порядок величин деформаций. С этой целью можно воспользоваться положениями теории осесимметричных деформаций [51]. При осевой симметрии уплотняющего кольца простой формы (рис. 85, а) на него в радиальных сечениях действуют моменты Мс, скручивающие сечение кольца относительно его центра тяжести. Если при этом отношение на- [c.167]

Для хрупкого состояния материала теория наибольших относительных деформаций дает обычно согласующиеся с опытом результаты. Условие (7.3) можно применить, если ffj—(г(а2+аз)>0. Использование второй теории в случае сжатия, когда Si>0, позволяет удовлетворительно объяснить причины разрушения хрупких материалов по плош,адкам, параллельным направлению сжимающей силы, а также более или менее правильно объяснить, почему сопротивление хрупких материалов сжатию значительно выше их [c.135]

Из уравнения (IV.5) видно, что энергия активации разрыва не зависит от напряжения. Это становится понятным, если считать, что при длительных статических испытаниях образец эластомера находится в равновесном состоянии и согласно теории высокоэластической деформации ст = Тф (к), где к — относительная деформация образца. [c.115]

Из теории прокатки известны безразмерные параметры, определяющие процесс прокатки с геометрической точки зрения. К таким параметрам относятся относительная деформация [c.232]

Соотношения (3.29), (3.30) можно разрешить относительно деформаций (и для непотенциальной теории) [c.239]

Более того (и это с точки зрения общей теории является одним из наиболее важных выводов из опытов) всякие отклонение от закона пропорциональности отставания относительно напряжения или относительно деформации неизбежно обнаружится в виде кривизны полосы. [c.194]

Вторая гипотеза — теория максимальной линейной относительной деформации. Вполне естественное допущение, что прочность определяется величиной наибольшего напряжения, как мы видели, опытами не подтверждается, и потому очень давно уже возникла вторая гипотеза, которая полагает, что прочность может быть определена величиной наибольших растяжений. Впервые эта гипотеза высказана была Э. Мариоттом в 1682 году так (Элементы [c.65]

В соответствии с теорией, которая предполагает ответственными за разрушение максимальные относительные деформации (вторая теория), приведенное напряжение [c.35]

Высокие значения относительной деформации и скорости деформации показывают, что свойства материала в зоне резания сильно отличаются от свойств этого же материала, возникающих при других процессах деформации. Изменение свойств материала при резании сильно осложняет возможность применения классической теории пластичности к анализу механики процесса резания. [c.30]

В теории осесимметричной деформации перемещения поперечного сечения кольца представляют в виде поворота сечения на угол v)/ относительно нейтральной точки С (рис. 8.52), напряжения в которой равны нулю. Координата нейтральной точки z =/г Дь где Ii и /г — геометрические характеристики поперечного сечения [c.281]

Использование полимеров, высокопрочных сплавов и резины потребовало развития нелинейной теории упругости. Так называемая физически нелинейная теория упругости, т. е. такая теория, где нелинеен лишь закон, связывающий напряжения и деформации, практически тождественна теории упруго-пластических деформаций при нагружении. Поэтому мы не будем рассматривать ее отдельно от последней и обратимся к развитию так называемой нелинейной теории упругости, в которой учитываются нелинейные эффекты, связанные с большими перемещениями и деформациями. Интерес к этой теории, возникший в связи с работами Ламе и Кирхгофа, потом надолго угас и возродился лишь в 20-х годах. В работах Н. В. Зволинского и П. М. Риза развивается квадратичная теория упругости, в которой во всех соотношениях удерживались члены второй степени относительно деформаций. При решении задач нелинейной теории упругости наиболее эффективен метод последовательных приближений, который позволяет свести их к решению линейных задач. В развитии этого метода большую роль сыграли [c.260]

Другое направление состоит в построении математической теории управления деформацией оболочек. На этой основе было дано описание волнообразного сокращения пищеварительного тракта (перистальтика) и работы движителя, построенного на принципе движения некоторых водных животных, а именно путем создания на поверхности тела бегущих волн. В настоящее время нами созданы и испытаны модели волновых движителей с пневматическим, механическим и электромагнитным способами возбуждения бегущих волн. Предпринимаются усилия к созданию перистальтических насосов, которые в принципе могут перекачивать не только жидкости, но и сыпучие и твердые тела (вплоть до болтов и гаек). Трудно ожидать, что коэффициент полезного действия такого насоса или движителя будет выше, чем у существующих. Однако они могут иметь свои специфические области применения. Если говорить об аппарате с волновым движителем, то к достоинствам его можно отнести относительную бесшумность, способность выползать на песчаный берег, перемещаться по мелководью и т.д. [c.70]

Теория наибольших относительных деформаций предлолага-ет, что разрушение происходит, когда максимальная деформация достигает предельной для данного материала величины. На основании обобщенного затона Гука запишем [c.215]

Напомним, что в эти формулы напряжения Oi, и Од подставляются с их знаками. В зависимости от соотношения величин Oj, Oj и Og можно всегда по формулам (49) определить наиболее опасную деформацию для данного материала. Согласно второй теории прочности наиболее опасная относительная деформация, которую мы обозначим не должна быть больше допускаемой огпо-сительной деформации [е] при простом растяжении пли сжатии, т. е. [c.100]

Таким образом, при расчете по этой теории прочности ойределяется наибольшее эквивалентное напряжение по формулам (61), которое не должно превосходить допускаемого напряжения. Понятие об эквивалентном напряжении, которого в действительности в брусе нет, вводится только для избежания вычисления относительных деформаций. Эквивалентное напряжение равно тому напряжению, которое получилось бы в линейно растягиваемом или сжимаемом брусе, если его относительная деформация равна максимальной относительной деформации бруса, находящегося в сложном напряженном состоянии. [c.101]

Применив эту теорию к анализу волн, распространяюгцихся в слоистых материалах вдоль и поперек слоев, Мансон и Шулер установили, что при некоторых предположениях относительно деформаций компонентов материала скорость ударной волны не зависит от направления, т. е. [c.301]

Вторая теория (теория максимальных относительных линейных деформаций). Впервые гипотеза, положенная в основу теории, назынае.мой второй, была предложена Мариоттом еще в XVII в. Позднее по сути дела эта же гипотеза использовалась Ж. В. Пон-селе II Сен-Венаном. Сущность ее состоит в следующем п р е-дель[[ое состояние материала, независимо от того, находится ли он в линейном или сложном (плоском или пространственном) напряженном с ост о. i-н и и, наступает при достижении максимально / линейной относительной деформацией в окрестности рассматриваемой точки тела предельной (опасной) величины 8о . [c.526]

Рис. 8.9. Предельные линии (следы предельных поверхностей на плоскости 6163 — случай плоского напряженного состояния) / — теория нор-Мс1льных напряжений, 2 — теория максимальных линейных относительных деформаций, 3 — теория максимальных касательных напряжений,-4 — теория удельной потенциальной энергии формоизменения

ГРАВИТАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ — изменение частоты эл.-магн. излучения при его распространении в гравитац. поле. См. в ст. Красное смещение. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ — изменения гравитац. поля, распространяющиеся в пространстве с фундам. скоростью с. Г. в. излучаются массами, движущимися с перем. ускорением. Подобно электродинамике, предсказывающей существование не связанного с зарядами свободного эл.-магн, поля — электромагнитных волн, релятивистская теория гравитации — общая теория относительности (ОТО) — предсказывает существование не связанного с массами свободного гравитац. поля — Г. в. Воздействуя на тела, Г. в. должны вызывать относит, смещение их частей (деформацию тел). На этом янлении основаны попытки обнаружения Г. в., однако они до сих нор не обнаружены из-за чрезвычайно малой интенсивности и крайне слабого взаимодействия с ве-лгеством. [c.526]

В случае неравномерных относит, движений двух систем отсчёта, а также при йалнчнн тяготения (т. е. в случае общей теорий относительности) все приведённые соотношения справедливы в локально сопутствующих инерциальных системах отсчёта и т. е. в таких бесконечно малых системах отсчёта, к-рые в даЦ-ный момент и в данном месте неподвижны относительно рассматриваемых систем X и соответственно и в к-рых в этот момент нет сил ускорения и нет вращения и деформаций, т. е. они локально инерциальвы. [c.558]

Сравнивая (VHI.S) и (VUI.I) найдем, что да двц линейны и однородны относительно деформаций eij. Тогда на основании равенства due = dajdta) d n делаем заключение, что — однородная функция второй степени относительно аргументов Bjj. Воспользуемся теорией Эйлера об однородных функциях. Если / (х, . .., дг") — непрерывно дифференцируемая однородная функция степени г относительно аргументов х , д ", то dfldx ) = г/ (х х ,. ... д "), где по i производится суммирование от 1 до п. Тогда = 2а , откуда [c.181]

Предположение о малости перемещения и поворотов влечет соблюдение малости удлинений и сдвигов. Однако обратное утверждение несправедливо. В то же время существует только общее рассуждение о критерии малости перемещений относительно линейного размера тела. Есть основание полагать, что для тел с микроструктурой необходимо сравнивать перемещения с размерами структурных элементов. Подчеркнем, что в основе классической теории малых деформаций лежит допущение о малости поворотов и перемещений. Если в основу положить малость удлинений и сдвигов по сравнению с единицей, то перемещения и повороты могут быть значительны. Эти преднолон ешш соответствуют линейной теории упругости, в которой реигаются задачи упругого равновесия, сильного изгиба стержней, оболочек и т, п, В этом случае тензор деформации имеет вид [c.100]

Далее, Мор использует этот метод графического представления напряжений в построении своей теории прочности ). В то время большинство инженеров, работавших в области исследования напряжений, следуя Сен-Венану в выборе критерия разрушения, исходили из теории наибольшей деформации. Поперечные сечения элементов конструкций назначались отсюда расчета, чтобы наибольшая деформация в самой слабой точкс при наиболее неблагоприятном условии загружения пе превосходила допускаемого относительного удлинения при простом растяжении. Но уже на протяжении многих лет ряд ученых приписывал важную роль касательным напряжениям и отстаивал тот взгляд, что их влияние необходимо учитывать. Кулон уже исходил в своей теории прочности из того допущения, что разрушение должно ускоряться касательными напряжениями. Вика (см. стр. 104) критиковал элементарную теорию балки, в которой [c.344]

В теории оболочек на основании особенностей их формы делают следующие два упрощения. Во-первых, ввиду незначительной толщины оболочки нормальные напряжения в направлении, перпендикулярном к срединной поверхности оболочки, не рассматривают и, во-вторых, относительно деформации предполагают, что точки, находившиеся до деформации на перпендикуляре к срединной поверхности, после деформации будут также находиться на прямой, перпендикулярной к деформированной срединной поверхности. Проведя такие перпендикуляры через две близкие точки срединной поверхности до и после деформации, мы увидим, что это допущение вместе с законом Гука определяет распределение напряжений по сечению, перпендикулярному к среди1Н1ой поверхности, а именно напряжения, равномерно распределенные по толщине и зависящие от растяжения оболочки, складываются с напряжениями от изгиба, распределенными по толщине по закону прямой линии. [c.13]

В теории относительности полевая константа — скорость распространения деформаций поля, скорость распространения электромагнитных колебаний — становится границей механических скоростей. Но это только начало. Существует сквозная тенденция подчинения механических закономерностей полевым . Такая тенденция соединяет специальную теорию относительности не только с идеями Дж. Томсона, П. Ланжевена й других физиков предрелятивистского периода, когда физики стали придерживаться программы теории поля . Она соединяет специальную теорию относительности с концепциями последующих лет, вплоть до нашего времени. [c.391]

В технической теории изгиба пластинок принимается, что нормальные напряжения Ог, действующие перпендикулярно срединной плоскости, пренебрежимо малы по сравнению с нормальными напряжениями Ох и Оу. Другое упрощение теории изгиба заключается во введении некоторых гипотетических ограничений относительно деформаций нормалей. В самом простом варианте теории изгиба принимается гипотеза о прямых неде-формируемых нормалях, которые в процессе изгиба не деформируются, а только поворачиваются, оставаясь перпендикулярными к срединной плоскости балок или плит как до, так.и после изгиба. Отсюда следует, что деформации сдвига и ууг и нормальная деформация ег равны нулю. Это позволяет пренебречь влиянием касательных напряжений Ххг и Гуг. Такие допущения обычно называют гипотезами Кирхгофа. В более общей [c.20]

Эти простейшие задачи на основании различных произвольных допущений относительно деформации тел были разрешены значительно ранее установления обпщх уравнений теории упругости. Сюда относятся случаи растяжения и сжатия призматических стержней, задача о всестороннем равномерном сжатии, чистый изгиб призматических стержней и пластинок и кручение круглых стержней. Все эти вопросы излагаются в элементарном курсе сопротивления материалов. Здесь мы еще раз возвращаемся к ним, чтобы на самых простых примерах показать общий ход решения задач теории упругости и выяснить общий метод определения перемещений точек упругого тела, если известно распределение напряжений. [c.62]

Таким образом, при сделанном нами основном допущении относительно деформации оболочки, соответствующем гипотезе плоских сечений в теории изгиба стержней, деформация выделенного из оболочки элемента определится тремя величинами < 2 и ш, характеризующими искажения в срединной поверхности, и тремя элементами Ха и т, зависяпщми от изгиба срединной поверхности. Все шесть величин. .., т, как мы дальше увидим, могут быть в каждом частном случае выражены через перемещения, которые совершают точки срединной поверхности при деформации оболочки. [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...