Окружность, кривизны

Из дифференциальной геометрии известно, что окружность кривизны в точке касания с кривой и сама кривая эквивалентны до производных второго порядка включительно, и поэтому заменяющий механизм эквивалентен основному в такой же степени, т. е. положения, скорости и ускорения одноименных точек того и другого механизма будут одинаковыми. [c.45]

Окружностью кривизны в данной точке А кривой I называют предельное положение окружности, проведенной через точку А и две другие бесконечно близкие ей точки Ai и А2, также принадлежащие кривой I (рис. 100). Радиус такой окружности г называют радиусом кривизны, а ее центр О — центром кривизны. Чем меньше величина радиуса кривизны, тем больше искривлена линия. Поэтому количественная характеристика кривизны определяется величиной, обратной радиусу кривизны к =. [c.74]

Из рис. 100 видно, что окружность кривизны в точке соприкасания имеет общую с кривой I касательную tj и нормаль. Этим свойством можно воспользоваться для графического определения центра кривизны кривой в данной точке. [c.75]

В соприкасающейся плоскости можно провести целое множество окружностей, центры которых будут лежать на главной. нормали к траектории и которые будут иметь общую касательную в данной точке Л. Из всего множества этих окружностей только окружность кривизны будет проходить через три бесконечно близкие точки (касание второго порядка). Все остальные будут проходить через две бесконечно близкие точки (касание первого порядка). Кривизна траектории Xj — существенно положительная величина. [c.23]

Радиус окружности ( кривизны, сферы, сходимости...). [c.74]

Проведем касательную к кривой в данной точке М. Прямую, направленную по радиусу к центру окружности кривизны, называют нормалью. Касательная и нормаль всегда перпендикулярны друг другу. [c.142]

В механике машин встречаются производные не выше второго порядка. Поэтому здесь допускается замена дуги профиля дугой ее окружности кривизны, поскольку они имеют в данной точке касания одинаковые координаты и равные по величине первые [c.29]

В технике, однако, часто довольствуются получением механизмов, дающих движение по прямой лишь приближенно. Поэтому в нашем примере достаточно точки А и В направить приближенно по окружностям кривизны их траекторий. [c.367]

Для решения задачи можно использовать точки шатунной плоскости, траектории которых имеют соприкосновение третьего порядка со своими окружностями кривизны (т. е. точки, лежащие на кривой круговых точек для четырех бесконечно близких положений шатунной плоскости). [c.141]

Б приводе испытательного стенда автомата А5-КРА, показанном на рис. 1, а, с целью увеличения производительности вместо механизма с прямолинейными пазами применен мальтийский механизм с криволинейными пазами (рис. 1, б) [2], отличающийся от ранее исследованных [3] тем, что профили криволинейных пазов здесь очерчены дугами двух окружностей, кривизна которых различна не только по величине, но и по знаку. [c.33]

Соприкасающаяся окружность. Кривизна линии. Радиус кривизны, центр кривизны. Окружность, имеющая с кривой соприкосновения не ниже 2-го порядка, называется соприкасающейся окружностью. [c.212]

Соприкасающаяся окружность. Кривизна линии, радиус кривизны, центр кривизны. Окружность (х — а) - -(у — — Ьу = Я. , имеющая с кривой x = x t), y=y(t) соприкосновение в точке Xo== = x(to), J u=J (io) 2-го порядка (или [c.266]

Соприкасающаяся окружность. Кривизна линии, радиус кривизны, центр кривизны. Окружность х — aY + (у — [c.266]

С ростом диаметра основной окружности кривизна эвольвенты быстро убывает и в пределе трансформируется в рейку с трапецеидальным профилем. Такую рейку называют исходной, а контур рейки называют исходным контуром (рис. И.4.). Варьируя параметры исходного контура, можно получить любое эволь-вентное зубчатое колесо. Однако в целях унификации эвольвент-ных зубчатых колес разработан ГОСТ 13755—81, в соответствии [c.235]

Иц Щ — изменения меридиональной и окружной кривизн [c.6]

С —окружность кривизны r(s) с центром в. с g и радиусом pj==l/(d r/iis ) с —окружность нормальной кривизны с центром С и радиусом р=1/В С —центр геодезической кривизны г (s) с радиусом pg=l/ I Ь I [c.24]

Для каждой точки данной кривой можно подобрать такую окружность, кривизна которой равна кривизне кривой в данной [c.94]

Зная радиус кривизны р, мы в каждой точке кривой можем построить соответствующий круг кривизны. Очевидно, что для этого следует провести в данной точке нормаль к к/ривой в сторону её вогнутости и отложить на этой нормали от рассматриваемой точки отрезок, равный радиусу кривизны мы получим, таким образом, центр кривизны. Зная центр кривизны и радиус кривизны, мы непосредственно построим и круг кривизны. Круг кривизны можно определить ещё иначе. Рассмотрим на кривой три весьма близкие между собою точки. Мы знаем, что через три точки вообще можно провести одну и только одну окружность. Поэтому проведём окружность через взятые три точки и будем неограниченно приближать эти три точки друг к другу в пределе мы получим окружность, проходящую через три слившиеся между собою точки, которая, очевидно, и совпадёт с найденной выше окружностью кривизны. [c.384]

Обращение движения 294, 309 Объект материальный однородный 94 Окружность, кривизны 383 Определитель 48 Оси координат неподвижные 214 [c.386]

Уравнения (8.1) показывают, что форма эвольвенты определяется только радиусом основной окружности Гь- На рис. 8.8, а изображены эвольвенты и основных окружностей радиусов и 02 > ы с центрами в точках 0 и О2. В полном соответствии с (8.2) с увеличением радиуса основной окружности кривизна эвольвенты уменьшается (радиус кривизны увеличивается). При Г , = сю основная окружность вырождается в прямую линию, и ее эвольвента становится также прямой линией, перпендикулярной основной. [c.81]

Из диф ренциальной геометрии известно, что окружность кривизны в точке касания с кривой и сама кривая эквивалентны [c.46]

Линии, по которым начальная поверхность пересекает боковые стороны зубьев Отношение к числу я шага зубьев по окружности кривизны среднего сечения начального конуса плоскостью, перпендикулярной к линии зуба [c.184]

Окружностью кривизны в данной точке А кривой I называют предельное положение окружности, проведенной через точку А и две другие бесконечно близкие ей точки А и Лз, также принадлежащие кривой I (рис. 42). [c.39]

Из чертежа на рис. 42 видно, что окружность кривизны в точке соприкасания имеет общую с кривой I касательную t и нормаль п. [c.40]

Сферические калибры, представленные на фиг. 31-12, проходной стороной касаются изделия только по окружности кривизна образую-ш,ей отверстия подобным калибром не выявляется. Они пригодны для контроля сквозных отверстий небольшой длины (например, колец подшипников), для проверки которых они и конструируются. Для контроля глубоких отверстий сферические калибры применяются только в том случае, если прямолинейность образующей отверстия обеспечена данным способом изготовления или отклонения от прямолинейности незначительны. Такие калибры несложны в изготовлении, мало изнашиваются. Контроль ос.уш,ествляет-ся путем покачивания калибра за рукоятку. Существует опасность, появления заусенцев при контроле мягких материалов. [c.485]

В особом случае, когда стержень в недеформированном состоянии имеет форму прямой или окружности, кривизна у кривой, форму которой принимает упругая линия при изгибе, будет [c.442]

Рис. 111. Полярные координаты эвольвенты окружности и радиус кривизны эвольвенты.

Для определения этим методом скоростей и ускорений кулачковых механизмов необходимо знать радиусы кривизны различных участков профиля кулачка. В кулачках, профили которых очерчены по дугам окружностей, парабол, эллипсов, отрезкам прямых и т. д., нахождение радиусов кривизны [c.135]

Кривизна в каждой из точек плоской кривой линии различна. Она определяется с помощью соприкасающейся в этой точке кривой окружности (рис. 191). [c.132]

Соприкасающейся окружностью, или кругом кривизны кривой в данной точке, называют предельное положение окружности, когда она проходит через данную точку и две другие бесконечно близкие к ней точки кривой. [c.132]

Центр соприкасающейся окружности называют центром кривизны кривой линии в данной точке. [c.132]

Радиус г такой окружности называют радиусом кривизны. Кривизна к кривой линии в данной точке равна -L, т. е. величине, [c.132]

Тангенсы углов 5 наклона отрезков прямых линий графика к оси абсцисс определяют кривизны дуг окружностей, а котангенсы [c.318]

Если точки А и В кривой неограниченно сближать с точкой С, то в пределе описанная около треугольника AB окружность представится кругом кривизны кривой в точке С, а направления сторон треугольника преобразуются в направление касательной к кривой в точке С. Такие же преобразования происходят в проекции. [c.322]

Н. Радиусы R и г дуг окружностей в этом случае представляют собой радиусы и Гк кривизны кривой АВ и ее проекции аЬ в точках С и с. [c.322]

Как мы установили выше, ldpi/ds =d9/ds есть угловая скорость вектора Pi при движении вдоль траектории, т. е. эта величина характеризует искривление кривой. Угол dф есгь угол смежности между касательными в двух бесконечно близких точках, отстоящих на расстоянии ds. Для окружности радиуса имеем ds = ) d9, где центральный угол dф равен углу смежности. Тогда Xi = d(p/ds= 1// , т. е. кривизна окружности есть величина, обратная радиусу и имеющая постоянное значение. Кривизна произвольной плоской кривой меняется от точки- к точке. Если через три близкие точки кривой провести окружность, то в пределе при стягивании их в одну точку А окружность будет лежать в соприкасающейся плоскости. Эта предельная окружность называется соприкасающейся окружностью или окружностью кривизны. Центр окружности кривизны называется центром кривизны, а радиус этой окружности— радиусом кривизны кривой в данной точке Л. Если р — радиус окружности кривизны, то Xi = l/p. [c.23]

Рассмотрим три близкие точки М, М, Мо на кривой (рис. 7 8) Через эти точки можно провести плоскость, которую будем называть плоскостью ММ М2, и окружность с центром в некоторой точке Смм м . Как плоскость, так п окружность будут единственными, если точки М, Ми М2 не лежат на одной прямой. Предельное положение плоскости ММ М2, когда точки Mi и М стремятся к точке М, называется соприкасающейся плоскостью кривой в точке М. В этой плоскости будет находиться и предельное положение окружности ММ1М2 (окружность кривизны для точки М). Пусть См есть центр окружности кривизны для точки М, т. е. предельное положение точки Смм,м,, когда точки Ml и М2 стремятся к точке М. Радиус р = СмМ окружности кривизны называется радиусом кривизны кривой в точке М. [c.159]

Для каждой точки данной кривой можно подобрать такую окружность, кривизна которой равна кривизне кривой в данной точке. Радиус р такой окружности называется радиусом кривизны кривой в данной точке, а центр этой окружности назьтается центром кривизны. [c.86]

В общем случае каждая точка шатунной плоскости описывает траекторию, которая в каждый заданный момент времени имеет со своей окружностью кривизны три общие бесконечно близкие точки, т. е. имеет с ней соприкосновение второго порядка но в шатунной плоскости имеются также точки, траектории которых имеют соприкосновение третьего порядка со своими окружностями кривизны. Геометрическое место всех этих точек называется кривой круговых точек для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости, а соответствующие центры окружностей лежат на кривой центров (для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости). Обе кривые являются циркулярными кривыми 3-го порядка. Их двойной точкой будет мгновенный полюс Р через этот полюс проходят полюсная касательная t и полюсная нормаль п. Окружность коивизны, имеющая соприкосновение третьего порядка, характеризует. последовательность четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости. [c.102]

Кривая круговых точек пересекает поворотную окружность в точке и, называемой точкой Болла (рис. 181). Так как точка Болла лежит на поворотной окружности, то она, рассматриваемая как точка подвижной плоскости, должна быть точкой распрямления своей траектории эта точка принадлежит кривой круговых точек, и ее траектория имеет с соответствующей окружностью кривизны четыре бесконечно близкие точки. Для точки и окружность кривизны вырождается в прямую, поэтому траектория точки U имеет соприкосновение третьего порядка со своей касательной [64]. [c.103]

Длительность выстоя в шарнирных механизмах зависит от того, что кривизну траектории шатунной точки, используемой для присоединения соответствующего звена, можно приближенно считать постоянной на более или менее длинном отрезке этой кривой. Длина звена, соединяющего эту точку с коромыслом, которое должно иметь выстой, должна быть равна радиусу этой окружности кривизны. Для определения радиуса окружности кривизны траектории шатунной точки можно воспользоваться построением Бобилье для нахождения полюсной касательной (рис. 31). [c.138]

Эвольвентой или разверткой окружности называется кривая, которую описывает точка, лежащая на прямой линии, касательной к окружности, если эту касательную обкатывать по окружности без скольжения. Окружность, с которой развертывается эвольвента, 1 азывается основной окружностью, а прямая линия, касательная к ней и обкатывающая эту окружность без скольжения, — производящей прямой. С увеличением радиуса основной окружности кривизна эвольвенты уменьшается. При радиусе основной окружности, равном бес- [c.4]

Определить величину радиуса кривизны р, угол давления а и инволюту (полярный угол) этого угла для точки М, лежащей на эвольвенте на расстоянии R = 20мм от центра основной окружности, радиус которой равег[ = 100 мм. [c.198]

Кривизна OKpjoKHo TH равна тангенсу угла Ь наклона прямой линии графика к оси абсцисс. Кривизна окружности во всех точках одинакова. Чем больше радиус окружности, тем меньше ее кривизна. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...