Способ параллельных вспомогательных плоскостей

Способ параллельных вспомогательных плоскостей [c.287]

Вспомогательная плоскость 2 пересекает сферу по окружности, которая проецируется на плоскость П , в виде эллипса, что затрудняет построение. Поэтому в данном случае целесообразно применить способ перемены плоскостей проекций. Новую плоскость проекций располагают параллельно вспомогательной плоскости 2, т. е. новую ось проекций Хх следует провести параллельно фронтальной проекции Аф прямой АВ. Для упрощения построений на рис. 198 ось х выбрана совпадающей с фронтальной проекцией А В . [c.160]

Как уже указывалось, способ вспомогательных плоскостей общего положения рекомендуется применять при построении линии пересечения конических и цилиндрических поверхностей общего вида, а также и их частных видов — поверхностей пирамид и призм. В этих случаях вспомогательные плоскости удобно выбирать так, чтобы они пересекали обе поверхности по их образующим. Такими плоскостями будут плоскости общего положения. Эти плоскости в случае пересечения двух конических поверхностей должны проходить через прямую 8Т, соединяющую их вершины (рис. 192). В случае пересечения конической и цилиндрической поверхностей вспомогательные плоскости должны проходить через прямую ТТ, проведенную через вершину Т конической поверхности, параллельно образующим цилиндрической поверхности (рис. 193). [c.183]

Если перенести найденную закономерность на голограмму, можно сформулировать следующее правило построения реконструированного изображения. Пусть на голограмме Н с помощью референтного источника S записано изображение некоторого объекта О (рис. 34, а). Построим вспомогательную плоскость Р, параллельную плоскости голограммы, и проведем из точек объекта и референтного источника систему лучей через какую-то точку голограммы ti. Точки пересечения этой системы лучей с плоскостью Р образуют на плоскости некоторую конфигурацию — след объекта (точки ri и 01 на рис. 34,а). По существу след объекта соответствует виду, который имеют объект и референтный источник при наблюдении их из той точки голограммы, к которой относится данный след. Аналогичным способом можно построить след объекта для любой другой точки голограммы, например ti. [c.92]

МИДЫ, до пересечения с горизонтальным следом секущей плоскости в точке 3. Точки Г и 3 принадлежат линии пересечения ЕР данной грани и секущей плоскости. Построим третью точку О таким же способом, так как вспомогательная секущая плоскость, проведенная через ребро С8, будет параллельна профильной плоскости проекции и не даст рещения. Точка 4 является точкой пересечения горизонтальных следов грани Л5С и секущей плоскости. Соединив полученные точки прямыми и выделив на фронтальной проекции невидимый участок е / сечения, закончим построение. [c.45]

Тени от точки и прямой на поверхности. Задачи решаются в соответствии с /137/ и /144/. Построим Тень от отрезков MN и EF на поверхности конуса (рис. 595). Прямая MN вертикальна, следовательно, вертикальна и проходящая через нее лучевая плоскость. Горизонтальная проекция линии пересечения лучевой плоскости и конической поверхности известна (см. /16/). В данном случае линией пересечения является гипербола (почему ). Тень от прямой общего положения EF может быть построена путем сечения поверхности и лучевой плоскости вспомогательными плоскостями. На чертеже показаны плоскости II и X. С лучевой плоскостью они пересекаются по прямым, параллельным тени от ЕЕ на плоскости П, (почему ), с конической поверхностью — по окружностям. Определив общие точки прямых и окружностей, соединим их плавной кривой. В данном случае это эллипс (см. /105/). Построения выполнены способом лучевых сечений. При построении падающей тени от прямых на поверхность можно не строить падающую тень от поверхности. Если же она построена, то удобно воспользоваться способом обратных лучей. [c.240]

Пересечение криволинейных поиерхностей. Рассмотрим пересечение поверхностей двух прямых круговых цилиндров разных диаметров (рис. 186) с осями, скрещивающимися под прямым углом. Рассечем оба тела вспомогательной плоскостью Р, параллельной плоскости V. Найдем горизонтальную проекцию линий пересечения 1—к и 3—ki) этой плоскости с поверхностью горизонтального цилиндра и с помощью ее боковой проекции определим фронтальные проекции 1 —к и 3 —к[ этих линий. Линии пересечения секущей плоскости Р с вертикальным цилиндром проектируются на плоскость Н в точках к и t. На плоскости V их проекции перпендикулярны оси Ох. Отметим общие точки линий пересечения плоскости Р с поверхностями обоих цилиндров К, К, Т и Т. Точки и, R, N п другие определены таким же способом путем -сечения [c.128]

В то же время метод перемены плоскостей проекций обладает недостатком, заключающимся в том, что при замене плоскостей проекций трудно заранее предусмотреть на чертеже место расположения вспомогательных проекций. Применяя способ параллельного перемещения всегда можно предусмотреть наиболее удобное положение вспомогательных проекций на поле чертежа. Решение задач этим способом значительно облегчается при использовании кальки. В этом случае одну из двух дополнительных проекций не строят, а перечерчивают на кальку, которую затем прикладывают в наиболее удобном месте чертежа. Следующую вспомогательную проекцию строят с помощью проекций, изображенных на кальке, и одной из предшествующих проекций. Естественно, возникает вопрос, каким путем можно сочетать достоинства обоих методов удобное расположение вспомогательных проекций (характерное для способа параллельного перемещения) и построение при каждом последовательном преобразовании только одной проекции (как в методе перемены плоскостей проекций). [c.110]

Как проще найти .в пространстве на плоскости общего положения прямые уровня Это можно сделать двумя путями. Возьмите треугольник, плоскость общего положения, и карандаш (будущая прямая уровня на плоскости). Расположив карандаш параллельно, например, плоскости 2, перемещайте его до совмещения с нашей плоскостью общего положения, при этом следя за тем, чтобы он оставался параллельным плоскости 1. И второй способ возьмите лист бумаги (вспомогательная плоскость), расположите его также параллельно П1 и мысленно рассеките плоскость общего положения или приблизьте лист к треугольнику и коснитесь треугольника ребром листа, при этом лист должен оставаться параллельным П1. [c.58]

Вспомогательная плоскость Р пересекает сферу по окружности, которая проецируется на плоскость Я в виде эллипса, что затрудняет построение. Поэтому в данном случае необходимо применить способ перемены плоскостей проекций. Новую плоскость проекций выбирают так, чтобы вспомогательная плоскость Р была бы ей параллельна, т. е. следует провести новую ось проекций Х[ так, чтобы она была параллельна фронтальной проекции а 6 прямой АВ (для уп- [c.113]

Построение проекций промежуточных точек показано на рис. 190,6. Если в данном примере применить общий способ построения линий пересечения с помощью вспомогательных взаимно параллельных плоскостей, пересекающих обе цилиндрические поверхности по образующим, то на пересечении этих образующих будут найдены искомые промежуточные точки линии пересечения (например, точки 2, 3, 5 на рис. 190, а). Однако в данном случае выполнять такое построение нет необходимости по следующим соображениям. [c.106]

Способ вспомогательных сфер можно, применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой-либо плоскости проекций. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей, по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для обеих поверхностей. В частности, способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны какой-либо плоскости проекций. [c.176]

Этот способ применяют для построения точек линии пересечения двух поверхностей тогда, когда вспомогательные параллельные плоскости, рассекающие поверхности, дают в пересечении с каждой из данных поверхностей такие линии, как прямые или окружности. [c.287]

Для проверки правильности взаимного положения поверхностей (их соосности, концентричности и биения) относительно основных баз применяется контрольная плита с установленными на ней двумя призмами, из которых одна может регулироваться по высоте. Шпиндель опорными шейками устанавливается на призмы (фиг. 185, а) или в центрах. Таким же способом проверяется биение опорных торцов. Отклонение от соосности наружных поверхностей основных и вспомогательных баз по длине определяют путем передвижения индикатора по контрольной плите вдоль образующей шпинделя параллельно его оси в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Проверка правильности взаимного расположения осей [c.268]

Способ концентрических сфер. Проекции линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями, параллельными какой-либо плоскости проекций, удобно строить способом концентрических сфер. Сущность этого способа показана на примере построения линий взаимного пересечения поверхностей конуса и цилиндра (рис. 161). Линия пересечения симметрична относительно плоскости, определяемой осями поверхностей, поэтому фронтальные проекции видимой и невидимой ее частей сливаются в одну линию. Построение начинаем с определения фронтальных проекций V и 2 высшей и низшей точек линии пересечения (на пересечении очерков поверхностей) и их горизонтальных проекций 1 и 2. Проекции остальных точек находим посредством вспомогательных сфер с центром в точке Ох (оц о ) пересечения ос 158 [c.158]

Этот способ может быть применен как для построения собственных, так и падающих теней объектов, имеющих форму цилиндрической поверхности с образующими параллельными плоскости проекций. Если цилиндрическая поверхность занимает не проецирующее положение, а параллельное плоскости проекций, то тени строят, используя вспомогательную проекцию луча на плоскость сечения поверхности (рис. 214). При этом направление вспомогательного проецирования берут параллельным образующим цилиндрической поверхности. В этом примере а будет вспомогательной проекцией луча [c.161]

Перспективу высот можно построить, применяя вспомогательную вертикальную плоскость с горизонталями, идущими в главную точку картины, или используя ячейки сетки как перспективную масштабную шкалу (см. рис. 310, в), откладывая размер от вторичной проекции точки параллельно поперечным линиям сетки аналогично способу совмещенных высот. [c.236]

Построить линию пересечения плоскостей можно, используя косоугольное параллельное или центральное вспомогательное проецирование. Спроецируем плоскости АВС и DEF в направлении прямой DE на плоскость биссектора II к V углов пространства (рис. 165). При таком направлении проецирования плоскость DEF будет проецирующей и задача на построение линии пересечения плоскостей станет аналогичной приведенной на рис. 159. Отметив точки Я и G пересечения косоугольной проекции плоскости DEF с косоугольными проекциями прямых АВ и ВС, проведем через них проекции проецирующих прямых до пересечения с соответствующими ортогональными проекциями тех же прямых. Естественно, что направление проецирования можно избрать параллельным любой другой прямой, принадлежащей плоскости или АВС и проецировать фигуры не на плоскость биссектора —II и IV углов пространства, а, например, на плоскость Па (для этого нужно задаться осью дс). При центральном проецировании центр проецирования должен быть избран водной из собственных точек плоскости АВС или DEF. (Решите сами задачу в одном из перечисленных вариантов и способом замены плоскостей проекций). [c.102]

Рассмотрим теперь построение линии пересечения двух профильно-проецирующих плоскостей О и Е (рис. 171). В данном случае плоскости заданы следами, хотя порядок решения не изменится, если способ задания плоскостей будет иным. Рассечем обе плоскости вспомогательной горизонтально-проецирующей плоскостью ЧГ и найдем прямые АВ и СО пересечения этой плоскости соответственно с плоскостями 2 и Е. Через точку Е пересечения прямых АВ и СО проходит линия пересечения плоскостей параллельно их следам (почему ). Таким образом, линией пересечения профильно-проецирующих плоскостей является профильно-проецирующая прямая. [c.105]

На рис. 656 изображены конус и прямая ЕР предыдущего примера и построена тень от конуса и прямой на плоскость П1. Возьмем произвольную образующую 8—1 и построим ее падающую тень (5 )—7 на плоскость П В точке М ) она пересекается с тенью от прямой проведя обратный луч через эту точку до пересечения с образующей 5—1, получим одну из точек тени от ЕР на поверхность. Аналогично построены остальные точки, в том числе точка /С, в которой тень от прямой пересекает границу собственной тени конуса. Нетрудно видеть, что построение тени от прямой на поверхности аналогично решению задачи на пересечение плоскости и поверхности, выполненной способом вспомогательного параллельного проецирования. [c.457]

Рассмотрим решение аналогичных задач способом вспомогательного параллельного проецирования. Нужно определить, инцидентны ли точки N я М плоскости АВС (рис. 142). Примем направление проецирования параллельным любой прямой плоскости, например ВС, и спроецируем плоскость АВС на П,, Проекцией прямой ВС станет точка В, = С,, проекцией точки у4—точка А у. Соединив полученные точки прямой, получим вспомогательную проекцию плоскости АВС на плоскости П]. [c.48]

При использовании других способов преобразования нам пришлось бы дважды менять плоскости проекции либо дважды осуществлять перемещение (вращение), параллельное плоскости проекции, т. е. в обоих случаях потребовалось построение двух вспомогательных проекций. [c.162]

Линию пересечения поверхностей вращения находят с помощью вспомогательных секущих плоскостей или методом секущих сфер. Первый способ изложен в 32. На рис. 183, а линия пересечения двух цилиндров найдена с помощью секущих плоскостей, расположенных параллельно плоскости V. На плоскости V получается сечение цилиндров в виде прямоугольников. Точки пересечения прямоугольников принадлежат искомой линии пересечения цилиндров. [c.130]

Несколько линий пересечения поверхностей, построенных способом параллельных вспомогательных плоскостей, показано на примере мащино-строительной детали на рис. 349. [c.290]

Выбор вспомогательных секуищх поверхностей. Заданы две поверхности вращения. Оси этих поверхностей пересекаются и параллельны фронтальной плоскости проекции. Следовательно, для построения линии их пересечения можно применить способ вспомогательных концентрических сфер. Центры этих сфер должны быть в точке О пересечения осей вращения заданных поверхностей. [c.74]

Наконец, последним перемещением (рис. 75), оставляя треугольник fle e e, ае Ьб св в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, ставим его в такое положение, при котором стороны его были бы одинаковы по положению и величине (используем способ увеличения) и параллельны соответствующим сторонам треугольника aibi i, а/Ь/с/ (см. рис. 72). Очевидно, в этом вспомогательном положении искомый проецирующий луч ayfey, займет такое же [c.84]

Существ гаым преимуществом способа замены плоскостей проекций является построение только одной вспомогательной проекции (при замене одной плоскости проекции), в то время как способ плоско-параллельного перемещения требует построения двух вспомогательных проекций (при перемещении параллельно одной плоскости) . [c.63]

В то же время способ замены плоскостей проекций обладает недостатком, заключающимся в том, что при замене плоскостей проекций трудно 1аранее предусмотреть на чертеже место расположения вспомогательных проекций. Применяя способ параллельного перемещения, всегда можно выбрать наиболее удобное положение вспомогательных проекций на поле чертежа. Решение задач этим способом значительно облегчается при использовании кальки. В этом случае одну из двух дополнителыяых (вспомогательных) проекций не строят, а перечерчивают на кальку, которую затем прикладывают в наиболее удобном месте чертежа. Следующую вспомогательную проекцию строят с помощью проекции, изображенной на кальке, и одной из предшествующих проекций. [c.63]

Построение точки пересечения прямой линии со сферой (рис. 9.19). Используя вспомогательную секущую плоскость, проходящую через данную прямую, получают окружность. Искомые точки А и получаются при пересечении этой окружности прямой линией. На рисунке 9.19 построения выполнены способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций б" выбирают параллельной вспомогательной, например горизонтально-проецирующей плоскости / (/ /,). В этом случае линия пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью сферы проецируется на плоскость 5 в окружность с центром с которой проекция йА прямой линии пересекается в точках и /,. По ним строят горизонтальные и / и фронтальные А и / проекции искомьгх точек пересечения. [c.125]

Иной способ аахождения точек т и п заключается в проведении двух плоскостей, касательных к цилиндру, горизонтальные следы которых параллельны следу Pft. Эти плоскости пересекутся с пл. Р по горизонталям последней (рис. 364, вспомогательные плоскости /С и L) отметив точки шил, построим точки т и л на фронтальных проекциях найденных горизонталей. [c.239]

Способ замены плоскостей проекций. Плоскости П1, Пг и Пз относятся к основным плоскостям проекций. В ряде случаев, о которых будет сказано ниже, нужно уметь проецировать точку на вспомогательную плоскость, перпендикулярную одной из основных плоскостей, но обычно не перпендикулярную другой плоскости. Если новая плоскость проекции перпендикулярна П,, она носит название замененной фронтальной плоскоста проекщш и обозначает П4. Если она перпендикулярна П2, то называется замененной горизонтальной плоскостью проекций и обозначается П5. При необходимости можно ввести плоскости Пб, П7 и т. д. Принятые ранее наименования плоскостей горизонтальная и фронтальная теряют свое буквальное значение и остаются терминами. Действительно, всякая плоскость, перпендикулярная П2, но не параллельная П,, не может быть горизонтальной, хотя и будет носить это название. Замененной фронтальной плоскости проекций дадим четный индекс П , П ,. .. замененной горизонтальной плоскости проекций нечетный индекс П5, П7,. .. Так как на эпюре плоскости проекций не обозначаются, введем индексацию осей проекций. Так, ось л при первоначальном расположении плоскостей проекций обозначим х 2 (следует читать икс один, два) это значит, что по прямой Х12 пересекаются плоскости П1 и П2. Заменив плоскость П2 на П4, обозначим новую ось проекций л ,4. Из этого обозначения следует, что плоскость П, сохраняется и пересекается с замененной плоскостью П4. Спроецируем точку А на плоскость П4 (рис. 67). Проведем через А проецирующую прямую, перпендикулярную П4 до ее пересечения с этой плоскостью в точке Л4. Эту точку назовем замененной фронтальной проекцией точки А. Горизонтальная проекция А сохраняет свое положение. Заметим, что координата 7 точки А в новой системе плоскостей П1/П4 по величине не меняется АА = А2Ах, —А Ах, . [c.30]

Поэтому первое, что необходимо сделать, — это определить натуральную величину афаСо треугольника AB по его проекциям аЬс, а Ь с. Затем, пользуясь одним из изложенных выше способов (на рис. 100 принят второй способ), с помощью вспомогательной окружности ( катализатора ), лежащей в плоскости треугольника AoBq o, родственной эллипсу, лежащему в плоскости треугольника а Ь Со, надо определить искомое направление проецирования для треугольника аЬс, а Ь с, а следовательно, и для данной криволинейной фигуры. Одним из двух таких направлений проецирования, преобразующих эллипс в окружность, будет построенное па чертеже направление dik, d ki, определяющее положение одного из двух семейств искомых параллельных между собой плоскостей. [c.110]

В этом случае можно без каких-либо вспомогательных построеьшй провести проекции прямой, перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку. На рис. 264 показано решение такой задачи. Как видно из чертежа, решение достигается минимальным числом геометрических построений. Поэтому нет смысла решать эту задачу в общем виде, а следует предварительно с помощью способов преобразования ортогональных проекций перевести прямую в положение, параллельное плоскости проекции (см. рис. 260, 261,262). [c.181]

Пример, приведенный на рис. 414, позволяет установить преимущество способа вспомогательных сфер перед другими для данного случая. Требуется построить проекции линии соединения поверхностей конуса вращения и кругового кольца (на рис. 414 изображена половина кольца). В левой части чертежа показано применение вспомогательных секущих плоскостей, параллельных оси конуса. Эги плоскости рассекают поверхность конуса по гиперболам, которые приходится строить по точкам, а кольцо — по полуокружностям радиусов о а и Охйх. Например, построив на фронтальной проекции гиперболу — линию пересечения конической поверхности плоскостью Р, проводим дугу окружности радиуса 0 а =01а, находим точки к и т на фронтальной проекции и соответствующие им горизонтальные проекции кат. [c.285]

Рис. 3.135 иллюстрирует построение точек пересечения прямой общего положения АВ со сферической поверхностью. Через прямую Л б проведена вспомогательная горизонтально-проецирующая плоскость Е. Эта плоскость пересечет сферическую поверхность по окружности, горизонтальная проекция которой совпадает с проекцией Е , а фронтальная проекция является эллипсом. Чтобы избежать построения аялипса, используют способ замены плоскостей проекций. Новую плоскость проекций П4 выбирают параллельно прямой АВ и перпендикулярно плоскости П1. Строят дополнительную проекцию Л4В4 [c.136]

Для построения высшей (5) и низшей (4) точек линии перехода рассекают заданные поверхности вспомогательной горизонтально-про-ецирующей плоскостью у, проходящей через оси конуса и сферы. Полученное сечение проецируют на дополнительную плоскость проекций П4, параллельную плоскости у, используя способ замены плоскостей проекций. Определив на дополнительной плоскости проекции искомых точек 4 и З4, по линиям связи находят их горизонтальные и фронтальные проекции. [c.103]

На рис. 110, 111, 112 изображены кубы с вписанными в их грани окружностями. Как видно из рисунков, квадраты в аксонометрии изображают в виде параллелограммов или ромбов, а окружности— в виде эллипсов. Исключение составляет фронтальная диметрия. Передняя грань куба представляет собой квадрат с вписанной в него окружностью (рис. ПО). Эллипсы в гранях куба, расположенных в плоскостях W и Н, строят с помощью хорд. Диаметр окружности делят на любое число равных частей (в данном случае 8). Через точки деления проводят хорды параллельно оси OiZ . На боковой грани куба (плоскость W) расстояние между хордайи по оси Oiyi сокращается в два раза, а размер хорд не меняется. Через точки деления на оси Охух проводят вспомогательные линии, на которых откладывают размер полухорды. Полученные точки дают очертание эллипса. Большая ось эллипса направлена под углом 7° к оси 2i и равна l,06d (d — диаметр окружности). Таким же способом строят эллипс, расположенный на [c.72]

Пример (рис. 10.4). Способ вспомогательных сфер с постоянным центром применен для построения линии пересечения кругового конуса с поверхностью, состоящей из тора и цилиндра. Тор и циливдр имеют общую ось вращения, пересекающуюся с осью конуса в точке с проекцией О . Обе оси принадлежат плоскости, параллельной плоскости %2 (фронтальной плоскости). [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...