Изгиб стержня упругий

При дальнейшем увеличении изгиба стержня упругие силы будут увеличиваться, и при определенном изгибе стержня снова наступит состояние равновесия, уже устойчивое. Этому новому состоянию равновесия соответствует синусоидальная форма стержня. [c.481]

Уравнение (97) представляет собой дифференциальное уравнение изгиба стержня (упругой линии стержня) [1, 13, 14]. [c.213]

Как видно из формулы (13.7), критическое напряжение зависит только от упругих свойств материала (модуля упругости Е) и гибкости стержня. Чем больше 1, тем меньше о,(р и тем меньшая нужна сжимающая сила, чтобы вызвать продольный изгиб стержня. [c.212]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Положим, сжатый стержень искривился (рис. 103). С выпуклой стороны сжатые до того слои несколько удлинятся и произойдет их частичная разгрузка. С вогнутой стороны к начальному общему укорочению слоев добавится дополнительное укорочение, связанное с изгибом стержня. Но дополнительная нагрузка приводит к дальнейшем возрастанию напряжений, а разгрузка в соответствии с законом Герстнера протекает как чисто упругий процесс с модулем Е. [c.153]

Как всегда, определению перемещений в упруго-пластической стадии предшествует выяснение напряженного состояния. При косом изгибе стержня возможны два характерных вида эпюр напряжений (рис. 103 и рис. 104). Эпюра, представленная на рис. 103, характеризуется тем, что зона упрочнения (или теку- [c.188]

Для таких стержней упругая линия от поперечного изгиба не имеет точек перегиба, т. е. имеет однозначную кривизну, а потому может быть представлена полуволной синусоиды (168). [c.271]

Однако следует отметить здесь те цели, которые имеются в виду при отыскании решений. Приближенные методы отыскания напряжений и деформаций в упругих телах, основанные на частных гипотезах простейшего характера, принято относить к тому, что называется сопротивлением материалов. Примером может служить приближенная теория растяжения и изгиба стержней, изложенная в гл. 2, 3 и 5. Теория упругости позволяет получить точное решение задачи изгиба для определенных случаев и сравнить его с приближенным таким образом, находится строгая оценка погрешности элементарной теории. [c.266]

Как видим, решение рассматриваемой задачи сводится к дифференциальному уравнению (10.38), которое было получено для изгиба стержня на упругом основании (см. 4.7). Родственность этих задач несомненна. Цилиндрическую оболочку можно рассматривать как совокупность совместно изгибающихся полосок, связанных между собой упругими силами (рис. 10.34). При симметричном нагружении все полоски изгибаются одинаково, и радиальная составляющая сил Ny в каждом сечении, как и для стержня на упругом основании, пропорциональна местному прогибу w. [c.427]

Продольный изгиб стержней в пределах упругости [c.192]

Сжатый стержень, шарнирно опертый по конца , снабжен одной упругой опорой, расположенной посередине пролета, либо двумя упругими опорами, делящими пролетка три равные части. Длина стержня I, жесткость на изгиб EJ упругие опоры характеризуются коэффициентом жесткости С. Определить приближенное значение критической силы методом упругой шарнирной [c.206]

При прямом поперечном изгибе силы упругости в сечении стержня приводятся к двум внутренним силовым факторам и Q . Если на отсеченную часть действуют только Р, [c.162]

Стержень (рис. 137, а) защемлен одним концом. Ко второму приложена сила Р, которая обладает тем свойством, что при изгибе стержня направлена постоянно по касательной к упругой линии балки. Такая сила может быть реализована, например, путем установки на конце стержня порохового ракетного двигателя (рис. 137, б). [c.60]

Упруго-пластический изгиб стержня [c.357]

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЯ [c.359]

Изгиб стержня за пределом упругости 206 поперечный 204 прямой плоский 192 с кручением 223 упругий 192 Изнашивание 260, 265 абразивное 266 коррозионно-механическое 267 [c.564]

Плоский поперечный изгиб. Пусть поперечное сечение прямого стержня имеет две оси симметрии х, у. Пусть, далее, на этот стержень в одной из плоскостей, содержащих ось стержня г и одну из осей симметрии, х или у, его поперечного сечения, действуют сосредоточенные силы и распределенная нагрузка. В этих условиях изгиб стержня происходит в плоскости действия нагрузки и его упругая линия будет плоской кривой. Такой изгиб называют плоским. Чистый изгиб, рассмотренный в предыдущем параграфе, является частным случаем плоского поперечного изгиба, при котором нагрузка состоит только из двух изгибающих пар. При поперечном изгибе в произвольном поперечном сечении стержня кроме изгибающего момента действуют поперечная сила Q, а иногда еще и продольная сила N. При отсутствии продольной силы связь между изгибающим моментом М, поперечной силой Q и интенсивностью поперечной нагрузки д определяется формулами (5.3) и (5.4), справедливыми всюду, кроме самих точек приложения сосредоточенных поперечных сил. [c.127]

Пусть теперь обе силы и действуют одновременно. В результате изгиба стержня прогиб в точке / станет к., , а в точке 2 — (рис. 7.4, а). Для линейных систем справедлив принцип независимости действия сил. Иными словами, конечная упругая форма стержня, нагруженного двумя силами и 2> зависит от последовательности приложения этих сил. Можно приложить обе силы Р и р2 одновременно и постепенно увеличивать их от пуля до заданных значений можно приложить силу р2, считая Р О, и постепенно увеличивать Р. до заданного значения, а затем приложить и увеличивать р1, как показано на рис. 7.4, б можно приложить силу Fl и увеличивать ее до заданного значения, считая 2 == О, а затем приложить силу Р и увеличивать ее от Р., О до заданного значения, как изображено на рис. 7.4, в. [c.185]

На двух первых уравнениях основан часто применяемый способ определения коэффициента упругости Е при помощи измерений изгиба стержня. Когда коэффициент упругости найден, третье уравнение позволяет определить постоянное 9, входящее в выражение р, если произвести измерение кручения стержня. Пуассон высказал предположение, что для [c.356]

Даже для тел, имеющих форму стержня, средствами сопротивления материалов в ряде случаев решение получить не удается, например, в задачах о кручении стержней некруглого поперечного сечения, определении компонентов касательных напряжений при изгибе стержня, направленных перпендикулярно к плоскости изгиба и др. Когда решение может быть получено и методами сопротивления материалов, но приближенно, с использованием гипотез, теория упругости позволяет произвести оценку точности этого решения. [c.610]

Уравнение (12.121) по природе своей аналогично уравнениям Ламе в теории упругости и является уточненным (учтен сдвиг) приближенным дифференциальным уравнением изгиба стержня. [c.205]

Такое устремление значений функций к бесконечности происходит при значениях силы Р, равных соответственно п ЕЦР и 4л Е1/Р. Эти значения сил играют фундаментальную роль в теории устойчивости первоначальной формы равновесия сжатых упругих стержней. Здесь же заметим, что бесконечного роста ни перемещений, ни углов поворота, ни усилий в действительности быть не может и сам факт такого возрастания указанных величин, обнаруживаемый расчетным способом, свидетельствует о неправомочности расчетного аппарата при условии значительного роста перемещений, поскольку в этом случае нельзя использовать приближенное дифференциальное уравнение изгиба стержня. Использование же точного дифференциального уравнения позволило бы получить достоверную картину роста перемещений в области больших их значений. [c.325]

Упрощение формул для координат центра изгиба. Формулы для координат центра изгиба, как это показал В. В. Новожилов в своем курсе теории упругости ), могут быть упрощены. Это упрощение состоит в том, что интегралы, содержащие функции изгиба и ф , можно выразить через интегралы, содержащие функцию кручения, и, таким образом, для определения координат центра изгиба достаточно решить более простую задачу о кручении стержня, нежели задача об изгибе стержня. Формулы для у1 и XI в этом случае имеют вид [c.344]

Для измерения изгиба стержня всего удобнее (если з мало) пользоваться микроскопом со шкалой, помещенной в окуляр микроскопа и позволяющей отсчитывать отклонения определенной точки свободного конца упругого стержня. [c.107]

Предположим, что стержни имеют постоянное сечение и работают в условиях упругости, тогда, учитывая равенство (2.81) и дифференциальные зависимости при изгибе стержня (см. рис. [c.36]

В задачах изгиба в больших перемещениях искомыми величинами обычно являются уравнение изогнутой оси стержня, упругое перемещение какой-либо точки стержня при заданной нагрузке, напряжения, потенциальная энергия. [c.119]

Деформации материала при изгибе стержня могут и не следовать закону Гука, а также могут быть и упруго-пластическими. Изменение при изгибе кривизны стержня может быть сколь угодно большим. Растяжение пли сжатие стержня не учитывается. [c.120]

В дальнейшем мы не будем применять метод А. В. Верховского для определения касательных напряжений. Для чисто упругой деформации мы непосредственно используем результат, полученный А. В. Верховским для напряжений, нормальных к соответствующим сечениям. Для упруго-пластической деформации и для деформации ползучести используем деформационные гипотезы А. В. Верховского, подобно тому, как гипотеза плоских сечений при изгибе стержней постоянного сечения используется для упруго-пластической стадии деформации [13] и стадии ползучести [14]. Однако в этих случаях напряжения, нормальные к соответствующим сечениям, должны быть определены на основании соответствующих нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями (или скоростями деформации). При этом плоская деформация приближенно заменяется линейным напряженным состоянием. [c.129]

В обш,ем случае стержни упругих систем испытывают растяжение-сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Точные дифференциальные уравнения этих видов сопротивлений являются нелинейными и построить аналитические решения этих уравнений весьма затруднительно. Для преодоления математических трудностей нелинейные дифференциальные уравнения линеаризуют и используют их решения в расчетной практике. Погрешность приближенных решений при fJh> 0 не превышает 3% [312], что вполне удовлетворяет требованиям к точности инженерных расчетов. В этой связи представим известные решения приближенных дифференциальных уравнений всех видов сопротивлений. [c.41]

Упругая система рассчитывается на действующую статическую нагрузку без учета продольно-поперечного изгиба стержней. Выявляются стержни, где отличны от нуля сжимающие и растягивающие силы. [c.513]

Последовательная интерпретация схемы жестко-пластического тела слязана с рядом затруднений. Прежде всего отметим, что решение, построенное по этой схеме, вообще говоря, может не совпадать с решением такой же упруго-пластической задачи при Е->-оо. В ряде случаев (например, при чистом изгибе стержня) упругие области исчезают лишь при бесконечно большой кривизне, т. е. указанный предельный переход требует анализа больших деформаций (или же формулировки особых условий одновременного возрастания Е). Отсутствуют теоремы, которые позволили бы судить о близости решений упруго-пластических задач к решениям жестко-пластических. Далее, требуется, чтобы напряжения в жестких частях имели приемлемый характер при продолжении их из пластической зоны и не достигали условия текучести, т. е. чтобы было Т < т . Это условие трудно проверить, так как в жестких частях распределение напряжений неопределенное. С этим обстоятельством связано характерное для жестко-пластической схемы отсутствие единственности поля скоростей. [c.98]

Для поступательной кинематической пары с контактом звеньев по плоскости (рис. 23.4) определение контактной деформации сводится к расчету деформации изгиба стержня I на упругом основании 2, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов. При сплошной массивной конструкции элемента звена 2 распределение нагрузки определяется контактной жесткостью поверхностей и может быть принято равномерным на участке аЬ (рис. 23.4, а). Если конструкция элементов позволяет им деформироваться, то нзгиб-ная деформация элемента 2 приведет к перераспределению нагрузки и смещению равнодействующей (рис. 23.4, б, в). [c.296]

Устойчивость плоской формы стержня при наличии дополнительных связей. Ограничимся примером, показанным на рис. 3.8. При изгибе стержня в плоскости xiOx2 упругая связь не работа- [c.109]

Возвращаясь к примеру остроугольного клипа, обратимся к 3.6, где было дано элементарное рассмотрение задачи об изгибе стержня из упруго-идеально-пластического материала. На рис. 3.5.1 представлены эпюры напряжений в сеченпи. По мере роста изгибающего момента пластические зоны охватывают все большую часть сечения, упругая область суживается, и в пределе, когда М М , упругая область обращается в плоскость (на чертеже в линию), отделяющую растянутую область от сжатой. Таким образом, линия разрыва напряжений может рассматриваться как предельная конфигурация упругой области, если рассматривать полностью пластическое состояние тела как предельное состояние для тела упругопластического. Но в приведенном выше изложении теории предельного равновесия подобного рода соображения могут иметь лишь наводящий характер. [c.515]

Изгиб стержня, связанный с потерей устойчивости прямолинейной формы его равновесия, называется продольным изгибом, а то значение сжимающей силы (/ кр), при котором одна форма упругого ра1ВНовесия перестает быть устойчивой и заменяется другой, называется критическим. [c.211]

Разумеется, можно воспользоваться известными результатами решения задач по кручению и изгибу стержней некоторых видов поперечных сечений, полученными методами теории упругости. Имея поле нормальных и касательных напряжений, по известным формулам определяем главные напряжения, а далее производим проверку невозникновения предельного состояния в окрестности точки тела по одной из известных теорий. [c.335]

Заседателев С. М., Графический метод решения некоторых задач упруго-пласти-ческого изгиба стержней в больших перемещениях, МВТУ, сборник № 2G, Машгиз, 19оЗ. [c.139]

Для расчета упругой системы на устойчивость необходимо сформировать граничное уравнение и преобразовать его по схеме (1.46). Потеря устойчивости системы характеризуется возникновением продольнопоперечного и поперечного изгибов стержней. В этом случае значения начальных и конечных параметров матрицы отличны от нуля. Тогда, для выполнения условия О из уравнения (3.1) следует, что [c.181]

Пример 4.6 [291, с.437]. Построить эпюры М, О, N длинной железобетонной рамы с замкнутым контуром (рисунок 4.8), лежашей на упругом основании при следуюших данных коэффициент Пуассона упругого основания Д)=0,3 коэффициент Пуассона материала рамы Д)=0,167 модупи упругости основания и материала рамы Eq = 32-10 кПа, =2,7-10 кПа ширина и высота стержней рамы Z = 1 м /г = 0,3 м значения коэффициента у примем равными 1,5 1,0 0,5 м жесткость при изгибе стержней рамы EI = ЕЬ1 /12(1-/I)-, мош,ность основания примем для случая упругой полуплоскости Я- оо коэффициенты Гх =Ъ 2у, 5ц=Ьу2 приЯ- оо. [c.205]

При изгибе стержня увеличивается потенциальная энергия упругой деформации. Ее прирост обозначим AU. Одновременно несколько опускается точка приложения внешней силы F. На рис. 15.136 это расстояние обозначено Д/. Так как рассуждения предполагают F = onst, то приращение работы этой силы составит [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...