Вероятность срыва функционирования

Вероятность отказа системы с временной избыточностью (вероятность срыва функционирования, вероятность невыполнения задания) равна [c.10]

Рис. 2.4. Зависимости вероятности срыва функционирования от резерва времени

Рис. 2.10. Зависимости вероятности срыва функционирования от минимального времени выполнения задания при различных значениях оперативного интервала времени

Функция выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования составляется как отношение Gq = Q(<3, 0)/<Э(/з, iu). Выигрыш равен единице при и=0 и неограниченно растет с увеличением резерва времени (рис. 2.15). Наибольшего значения выигрыш надежности достигает при Us—Ю. Предельное значение выигрыша можно определить с помощью формулы (2.3.10). Разделив числитель и знаменатель функции Gq на Q(t3, 0) = 1—ехр(—Wg), получим [c.45]

Рис. 2.15. Зависимости величины, обратной выигрышу надежности по вероятности срыва функционирования, от минимального времени выполнения задания и резерва времени.

Рпс. 2.21, Зависимости вероятности срыва функционирования кумулятивной системы с распределением времени безотказной работы по Вейбуллу от миним ального времени выполнения задания при различных значениях резерва времени [c.58]

Рис. 2.24. Зависимости вероятности срыва функционирования кумулятивной системы с гамма-распределением времени безотказной работы и времени восстановления от минимального времени выполнения задания и резерва времени.

Вычислительный алгоритм позволяет найти практически точные значения вероятности безотказного функционирования и может использоваться для оценки качества приближенных аналитических формул. На рис. 2.30 даны точная (/) и приближенная (2) зависимости вероятности срыва функционирования от Us для кумулятивной системы с нагруженным дублированием. Для сравнения там же приведены зависимости и для системы без аппаратурного резерва (3 и 4). Из графиков [c.74]

Рис. 2.30. Зависимости вероятности срыва функционирования кумулятивной системы с общим нагруженным дублированием от минимального времени выполнения задания при различных значениях оперативного времени и кратности резервирования и различных соотношениях между интенсивностями отказов и восстановления

ВИДНО, что формула (2.6.29) дает удовлетворительную точность Ч Аппаратурный резерв позволяет существенно увеличить планируемый коэффициент использования оперативного времени системы, равный k = Uit. Так, при Х =1, р = х/Л,=20 и р=0,99 он увеличивается от 0,75 до 0,86, а при р=0,9 и тех же М и Р —от 0,877 до 0,985. При увеличении U коэффициент k-a растет и становится близким к единице. Так, при коэффициент йи возрастает до 0,9775 и 0,9913 для р=0,9 и 0,99 соответственно. На рис. 2.31—2.33 приведены некоторые результаты численных расчетов, по которым можно проследить зависимости вероятности срыва функционирования от величины резерва времени, режима резервно- [c.75]

Рис. 2.33. Зависимости вероятности срыва функционирования дублированной системы от минимального времени выполнения задания при различных соотношениях между интенсивностями восстановления и отказов и неизменном оперативном времени

Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения аппаратурного резерва с появлением резерва времени начинает увеличиваться (рис, 2.32). Такая зависимость также говорит в пользу комбинированного резерва. Введение аппаратурного резерва существенно стабилизирует реальную производительность систем и делает маловероятными заметные ее отклонения от номинальной. Так, при а=1 и р=10 с вероятностью 0,01 возможны снижения реальной производительности против номинальной более чем вдвое без аппаратурного резерва и лишь на 13% и более при нагруженном дублировании. При а=1 и р=20 эти цифры составляют соответственно 25 и 6%- [c.77]

Как и в системах без резерва времени, перевод резервных устройств из нагруженного режима в ненагруженный в кумулятивной системе улучшает надежность (рис. 2.33). При этом для дублированной системы выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования, получаемый от изменения режима резервного устройства, слабо зависит от значения резерва времени. Так, при а=1 и р = 20 отношение значений Qi(/3, t) при нагруженном и ненагруженном режимах увеличивается от 1,90 до 1,94 при уменьшении р от а до 0,9 а. [c.77]

В системах с комбинированным резервом более эффективными становятся усилия по улучшению ремонтопригодности. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения восстановления не является мультипликативной функцией выигрышей, достигаемых в системах с одним видом избыточности. Он существенно больше. В табл. 2.6.1 приведены значения выигрыша Gq(P), равного отношению вероятностей срыва функционирования в невосстанавливаемой (Р=0) и восстанавливаемой (Р = 20) системах и вычисленного при = = 1. По этим данным видно, что введение восстановления уменьшает вероятность Qi(4 О в кумулятивной системе с 4 = 0,044 в 1,67 раза, в дублированной системе в 6,2 раза (ненагруженный режим), тогда как в системе с комбинированным резервом в 27,4 раза (произведение выигрышей равно 10,5). [c.77]

При составлении уравнения для вероятности срыва функционирования необходимо учесть три несовместных события 1) при 4< з система откажет в момент т из промежутка ( ш з) 2) система откажет в момент T/и—t 3) система откажет в момент T[c.83]

Рис. 3.12. Зависимости вероятности срыва функционирования системы с периодическим контролем сбоев от резерва времени при различном числе этапов задания (модель 1)

Рис. 3.12. Зависимости вероятности срыва функционирования системы с <a href="/info/208610">периодическим контролем</a> сбоев от резерва времени при различном числе <a href="/info/101518">этапов задания</a> (модель 1)

Сравнивая с результатами примера 3.4, видим, что при одинаковом резерве времени в двухканальной системе вероятность срыва функционирования в 45 раз больше, чем в одноканальной с повторением, хотя и остается достаточно малой. Вероятность успешной передачи равна Pi(ta, 0=0.999246. [c.111]

Решение. Согласно исходным данным задание будет выполнено, если в течение 5 ч в работе не будет ни одного перерыва более 30 мин. Вероятность безотказного функционирования рассчитываем по формуле (4.2.8), Подставляя в нее Xi3 = 5/20=0,25, /,/д=0,025,, Lii = 30/20 =1,5, находим Р = ехр —0,225 ехр(—1,5)]=0,951. Вероятность безотказной работы f( )=ex p(—0,25) =0,779. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения резерва времени равен 0,221/0,049 = 4,5. Среднее время [c.121]

При небольших It, как и в системах с аппаратурным резервом, выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования может значительно превосходить G (рис. 4.5). И, наоборот, при больших Xt [c.123]

Рис. 4.9. Зависимости вероятности срыва функционирования от пополняемой (/) и не-пополняемой (2) составляющих резерва времени и минимального времени выполнения задания (3—5).

Используя (1.3.7) и (1.3.8), легко найти формулы для частоты и интенсивности отказов системы с временной избыточностью. Сравнивая кривые У и 2 на рис. 4.9, можно заключить, что влияние обеих составляющих резерва времени на вероятность срыва функционирования примерно одинаково. Начиная со значения д= и, вероятность Q(t3,iK,tn) не. меняется при увеличении д. Поэтому при д> и не имеет смысла говорить о двойном ограничении, так как фактически действует только ограничение на суммарное время простоя в ремонте. Вероятность срыва функционирования при изменении лг и от О до 2 (кривая 2) быстро уменьшается только за счет не пополняемой составляющей резерва. Как только при /и> д начинает действовать и второе ограничение, падение [c.130]

Решение. Минимальное количество каналов равно то = з7 =Ю. Для двойного запаса производительности необходимо иметь т=20 каналам. По формуле (5.2.7) находим, что / bi( h)=0,36, / б2( и)=0,01, <0,001 для i 3. Подставляя эти значения в (5.2.3), получаем Р( з, <и, т)=0,67 (1-ЬО,2884-0,0032) =0,865. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования равен Gq =0,37/0,135=2,44. Для сравнения отметим, что при той же кратности временного резервирования tnt=i и таких же значениях р= з =0,4 и у=М и=2 в одноканальной кумулятивной системе, рассмотренной в гл. 2, выигрыш надежности Gq=5,S. [c.159]

Решение. Согласно исходным данным Х з = 0,4, i(t—/ з/т)=2. Расчет по формуле (5.2.18) дает Pi(20 2 20) =0,936. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования составляет 5.1. Предельное значение вероятности, рассчитанное по формуле (5.2.19), равно 0,988. Ему соответствует выигрыш надежности 0 = 29,4. Обращаясь теперь к рис. 2.3, находим, что при ш>ь<з=0,4 вероятность 0,9 достигается при [1 и 1,5. Отсюда т= ц з7ц( —г и) =40/(4—1,5) = 16. Для сравнения с результатами примера 5.1 отметим, что уровень р=0,865 достигается здесь уже при т=14, т. е. при установке четырех дополнительных каналов. [c.160]

В соответствии с (5.3.1) вероятность срыва функционирования t, т) есть не что иное, как функция распределения суммарной наработки Используя предположение о независимости отказов различных каналов и автономности их восстановления, можно найти Q t3, t, т) как яг-кратную свертку функции распределения Qi(/3, t) для одноканальной системы, которая изучалась в гл. 2. Понижая индекс т на единицу, имеем [c.162]

Рис. 5.4. Зависимости вероятности срыва функционирования невосстанавливаемых двух- (- i трехканальной (----) систем от величины задания при различных значениях резерва времени и различном числе каналов.

Рис. 5.4. Зависимости вероятности срыва функционирования невосстанавливаемых двух- (- i трехканальной (----) систем от величины задания при <a href="/info/673251">различных значениях</a> резерва времени и различном числе каналов.

При выяснении размеров этого резерва удобно пользоваться семейством кривых рис. 2.4. Если все начальные точки графиков вероятности Q(p, Y) как функции у = 1/и изобразить в зависимости от р = то они образуют функцию 1—ехр(—р), из каждой точки которой можно провести кривую, выражающую зависимость вероятности срыва функционирования от резерва времени. На рис. 2.4 изображены лишь девять кривых семейства, соответствующих р = з = 0,1 0,2 ... 0,9. Для правильного отсчета значения необходимо ось абсцисс сместить вправо так, чтобы выбранная точка экспоненты стала начальной точкой графика, соответствующей значению у = 0. Увеличивая резерв времени, из выбранной точки экспоненты можно достичь любого желаемого уровня по одной из крирой семейства. При увеличении задания изображающая точка поднимается вверх по экспоненте, а затем по нисходящей кривой может вернуться на прежний уровень. Поясним это на примере. [c.34]

Pii . 2.20, Зависимости вероятности срыва функционирования кумулятивной системы с распределением времени безотказной работы по Вейбуллу от резерва времени [c.58]

Рис. 2.25. Зависимости абсолютного и относительного значений вероятности срыва функционирования кумулятивной системы с экспоненциальным распределением времени безотказной работы и гамма-распределением времени восстановления от резерва вре-.мсны

Рис. 2.25. Зависимости абсолютного и <a href="/info/695283">относительного значений</a> вероятности срыва функционирования <a href="/info/101489">кумулятивной системы</a> с <a href="/info/100652">экспоненциальным распределением</a> времени <a href="/info/121829">безотказной работы</a> и <a href="/info/100474">гамма-распределением</a> времени восстановления от резерва вре-.мсны

Рис. 2.32. Зависимости вероятности срыва функциоиирования и выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования при введении общего нагруженного дублирования от минимального времени выполнения задания при различных соотношениях между интенсивностями отказов и восстановления и неизменном оперативном времени

Рис. 2.32. Зависимости вероятности срыва функциоиирования и <a href="/info/101397">выигрыша надежности</a> по вероятности срыва функционирования при <a href="/info/709362">введении общего</a> нагруженного дублирования от минимального времени выполнения задания при различных <a href="/info/237920">соотношениях между интенсивностями</a> отказов и восстановления и неизменном оперативном времени

Рис. 3.6. Зависимости вероятности срыва функционирования от кратности резервирования при различном минимальном времени (Выполнения з адания

Рис. 3.6. Зависимости вероятности срыва функционирования от <a href="/info/397858">кратности резервирования</a> при различном минимальном времени (Выполнения з адания

Рис. 4.2. Зависимости вероятности срыва функционирования от оперативного вре.мени спсте.мы и отношения наработка на отказ к среднему времени восстановления ири различных значениях пополняемого резерва времени

Рис. 4.2. Зависимости вероятности срыва функционирования от оперативного вре.мени спсте.мы и отношения наработка на отказ к <a href="/info/370819">среднему времени</a> восстановления ири <a href="/info/673251">различных значениях</a> пополняемого резерва времени

Рис. 4.5. Зависимости выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования от оперативного и резервного нремени при раз-л и ч и ы X с о от н о ш е ни я х м е ж ду интенсивностями отказов и вос-стаповлення

Рис. 4.5. Зависимости <a href="/info/101397">выигрыша надежности</a> по вероятности срыва функционирования от оперативного и резервного нремени при раз-л и ч и ы X с о от н о ш е ни я х м е ж ду <a href="/info/29716">интенсивностями отказов</a> и вос-стаповлення

По этой формуле можно вычислить коэффициент относительного уменьшения интенсивности отказов, прн, котором достигается тот же выигрыш по вероятности срыва функционирования, что и при введеиин резерва времени х/д. Аналогично составляется уравнение эквивалентов снижению X по коэффициенту готовности за заданное время [c.124]

Рис. 4.19. Зависимости вероятности срыва функционирования от минимального гвремени выполнения задания при различных способах использования комбинированного резерва времени /—4—номера моделей.

Интегральные соотношения (5.3.7) и (5.3.10) представляют собой рекуррентные формулы, которые позволяют найтп вероятность срыва функционирования и плотность распределения суммарной наработки любой многоканальной системы по известным функциям Qi(4, t) и ai(/a, t) для одноканальной системы, определяемым из уравнения [c.165]

Рассмотрихм теперь случай, когда в т-канальной системе отсутствует восстановление. Чтобы определить вероятность срыва функционирования, необходимо в формулах (5.4.6) — (5.4.10) положить i = 0. Из формул (5.4.6) и (5.4.8) имеем йо = йо = Я, б о = О, а — Ь — с -—0 для V 1 = н прочих v и /. После подстановки [c.168]

Рис. 5.2. Зависимости вероятности срыва функционирования иевосстаиавлнваемой многоканальной системы от величины задания при различном числе каналов и различном оперативном времени.

Рис. 5.2. Зависимости вероятности срыва функционирования иевосстаиавлнваемой <a href="/info/43193">многоканальной системы</a> от величины задания при различном числе каналов и различном оперативном времени.

Таким образом, при /з< о/е многоканальная система имеет большую вероятность выполнить задание, превосходящее в т раз задание одноканальной системы. Увеличивая количество каналов при заданных /,/ и t, можно снизить Qiita, t, т) до любого желаемого уровня. Этим рассматриваемая система существенно отличается от системы с жесткой структурой, которая рассматривалась в 5.2. Следует отметить, что графики функции Qi(/.i, t, т) имеют излом в точке tj= т—1)//т (рпс. 5.3). При ts> (т—l)tlm, когда задание уже нельзя выполнить с мепьшим чем m количеством каналов, происходит наиболее быстрый рост вероятности срыва функционирования. РГменно на этом участке пересекаются графики зависимости Qi от Kta для систем с m и т—1 каналами (на рис. 5.3 при Я з = 0,575 и 0,695 для т = 2 и 3 соответственно) и вероятность срыва функционирования ж-канальной системы становится больше вероятности срыва функционирования систем с меньшим количеством каналов. [c.170]

Как видно из табл. 5.4.1 и рис. 5.4, при небольшом количестве каналов и больших заданиях получить большого выигрыша надежности пи вероятности срыва функционирования не удается даже при высоких кратностях резервирования (более т—1). Так, ири з = 0,25 0,5 и 0,75 в двухканальной системе в результате изменения /J n от нуля до 2л/з величина Qi уменьшается в 4,37 2,4 и 1,76 раза (см. на рис, 5.4 ординаты для >иГз = 2 ./ з=0,5 1 и 1,5 соответственно). В трехканальиой системе 170 [c.170]

Рис. 5.3. Зависимости вероятности срыва функционирования нсвосстанавливаемрй многоканальной системы от минимального времени выполнения задания при различном числе каналов.

Рис. 5.3. Зависимости вероятности срыва функционирования нсвосстанавливаемрй <a href="/info/43193">многоканальной системы</a> от минимального времени выполнения задания при различном числе каналов.

Решение. Согласно исходным данным р=.ЯУз = 0,15, у= ч = 0.15 0,8 = 0,12. Подставляя эти значения в формулу из табл. 5.4.1, находим, что вероятность безотказного функционирования равна Р((з, и) = (1+0,24)ехр(—0,3) =0,92. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения резерва времени равен 3,25. Интенсивность отказов Л(/з, t )=2X=0,02 ч >, среднее время выполнения задания taa= = 15(1+0,15x0,7408) = 16,7 ч. Ожидаемое превышение реального времени выполнения задания над. минимальным составляет 11%. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...