Плоскость двойных точек

В гл. I мы рассмотрели гомологические преобразования на плоскости. Теперь остановимся на преобразованиях пространственных фигур. Вместо оси гомологии мы будем использовать плоскость гомологии. Это плоскость двойных точек. При заданных центре и плоскости гомологии пары гомологичных точек, прямых или плоскостей определяют гомологию. [c.102]

Рис. 1.3.1. Пример на двойное проецирование двух точек А и В Рис. 1.3.2. Сечение пирамиды плоскостью, заданной точками А, В, С Рис. 1.3.3. Сечение композиции из двух элементов плоскостью, заданной тремя точками А, В, С

В случае перспективной коллинеации прямая з пересечения плоскостей П и П является особой прямой перспективной коллинеации. Каждая точка этой прямой о является двойной точкой. Действительно, рассматривая точку А как точку поля П, видим, что ее проекция с ней совпадает. Поэтому прямая является двойной прямой перспективной коллинеации (проекция прямой совпадает с прямой-оригиналом). Прямая называется осью перспективной коллинеации. [c.25]

В случае родственного преобразования пространства вместо оси родства как геометрического места двойных точек будем иметь плоскость родства Но (рис. 48). Каждая точка А пространства преобразуется в определенную точку А того же пространства и обратно. Пары соответственных точек лежат на параллельных прямых АА ВВ СС . ..). Прямая линия т преобразуется в прямую т, причем обе прямые пересекаются на плоскости родства в своей двойной точке В . Каждая плоскость преобразуется в новую плоскость, причем обе родственные плоскости пересекаются по прямой которая является двойной прямой и лежит в плоскости родства. Так как родственное соответствие определяет параллельное проектирование расположенные на соответствен- [c.48]

Каждая точка оси родства s,2 является двойной точкой С другой стороны, выше было выяснено, что геометрическим местом точек совпадения в пространстве является четная биссекторная плоскость Л. Следовательно, линия пересечения плоскости АВС с биссекторной плоскостью Л, т. е. прямая совпадения плоскости ЛВС, изображается на чертеже осью родства Si2. Итак, ось родства, установленного на чертеже плоскостью АВС, представляет собой совпадающие проекции прямой совпадения этой плоскости. [c.65]

Заметим далее, что каждая плоскость пространства (креме проектирующей плоскости) устанавливает на комплексном чертеже соответствующее ей родство с осью родства как геометрическим местом двойных точек. [c.65]

Ввиду того, что заданный конус 5(51, г) и плоскость Ф(Фг) имеют общую плоскость симметрии в виде фронтальной плоскости 2(21), проходящей через ось конуса, то сама фигура сечения и ее горизонтальная проекция симметричны относительно этой плоскости горизонтальная проекция симметрична и относительно оси 2,. Поэтому одной (двойной) точке фронтальной проекции будут соответствовать две различные точки горизонтальной проекции. [c.272]

Вообще эти кривые должны пересекаться в четырех точках. В данном случае в точке Р у них общая касательная, а потому точка Р для них двойная. Но точка М у них тоже двойная, так как если бы она не была двойной, то это означало бы, что у рассматриваемых кривых есть еще (помимо Р и М) точка пересечения N. которая принадлежит не линии пересечения I, а какой-то другой. А выше было показано, что, кроме I, других линий пересечения у поверхностей Ф и Ф2 нет. Значит, точка М тоже двойная и в ней может быть проведена общая касательная к полученным кривым. Эта касательная лежит в произвольно выбранной секущей плоскости и вместе с касательной к кривой I определяет в точке М общую касательную плоскость к поверхностям Ф2 и Ф,. [c.306]

Это будет действительно уравнением конуса, если йз отлично от каждого из значений а , 7р Если же, например, к = а , то конус обращается в двойную плоскость х1 = о, т. е. в одну из главных плоскостей относительно точки О. [c.24]

Обратимся для определенности к плоскому движению и предположим, что S есть двухсвязная область плоскости движения (т. е. такая область, которая путем непрерывной деформации может быть превращена в круговое кольцо), ограниченная с внутренней стороны замкнутой кривой j, а с внешней замкнутой кривой с,, причем i и j представляют собою кривые без двойных точек и с непрерывно вращающейся касательной. [c.459]

Пусть четыре положения Сь Сг, Сз, С4 шатунной точки С заданы тогда произвольно выбранная длина шатуна ВС определяет двойные точки Ви В и В2, Вз (рис. 255). Попарное совпадение четырех гомологичных положений Ви В2, В3, В приводит к распадению кривой центров на окружность и на прямую. Четыре положения Pi, Рз, Pi, подвижной плоскости характе- [c.158]

В плоскости t , t ) уравнение (2.2) представляет некоторую кривую К, которая имеет двойные точки (1, О, 0) и (О, 1, 0). В общем нет других двойных точек, и кривая К, следовательно, относится к кривым первого рода. Координаты этих точек могут быть выражены посредством [c.157]

Для этого на вертикально расположенной плоскости находят точку О — центр окружности и полукруга. Через точку О проводят изометрические оси х п z. Таким построением получают ромб, в который вписана половина овала (рис. 107,6). Овалы на параллельно расположенных плоскостях строят перенесением центров дуг на отрезок, равный расстоянию между данными плоскостями. Двойными кружочками на рис. 107 показаны центры этих дуг. [c.48]

Так как первый интеграл во второй части этого равенства, взятый по замкнутому контуру, обращается в нуль, а второй интеграл представляет двойную площадь dq проекции нашего бесконечно малого контура на плоскость Оху, то [c.355]

I) Если точка г описывает замкнутый контур С один раз, то точка описывает замкнутую кривую Г в плоскости I и эта кривая не имеет двойных точек. [c.142]

Взаимодействие компонентов в тройных сплавах аналогично двойным возможно образование механических смесей, твердых растворов и химических соединений возможны эвтектические и пери-тектические реакции, полиморфные превращения и т. п. Отличие состоит в том, что в двойных системах превращения обозначаются линиями и точками, а в тройных — плоскостями и линиями. Например, не линия ликвидус, а поверхность ликвидус (или поверхность солидус), не линия эвтектики, а эвтектическая поверхность. Состав двойной эвтектики определяется не точкой, а линией. И только тройная эвтектика проектируется на плоскости треугольника точкой. Все сказанное можно проследить, изучив две типовые диаграммы состояния сплавов трех компонентов (рис. 65). [c.166]

Гомология. Если плоскость Р1 повернуть вокруг оси до совмещения с плоскостью Р, то соответствие между точками плоскостей сохранится и перспективная коллинеация не нарушится (рис. 154,6). Все прямые, соединяющие соответственные точки, проходят через точку 8, которая изменит свое положение. Такое взаимно однозначное соответствие двух совмещенных плоскостей называется гомологией. Точку 5 называют центром гомологии, а прямую т, содержащую двойные точки,-осью гомологии. [c.118]

Другим примером родственного соответствия может служить построение в аксонометрии падающей тени от одной плоскости объекта на другую при параллельных лучах света (рис. 156). Тень точки А на наклонной плоскости призмы задана (точка Ао). Эти две точки являются родственными, а осью I родства является проекция 2-3 линии пересечения наклонных граней призм. Точки контура падающей тени Оо и найдены с помощью соответственных прямых А4 и Ао4, а также прямых А1 и Ао1. Падающую тень на другой грани построить так же просто, имея ось родства т и двойную точку 5 на оси родства. [c.120]

Теперь представим себе, что плоскость 8Т х МЕ, касательная к поверхности Т, касается и поверхности 5. Образующие, по которым, плоскость касается поверхностей, пересекутся между собой в одной точке. Это значит, что линия пересечения поверхностей, хотя и распадается на две линии, но имеет одну общую (двойную) точку. Это также частичное пересечение. Если же обе плоскости касаются обеих поверхностей, то линия пе- [c.243]

Гомологические преобразования. При проецировании из центра 5 (рис. 31) каждой точке плоскости 1 соответствует в качестве ее проекции определенная точка плоскости 1. В равной мере, если плоскость I проецировать из того же центра на плоскость 1, то каждой точке плоскости будет соответствовать определенная точка плоскости 2. В этом случае говорят, что между точечными полями плоскостей 1 и Е устанавливается взаимно-однозначное соответствие. В приведенном примере точке А соответствует точка А (и наоборот), точке В — точка В и т. д. Точки 7, 2 и 3, в равной мере как и другие точки прямой л, соответствуют сами себе, поэтому их называют двойными точками, а прямую 5 — прямой двойных точек. Двойные точки будем обозначать арабскими цифрами. Вместе с тем прямой АВ соответствует прямая А В, фигуре (треугольнику) АВС — фигура А В С и т. д. [c.16]

На оси гомологии пересекаются пары соответственных прямых. Соответствующие друг друг у фигуры в этом случае называют гомоло-1ИЧНЫМИ. Гомология определяется заданием центра So, оси т и пары соответственных точек А н А, расположенных на одной прямой с точкой S (черт. 8). В этом случае для каждой точки плоскости, например В, можно определить ей соответственную — В. Для этого поступают следующим образом. Прямая А В, соответственная прямой А В, должна проходить через двойную точку Со последней. Искомая точка В должна быть и на прямой СоА, и на проецирующей линии 8цВ. Пересечение указанных прямых и определяет точку S. [c.10]

В оптиметрах используется принцип автоколлимации и оптического рычага (рис, 5.7). Если в фокальной плоскости объектива ОБ (рис. 5.7, а) расположить светящийся объект, например, шкалу, изображение каждого штриха А этой шкалы, расположенного на расстоянии п от оптической оси О, пройдя объектив и отразившись от зеркальной плоскости 377, расположенной под углом 90° к оптической оси, и снова пройдя объектив ОБ, спроецируется также на фокальную плоскость симметрично точке О на расстоянии п = п. Если зеркальную плоскость ЗП повернуть на угол ср к оптической оси, каждое изображе 1ие штриха, например точка О, сместится на расстояние t, определяемое двойным углом отражения 2<р t = F-2 tg rp, где F — фокусное расстояние объектива, В оптиметрах (рис. 5.7, б) перемещение h измерительного наконечника ИН приводит к повороту зеркала ЗП на плече а, поэтому передаточное отношенне оптического рычага (при малых угла ср) [c.120]

Представим себе теперь, что мы имеем в начале координат наряду с системой двух сил Р, действуюш,их вдоль оси Р, такую же систему сил вдоль оси г и еще одну систему сил, перпендикулярную плоскости гг. В силу сформулированного выше свойства симметрии мы получаем, таким образом, распределение напряжений, симметричное относительно начала координат. Если мы рассмотрим сферу с центром в начале координат, по поверхности этой сферы будет действовать лишь одно равномерно распределенное нормальное напряжение. Величину этого напряжения можно определить, используя первую из формул (б). Если рассмотреть это напряжение в точках, расположенных на окружности в плоскости гг, то первое из уравнений (б) даст часть его, вызванную действием двух сил вдоль оси 2. Путем взаимной замены sin ) и osip, получаем нормальное напряжение на той же окружности, вызванное действием двух сил в направлении оси 2. Нормальное напряжение, вызванное действием двух сил в направлении, перпендикулярном плоскости гг, получается путем подстановки в ту же формулу значения iJj = n/2, Накладывая действия трех взаимно перпендикулярных двойных сил, находим следуюш ую формулу для нормального напряжения, действуюш,его на поверхности сферы [c.396]

Пусть (Л1, Ла), (В , В ) и (С , Са) — три пары точек, устанавливающ1 на плоскости чертежа родство (рис. 83). Тогда ось родства (геометричесю место двойных точек родственного соответствия) определяется точками пер сечения соответственных прямых Кц=А1В х А2В2,1 =В С х В С . О тальные пары родственных прямых также будут пересекаться на оси родст 12=А] [c.64]

В общем случае каждая точка шатунной плоскости описывает траекторию, которая в каждый заданный момент времени имеет со своей окружностью кривизны три общие бесконечно близкие точки, т. е. имеет с ней соприкосновение второго порядка но в шатунной плоскости имеются также точки, траектории которых имеют соприкосновение третьего порядка со своими окружностями кривизны. Геометрическое место всех этих точек называется кривой круговых точек для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости, а соответствующие центры окружностей лежат на кривой центров (для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости). Обе кривые являются циркулярными кривыми 3-го порядка. Их двойной точкой будет мгновенный полюс Р через этот полюс проходят полюсная касательная t и полюсная нормаль п. Окружность коивизны, имеющая соприкосновение третьего порядка, характеризует. последовательность четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости. [c.102]

Получаем, таким образом, трициркулярную кривую шестого порядка, т. е. обе циклические точки плоскости являются точками третьей кратности ) это уравнение является в то же время уравнением шатунной кривой. Ее двойными точками (или изолированными точками) будут три полюса Р12, Pis, Ргз- [c.164]

Если для четырех положений подвижной плоскости надо найти точки, лежащие на окружностях заданного радиуса г, то для этого целесообразно построить кривую центров т, а для трех положений, например для полюсного треугольника PaPisPzs, построить / т-кривую, соответствующую значению г. Обе кривые пересекаются в точках, из которых либо все шесть являются вещественными, либо четыре вещественными, а две мнимыми, либо две вещественными и четыре мнимыми, либо все шесть мнимыми. Остальные точки пересечения — это три полюса Pi2, Pi3 и Ргз (двойные точки) и обе циклические точки третьей кратности всего, таким образом, имеем 18 точек пересечения. [c.166]

С мало различающимися амплитудами (рис. 2-22,а), что соответствует поперечно-поступательному леремещению рамы в ее плоскости. Двойная амплитуда колебаний рамы при этом достигала 15 мк. При 2 100 об1мин возбуждались резонансные продольные колебания, причем точки левой и правой продольной балок (рис. 2-22,6) колебались синхронно. Максимальная двойная амплитуда продольных колебаний достигает 17 мк. Наконец, при 2400 об/мин возникал резонанс в поперечном направлении рамы № 1 и прилегающих к ней продольных балок (рис. 2-22,б). Вибрации рамы достигали 25 мк. Дальнейшее повышение скорости вращения до 3 000 o6jMUH приводило к снижениям амплитуд колебаний верхнего строения фундамента. Рама приобретала форму, изображенную на рис. 2-22,г. Резонанс отдельных элементов фундамента обычно незначительно сказывался на вибрации подшипников более сильно отражался на вибрации подшипников резонанс системы элементов фундамента. Так, например, у фундамента турбогенератора № 7 при 2 400 об1мин резонировала в вертикальном иаправлении система продольных балок, двойная амплитуда колеба-48 [c.48]

На рнс. 1 изображены сечения лучево и волновой нонерхноетей двуосиого кристалла плоскостью xoz. Поверхность нормалей пересекается a oz по окружности (р—г) и овалу (р), N — двойная точка поверхности нормалей, ON — оптическая ось волновых нормалей. Лучевая поверхность пересекается плоскостью xoz по той же окружности (7 р) и аллнису (г), S -- двойная точка лучевой поверхности, OS — лучевая оптическая ось. [c.440]

При проектировании на горизонтальную плоскость (рис. 4-3) эвтектики двойных систем Ei, 2 и Ez расположатся в основании соответствующих перпендикуляров еь в2. вз на сторонах треугольника. Эти же точки на вертикальной проекции ВВ С С будут расположены на ребрах ВВ —-точка и на СС — точка 5. Точки плавления чистых компонентов Н, Р и К совпадут с вершинами треугольника А, В, С. Опустив перпендикуляр из криогидратной точки О, получим проекцию точки на плоскости треугольника Оь а проведя горизонталь через точку О и ребро воды, — ее проекцию на вертикальную плоскость. Соединив точки, получим проекцию политермы (рис. 4-4). [c.84]

Всякий раз, как ш получает одно из значений ш, ш" или ш ", две линии, сохраняющие свои направления, и две соответственные им плоскости сливаются в одну. Будем называть такие сливающиеся линии и плоскости двойными. Когда существует только одно наибольщее значение ш, равное а ", то для всех вращентЧ [c.43]

Многое из рассмотренного по отношению к плоским кривым может быть отнесено и к пространственным. Например, касательная прямая к пространственной кривой линии также получается из секущей КЗх (рис. 292) при слиянии точек К и Ки Также на пространственной кривой могут быть точки различного рода обыкновенные (правильные), точки перегиба, клювы и др. Но если для плоской кривой можно было провести в точке К (рис. 292) только один перпендикуляр КМ (нормаль) к касательной КТ, то для пространственной кривой таких перпендикуляров в точке касания бтечисленное множество, что приводит к понятию о нормальной плоскости. Далее, для плоской кривой достаточно одной проекции, чтобы судить о характере ее точек, а для пространственной кривой судить о характере ее точек можно лишь при наличии двух проекций кривой. Например, на рис. 289 и 290 сопоставление горизонтальной и фронтальной проекций показывает, что хотя на горизонтальной проекции имеется двойная точка, но на самой кривой двойной точки нет. Так же, как и для плоской кривой, касательная к кривой в пространстве (рис. 289) проецируется в касательную к проекции этой кривой. Проецирующая плоскость, проведенная через касательную к проекции кривой, касается кривой в пространстве. [c.177]

В промежуточной плоскости двойного монохроматора устанавливают такую же двойную щель, как п входную тогда из спектров / и II будут выделены одной щелью участки и а другой щелью — участки и Второй монохроматор разлагает в спектр выделенные обоими средними щелями участки таким образом, что участок оказывается смещенным вправо, а участок влево от выходных щелей. На выходе обоих щелей оказываются, следовательно, одни и то же спектральные участки Они показаны на схеме в 2 раза шире вследствие удвоения диснерсии. [c.139]

Уравнение (34.9) представляет в плоскости (а, к .) некую кривую четвёртого порядка. В интересующей нас области значений а (а > 0) она имеет двойную точку а — а , = 0 (рис. 135) и симметрична по отношению к оси а также по отношению к оси а её асим-июты имеют уравнение [c.331]

Таким образом, значение экстремального угла (при определенном положении поляризатора) зависит от разности хода А и длины волны Я. При работе в монохроматическом свете посредством измерения Ракс-лр можно определить разность хода, возникающую между обыкновенными и необыкновенными лучами, т. е. величину двойного лучепреломления в среде. Если среду, обладающую двойным лучепреломлением, поместить в схеме автоматического поляриметра с модуляцией света по колебаниям плоскости поляризации (например, в схеме прибора СА-3 вместо среды, вращающей плоскость поляризации), то система будет следить за изменением разности фаз между интерферирующими лучами и вращать анализатор до значения [c.234]

Вместе с тем прямой АВ соответствует прямая А В, фигуре (треугольнику) АВС— фигура А В С. Точки /, 2 и 3, в равной мере как и любые другие точки прямой , соответствуют сами сабе и называются двойными точками. Если проецировать поле плоскости 2 на плоскость II (или наоборот) из точки 51, то между полями этих плоскостей устанавливается новое, отличное от первого, но также однозначное соответствие. При этом точке Л будет соответствовать точка Л х, прямой АВ — прямая А гВ г, треугольнику АВС — треугольник А гВ гС и т.д. [c.27]

Пусть дана прямая аз, о которой известно, что это фронтальная проекция прямой а, лежащей в плоскости АВС нужно найти ее горизонтальную проекцию. Найдем двойную точку р1 = / , в которой прямая аг пересекается с осью родства, и точку Нз ее пересечения со стороной ВзСз- Проведя двойную прямую НхНз (линию проекционной связи), отметим точку Н , в которой она пересекается с прямой ВхСх, и соединим ее с точкой Рг = Рз. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...