Двойные точки и прямые

Гомологические преобразования. При проецировании из центра 5 (рис. 31) каждой точке плоскости 1 соответствует в качестве ее проекции определенная точка плоскости 1. В равной мере, если плоскость I проецировать из того же центра на плоскость 1, то каждой точке плоскости будет соответствовать определенная точка плоскости 2. В этом случае говорят, что между точечными полями плоскостей 1 и Е устанавливается взаимно-однозначное соответствие. В приведенном примере точке А соответствует точка А (и наоборот), точке В — точка В и т. д. Точки 7, 2 и 3, в равной мере как и другие точки прямой л, соответствуют сами себе, поэтому их называют двойными точками, а прямую 5 — прямой двойных точек. Двойные точки будем обозначать арабскими цифрами. Вместе с тем прямой АВ соответствует прямая А В, фигуре (треугольнику) АВС — фигура А В С и т. д. [c.16]

При проецировании плоскостей 2 и Г на плоскость П эта плоскость становится носителем двух полей проекций, между которыми устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Точке соответствует точка А, точке В— точка В, прямой АВ — прямая А В и т.д. Прямая Т является прямой двойных точек. Все соответственные прямые пересекаются между собой в двойных точках на прямой л [c.16]

Родственное соответствие между двумя параллельными проекциями плоской фигуры задается так же, как на эпюре плоскость, и, в частности, двумя п ами пересекающихся (или параллельных) прямых (черт, 172) или парой родственных точек и двойной прямой, называемой часто осью родства (черт. 173). Чтобы найти точку К, родственную заданной в плоскости точке К(К"), на черт. 172 через точку К" проведена прямая k", параллельная заданной прямой Ь". С помощью точки [c.46]

Для исключения влияния угла < на результаты нивелирования в работе [16] предложен створный метод двойного нивелирования (рис.41, д). Для его выполнения нивелир устанавливают в створе точек при прямом ходе на станции / и обратном на станции II на одинаковом расстоянии (I от начальных точек нивелирования. Этот способ позволяет компенсировать ошибку за невыполнение главного условия нивелира, так как ошибки в превышениях между соседними точками постоянны и не зависят от порядкового номера точки, то есть тц = та - Чр, где I - расстояние между соседними точками. Таким образом, остаточное влияние ошибок /и, при выводе средних значений превышений между точками ряда будет равно нулю. Метод створного нивелирования точек можно с успехом применять, когда их не менее трех. При этом не требуется, чтобы расстояние между ними было одинаковым. Не обязательно определение угла г или сведение его к минимуму, измерение длин плеч и введение каких-либо поправок. Двойное нивелирование створных [c.90]

В случае перспективной коллинеации прямая з пересечения плоскостей П и П является особой прямой перспективной коллинеации. Каждая точка этой прямой о является двойной точкой. Действительно, рассматривая точку А как точку поля П, видим, что ее проекция с ней совпадает. Поэтому прямая является двойной прямой перспективной коллинеации (проекция прямой совпадает с прямой-оригиналом). Прямая называется осью перспективной коллинеации. [c.25]

Полезно отметить, что центр гомологии 5 является особой двойной точкой, именно такой точкой, которая не только сама себе соответствует, но и обладает тем свойством, что все проходящие через нее прямые являются двойными. [c.28]

В самом деле, для построения точки В, соответствующей данной точке В, поступаем следующим образом. Прямые А В и АВ, как соответственные, должны пересекаться на оси Зо в двойной точке последней, которую определяет данная прямая АВ 0=АВ х Зо)- Отсюда находим соответствен. [c.32]

В случае родственного преобразования пространства вместо оси родства как геометрического места двойных точек будем иметь плоскость родства Но (рис. 48). Каждая точка А пространства преобразуется в определенную точку А того же пространства и обратно. Пары соответственных точек лежат на параллельных прямых АА ВВ СС . ..). Прямая линия т преобразуется в прямую т, причем обе прямые пересекаются на плоскости родства в своей двойной точке В . Каждая плоскость преобразуется в новую плоскость, причем обе родственные плоскости пересекаются по прямой которая является двойной прямой и лежит в плоскости родства. Так как родственное соответствие определяет параллельное проектирование расположенные на соответствен- [c.48]

То обстоятельство, что имеет место закон площадей для проекции движения на плоскость, проведенную через звезду Е перпендикулярно к радиусу ТЕ, соединяющему Землю со звездой, показывает (п. 208), что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает прямую ТЕ. Так как это справедливо для всех двойных звезд и так как положение, занимаемое в пространстве Землей, никак не связано е двойными звездами, то естественно допустить, что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает главную звезду Е. Так как сила центральная, то траектория будет плоско и так как ее проекция — эллипс, то она сама является эллипсом. В таком случае можно попытаться дать себе отчет и а природе силы, вызывающей это движение. Так как на каждую звезду-спутник действует сила, направленная к главной звезде и заставляющая звезду-спутник описывать эллипс, то закон этой силы, очевидно, таков, что движение спутника по коническому сечению, не зависит от того, каковы были начальные условия дви> е-ния спутника. Для нахождения этой силы необходимо решить следующую задачу. [c.343]

Механизм для проведения через заданную точку М прямой а — а, параллельной данной прямой а — а, показан на рис. 84. Это транслятор, представляющий собой механизм двойного параллелограмма, звенья которого удовлетворяют условиям АВ = D = EF, АС = = BD и D = Z)/ . Устанавливая звено вдоль заданной прямой а — а, а звено EF так, чтобы его ось проходила через точку М, получаем направление а — а, параллельное а — а. [c.258]

Пусть четыре положения Сь Сг, Сз, С4 шатунной точки С заданы тогда произвольно выбранная длина шатуна ВС определяет двойные точки Ви В и В2, Вз (рис. 255). Попарное совпадение четырех гомологичных положений Ви В2, В3, В приводит к распадению кривой центров на окружность и на прямую. Четыре положения Pi, Рз, Pi, подвижной плоскости характе- [c.158]

Величину /Пк можно определить по номограмме (рис. 11). Для этого через точки, соответствующие времени 10 двойных качаний на шкалах Т и Т , проводят прямую и параллельно ей через точку, соответствующую величине пробной массы На шкале прямую //, Точка пересечения прямой //со шкалой к определяет необходимую корректирующую массу, [c.47]

Из этого геометрического факта следует, что все лучи суммарной части или их продолжения пройдут через две точки, лежащие на окружностях синхронизма, обозначенные psi и Рп на рис. 4.2—4.4. Эти точки и есть переведенное изображение. Таким образом, изображение, сформированное лучами, лежащими в центральной плоскости, безаберрационно при любых угловых апертурах (рис. 4.4). Каждая из двух частей окружностей (лежащих с обеих сторон от прямой, соединяющей источники) формирует изображение на своем месте. Поэтому, чтобы преобразованное изображение не было двойным, необходимо такое расположение источников и кристалла, чтобы работала только [c.85]

Следовательно, критическими являются точки с координатами г —о и z=—а, т. е. точки L я М, в которых разветвляющаяся линия тока встречает цилиндр. Мы видим, что в соответствии с общими свойствами пересекающихся линий тока (см. п. 4.60) точки L и М являются двойными точками, в которых касательные к линиям тока пересекаются под прямым углом. [c.156]

Если точка М описывает коническое сечение, то точка М опишет кривую 4-го порядка, имеющую двойные точки в 0 и К. В частном случае, если коническое сечение проходит через одну из этих точек, то кривая 4-го порядка распадается на прямую и кривую [c.442]

Одной из наиболее простых и широко распространенных комбинаций укладки двух переводов является одиночный нормальный съезд (рис. 25, а). Реже устраиваются перекрестные съезды (рис. 25,. 6). В состав нормального съезда входят два обыкновенных перевода и прямая вставка между ними, которая должна быть не короче 4,5 м. При большом междупутье для сокращения длины съезда устраиваются иногда так называемые сокращенные съезды (рис. 25, в). В перекрестном съезде применяются четыре обыкновенных стрелочных перевода и одно глухое пересечение. Если переводы перекрестного съезда будут иметь марку N, то глухое пересечение будет иметь марку 2/М, т. е. марку двойного угла острой крестовины. [c.31]

На рис. 236 показано решение той же задачи вращением системы, состоящей из точки К и прямой АВ, вокруг осей —сначала перпендикулярной к пл. Н, затем перпендикулярной к пл. V. Оси не изображаются (см. 36). Так как при первом повороте горизонтальная проекция системы только меняет свое положение, но не конфигурацию и величину, то, проведя перпендикуляр к , строим горизонтальную проекцию в требуемом положении. По этой проекции находим фронтальную проекцию а[Ь[2 к. При втором повороте надо сохранить конфигурацию и величину этой проекции. Привязываем точку к[ к а[Ь[ при помощи перпендикуляра к 2[ и строим проекцию а по ней проекцию к точки К и точку с двойным обозначением (а и Ь ) — проекцию отрезка А В. Искомое расстояние от точки К до прямой А В выражается отрезком к кф . [c.132]

ЭТОГО поступают следующим образом. Прямая А Ви соответственная прямой АВ, должна проходить через двойную точку С, последней. Это ПОЗВОЛИЛО построить на рис. 486 прямую Искомая точка i5l должна быть И на этой прямой и на проектирующей линии В В. [c.348]

Под кривой заряжения подразумевается зависимость по тенциала электрода от сообщенного ему количества электричества. Если условия опыта исключают возможность протекания электрохимической реакции на электроде, то все сообщаемое электроду количество электричества будет расходоваться на заряжение двойного электрического слоя, вследствие чего потенциал электрода будет возрастать. В этом случае зависимость между потенциалом электрода и количеством электричества представляет прямую линию, имеющую определенный наклон. Если же на электроде может происходить разряд ионов водорода или гидроксила, то количество электричества, идущее на заряжение двойного слоя, и следовательно, повышение потенциала электрода будет меньше вследствие частичного расхода электричества на реакцию разряда. Поэтому и наклон кривой, выражающей зависимость потенциала электрода от количества электричества, будет меньше. В этом случае кривая заряжения представляет ломаную линию, причем излом ее характеризует потенциал, при котором начинается разряд ионов водорода или гидроксила. [c.260]

Соотношения (317) и (318) связывают параметры X, т, и р или С, и р. Поэтому, выбрав одну из прямых на диаграмме, а также задавшись значением 3, можно по указанным формулам определить абсциссу X или ординату точек на прямой т , через которые проходит выбранная характеристика р. Двойной знак определяют две таких точки. [c.312]

Геометрическое место особых точек рассматриваемой колли-неации будет представлять собой прямая О О , по которой пересекаются плоскости Я и Я . Каждая точка этой прямой будет соответствовать сама себе, так как каждая из точек прямой 0 0, совпадает со своей центральной проекцией. Такие точки называют двойными. Двойной будет и прямая 0 0 , совпадающая со своей проекцией. Эта прямая называется осью перспективной коллинеации. [c.275]

Соединим прямой линией точки и Л. Концентрационная точка сплава О будет лежать внутри фигуры ЕАЕ. Продолжение прямой, соединяющей вер-ищну А с точкой любого сплава, лежащего внутри этой фигуры, достигнет (иерессчет) линию , т. е. по выделении кристаллов А начнется выделение двойной эвтектики А- -В и затем тройной эвтектики Л-ЬВ + С. Если концентрационная точка лежит внутри фигуры ЕАЕз, то после выДсления кристаллов Л будет выделяться эвтектика А+С. [c.151]

Все прямые, соединяющие соответственные гочки, проходят через одну точку So — центр г омологии (черт. 8). Прямая, на которой расположены точки, преобразующиеся в себя (двойные точки), называется осью гомо-л о г и и (прямая т). [c.10]

На оси гомологии пересекаются пары соответственных прямых. Соответствующие друг друг у фигуры в этом случае называют гомоло-1ИЧНЫМИ. Гомология определяется заданием центра So, оси т и пары соответственных точек А н А, расположенных на одной прямой с точкой S (черт. 8). В этом случае для каждой точки плоскости, например В, можно определить ей соответственную — В. Для этого поступают следующим образом. Прямая А В, соответственная прямой А В, должна проходить через двойную точку Со последней. Искомая точка В должна быть и на прямой СоА, и на проецирующей линии 8цВ. Пересечение указанных прямых и определяет точку S. [c.10]

Равным образом ось гомологии является особой двойной прямой, причем все ее точки также двойные. Заметим, что проектирующие прямые, хотя и являются двойными, но имеют лищь по две двойные точки (точку пересечения с осью гомологии и центр гомологии). [c.28]

Пусть (Л1, Ла), (В , В ) и (С , Са) — три пары точек, устанавливающ1 на плоскости чертежа родство (рис. 83). Тогда ось родства (геометричесю место двойных точек родственного соответствия) определяется точками пер сечения соответственных прямых Кц=А1В х А2В2,1 =В С х В С . О тальные пары родственных прямых также будут пересекаться на оси родст 12=А] [c.64]

Введенные выше потенциалы простого слоя, двойного слоя и их производные, как показано в 1, удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости внутри тела при отсутствии объемных сил. Частное решение, соответствующее действию объемных сил, выражается объемным потенциалом с плотностью, равной объемной силе. В связи с этим решение тон или иной краевой задачи теории упругости можно попытаться искать в виде суммы одного или нескольких граничных потенциалов и объемного потенциала. Плотности граничных потенциалов должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничные условия. Для нахождения этих неизвестных строятся интегральные уравнения на границе тела —граничные интегральные уравнения (ГИУ). Если при заданных краевых условиях доказано существование решения построенного интегрального уравнения, то тем самым обоснована использованная формула представления решения. Вопрос обоснования формулы представления решения не возникает, если в качестве ее используется формула Сомильяны, справедливая дл любого регулярного, т. е. принадлежащего классу ( (Q) n (Q)) , поля перемещений, а также для более общих классов перемещений, для которых имеет место формула Бетти. Поскольку плотности потенциалов простого и двойного слоя, входящих в формулу Сомильяны, имеют прямой физический смысл, то соответствующую формулировку метода граничных элементов (МГЭ) называют прямой формулировкой МГЭ. В противоположность этому формулировку МГЭ, использующую другие формулы представления, называют непрямой формулировкой МГЭ. [c.62]

Аппроксимацию кривой усталости в двойных логарифмических координатах прямыми широко используют в практических расчетах. Вблизи перелома кривой (точки А на кривых усталости рис. 3.10) имеет место переходная область. Рассеяние в этой области характеризуется параметрами кривых, примыкающих к точке А. Степень проявления в переходной области свойств, соответствующих левому участку кривой, с уменьшением амплитуды напряжений и увеличением числа циклов нагружения постепенно ослабляется и одновременно возрастает проявление.свойств, характерных для правого участка. На переходном участке происходит объединение в соответствующей пропорции двух неоднородных распределений долговечностей с существенно отличающимися средними значениями и дисперсиями логарифма долговечности. Простое механическое объединение этих распределений, неоднородных по параметрам и поэтому неправомерное, создает представление о двумо-дальном распределении. Переходная область заключена в узком интервале изменения амплитуд напряжений (поимерно от 0,95 до 1,05 а 1) и требует специального исследования f331. [c.113]

Если теперь построить график, отложив по осям логарифмы активностей компонентов для различных точек вдоль границы растворимости в твердом состоянии, то должна получиться прямая линия с угловым коэффициентом, равным —2. Поскольку для сплавов этого типа активности компонентов в общем случае неизвестны, это соотношение нельзя непосредственно проверить на практике, однако при построении такого графика, когда по осям координат откладываются логарифмы содержания магния и кремния в атомных процентах, получаются хорошие результаты, за исключением области небольших концентраций компонентов (Юм-Розери [13]). Аналогичные соотношения найдены для некоторых других систем, в которых наблюдается выделение из твердого раствора как двойных, так и тройных фаз, имеющих обычно-узкие области гомогенности (Литл, Рейнор и Юм-Розери [22],. Рейнор и Фрост [32] и Фрост и Рейнор [8J). Таким образом, если ограниченное число точно установленных экспериментальных точек доказывает существование такого соотношения, то остальную границу растворимости можно уверенно построить путем интерполяции, пользуясь графиком в логарифмических коорди- [c.95]

Многое из рассмотренного по отношению к плоским кривым может быть отнесено и к пространственным. Например, касательная прямая к пространственной кривой линии также получается из секущей КЗх (рис. 292) при слиянии точек К и Ки Также на пространственной кривой могут быть точки различного рода обыкновенные (правильные), точки перегиба, клювы и др. Но если для плоской кривой можно было провести в точке К (рис. 292) только один перпендикуляр КМ (нормаль) к касательной КТ, то для пространственной кривой таких перпендикуляров в точке касания бтечисленное множество, что приводит к понятию о нормальной плоскости. Далее, для плоской кривой достаточно одной проекции, чтобы судить о характере ее точек, а для пространственной кривой судить о характере ее точек можно лишь при наличии двух проекций кривой. Например, на рис. 289 и 290 сопоставление горизонтальной и фронтальной проекций показывает, что хотя на горизонтальной проекции имеется двойная точка, но на самой кривой двойной точки нет. Так же, как и для плоской кривой, касательная к кривой в пространстве (рис. 289) проецируется в касательную к проекции этой кривой. Проецирующая плоскость, проведенная через касательную к проекции кривой, касается кривой в пространстве. [c.177]

Смотреть страницы где упоминается термин Двойные точки и прямые : [c.413] [c.345] [c.95] [c.189] [c.11] [c.70] [c.45] [c.47] [c.159] [c.160] [c.194] [c.529] [c.63] [c.140] [c.528] [c.347] [c.370] [c.282] [c.93] [c.352] [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...