Энергия изотропной деформации

Как известно, упругие свойства всяких тел характеризуются удельной энергией их деформации. Выведем ее выражение для оболочки, выполненной из трансверсально-изотропного материала, поверхность изотропии которой совпадает со срединной поверх- [c.29]

Как известно, упругие свойства всяких тел характеризуются удельной энергией их деформации. Выведем ее выражение для оболочки, выполненной из трансверсально-изотропного материала, поверхность изотропии которой совпадает со срединной поверхностью. Исходим из общей формулы для приращения удельной механической работы деформации в теории упругости [c.34]

Часто удобно оперировать понятиями энергетических концепций вместо характеристик напряженно-деформированного состояния. Это не представляет никаких трудностей, поскольку Ирвин в 1957 г. показал, что между напряженным состоянием около вершины трещины и скоростью освобождения энергии упругой деформации G в зоне трещины существует простая зависимость. Для изотропных материалов эта зависимость имеет следующие простые выражения [c.21]

Если угол определяющий положение слоя скольжения, положить, например, равным нулю, то по формуле (19.36) ад=2ао/ , 3, а если принять для значение =45°, то получим 0 =1,033 а , т. е. в обоих случаях величины, превышающие напряжения когда a =aQ. Отсюда можно заключить, что в плоских образцах из изотропного металла местные деформации будут развиваться при значении угла р=35°1б, так как при этом соответствующая величина потенциальной энергии пластических деформаций или величина растягивающего усилия (напряжения а ) оказывается наименьшей ). [c.371]

Энергия упругой деформации. А. Малые деформации. Предположим сначала, что в изотропном упругом материале имеют место малые деформации, увеличивающиеся или уменьшающиеся с изменением напряжений линейно и обратимо. Символы гх,. . Ууг> обозначают в этом пункте компоненты малой деформации, которые, согласно закону упругости Гука, удовлетворяют линейным соотношениям между напряжениями и деформациями [c.72]

Представим внутреннюю энергию изотропного твердого тела в виде ряда по степеням инвариантов тензора деформации. Нетрудно убедиться, что если в разложении ограничиться членами не выше второго порядка по й, то независимых инвариантов будет всего два, например г и и%. Поскольку при , =0 должно быть то члены с первыми степенями по будут отсутствовать (см. (1.8)). В результате выражение для примет вид [c.191]

Проводя выкладки, полностью аналогичные приведенным выше, получим расширенный функционал энергии изгибных деформаций для изотропных пластин [c.398]

Для того чтобы иметь возможность применять общие термодинамические соотношения к тем или иным конкретным случаям деформаций, необходимо иметь выражение для свободной энергии тела F как функции от тензора деформации. Это выражение легко получить, воспользовавшись малостью деформаций и соответственно этому разложив свободную энергию в ряд по степеням При этом мы будем пока рассматривать только изотропные тела соответствуюш,ие выражения для кристаллов будут получены ниже, в 10. [c.21]

В качестве общего выражения для свободной энергии деформированного изотропного тела удобно написать вместо (4,1) другое, воспользовавшись указанным разложением произвольной деформации на сдвиг и всестороннее сжатие. Именно, выберем в качестве двух независимых скаляров второй степени суммы квадратов компонент соответственно первого и второго членов в (4,2). Тогда F будет иметь вид ) [c.22]

Изменение свободной энергии при изотермическом сжатии кристалла является, как и у изотропных тел, квадратичной функцией тензора деформации. В противоположность тому, что имело место для изотропных тел, эта функция содержит теперь не два, а большее число независимых коэффициентов. [c.51]

Если тело линейно-упругое и изотропное, то А определяется по формуле (4.36). Таким образом, работа внешних сил расходуется на возникновение кинетической энергии тела и потенциальной энергии деформации. Формула (4.57) представляет закон сохранения механической энергии. [c.73]

Свободная энергия F etj, Т) является инвариантом, а тело рассматривается изотропным. Поэтому F (etj, Т) может зависеть только от инвариантов тензора деформации Л (etj) — О, Jz ( ij) = и от температуры. Поскольку при изменении температуры элемент будет деформироваться даже при отсутствии воздействия на него окружающей среды, то выражение для F eij, Т) должно содержать слагаемое линейное относительно Л eij) = 0 с коэффициентом, пропорциональным д. = Т — То, так как это слагаемое должно обращаться в нуль при О = О, Тогда выражение для свободной энергии можно принять в следующем виде [c.68]

Энергия деформации изотропного линейно-упругого тела при малых деформациях [c.151]

В случае изотропного тела для получения более конкретного вида свободной энергии можно воспользоваться тем, что функция Ф на самом деле может. зависеть только от инвариантов тензора деформаций. Поэтому для изотропного упругого тела формулу (2.23), вводя подходящие обозначения для коэффициентов, можно представить в виде [c.320]

Предполагая изменения температуры Т — Тд малыми по сравнению с Тц, выражение для свободной энергии Р изотропного упругого тела в случае малых деформаций можно взять в виде (см. (2.24)) [c.398]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

Чтобы привести соотношения (15), (19) или (20) к обычной форме Гриффитса для упругого изотропного твердого тела, заметим, что из упругого анализа напряжений [29] следует, что энергия деформации линейной трещины длины 2а в поле растягивающих напряжений равна [c.222]

Далее для оценки распределения напряжений в волокне и матрице слоя применяется метод конечных элементов. Поскольку рассматривается только нагружение в плоскости слоистого композита с симметричной относительно срединной плоскости структурой, осредненные напряжения и деформации в любом слое постоянны по толщине слоя. Поэтому достаточно решить задачу о распределении напряжений в компонентах слоя для одного повторяющегося сегмента, не принимая во внимание его расположение в слое. Для определения критического элемента, в котором будет достигнут предел текучести, можно применить любой однородный изотропный критерий пластичности (например, основанный на гипотезе об энергии формоизменения). Приложенные нагрузки затем пересчитываются в точке зарождения течения критического элемента. Когда точка начала течения зафиксирована, можно переходить в диапазон нелинейного нагружения. [c.277]

Удельная потенциальная энергия деформации изотропного тела [c.507]

Рис. 7.3. к определению удельной потенциальной энергии деформации в изотропном [c.508]

Энергетический барьер 278 Энергетический метод Ритца 120 Энергия изотропной деформации 224 Энергия на раздир 212 Эффективные константы скоростей вулканизации 77 Эффективный модуль 148 Эффект размягчения 145, 146, 150 [c.357]

Материал, свойства которого одинаковы для образцов, вырезанных в любом направлении, называется изотропным. Более точно, это определение изотропии относится к весьма малым образцам, вырезанным в окрестности одной и Toii же точки. Изотропный материал может быть неоднородным, т. е. упругие свойства его могут меняться от точки к точке. Очевидно, что потенциал напряжений или упругая энергия изотропного тела не должен меняться при измененпи осей координат, поэтому он должен выражаться через инварианты тензора деформаций. Единственная однородная квадратичная форма, составленная из этих инвариантов, зависит от двух констант и выражается следующим образом [c.239]

Рассмотрим кратко механизм об1)емной прочности полимеров. Разрушению в [юлимерах предшествует значительная вязкотекучая деформация в окрестностях треи(ин1)1, сопровождающаяся рассеянием энергии упругой деформации. Сложность оценки прочности полимеров состоит в том, что они могут находиться в нескольких физических состояниях, которые су[цественно отличаются по механическим свойствам и механизмам разруп1ения. Наличие в полимерах двух резко различающихся типов взаимодействия между атомами больших химических сил (связей), действующих вдоль цепных макромолекул, и малых сил (слабых связей) мсжмолекулярного взаимодействия определяет возникновение неоднородности распределения механических напряжений в изотропных полимерах. [c.92]

Роль энергии упругой деформации при зарождении и росте кристаллов анализировалась в работах [21, 126, 161, 260, 341]. Вследствие, например, различия удельных объемов исходной и образующихся фаз на мел фазной поверхности возникают контактные давления и фазы испытывают деформацию, которая на первых этапах является упругой. В качестве примера рассмотрим случай образования сферического включения избыточной фазы в изотропной матрице. Из исходной фазы извлечем сферу радиусом г , испытывающую в свободном состоянии фазовое превращение, в результате чего радиус ее изменится до Гд. Для возвращения испытавшего превращение включения в образовавшуюся полость необходимо упруго деформп-ровать полость и включение, чтобы они приобрели одинаковые размеры Ti, Относительная деформация полости равна [c.39]

Природа сил Xj различная, могут быть силы электрического или магнитного поля, механические и другие силы. Соответственно под координатами понимается не только положение системы в пространстве, но и состояние ее деформации, электризации, намагниченности и др. Речь идет, таким образом, об обобщенных силах X,- и обобщенных внешних координатах системы Vj. Обобш,ение состоит, в частности, в том, что в отличие от истинных механических сил и координат обобщенные силы и координаты могут иметь иную размерность при условии, что их произведение имеет размерность энергии. Например, сила, деленная на площадь, равняется давлению (Р), а изменение расстояния в направлении действия этой силы, умноженное на площадь граничной поверхности, — это изменение объема системы (dl ). Поэтому элементарная механическая работа против сил изотропного внешнего давления записывается в термодинамике как работа расширения системы [c.43]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

Составим выражение потенциальной энергии деформации, накапливаемой при изгибе изотропной пластины, выразив ее через прогибы. В каждом горизонтальном слое пластины развиваются упругие деформации е,., е , у у (6.2) и соответствующим им наиряже- [c.181]

В основе термодинамического подхода к изнашиванию и разрушению твердых тел лежит энергетическая аналогия механического (при деформации) и термодинамического (при плавлении и сублимации) разрушения тел. Энергия, затраченная на деформирование и разрушение твердого тела, сопоставляется с одной из термодинамических характеристик материала (теплотой сублимации, энтальпией в твердом и жидком состоянии, скрытой теплотой плавления). Тело рассматривается как сплошная однородная изотропная среда со статистически равномерно распределенными структурными элементами. Пластическое деформирование рассматривается как совокупность большого числа микроскопических актов атомно-молекулярных перефуппировок, связанных с генерированием источников деформации (дислокаций). Разрушение материала происходит тогда, когда плотность дефектов и повреждений [c.112]

Внедренные атомы являются точечными дефектами кристаллической решетки металла, вызывающими ее деформацию. Такая деформация, в частности, может иметь характер тетрагональных искажений, существенных для понимания свойств мартенситных фаз. Поля деформаций вызывают появление сил деформационного взаимодействия между внедренными атомами, важного для понимания ряда яв.лепий, происходящих в сплавах внедрения. В главе I, имеющей вводный характер, даетСуЧ обзор теорий точечных дефеютов кристаллической решетки металлов и сплавов, который мон ет иметь и самостоятельный интерес для специалистов, работающих в области физики неидеальных кристаллов. Точечные дефекты рассматриваются в рамках различных моделей (изотропный и анизотропный континуум, атомная модель, учет электронной подсистемы), причем эти модели применяются для определения смещений и объемных изменени1Г в кристалле, вызванных появлением дефекта, энергии дефекта, а также взаимодействия между точечными дефектами, приводящего к образованию их комплексов. [c.7]

ЭТИХ энергий. Рассмотрим вакансию как сферическую полость радиуса п, вырезанную в недеформированной безграничной изотропной упругой среде, которая потом ре-лаксировала к радиусу го, т. е. в ней появилось поле смещений (3,8), имеющих на границе с вакансией (при г = Г1) величину С/о (3,28). При этом возникло и поле тензора деформации е. (3,13). Из теории упругости известно, что плотность ТР упругой энергии в каждой точке изотропного тела определяется формулой [c.92]

Исчерпывающий обзор теорий разрушения как для изотропных, так и для анизотропных материалов приведен в работе [16] . Для однонаправленных материалов наибольшее распространение получили рассматриваемые ниже теории максимальных напряжений, максимальных деформаций и энергий формоизменения. [c.81]

Условие пластичности Мизеса (см. раздел 1,Б) основано на предположении, что гидростатические напряжения не влияют на переход материала в пластическое состояние. В связи с этим при формулировке критерия энергии формоизменения энергия, связанная с изменением объема (для изотропных материалов) исключается из общей энергии деформации. Все используемые критерии разрушения не учитывают влияния гидростатических напряжений на прочность материала. Влияние объемных деформаций в анизотропных материалах исследовано в работе Ву и Джерина [19]. На основании экспериментов по кручению трубок ими сделан вывод о незначительном влиянии объемных деформаций. [c.103]

Ставски 1152] сформулировал другую уточненную теорию, в которой наряду с деформацией сдвига по толш ине учитываются соответствующие нормальные напряжения. Основные уравнения, аналогичные по форме уравнениям классической теории трехслойных пластин, получены на основании принципа минимума дополнительной энергии. К сожалению, в этой работе рассмотрены только задачи статики с симметрично расположенными изотропными слоями. [c.193]

В теории изотропных материалов с кинематическими ограничениями, предложенной Адкинсом и Ривлином [5] (см. также Адкинс [2—4], Грин и Адкинс [15]), энергия деформации выбирается в форме, которую она имеет для изотропных упругих материалов, а не для материалов с трансверсальной изотропией. Для изотропного материала W не зависит от /з, следовательно, в выражении для S следует положить = 0. Как отметил Спенсер [40], это предположение приемлемо, по-видимому, лишь тогда, когда материал армирован волокнами, далеко отстоящими друг от друга. Аналогичное предположение было использовано Прагером [28] при иследовании упругопластического поведения. [c.348]

Процесс разрушения конструкционных материалов при повторных нагружениях (усталость) обычно разбивают на три этана зарождение микротреш,ины, медленный рост микротрев],ины да размера трещины Гриффитса и, наконец, быстрое распространение трещины до катастрофического разрушения. Обычно полагают, что большая часть времени жизни конструкции приходится на второй этап квазиравновесного медленного роста трещины. Следовательно, уяснение и описание медленного роста трещины, при повторных нагружениях будет способствовать более надежному предсказанию времени жизни конструкции. Предыдущие исследователи пытались охарактеризовать второй этап роста трещины на основе концепции предельной деформации [26] или постоянства энергии [9, 41, 47]. Проведенные исследования были ограничены статистически однородными изотропными материалами. Используя результаты физических исследований и математическую модель, описанную в предыдущем разделе, эти подходы можно распространить и на случай композиционных материалов. [c.249]

Положенная в основу критерия Мизеса —Хилла гипотеза (3.3) о независимости наступления предельного состояния от гидростатического давления оправдывает себя для изотропных материалов. Следует ожидать, что вид предельной поверхности композита будет зависеть от гидростатического давления. Действие этого давления вызывает в анизотропном материале не только объемные деформации, но и деформации формоизменения. Поэтому построение критерия прочности композита только на основе рассмотрения энергии формоизменения и пренебрежения энергией изменения объема не является вполне корректным [5]. Более того, из анализа на-прян<ений в компонентах композита, нагрул<енного гидростатически, следует, что эти напрял<ения не одинаковы и не являются гидростатическими [6]. [c.107]

Для задач плоской и антиплоской деформации однородной изотропной среды понятия скорости высвобождения энергии деформирования н коэффициента 1гнтенсивности напряжения можно считать эквивалентными. В уравнениях (6.2) — (6.4) функциональные формы уравнений от г, 0 не изменяются от задачи к задаче, пока остается неизменным вид нагружения, а меняется только форма К- Например, к задачам, показанным на рис. 6.3, применимо уравнение (6.2), однако значения Ki для каждого случая свои. [c.226]

ФОСФОРЕСЦЕНЦИЯ — люминесценция, продолжающаяся значительное время после прекращения ее возбуждения ФОТО ДЕЛЕНИЕ — деление атомного ядра гамма-квантами ФОТОДИССОЦИАЦИЯ—разложение под действием света сложных молекул на более простые ФОТОИОНИЗАЦИЯ — процесс ионизации атомов и молекул газов под действием электромагнитного излучения ФОТОКАТОД — холодный катод фотоэлектронных приборов, испускающий в вакуум электроны под действием оптического излучения ФОТОЛИЗ— разложение под действием света твердых, жидких и газообразных веществ ФОТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ—люминесценция, возникающая под действием света ФОТОМЕТРИЯ— раздел физической оптики, в котором рассматриваются энергетические характеристики оптического излучения в процессах его испускания, распространения и взаимодействия с веществом ФОТОПРОВОДИМОСТЬ изменение электрической проводимости полупроводника под действием света ФОТОРЕЗИСТОР — полупроводниковый фотоэлемент, изменяющий свою электрическую проводимость под действием электромагнитного излучения ФОТОРОЖ-ДБНИЕ — процесс образования частиц на атомных ядрах и нуклонах под действием гамма-квантов высокой энергии ФОТОУПРУГОСТЬ — возникновение оптической анизотропии и связанного с ней двойного лучепреломления в первоначально оптически изотропных телах при их деформации [c.293]

Описание взаимного расположения молекул требует введения огромного числа координат, что преобразует одномерные (изотропные, сферически симметричные) зависимости потенц. энергии от координат (имеющие место, напр., для атом-атомного парного взаимодействия) в многомерные потенциальные поверхности М. в. В частности, для описания М. в. двухатомных молекул нужно ввести 6 параметров расстояние между центрами молекул, два угла между осями молекул и линией, соединяющей их центры, угол между плоскостями, в к-рых лежат линия центров и каждая молекула, а также два межъядерных расстояния молекул. При М. в. двух молекул, состоящих из щ и атомов, их потенциал зависит от 3(п1 Иг) — 6 независимых переменных. При рассмотрении М. в. достаточно сложных молекул возникает задача нахождения на мнегомерной иотенц. поверхности глобальных экстремумов среди большого числа локальных, связанных с перемещением и деформацией молекул. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...