Изотропные Модуль сдвига

Физическими предпосылками, положенными в основу установления связи фрактальной размерности с предельной поперечной деформацией является следующие [18] классическая механика в однородной изотропной модели твердого тела использует три коэффициента упругости, являющихся характеристиками состояния вещества модуль Юнга Е, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона V, определяемый отношением поперечной деформации к про- [c.100]

Это выражение определяет тензор напряжений через тензор деформации для изотропного тела. Из него видно, что если деформация является чистым сдвигом или чистым всесторонним сжатием, то связь между и i определяется соответственно одним только модулем сдвига или модулем всестороннего сжатия. [c.23]

Упругие свойства анизотропного тела можно охарактеризовать некоторыми упругими константами так же, как упругие свойства изотропного тела можно характеризовать двумя константами — модулем Юнга и модулем сдвига. Однако для анизотропного тела этих констант существует не две, а больше — 21 в самом общем случае. Число констант уменьшается, если анизотропное тело обладает некоторой симметрией (в некоторых направлениях свойства тела одинаковы). [c.475]

Для изотропных тел, кроме двух основных констант (модуля Юнга и модуля сдвига), мы ввели выше еще одну упругую константу — коэффициент Пуассона. Но эти три константы, , G и т, в изотропных телах не независимы, а связаны между собой соотношением ) [c.475]

Для изотропного материала существует следующая зависимость между модулем продольной упругости Е и модулем сдвига С [c.225]

Изотропный упругий материал характеризуется двумя упругими постоянными модулем упругости и коэффициентом Пуассона или модулем сдвига и объемным модулем упругости. Изотропный вязкоупругий материал характеризуется двумя операторами, в качестве [c.347]

Здесь Л и М — два, вообще говоря, различных оператора, описывающие наследственные свойства изотропной среды. Вместо операторов А, и ц можно ввести технические операторы Е к v, из них можно скомбинировать операторный модуль сдвига ц = [c.593]

Как уже ранее было отмечено, материалы, упругие свойства которых не зависят от направления, называются изотропными. В этом случае будет минимальное количество упругих постоянных, характеризующих упругие свойства такого тела. Таких упругих постоянных будет три— нормальный модуль упругости Е (модуль Юнга), модуль сдвига О и коэффициент Пуассона р. Между этими тремя упругими постоянными имеется следующая зависимость [c.40]

Между величинами модуля упругости Е и модуля сдвига G изотропных материалов существует зависимость, которую приводим без вывода [c.86]

Вырождение зависимости (5.62) в случае армирования материала изотропными слоями параллельно плоскости 12 приводит к известной формуле для модуля сдвига в этой плоскости (18, 107 [c.138]

Как было показано выше, зная структуру композита, можно вывести универсальные соотношения между его эффективными упругими модулями. Следовательно, приняв некоторые ограниченные предположения относительно упругих свойств фаз, можно получить точные выражения эффективных упругих модулей. Например, предположение о том, что модули сдвига изотропных фаз композита равны между собой, приводит к точному выражению для модуля объемного сжатия такого материала. [c.72]

Соответствующее выражение для сдвига в направлении волокон (при X = 1) имеет вид 2 Wi + 2 + з)к, следовательно, различие между модулями сдвига вдоль волокна и перпендикулярно ему определяется добавочным слагаемым W3. В упомянутой выше теории изотропных материалов с кинематическими ограничениями различием между этими модулями пренебрегают. [c.349]

До сих пор мы рассматривали только одноосную деформацию, В общем случае напряженного состояния для описания наследственно-упругих свойств изотропного тела необходимо знание, кроме Е, еще одного оператора, например, v, аналогичного коэффициенту Пуассона. Можно использовать и два каких-либо других оператора, например, G и К, соответствующих модулям сдвига и объемной деформации. По аналогии с законом Гука, для наследственной упругости имеем [c.767]

Рассмотрим ортотропный прямоугольный стержень (рис. 8) и будем считать модули сдвига функциями только высоты у. В этом случае для решения задачи оказывается возможным применить метод разделения переменных, аналогичный известным подходам для однородных стержней. Из приводимых ниже решений легко получить также решения для изотропного неоднородного стержня, положив Gi = (j2=G. На возможность использования метода разделения переменных впервые было указано [c.80]

Элементы матрицы жесткости [/со1 вычисляются на основе диаграммы деформирования в начале нагружения. Матрица [/с] элемента- для изотропного материала является функцией параметров материала модуля упругости Е и коэффициента Пуассона v или объемного модуля К и модуля сдвига G. В более общей форме [к] зависит от матрицы [D (а)], устанавливающей связь между напряжениями и деформациями для рассматриваемого напряженного состояния [c.93]

В отличие от изотропного тела в этом частном случае модуль упругости Е, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона v являются независимыми величинами, характеризующими упругие свойства тела. [c.12]

Выражение (6.5) устанавливает связь между тремя постоянными упругости для изотропного материала модулем упругости Е, модулем сдвига G и коэффициентом Пуассона v. Из [c.109]

Упругие свойства изотропного вещества можно описать с помощью только двух модулей упругости, так как существуют взаимосвязи, позволяющие рассчитать третий. Так модуль сдвига может быть определен по известным значениям модуля Юнга и коэффициента Пуассона, Н/м G= /2(1 + v). [c.92]

Закон Гука. Описывает линейную связь между напряжением и упругой деформацией (изотропное тело). Для нормальных напряжений а=гЕ, где Е — модуль упругости для касательных напряжений %=уО, где G — модуль сдвига. В- и (7-модули некоторых материалов приведены в табл. 26. [c.91]

Сдвиг — это другой вид напряженного состояния, которым нельзя пренебрегать при любом изучении упругих свойств материала. В отличие от деформаций растяжения или сжатия, вызываемых напряжениями, действующими под прямым углом к поверхности тела, при сдвиге происходит изменение формы тела, вызываемое равными и противоположно направленными напряжениями, действующими по касательной к поверхности тела. Величина сдвиговой деформации определяется тангенсом угла сдвига tgY (рис. 4.12). Отношение сдвигового напряжения к tgY называется модулем сдвига G и часто используется для характеристики жесткости материала. Для изотропного материала модуль сдвига связан с другими упругими константами и v уравнением [c.209]

Допущение о неизменности нормали означает, в частности, пренебрежение углами сдвига Угг по сравнению с углами поворота нормали. В рассмотренной задаче, как нетрудно видеть, величина б имеет порядок pi /(/i ). Касательные напряжения 2, интегрирование которых по толщине пластины дает поперечную силу Qr, имеют, очевидно, порядок Qr/h. Следовательно, в рассматриваемой задаче т г имеют порядок pR/ 2h) и вызывают углы сдвига Угг порядка pR/ 2hG), где G — модуль сдвига. Поскольку для изотропного материала Е — 2 (I - -+ (х) G, то в случае тонких пластин из изотропного материала условие Vr г < б действительно выполняется, причем тем точнее, чем тоньше пластина. (Гипотеза о неизменности нормали может приводить к заметным погрешностям только для резко анизотропных пластин 13], когда Grz, где Ef и Grz — соответственно модуль упругости в направлении г и модуль сдвига в плоскости rz.) [c.59]

Когда металлы имеют поликристаллическое строение и деформация изучается в областях, значительно больших, чем размеры отдельных кристаллитов, эти металлы можно рассматривать как изотропную среду и описывать упругие свойства с помощью двух независимых модулей упругости — модуля всестороннего сжатия К и модуля сдвига G. [c.205]

Существует три основных вида модулей упругости — модуль Юнга Е, модуль сдвига О и объемный модуль В. Простейшим типом материалов являются изотропные и гомогенные. Поведение таких материалов характеризуется значениями двух констант, и поскольку существует связь между Е, Он В, для описания упругого поведения изотропного тела достаточно любых двух из них. Для изотропных материалов [c.35]

В полном согласии с классической формулой для несжимаемого изотропного упругого тела с модулем сдвига Хо. [c.108]

Следовательно, у ньютоновской жидкости вязкость при растяжении втрое больше сдвиговой вязкости и не зависит от скорости удлинения. Как показывает сравнение, зависимость (5.12) аналогична соотношению между модулем Юнга и модулем сдвига для изотропного несжимаемого упругого тела в области бесконечно малой деформации, например для эластомера (ср. формулы (4.21) и (4.25) из главы 4). Аналогия между каучукоподобным твердым телом и ньютоновской жидкостью, не ограниченная частным типом деформации, весьма полезна и плодотворна. Ее формализм особенно хорошо подходит для демонстрации аналогии и будет нами использован в дальнейшем анализе механического поведения эластичных жидкостей. [c.133]

Упругое поведение всякого изотропного тела характеризуется модулем продольной упругости Е (модуль Юнга), модулем сдвига G, модулем всестороннего сжатия К (модуль объемной упругости) и коэффициентом Пуассона р. Величины Е, G ч К являю гся коэффициентами пропорциональности между напряжениями и деформациями при растяжении, сдвиге и всестороннем сжатии [c.68]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

Коэффициент Пуассона у четырехнаправленного материала (вариант 2, табл. 3.11), как следует из рис. 3.14, наибольший. Его значение сугцествен-но выше, чем у ортогонально-армированного и изотропного композиционных материалов. Условные значения модуля сдвига и коэффициента Пуассона при одном и том же предельном значении р , как видно из рис. 3.14, осциллируют при /г > 6 относительно их значения, соответствующего изотропному композиционному мате- [c.89]

В частности, для изотропного однородного стареющего теЦа принцип Вольтерра остается справедливым при допущении, что ползучесть имеет место только при сдвиговой деформации, а объемная деформация упруга, т. е. модуль сдвига — оператор, а модуль объемной деформации — константа. При этом на границу тела могут быть наложены упругие связи, или стареющее вязкоупругое тело может контактировать с упругим. [c.283]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Прскольку приведенный выше анализ был основан на довольно громоздких уравнениях, были проведены исследования, направленные на его упрощение. Например, Джоунс и Клейн (1968) установили соответствие между оболочками, образованными Из произвольного набора изотропных слоев (с одинаковыми коэффициентами Пуассона и однородными изотропными оболочками. Впоследствии было также предложено распространить уравнения изотропных оболочек на ортотропный материал введением приведенного модуля сдвига. Однако Парис и Россетос [215] на примере двухслойного ортотропного цилиндра показали, что такой подход может привести к ошибочным результатам. [c.233]

В заключение следует упомянуть работу Хилла [87], который для самосогласованной модели получил эффективный модуль объемного сжатия, соответствующий дилатации в плоскости, перпендикулярной волокнам, а также модули сдвига поперек волокон и вдоль них. Для изотропных сред они записываются [c.80]

Границы вещественных частей комплексных модулей сдвига и тангенса угла потерь вулканизированной резины вычислены в работе [14], где была использована теория Хашина [43] для изотропных упругих модулей. Как следует из изложенного выше, в то время как границы модулей сдвига таким способом определяются хотя бы приближенно верно, результаты, полученные для тангенса угла потерь, представляются сомнительными. [c.159]

Для обоснования того, что эта интерпретация является законной в некотором вполне определенном смысле, а также для получения оценок толщин слоев концентрации напряжений Эверстайн и Пипкин [12] проанализировали некоторые точные решения теории упругих трансверсально изотропных материалов. Предполагалось, что модуль Юнга Е вдоль волокон много больше модуля сдвига G. Коэффициент Пуассона v, определяющий уменьшение поперечных размеров в направлении, перпендикулярном волокнам, при приложении растягивающей нагрузки, также перпендикулярной волокнам, выбирался близким к единице. Оказалось, что теория упругости действительно предсказывает существование тонких слоев с высокой концентрацией напряжений там, где они должны быть согласно идеализированной теории. Было найдено, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль волокон имеет порядок (G/ ) / L, где L — характерная длина слоя. Было установлено также, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль нормальных линий, существование которых обусловлено малой сжимаемостью материала, имеет порядок (1—v) i L. В обоих случаях было показано, что максимум растягивающих напряжений с удовлетворительной точностью определяется делением результирующей силы, найденной по идеализированной теории, на, приближенное значение толщины. [c.298]

Во многом аналогичная ДЕ-эффекту зависимость модуля сдвига С изотропных магнетиков носит назв. АС-эффекта. При исследовании упругих свойств монокристаллов магнитоупорядоченных веществ в зависимости от магн. поля рассматривается поведение или модуля Е вдоль данного направления в кристалле, или, чаще, упругих констант кристалла (см. Гука закон). [c.132]

В табл. 2.4 приведены значения Gy и G/ , которые являются верхней и нижней границами для модуля сдвига Go и впервые получены Фойгтом и Ройссом в предположении однородности соответственно деформированного и напряженного состояний в поликристалле. Там же представлена наибольшая из относительных погрешностей AG = Gy/Go — 1 или AG = 1 — Gj /Gq. Относительная погрешность возрастает для тех металлов, у которых параметр А существенно отличается от единицы (см. табл. 2.1). Очевидно, что для изотропных кубических кристаллов (Л = 1) верхняя и нижняя оценки для Go совпадают (G = С44 = I/S44 = G/j). [c.76]

Если слоистый композит состоит из изотропных слоев с одинаковыми модулями сдвига и совпадающими функциями поврежденности д, то чистому формоизменению и девиаторному напряженному состоянию на макроуровне соответствует чистое формоизменение и де-виаторное напряженное состояние на структурном уровне. При этом деформирование композита не зависит от значений модулей объемного сжатия слоев. Он ведет себя в этих условиях как однородный изотропный материал. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...