Преобразование гомологическое

На ряс. 86 показано перспективно-аффинное преобразование эллиптического параболоида в параболоид вращения. Рис. 87 дает наглядное представление о преобразовании поверхности гиперболоида вращения а в сферу Q, путем гомологических преобразований. Не вызы- [c.66]

В основе способов реконструкции перспективы лежит одна из фундаментальных закономерностей геометрии — взаимно однозначное преобразование плоскости в себя, которое называется гомологией (см. 37, рис. 154, а, б). В результате гомологического преобразования устанавливается соответствие между перспективой плоской фигуры и самой фигурой, при этом плоскость фигуры должна быть совмещена с картиной. [c.271]

Гомологическое преобразование. При проецировании из центра 5 (рис. 31) каждой точке поля плоскости 2 соответствует в качестве ее проекции строго определенная точка поля плоскости П. В равной мере, если поле плоскости II проецировать из того же центра на плоскость О, то каждой точке поля плоскости II будет соответствовать строго определенная точка поля плоскости Й. Следовательно, между точечными полями плоскостей Пий устанавливается однозначное соответствие. В приведенном примере точке Л соответствует точка Л (и наоборот), точке В — точка В и т. д. [c.27]

Гомологические преобразования. При проецировании из центра 5 (рис. 31) каждой точке плоскости 1 соответствует в качестве ее проекции определенная точка плоскости 1. В равной мере, если плоскость I проецировать из того же центра на плоскость 1, то каждой точке плоскости будет соответствовать определенная точка плоскости 2. В этом случае говорят, что между точечными полями плоскостей 1 и Е устанавливается взаимно-однозначное соответствие. В приведенном примере точке А соответствует точка А (и наоборот), точке В — точка В и т. д. Точки 7, 2 и 3, в равной мере как и другие точки прямой л, соответствуют сами себе, поэтому их называют двойными точками, а прямую 5 — прямой двойных точек. Двойные точки будем обозначать арабскими цифрами. Вместе с тем прямой АВ соответствует прямая А В, фигуре (треугольнику) АВС — фигура А В С и т. д. [c.16]

Построение фигуры, гомологичной заданной, называют гомологическим преобразованием заданной фигуры. [c.17]

В гл. I мы рассмотрели гомологические преобразования на плоскости. Теперь остановимся на преобразованиях пространственных фигур. Вместо оси гомологии мы будем использовать плоскость гомологии. Это плоскость двойных точек. При заданных центре и плоскости гомологии пары гомологичных точек, прямых или плоскостей определяют гомологию. [c.102]

Рис. 157 дает наглядное представление о преобразовании поверхпости гиперболоида вращения а в сферическую поверхность а путем гомологических преобразований. [c.113]

Доказательство леммы 2. Попытаемся найти требуемое семейство диффеоморфизмов как семейство зависящих от времени I преобразований, определённых зависящим от времени семейством векторных полей Для Уг мы получаем гомологическое уравнений, а именно [c.14]

Пусть точки А н А гомологичны (рис. 296) нужно найти точку В, гомологичную точке В. Соединим точки А и В прямой и, найдя точку С ее пересечения с плоскостью гомологии 2, соединим эту точку прямой линией с точкой А. Прямые АС и ЛС гомо-логичны Остается провести дмйную прямую через точки В и 5. Она пересекается с прямой АС в искомой точке В. Проведенные нами построения позволяют перейти от гомологических преобразований пространства к гомологическим преобрачованиям на плоскости действительно, прямые ЛЛ и ВВ определяют плоскость, которая по прямой S пересекается с плоскостью S. В этой плоскости лежит точка S. Рассматривая прямую S как ось, а точку S — как центр гомологии, мы имеем дело с гомологичным преобразованием на плоскости. [c.192]

Теперь произведем гомологическое преобразование отсека двуполостного гиперболоида вращения в отсек сферы. Проведем касательную 8282 к фронтальной проекции поверхности в точке Вг и отметим точку ее пересечения с осью гиперболы — фронтальной проекции поверхности. Будем рассматривать точку 5, лежащую на оси поверхности, как центр гомологии. В качестве плоскости гомологии примем горизонтальную плоскость 2 (2 ), а двух гомологичных прямых — профильно-проецирующие прямые вив, пересекающиеся с осью поверхности и проходящие соответственно через полюс сферы и вершину гиперболоида. Отсек сферы, гомологичный отсеку гиперболоида, соприкасается с гиперболоидом по окружности, проходящей через точки В и X Центр сферы 0(0а) расположен в пересечении с осью поверхности перпендикуляра к прямой В8, проходящего через точку В. После преобразования фронтальной проекцией поверхности стал сегмент круга радиуса ВзОг с центром в точке Ог. Горизонтальной проекцией отсека попгрхности остается круг радиуса В151 с центром в точке 51. [c.196]

Теперь произведем гомологическое преобразование отсека двуполостного гиперболоида вращения в отсек сферы. Проведем касательную к фронтальной проекции контура поверхности в точке В2 <см. рис. 52) и отметим точку ее пересечения с проекцией оси поверхности. Будем рассматривать точку S как центр гомологии. В качестве плоскости гомологии примем горизонтальную плоскость П (iii,a двух гомологичных точек—полюс сферы Н и (Яз) [c.104]

Рассмотрим аналогичную задачу, воспользовавшись гомологическим преобразованием. Дана нелинейчатая поверхность вращения второго порядка, рассеченная плоскостью 1 (рис. 341). Преобразуем эту поверхность в сферу (см. рис. 288), задавшись плрскостью гомологии П и центром гомологии К. Спроецируем сечение АВ из вершины 5 поверхности на плоскость П, а гомологичное ему сечение, лежащее на сфере, спроецируем на ту же плоскость из центра 5. Оба проецирующих конуса (с вершинами 5 и 5) пересекаются с плоскостью гомологии по кривой А , которая в соответст-ствии с /146/ представляет собой окружность. [c.126]

Использование теорем проективной геометрии и свойств коллтюар-ных преобразований дало толчок к созданию различных способов пер-спективно-аффиных н гомологических преобразований ортогональнь х проекций, составляющих метод проективных преобразований. [c.113]

В 3.1 было введено несколько инвариантов, описьшающих асимптотический рост сложности структуры орбит. Наиболее непосредственную информацию такого рода содержат такие инварианты, как рост числа периодических орбит (3.1.1) и топологическая энтропия (определение 3.1.3), отражающая скорость роста числа орбит, различимых с ограниченной точностью. С другой стороны, мы определили энтропию фундаментальной группы (3.1.23) и спектральные радиусы действия данного преобразования на группах гомологий (п. 3.1 д), которые не столь непосредственно отражают рост топологической сложности орбит с гомотопической и гомологической точек зрения. Очевидное преимущество последних инвариантов состоит в том, что их, вообще говоря, легче вычислять, так как они инвариантны относительно гомотопической эквивалентности. Например, поскольку каждое отображение тора гомотопически эквивалентно линейному отображению (подробнее см. в 2.6 и 8.7), для вычисления энтропии фундаментальной группы и спектральных радиусов действий на группах гомологий достаточно рассматривать лишь линейные отображения. В данной главе мы покажем, как с помощью этих гомотопических и гомологических инвариантов получить информацию относительно роста сложности орбит, т. е. установим количественную связь между ростом (и, в частности, существованием) периодических орбит и топологической энтропией с одной стороны и этими топологическими характеристиками с другой. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...