Перспективная коллинеация

Перспективная коллинеация и гомология [c.11]

Перспективно-аффинное соответствие представляет собой частный случай перспективной коллинеации, когда центром проецирования является бесконечно удаленная точка. [c.11]

Родственному соответствию присущи общие свойства перспективной коллинеации и специфические свойства параллельного проецирования. [c.11]

Как и во всякой перспективной коллинеации, в родственном соответствии [c.11]

Если каждой точке А прямой поля П соответствует единственная точка А прямой поля П, и, наоборот, каждой точке В соответствует точка В, то такое соответствие является взаимно однозначным и называется перспективной коллинеацией, а поля П и П называются перспективно расположенными. [c.37]

Прямая р - ППП является двойной прямой и называется осью перспективной коллинеации (её проекция и оригинал тоже совпадают). [c.37]

Гомология является полным изображением перспективной коллинеации. Это легко проследить, сравнивая рис. 25, а и рис. 25, б. [c.38]

Если центр и ось перспективной коллинеации и гомологии являются несобственными элементами, то преобразование называется параллельным переносом (рис. 30). [c.41]

Что называют перспективной коллинеацией [c.42]

Если коллинеарное соответствие получено с помощью центрального проецирования, то оно называется перспективной коллинеацией. [c.12]

Родственное соответствие является частным случаем перспективной коллинеации. Поэтому оно обладает свойствами, присущими всякой перспективной коллинеации. [c.12]

Свойства перспективной коллинеации [c.12]

Если коллинеарное соответствие получено с помощью центрального проектирования, то оно называется перспективной коллинеацией (см. рис. 13), а оба поля называются перспективно расположенными. [c.25]

В случае перспективной коллинеации прямая з пересечения плоскостей П и П является особой прямой перспективной коллинеации. Каждая точка этой прямой о является двойной точкой. Действительно, рассматривая точку А как точку поля П, видим, что ее проекция с ней совпадает. Поэтому прямая является двойной прямой перспективной коллинеации (проекция прямой совпадает с прямой-оригиналом). Прямая называется осью перспективной коллинеации. [c.25]

Предположим, что треугольники АВС и А В С представляют собой соответственные фигуры перспективной коллинеации. Если обозначим через 5 центр проектирования, то пары соответственных вершин А и А, В и В, С и С окажутся лежащими на проектирующих прямых, проходящих через 5. [c.25]

В дополнение к указанным свойствам, которыми обладает всякая перспективная коллинеации, в том числе и параллельно-перспективная, родственное соответствие обладает также следующими свойствами [c.29]

Что такое коллинеация Каковы свойства перспективной коллинеации [c.48]

Перспективная коллинеация 25 Плоскости проекций 50, 68 Поверхность второго порядка 214 [c.415]

Коллинеация, при которой соответственные точки лежат на проектирующих лучах, пересекающихся в центре проекций 5, называется перспективной коллинеацией. [c.275]

Эта глава ознакомила читателя лишь с некоторыми положениями проективной геометрии. Более подробные сведения о геометрических преобразованиях и закономерностях перспективной коллинеации можно найти в специальной литературе. [c.290]

ПЕРСПЕКТИВНАЯ КОЛЛИНЕАЦИЯ И ГОМОЛОГИЯ [c.345]

Теорема Дезарга. Перспективная коллинеация. Гомология [c.24]

Геометрическое место особых точек рассматриваемой колли-неации будет представлять собой прямая О О , по которой пересекаются плоскости Я и Я . Каждая точка этой прямой будет соответствовать сама себе, так как каждая из точек прямой 0 0, совпадает со своей центральной проекцией. Такие точки называют двойными. Двойной будет и прямая 0 0 , совпадающая со своей проекцией. Эта прямая называется осью перспективной коллинеации. [c.275]

Перспективная коллинеация. Итак, при центральном проецировании имеет место взаимно однозначное соответствие, при котором точкам, расположенным на одной прямой плоскости Р, соответствуют точки, лежащие на соответствующей прямой плоскости Р . Такое соответствие, установленное при центральном проецировании, называют перспективной коллинеацией, а прямую т называют осью перспективной колли-неации. Каждая точка этой прямой принадлежит обеим плоскостям и тем самым совпадает со своей центральной проекцией. Такие точки называют двойными. [c.118]

Эти закономерности перспективной коллинеации сформулированы в виде теоремы Дезарга если у двух треугольников прямые, соединяющие соответственные вершины, пересекаются в одной точке 8, то точки 1, 2, 3 пересечения соответственных сторон принадлежат одной прямой т. [c.118]

Как сама теорема, так и следствия, вытекающие из нее, имеют принципиальное значение и используются во многих геометрических построениях. Теорема Дезарга, сформулированная для перспективной коллинеации в пространстве, как мы увидим далее, останется справедливой и для плоскости. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...