Треугольник полюсный

Если выразить tg а, через отношение сторон полюсного треугольника, то [c.82]

Треугольник ВЬ Ь , изображающий план скоростей, подобен полюсному треугольнику АЬВ по условию взаимной перпендикулярности сторон. Этот полюсный треугольник представляет собой повернутый план аналогов скоростей. Из условия подобия мож ю написать [c.142]

Рис. 144. Три положения одной плоскости и полюсный треугольник.

Полюсный треугольник однозначно определяет три положения одной плоскости и характеризует все, что можно сказать об этих трех положениях. [c.72]

Т. е. угол ai2 полюсного треугольника при-вершине Я12 равен половине угла поворота 912 вокруг полюса Р12 при переходе плоскости из положения / в положение 2. [c.73]

Рис. 147. Нахождение точек С, Сг. Сз, если заданы центр окружности Со и полюсный треугольник.

Если заданы три положения подвижной плоскости (рис. 152), то при построении кулисного механизма эту точку можно выбирать произвольно на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника РцР Р г- [c.78]

Тогда основная точка уходит в бесконечность по направлению, которое можно определить следующим образом откладываем угол, образуемый прямой, соединяющей точку So с одним из полюсов, и стороной полюсного треугольника в противоположном направлении на другой стороне полюсного треугольника. [c.78]

Рис. 170. Четыре положения подвижной плоскости и ортоцентры четырех полюсных треугольников, лежащие на одной прямой.

Ортоцентры Hi, Н2, Hz лежат на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника, соответствующего положениям 1,. .., 3 ортоцентр Hi лежит на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника, соответствующего положениям /, 2, 4. [c.95]

Полюсы Pi2, Pia, Ргз определяют полюсный треугольник Р12Р13Р23, соответствующий положениям Ei, Е2, 3- Точки Ai и А2 должны лежать на окружности aia с центром Pi2, так ка точка Pi2 лежит на оси симметрии отрезка ЛИа. Точно так ж< точки Bi и В2 лежат на окружности 12 с центром Р12, точки 4, [c.71]

На рис. 145 показан полюсный треугольник РпРхъР ъ-Выбираем точку Л,, надо найти гомологичные точки Лг и Лз. Точка Л123 определяется как точка. [c.72]

Рис. 145. Угол полюсного треугольника oLin равен половине угла поворота Ф12.

Предположим, что заданы полюсный треугольник Р РцРгл и точка Ai, надо найти основную точку Л123 и гомологичные точки Л2 и Аз. Центр Ао окружности, проведенной через гомологичные точки Ai, А2, Аз, является точкой пересечения двух осей симметрии отрезков Л Иг и ЛИз (рис. 146). [c.73]

Поступаем следующим образом точки А, А2, Л з и До соединяем с точкой Pi2 и получаем углы х и v, так же как на 5ИС. 145. Обозначим угол, образованный соединительной прямой, 12 0 и стороной полюсного треугольника P12P2S, через е. Так как прямая Р12А0 должна быть осью симметрии отрезка ЛИа, то справедливо уравнение [c.74]

Пусть теперь три положения подвижной плоскости определяются полюсным треугольником P15P13P23 и задано направление, по которому ушел в бесконечность центр Ло (рис. 149). Требуется найти гомологичные точки 2, Аз, лежащие на прямой, перпендикулярной к этому направлению. [c.75]

Выбираем основные точки A i, и Вш на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника (рис. 150) пусть соответствующие центры и Во уходят в бесконечность. Точки Ai и 8i расположены симметрично точками Ат и В123 относительно полюсной прямой РцРц, а геометрическим местом точек Ai и Bi является окружность, симметричная относительно полюсной прямой Я12Я13 окружности, описанной вокруг полюсного треугольника. Отсюда следует, что на этой окружности [c.76]

РцРп. Р23Р23 и Р13Р13 являются высотами треугольника, и на каждой из них лежат по три гомологичных точки они, как и три указанные выше окружности, пересекаются в точке Н. Точка Н пересечения высот полюсного треугольника называется его [c.77]

Кривошипно-ползунный механизм. Если кривошипно-ползунный механизм переводит подвижную плоскость через три положения AiBi, А2В2, А3В3, то необходимо, чтобы прямая, по которой должна перемещаться шарнирная точка ползуна, проходила через ортоцентр Н полюсного треугольника направление этой прямой можно выбрать произвольно (рис. 151). Пусть точка Л —палец кривошипа тогда неподвижная шарнирная точка До будет центром окружности, проходящей через точки Ль Лг, Л3 ее можно определить также [c.77]

Кривошипно-кулисный механизм. Закрепим шатунную плоскость кривошипно-ползун-/ ного механизма и сообщим бывшей стойке движение получим кулисный механизм, в котором ползун вращается относительно неподвижной точки So, а кулиса входит с ним в поступательную пару. Такой кулисный механизм является инверсией кривошипно-ползунного механизма, ибо получен из него заменой стойки. Точка So соответствует основной точке D123 кривошипно-ползунного механизма, лежащей на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника. [c.78]

Направления прямых, на которых лежат точки 5i, S2, S3, можно найти на основании их симметричности с основной точкой относительно трех полюсных прямых. Например, в положении 1 ось кулисы перпендикулярна к направлению, по которому точка Si уходит в бесконечность. Она характеризуется также соединительной прямой SqH, причем Н является ортоцентром полюсного треугольника PnP zP i, ибо для обращенного движения кривошипно-ползунного механизма кулиса в положении 1 становится неподвижным звеном (стойкой), а шатун Ло5о приводит в движение ползун по прямым, проходящим через ортоцентр Hi. В положении 2 ось кулисы характеризуется прямой SqH , причем точка Яг является ортоцентром полюсного треугольника [c.79]

Р12Р13Р23, в положении 3 точку 5о соединяем с точкой Яз, причем точка Яз будет ортоцентром полюсного треугольника ЙчРиРгз. Точки Ни Нг, Н3 лежат на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника Р РцР-а, и симметричны ортоцентру Я относительно сторон полюсного треугольника поэтому их легко можно найти. [c.79]

Два полюса, индексы которых не содержат одинаковых цифр, называются противополюсами, например полюсы Р13 и Р24-Каждый из шести полюсов является вершиной двух равных углов, принадлежащих двум различным полюсным треугольникам например, в полюсе Р12 имеем два равных угла ai2, принадлежащих полюсным треугольникам Р12Р13Р2З и Pi2Pl4P24- [c.80]

Кривошипно-ползунный механизм. Если при помощи такого механизма подвижная плоскость переводится через четыре заданных положения , AiB , то при этом линия движения шарнирной точки ползуна должна пройти через четыре ортоцентра Яш, Я , His , Я234 четырех полюсных треугольников. [c.89]

Кривошипно-кулисный механизм. Пусть подвижная плоскость переводится через четыре положения при помощи кривошипно-кулисного механизма тогда неподвижная шарнирная точка So ползуна однозначно определяется как точка пересечения окружностей, описанных вокруг четырех полюсных треугольников. Для этого достаточно описать две окружности, например вокруг треугольников ЛгЛЛз и ЛзЛЛд (рис. 172). [c.92]

Параметры механизма в положениях /,. .., 3 можно определить, находя, например, сначала направление, по которому основная точка уходит в бесконечность, при помощи соотношения углов в полюсном треугольнике Р гР ъР2з.- Как уже было упомянуто при рассмотрении трех положений, можно найти прямые, на которых лежат точки S, S2, 5з, а также перпендикулярные к ним положения оси кулисы в положениях 1,. . . , 3 подвижной плоскости. Положение оси кулисы в положении 4 подвижной плоскости определяется аналогичным образом при помощи полюсного треугольника РцРаРи, причем прежде всего на основании соотношения между углами полюсного треугольника находится направление, по которому уходит в бесконечность основная точка 134. Симметрично с этим направлением относительно полюсной прямой Р1Л4 проходит прямая а ось кулисы в положении 4 перпендикулярна к ней. [c.92]

Положение неподвижной шарнирной точки Со ведущего кривошипа выбираем на кривой центров т, определяемой двумя парами противополюсов, например Ра и Р34, Рц и Р24 таким образом, при помощи полюсного треугольника определяется и соответствующий палец кривошипа j. [c.92]

Положения оси кулисы в положениях I, 4 подвижной плоскости проще всего найти при помощи ортоцентров Яь. Hi полюсных треугольников Р РпР з, PuP Pii, Р12Р13Р23, РпРнРи- [c.95]

Ортоцентры Ни Н2, Нз симметричны с точкой Яш относительно сторон полюсного треугольника PizP Pia, а ортоцентры H H2,Hi симметричны с точкой Нш относительно сторон полюсного треугольника Pi PuPu. Таким образом, в соответствии с четырьмя полюсными треугольниками мы должны иметь всякий раз по три точки Н ,. .., Н , лежащие на прямой, проходящей [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...