Конусы — Уравнения

По аналогии с цилиндром в некоторых случаях различают коническую поверхность вращения, ее уравнение =х) у - -г = = к х , где k=tga/2 (рис. 4.18, а) конус-тело уравнение [c.93]

Для местного коэффициента теплоотдачи, который определяется из формулы (10.23), при течении горячего газа вдоль пластины и конуса получено уравнение [c.419]

Для определения равновесной радиационной температуры Т = Т заданной точки поверхности конуса воспользуемся уравнением теплового баланса [c.697]

Перейдем теперь к рассмотрению случая, когда линейчатая поверхность, образующая некруговой конус, имеет нерегулярные ребра. Пусть коническая поверхность в сферических координатах (начало координат, естественно, совпадает с вершиной конуса) представляется уравнением [c.322]

Для того чтобы составить условие касания параболоида и конуса, из уравнения (148.1) находим [c.166]

Для оболочки, имеющей форму цилиндра или конуса, из уравнения Лапласа можно определить Од, даже если еще неизвестно. Это следует из того, что в указанных случаях р . = со (меридиан оболочки представляет собой прямую линию) и, значит, <7ш/Рп. = 0. поэтому [c.572]

Уравнение конусов, описываемых в теле кинетическим моментом и вектором, представляющим мгновенное качение.— Найдем сначала конус (С"), описываемый в теле кинетическим моментом, направляющие коэффициенты которого суть Ар, Вд, Сг. Образующие этого конуса выражаются уравнениями [c.101]

Однородное напряженное состояние на поверхности конического образца при его кручении может быть достигнуто приложением крутящего момента, пропорционального кубу расстояния от вершины конуса. Тогда траектория разрушения должна совпадать с геодезической линией на поверхности конуса, описываемой уравнением Клеро. [c.15]

Следовательно, цилиндр и конус векторными уравнениями (11.28.1) и (11.28.3) задаются в линиях кривизны, так как в оих случаях система криволинейных координат ортогональна ( os = 0) и сопряжена (Lia = 0). Кроме того, так как = О, то можно утверждать, что а -линии, т. е. образующие цилиндра и конуса, являются асимптотическими линиями. [c.157]

В соответствии с (4.8.7) нормальная поверхность вблизи оптической оси представляет собой конус с вершиной в точке kg. Следовательно, если волновой вектор совпадает с оптической осью, то существует бесконечное число направлений потоков энергии (т. е. бесконечное число v ), которые лежат на конусе, описываемом уравнением [c.103]

Также доказать, что если ц>ц, то конус, определяемый уравнением [c.457]

Для оболочки, имеющей форму цилиндра или конуса, из уравнения Лапласа можно определить ад, даже если еще неизвестно. Это следует из того, что в указанных случаях р — оо (меридиан [c.671]

Материальная точка массой т находится на внутренней поверхности конуса с вертикальной осью. Конус задан уравнением л 2+4г/2—4г —0. Точка отталкивается от вершины конуса силой [c.92]

Для того чтобы убедиться в симметричности этого конуса, необходимо уравнение (5.25) записать в локальной касательной ортогональной системе координат, связанной с точкой жо, Уо, о- Декартовы координаты связаны с эллипсоидальными , ц, и посредством соотношений [c.270]

Получим аналогичное решение для тонкого конуса. Поскольку уравнение образуюш.ей г=щх, 1 o=tg 9о, то уравнение (3.5.8) вместе с условием на конусе =т]о допускает решение, завися щее лишь от переменной г = г(х, в чем можно убедиться, переходя в правой части этих уравнений к переменной ц [c.104]

Действительно, в цилиндрических координатах поверхность конуса задается уравнением [c.635]

Невозмущенное движение происходит по нижней (ОЛ) или верхней (ОБ) образующей, начинаясь из вершины конуса. Составить уравнения возмущенных траекторий. [c.731]

Если, например, поверхность текучести принята в виде кругового конуса, то уравнение (15.25) выразится простой зависимостью [c.255]

По результатам измерения высот h и Н вычисляют угол уклона конуса по уравнению [c.296]

Обозначим через Ог вертикаль, вдоль которой конус касается стены в положении равновесия. Пусть в момент времени i коиус касается стены по образующей ON, где гОЫ = а. Обозначим через ОА ось конуса. Разлагая силу тяжести на две составляющие, параллельную и перпендикулярную прямой ON, и, вычисляя моменты этих составляющих относительно мгновенной оси вращения ON конуса, получаем уравнение = —(g sin сг) sin р. Далее, при повороте конуса вокруг прямой ON на угол 6 dt центр А основания конуса переместится на расстояние (а sm р) 0 dt, поэтому, если перпендикуляр к 0N обозначить через ОП, то точка Я переместится на такое же расстояние. Но это перемещение равно OH-da, т. е величине а os р da. Поэтому имеем 0 tg р = сг. Подставляя это значение 6 в приведенное уравнение и значение из примера 7 п. 17, без труда находим длину эквивалентного математического маятника. [c.434]

Теорема обращения распространяет полученные результаты на лучи. Если луч в двуосном кристалле направлен вдоль одной из оптических осей первого рода, то ему соответствует бесконечное множество волновых нормалей, образующих конус. Этот конус называется конусом внешней конической рефракции. Луч есть одна из образующих этого конуса. Сечение конуса внешней конической рефракции плоскостью, перпендикулярной лучу, есть круг. Угол раствора конуса определяется уравнением [c.510]

Здесь и МГ) это мигрированное изображение в точке М нижнего полупространства, 2) двумерный вектор, описывающий позицию пар источник-приемник, АО характеристический конус волнового уравнения с заданными на его поверхности весами, 11 -это продифференцированные по времени исходные сейсмические данные, и т = г( , М) - это сумма времен пробега т М) от источника до точки Ми Тд(М) от точки Мдо приемника. Совокупность векторов определяется системой полевых наблюдений и апертурой О., которая здесь ограничивается только размерами площади работ. [c.64]

В силу симметрии задачи и её автомодельности (отсутствия в её условиях какой-либо характеристической постоянной длины) очевидно, что распределение всех величин (скорости, давления) в потоке за ударной волной будет функцией только от угла 9 наклона к оси конуса (оси д на рис. 97) радиус-вектора, проведённого в данную точку из вершины конуса. Соответственно уравнения движения сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям граничные условия [c.510]

Крутильно-коническое течение в предельном случае а — О вырождается в крутильное течение, а в предельном случае /г. —v О — в течение в зазоре между конусом и пластиной. Скорость сдвига не постоянна по пространственным координатам, и, поскольку она не является линейной функцией координат, методика обращения интегральных уравнений для крутящего момента и нормальной силы F довольно утомительна. [c.190]

Уравнение (5-2.95) следует сравнить с приводившимся выше уравнением (5-2.90) для крутильного течения (которое фактически получается из уравнения (5-2.95), если положить а = 0). Ясно, что вклад разности вторых нормальных напряжений в величину F определяется величиной коэффициента h/ h -f- га). Этот коэффициент равен единице в крутильном течении и может быть сделан больше единицы в крутильно-коническом течении, если использовать вогнутый конус, т. е. если а < 0. Следовательно, крутильно-коническое течение может, в частности, оказаться полезным для экспериментального определения функции О2 ( ) [c.190]

Предположим, что косой круг задан вспомогательным конусом его спрямляющего торса, ходом, начальным углом Ь и графиком его уравнения в естественных координатах a=j s). Из графика известным построением определяют величину радиуса кривизны R рассматриваемой кривой линии, которая сохраняется неизменной для всех точек кривой линии. [c.351]

Имея в задании рассматриваемой кривой линии вспомогательный конус ее спрямляющего торса, ход, начальный угол 5о и линейный график уравнения а = j s) в естественных координатах, можно известными методами построить в проекциях заданную кривую линию и сопровождающие ее поверхности. [c.352]

Кривую линию постоянного винтового параметра удобно строить, когда в ее задание входят вспомогательный конус ее спрямляющего торса, ход, начальный угол до и линейный график Р= F(s) ее уравнения в естественных координатах. [c.352]

Если неподвижным аксоидом является конус и известны графики зависимостей h = (р) и а= f(P), можно получить график зависимости t — J h)=f s), который является графиком уравнения в естественных координатах ребра возврата подвижного аксоида-плоскости. [c.367]

Имея график h = F(0), устанавливаем зависимость естественных координатах представляет собой уравнение кривой ребра возврата касательной плоскости аксоида-конуса. Построение такой кривой по графику не вызывает затруднений (см. гл. XIV). В касательной плоскости выбирается и заданная производящая кривая линия АВ. Касательная плоскость производящей кривой при ее качении со скольжением по аксоиду-конусу занимает ряд положений. Она скользит вдоль образующих конуса с условием, что последовательный ряд точек ее ребра возврата всегда совпадает с вершиной конуса. [c.370]

Алгебраические кривые линии, имеющие в системе декартовых координат уравнения второй степени, называют кривыми линиями второго порядка. Признаком кривой линии второго порядка является также и то, что прямая линия пересекает ее в двух точках. Кривые линии второго порядка могут быть получены при пересечении прямого конуса вращения плоскостью и поэтому часто называются коническими сечениями. Если плоскость не проходит через вершину и пересекает все образующие конуса, в сечении получается эллипс, в частном случае — окружность. Если секущая плоскость параллельна од- [c.47]

Пример 1. Вывести уравнение поверхности конуса Ф(5, а), если известны координаты ее вершины 5(0, 0, 10) и уравнения направляющей а [c.70]

Крутильно-коническое течение осуп1 ествляется в области между плоской пластиной и конусом с осью, которая одновременно представляет собой ось вращения, ортогональную пластине. Конус может быть как выпуклым, так и вогнутым, причем в случае выпуклого конуса его вершина не, должна касаться пластины (рис. 5-2). Пусть h — расстояние от вершины конуса до пластины. Выберем цилиндрическую систему координат с осью z вдоль оси конуса, причем пластина расположена при z = О, а поверхность конуса имеет уравнение z = h г tg а. Угол а положителен для выпуклого и отрицателен для вогнутого конуса. Поскольку условием контролируемости течения является а я/2 (после пренебрежения силами инерции), мы будем приближенно считать tg а а. [c.189]

Вообще же все прямые, являющиеся осями равномерного вращения, должны быть образующими конуса Штауде, уравнение которого (в координатах р, q, г) имеет вид [c.191]

Х де, + ,1 ( ) — функция Лс. каидра первого рода (функция конуса), удовлетворяющая уравнению [c.202]

Пренебрегая падением давления вдоль столба газа в стволе скважины, можно рассматривать постоянным давление против газовой зоны по обнаженному забою песчаника. Тогда течение в газовой зоне после нарушения конуса (воронки) будет по существу радиальным, исключая депрессии на поверхности раздела нефть—газ, которая очень тесно локализована у ствола скважины (фиг. 265). Аналогично этому можно довольно приближенно представить себе течение в нефтяной зоне приуроченным к двум примыкающим радиалшым системам, за исключением внесения необходимой поправки, указанной в сноске гл. XI, п. 11. Фактически уравнения (2) и (4), гл. XI, п. И, были выведены на основании этих представлений. Отсюда величина газового фактора (газ принимается только из газовой зоны) при условиях образования газового конуса, согласно уравнению (3), гл. XI, п. 11, выразится так [c.582]

Миграция по Кирхофу. Это - наиболее распространенная миграция, ее алгоритм прост и прозрачен. Математическая основа алгоритма изложена в разделах 1.2.5 -1.2.7, уравнения (1.20) - (1.31). В вычислительном плане это - процедура двух- или трехмерной свертки с переменным в пространстве и во времени оператором. Сам оператор при постстэк миграции представляет собой характеристический конус волнового уравнения (Козлов, 1986), рис. 2.39. В однородной 2D среде х, г это - обычный круговой конус. Единственный параметр среды, от которого зависит форма конуса (наклон образующей) -это скорость в принципе, способ не имеет ограничений на углы наклона отражающих границ. (Ограничения, обусловленные боковыми и нижней границами входных данных, рис. 2.38, не имеют отношения к способу миграции). Как и всякая свертка, миграция по Кирхгофу реализуема в двух вычислительных вариантах [c.49]

Конечно-разностные миграции. Волновое уравнение -это уравнение в частных производных, значит, для его численного решения применимы конечно-разностные методы как альтернатива интегральным решениям. Единственный большой шаг из пространства наблюдения ( , = О, О в пространство изображения (х, у, г, / = 0) заменяется последовательностью малых шагов. При продолжении поля вниз - это шаги Аг по глубине поле пересчитывается последовательно на уровни г = Аг, г 2 Z,. ..,z=j z, = рис. 2.40. В каждой ячейке Лх, Ау, Аг конечно-разностного продолжения поля в области пространство-время скорость считается постоянной, но от ячейки к ячейке она может меняться, что обеспечивает потенциально более высокую степень учета неоднородностей среды, чем при интегральном преобразовании Кирхгофа. Проблема многопутья здесь не возникает вообще - она решается автоматически. Пошаговая трансформация поля иллюстрируется изменением вида сечений характеристического конуса волнового уравнения, рис. 2.51. [c.54]

Система, включающая конус и пластину, была подробно проанализирована Нэлли [8] приближенные уравнения для этой задачи были даны Уолтерсом и Кэмпом [9]. Эта система не особенно полезна вне безынерционного диапазона, где, разумеется, пространственное распределение скорости деформации получается непосредственно из решения для стационарного течения (см. обсуждение, следующее за уравнением (5-4.30)). Система с крутильнопериодическим течением изучалась Уолтерсом и Кэмпом 101 соотношение для г), основанное на измерении кинематики двух пластин, вновь дается уравнением (5-4.40) при [c.202]

Уравнения для расчета геометрических колес с формой I зуба, находящей основн мых и тангенциальных зубьев, приведены приведены уравнения для расчета передач бом формы II (вершина внутреннего конус, ширина дна впадины постоянна), находящ для этих зубьев. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...