Вероятностная бумага Вейбулла

Пример 4.57. Предположим, что при первых десяти испытаниях на надежность были получены следующие результаты 300, 410, 500, 600, 660, 750, 825, 900, 1050 и 1200 час. Если эти данные соответствуют распределению Вейбулла, то какие оценки параметров распределения можно получить, используя вероятностную бумагу Чтобы нанести точки на график, необходимо определить значения величины i/(10-f-l), которые оказываются равными 0,09, 0,18 0,27 0,36 0,46 0,55 0,64 0,73 0,82 и 0,91. На вероятностной бумаге Вейбулла (фиг. 4.19) эти точки располагаются на прямой линии v = 0. По расположению этой прямой определяются величины р = 2,35 и [c.180]

Более подробное описание методики работы с вероятностной бумагой Вейбулла можно найти в [9]. [c.180]

Распределение Вейбулла часто используется для описания данных по усталости при постоянных уровнях напряжения. В табл. 9.6 приведены данные, полезные для графического изображения функций распределения Вейбулла на специальной вероятностной бумаге Вейбулла. Этот вопрос будет рассмотрен в разд. 9.9. [c.335]

Вероятностную бумагу можно создать для любого распределения, если соответствующим образом изменить масштаб вероятности так, чтобы зависимость интегральной функции распределения от случайной переменной изображалась прямой линией. Описанная ранее нормальная вероятностная бумага изображена на рис. 9.8. Другим распространенным типом бумаги является показанная на рис. 9.9 логарифмически нормальная бумага. И нормальная, и логарифмически нормальная вероятностные бумаги имеются в свободной продаже. Бумага другого типа, как, например, вероятностная бумага Вейбулла, изготавливается либо по спецзаказу, либо самим [c.341]

Если требуется нанести экспериментальные данные на вероятностную бумагу Вейбулла, необходимо достать бумагу Вейбулла или создать ее, используя для этого клетчатую логарифмическую бумагу, т. е. бумагу, у которой логарифмический масштаб в обоих направлениях одинаков. С помош,ью содержащейся в табл. 9.6 ин- [c.345]

Двухпараметрическое распределение Вейбулла (3.39) служит наиболее удобной вероятностной моделью для однопараметрического семейства кривых усталости (3.75). Степенная зависимость в (3.75) согласована с формой, в которой параметр прочности входит в распределение (3.39). Само распределение (3.39), будучи одним из асимптотических распределений крайних значений, соответствует общепринятым представлениям о механизме зарождения усталостных трещин. Эмпирические функции распределения обычно допускают удовлетворительную аппроксимацию прямыми линиями, если откладывать результаты на вероятностной бумаге Вейбулла. [c.97]

Построенная на основе формулы (94) двойная логарифмическая сетка в обычных декартовых координатах позволяет располагать экспериментальные точки на прямых линиях и отрезках (на ломаных кривых). Параметры закона определяются графическим методом. Двойная логарифмическая сетка строится в десятичных логарифмах, в то время как сетка на вероятностной бумаге Вейбулла—Гнеденко—в натуральных логарифмах. Исходное уравнение представим в следующем виде [c.255]

В табл. 22 [47] приведены данные обработки результатов наблюдений за надежностью заднего моста трактора тягового класса 3 ТС. Под наблюдение было поставлено 83 машины. Через Гг обозначено число отказов уплотнений в установленном интервале наработок, а через Пг — число тракторов, наблюдения над которыми были прекращены по различным причинам после наработки 4. Значения ti и Ё наносятся на вероятностную бумагу, и по ней известными методами [82] определяют параметры функции распределения (в рассматриваемом примере имеет место распределение Вейбулла). [c.159]

Поэтому на вероятностной бумаге с логарифмическим и двойным логарифмическим масштабами функция распределения Вейбулла будет представлена прямой линией. На фиг. 2.11 изображена такая система координат и построен график распределения Вейбулла (прямая линия). При Р = 1,85, т) = 2750 час несложные дополнительные расчеты позволяют оценить ряд других показателей (фиг. 2.10) [c.74]

Нанесите исходные данные задачи 5 на нормальную вероятностную бумагу, логарифмически нормальную бумагу и бумагу Вейбулла. Сравните результаты и определите, какое из распределений лучше описывает экспериментальные данные. (Если необходимо, изготовьте бумагу Вейбулла сами.) [c.355]

Вероятностная бумага 341—348, 359-364 --Вейбулла 341, 344 — 348 [c.615]

Метод квантилей может быть использован при нахождении параметров усеченной выборки, при этом < г, где г — количество отказавших изделий. Для приближенного нахождения параметров законов распределения используются графические способы, в частности вероятностные бумаги. В литературе приводятся образцы вероятностных бумаг для законов нормального, логарифмически нормального, Вейбулла, экспоненциального и др. [c.15]

Для определения параметров распределения воспользуемся вероятностными бумагами нормального закона (рис. 1.6) и закона Вейбулла (рис. 1.7). [c.25]

Разобьем выборку на две = 12, включающую наработки шестерен от 27 до 168 ч, и Л 2 = 7 (остальные данные). Для первой выборки определим накопленные частости Vxj = + 1) и, воспользовавшись вероятностной бумагой, найдем параметры распределения Вейбулла Lq = 100 ч, т =2,1. Для второй выборки при ПОМОШ.И вероятностной бумаги экспоненциального закона находим L = 160 ч и параметр сдвига L = 240 ч. [c.28]

Рнс. 1,9, Суперпозиция распределений (вероятностная бумага закона Вейбулла) [c.28]

Рис. 4.9. Определение параметров распределения Вейбулла на вероятностной бумаге для незавершенных испытаний

Наиболее простым методом оценки параметров распределения Вейбулла—Гнеденко является использование вероятностной бумаги, на которой функция распределения Вейбулла линеаризуется в результате применения логарифмической шкалы аргумента и двойной логарифмической шкалы функции. Решение с применением вероятностной бумаги приведено ниже. [c.242]

Нормальный закон, экспоненциальный и закон распределения Релея имеют фиксированную форму. Логарифмически нормальный, Вейбулла, гамма-распределения, Стьюдента и другие законы распределения имеют один и более параметров формы, что дает возможность подобрать более точно вид распределения для характеристики полученных экспериментальных данных. Параметр формы можно графически оценить, подбирая значение параметра, которое соответствует наилучшей линейности графика на вероятностной бумаге. Например, требуется определить средний ресурс 60 двигателей СМД-14А по изменению объема прорвавшихся газов в картер. Периодические проверки проводились через каждые 100 ч эксплуатации при номинальной нагрузке и температуре воды 80 2° С. [c.246]

На вероятностной бумаге с двойным логарифмическим масштабом функция распределения Вейбулла представляется в виде прямой линии [551. По данным, приведенным в табл. 14, на вероятностной бумаге с двойным логарифмическим масштабом построен график распределения Вейбулла (рис. 157), по которому находим параметры закона распределения То и т. На этом графике То — точка пересечения аппроксимируемой прямой распределения с прямой, ордината которой равна 0,632, [c.251]

Значения параметров распределения Вейбулла, рассчитанных с помощью вероятностной бумаги, отличаются от полученных на ЭВМ соответственно Т — на 6% и т—на 8%. [c.252]

Расчетные значения функции распределения отказов наносим на вероятностную бумагу предполагаемого закона распределения Вейбулла (рис. 158). По графику рис. 158 на вероятностной бумаге находим параметры закона распределения То = 80 10 ч и т = 2,7 средний ресурс равен Т = Т Кт = 80-10 -0,8893 = = 71,14-10 ч. Коэффициент берется из таблицы работы [46] по параметру т. Среднее квадратическое отклонение а = T(fm = = 80 10 -0,3523 = 28,18-10 ч. Коэффициент берется из таблиц справочника [461 коэффициент вариации равен v = а Т = = 0,394 80%-ный ресурс 48-10 ч берется по графику рис. 158 50%-ный ресурс 71-10 ч. [c.254]

Для приближенного нахождения значений параметров аир обычно используют вероятностную бумагу распределения Вейбулла. Использование вероятностной бумаги также позволяет судить [c.32]

Рис. 9.11. Пример вероятностной бумаги Вейбулла, построенной на клетчатой логарифмической бумаге. По оси а цисс — исследуемая случайная переменная (прочность, долговечность и т. п.) по оси ординат — вероятность события (выживание, разрушение).

В связи с этим Е ероятностная бумага для распределения Гум-беля типа I, данная на фиг. 2.8, построена с использованием логарифмической шкалы аргумента. Вероятностная бумага в соответствующем масштабе и с дополнительными шкалами, облег-чающими расчет среднего и дисперсии закона Вейбулла, разработана Као [13]. На фиг. 2.10 показаны графики, построенные с использованием данных фиг. 2.1. Кривая А представляет собой график исходных данных, а кривая В — график данных [c.72]

Более простым методом оценки этих параметров является ис-яользование вероятностной бумаги для вейбулловского распределения, на которой функция распределения Вейбулла линеаризуется путем введения логарифмической шкалы аргумента и двойной логарифмической шкалы функции [c.178]

Кроме перечисленных, встречаются и другие законы распределения гамма-распределения, Релея и прочие, сведения о которых можно получить из специальной литературы. Важно при этом подчеркнуть, что понимание процессов изменения технического состояния, знание соответствующих законов распределения случайных величин серьезно облегчает и делает более точными инженерные расчеты, а также позволяет предвидеть вероятность наступления тех или иных событий. Например, если известно, что закон распределения нормальный, расчеты надежностных характеристик сводятся к использованию нормированной функции. Для экспоненциального и закона распределения Вейбулла—Гнеденко также построены таблицы или простые линейные номограммы — вероятностная бумага . [c.41]

Число циклов нагружения подшипника, соответствующее Сд при вероятности неразрушения 90 %, составляет = 10 циклов. Для определения среднего значения Nq , соответствующего 50 % ресурсу подшипников при том же значении С , воспользуемся данными работы [89], учитывая, что плотность распределения No подчиняется закону Вейбулла [46]. С помощью вероятностной бумаги (рис. 4.4) получим Nq = 4,7-10 хщклов, [c.158]

Использование трехпараметрического распределения Вейбул-ла оказывается затруднительным, так как оценка параметров рас-пределения Вейбулла по экспериментальным данным испытаний на усталость связана с решением нелинейных уравнений. Прибли женно оценить йараметры можно графически путем нанесения экспериментальных данных на соответствующую вероятностную бумагу. [c.110]

Вероятностная бумага распределения Вейбул.ш. Точечные оценки т и Lq параметров распределения Вейбулла (4), (5) определяются по вероятностной бумаге т — тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс Ц — абсцисса точки прямой с ординатой F (L) = 0,632, если по оси абсцисс отложены значения наработки, или La - exp (с), если по оси абсцисс отложены значения логарифма наработки, где с абсцисса точки прямой с ординатой Р (L) = 0,632. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...