Структура алгоритма линейная

Рис. 5.5. Пример линейной структуры алгоритма

Необходимость условий теоремы сразу следует из структуры приведенных матриц (1.6) или (1.7). Так как сумма и произведение таких матриц также являются матрицами аналогичной структуры, то линейно независимых элементов в алгебре й будет меньше п . Для доказательства достаточности потребуется ряд вспомогательных определений и утверждений из теории конечномерных ассоциативных алгебр. Метод доказательства будет состоять, по существу, в указании алгоритма построения приводящей матрицы 5. [c.47]

Задача синтеза системы привод—ведомый механизм, одна из основных задач теории механизмов и машин, должна ставиться и решаться по-новому на основе использования современных вычислительных алгоритмов и вычислительной техники. Это относится в первую очередь к весьма распространенным системам, в которых применяется гидравлический или пневматический привод линейного или вращательного движения. Что касается выбора оптимальной структуры системы, то на первых стадиях следует опираться на знания и опыт проектировщика, быстро возрастающие в условиях широкого использования диалога человек—ЭВМ, сопоставления различных структур с оптимизированными (а не произвольно выбранными) параметрами, накопления информации о предельных возможностях того или иного варианта. [c.14]

Для систем линейных уравнений с матрицами специального вида разработаны программы, реализующие модификации метода исключения с учетом структуры матрицы. При этом экономится память при хранении матриц, а в алгоритме исключения не проводятся опе- [c.20]

Для решения задачи поиска оптимального варианта автоматизации технологических процессов необходима разработка методов формального описания и исследования технологических процессов и структуры машин-автоматов (25, 28—30, 78, 107, 118, 121]. Использование методов м атематической логики, тео- рии алгоритмов, теории конфликтных ситуаций, линейного и динамического программирования, а также современных мощных вычислительных средств позволяет изыскивать принципиально новые варианты технологических процессов и находить при синтезе машин-автоматов и автоматических линий оптимальные с точки зрения производительности, экономичности и надежности структурные решения. [c.5]

Алгоритмы различных вычислительных процессов могут содержать одинаковые по своему назначению участки. Среди них можно отметить вычисление квадратного корня, тригонометрических и других элементарных функций, определенного интеграла, решение системы линейных алгебраических уравнений и др. Для таких участков нецелесообразно каждый раз заново создавать программы. Эти участки объявляются стандартными, а программы стандартных участков называются стандартными подпрограммами (СП). СП является частью общей программы и может использоваться для вычислений в различных местах программы, но записывается только один раз. Каждая СП имеет следующую структуру 1) в подпрограмме может быть только один вход и один выход, задаваемые своими адресами 2) исходные данные для вычислений по подпрограмме должны храниться в одних [c.116]

При третьем уровне сложности структурного синтеза решаются задачи выбора варианта структуры в множестве с большим, но конечным результатом известных вариантов. Для решения таких задач используют алгоритмы направленного перебора (например, алгоритмы дискретного линейного программирования), алгоритмы последовательные, итерационные и др. сведение задачи к полному перебору путем ограничения области поиска на стадии формирования исходных данных. Например, оптимизация плана обработки поверхности представляет задачу структурного синтеза, когда выбор варианта плана происходит во множестве с большим, но конечным количеством известных вариантов. Для поиска оптимального варианта используют алгоритмы дискретного профам-мирования, находят условия, которым должен [c.432]

Для решения системы (21), (27) развиты регулярные асимптотические методы большого и малого времени [2, 11, 12], сводящие ее к рекуррентной последовательности линейных задач, рассмотренных выше. Однако, эти алгоритмы не всегда стыкуются между собой, что не дает возможности исследовать исходную задачу во всем диапазоне изменения времени. Данная проблема решается построением, на основе метода Ньютона для нелинейных операторных уравнений, равномерно пригодного решения системы (21), (27), структура которого, например, в частном случае задания осадки основания в форме [c.133]

При всем многообразии алгоритмов решения задач в них можно выделить три основных (канонических) вида алгоритмических структур линейную, ветвящуюся (разветвляющуюся) и циклическую. С помощью этих трех видов структур можно построить алгоритм любой сложности. [c.152]

Рассматриваются вопросы автоматизации проектирования инфор-мационно-логической структуры АСУ, алгоритмы оптимального выбора технических средств и составления оптимальных расписаний вычислительных работ. Обработка информации рассмотрена с точки зрения реализации линейно-алгебраических процедур. [c.2]

При третьем уровне сложности структурного синтеза решаются задачи выбора варианта структуры в множестве с большим, но конечным результатом известных вариантов. Для решения таких задач используют алгоритмы направленного перебора (например, алгоритмы дискретного линейного программирования), алгоритмы последовательные, итерационные и др. сведение задачи к полному перебору путем ограничения области поиска на стадии формирования исходных данных. Например, оптимизация плана обработки поверхности представляет задачу структурного синтеза, когда выбор варианта плана происходит во множестве с большим, но конечным количеством известных вариантов. Для поиска оптимального варианта используют алгоритмы дискретного программирования, находят условия, которым должен удовлетворять оптимальный многошаговый процесс принятия решений. Подобный анализ называют динамическим программированием. Оптимальная стратегия обладает тем свойством, что, каков бы ни был путь достижения некоторого состояния (технологического перехода), последующие рещения должны принадлежать оптимальной стратегии для части плана обработки поверхности, начинающегося с этого состояния (технологического перехода). Для того, чтобы учесть сформулированный принцип оптимальности, можно использовать следующие обозначения / (РЬ - технологическая себестоимость, отвечающая стратегии минимальных затрат для плана обработки от технологического перехода Р-, до последнего перехода (если до него остается л шагов) / (Р/) - решение, позволяющее достичь/ (Р ). [c.101]

Программная реализация алгоритма синтеза ФПД сделана для класса объектов датчики постоянного тока и датчики концентрации газа в жидкости . В результате работы пакета программ выводится на печать число допустимых ФПД и описания самих ФПД. Если число допустимых ФПД оказывается слишком большим, то можно уменьшить максимально допустимое число ФЭ в цепочке, что приводит к сокращению множества допустимых ФПД. Такое сокращение целесообразно, поскольку структура ТС при сокращении числа ФЭ обычно упрощается и улучшается. В табл. 28.3 приведен пример описания синтезированной линейной структуры ФПД широко распространенного датчика постоянного тока по форме выдачи распечатки на ЭВМ, в табл. 28.4 — пример описания синтезированного с помощью ЭВМ нового ФПД датчика, на который выдано авторское свидетельство. [c.380]

Далее следует отметить, что использование матриц жесткости элементов в глобальной системе координат приводит к тому, что ненулевые элементы матрицы [А равны единице. Построенная таким образом матрица называется булевой матрицей, и очевидно, что структура матрицы обусловливает высокую эффективность вычислительных алгоритмов перемножения матриц согласно (3.19). Если матрица жесткости элемента записана только в координатах, связанных с эле.ментом, то соотношения (3.14) трансформируются, причем используется преобразование от локальной системы координат к глобальной. В этом случае элементы матрицы [А не обязательно строго равны единице и матрица [Л] не имеет вид булевой матрицы. В худшем случае, однако, [А — разреженная матрица с коэффициентами, равными единице, с направляющими косинусами и линейными размерами. Более того, как показано в разд. 7.1, [c.82]

Как было отмечено, для применения описанной в п. 7.2 методи ки прежде всего нужно установить структуру оптимального управление в возмущенной задаче. В данном случае эта структура идентифицирует ся решением базовой задачи. Поэтому первый этап алгоритма асимптотического решения задачи (8.1), к изложению которого мы переходим состоит в нахождении оптимального управления в задаче (8.2). Заметим что эта задача в отличие от исходной является линейной. [c.38]

В отличие от модели (3.2) математическая модель излучающей структуры (3.3) основана на использовании характеристик бесконечной АР, на входы которой поступают сигналы, комплексные амплитуды которых имеют равномерное амплитудное и линейные фазовые распределения. В этом случае алгоритм численного решения [c.101]

Возможности программного обеспечения синтез и оптимальное проектирование линейных многосвязных систем управления с нестационарными объектами. Оптимизация, проверка устойчивости, обеспечение требуемых показателей в соответствии с классическими характеристиками и ограничениями (запасы устойчивости, частота среза, время нарастания, перерегулирование, коэффициент затухания и т. д.). Нахождение параметров регуляторов и фильтров для задаваемой пользователем структуры многосвязного нестационарного- объекта как решений оптимизационной задачи. Оптимальные алгоритмы нелинейного программирования для нахождения решений при локальных ограничениях. Представление результатов расчета в виде графиков или сохранение их в файле данных. Вычисление характеристик замкнутой и разомкнутой систем для разных вариаций объекта управления. При необходимости могут быть поставлены драйверы для конкретных графических устройств. [c.330]

При создании математической модели рассчитываемого объекта, в том числе и диска, центральным является вопрос о возможности отнести рассматриваемую задачу к разряду линейных, т. е. к случаю, когда сумма (суперпозиция) любых частных решений данной задачи также является ее решением. В более узком смысле это означает возможность получения поля напряжений в диске путем наложения полей напряжений, полученных для каждого из силовых факторов в отдельности. Линейность задачи существенно упрощает ее решение, особенно для тех случаев, когда используются численные методы исследования сложных по структуре задач, требующих создания весьма громоздких вычислительных алгоритмов. [c.75]

Во многих алгоритмах САПР требуется упорядочение записей по какому-либо параметру. Линейный список дает возможность реализовывать алгоритмы сорти-1ЮВКИ (упорядочения) без физического перемещения записей в ОП только путем соответствующей корректировки указателей. В этой структуре легко осуществляются операции удаления и включения новых записей без нарушения упорядоченности списка (рис. 1.5,6, в). В отдельных приложениях для повышения скорости обработки необходимо упорядочение записей более чем по одному параметру (в этом случае возможно, не переменная н не дублируя записи, организовать еще несколько списков, добавляя в записи новые поля с соответствующими указателями). [c.13]

С целью эффективного ослабления нелинейных артефактов при обнаружении локальных дефектов в промышленных изделиях произвольной структуры можно использовать линейную высокочастотную пространстеенную фильтрацию проекций. В силу характерной разницы простраиствеиного спектра нелинейных интегральных артефактов и локальных дефектов последние в этом случае воспроизводятся относительно усиленными на фоне ослабленной низкочастотной структуры изделий. Этот метод, реализованный, например, с применением алгоритма обратного проецирования с фильтрацией двойным дифференцированием (ОПФДД), устойчив к любым изменениям формы и ориентации изделия и одновременно упрощает весь процесс реконструкции. [c.423]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

В настоящей работе рассматривается методика и предлагается алгоритм расчета частотных характеристик линейных механических колебательных систем по их топологической модели с использованием метода структурных чисел С. Беллерта и Г. Возняц-ки [6, 7]. Топологическая модель механической колебательной системы представляет собой совокупность полюсных уравнений инерционных, упругих и диссипативных компонент системы и математического описания порядка соединения этих компонент (т. е. структуры системы), определяемого некоторым графом G. Рассматриваются системы, демпфирование в которых учитывается по гипотезе Кельвина — Фойгта [8]. [c.122]

Характерной особенностью МКЭ является то, что, поскольку координатные функции фи а следовательно, и компоненты матрицы [5] [см. (3.92)] равны нулю на большей части рассматриваемой области, то матрица 1/С] разрешающей системы уравнений (3.94) является слабозаполнеиной и, как правило, имеет ленточную структуру. Это обстоятельство позволяет построить эффективные и экономичные вычислительные алгоритмы решения больших систем линейных алгебраических уравнений 122]. [c.102]

Связанные линейные копебания. Вследствие значительно большей размерности матриц коэффициентов по сравнению с размерностью матриц в случае крутильных колебаний и трудностей автоматизации задания структуры при связанных колебаниях последние рассчитываются рекуррентными способами. Известны алгоритмы расчета коленчатых валов методами динамических жесткостей и цодатливостеи, начальных параметров (2, 9, 10, 13, 141 возможно применение методов конечных элементов. Выбор способа расчета может быть осуществлен на основании самых общих рекомендаций, так как даже для модели коленчатого вала максимальной сложности вычислительные погрешности современных ЦВМ еще не ска1ываются [2. [c.336]

Размерность матрищя 6, как правило, большая. Для получения собственных значений необходимо применять вычислительные методы линейной алгебры [14, 38, 52, 54]. Особо следует отметить справочник алгоритмов по линейной алгебре [53], пользующийся заслуженной популярностью в прикладных исследованиях. Поскольку не существует алгоритма вычисления собственных значений, эффективного для матриц любого тина, то всякий раз приходится решать проблему выбора алгоритма. Для вычисления комплексных характеристических показателей линейной системы с матрицей С произвольной структуры следует применять QL- и (ЗЛ алгоритмы. При этом эффективность алгоритмов повышается, если предварительно выполнить процедуры масштабирования и приведения матрицы к почти треугольной форме (форме Хессенберга) [53]. Указанные алгоритмы позволяют получать характеристические показатели с машинной точностью, что особенно важно для исследования устойчивости систем, содержащих исчезающе малые параметры, как, например, параметры малых диссипативных сил. [c.486]

Применение различных численных методов, в частности МКЭ, для решения задач механики деформируемого твердого тела приводит к разрешающим системам линейных алгебраических уравнений, которые часто имеют очень высокий порядок (десятки тысяч). Эти системы являются симметричными, положительно опре-деленцыми, разреженными и обычно имеют ленточную структуру. Для их решения применяют как прямые, так и итерационные методы. При выборе метода учитывают объем доступной для пользователя оперативной и внешней памяти ЭВМ, сложность алгоритма и трудности его программной реализации, объем вычислений для рассматриваемой задачи. [c.26]

В основе алгоритмов прикладных прргра м1 и их отдельных модулей при исследовании процессов, связанных с пластической деформацией металлов и сплавов, лежат решения краевых задач математической физики. Как отмечает Г. И. Марчук, всякая редукция.задач математической физики или техники в конечном итоге обычно сведится к алгебраическим уравнениям той или иной структуры. Поэтому решение краевых задач, как правило связано с выбором того или иного метода сведения задачи к системе линейных алгебраических уравнений и ее последующему решению. [c.12]

Говоря о порядке сопоставления элементов таблиц, отметим, что в операциях над матрицами, векторами, тензорами наблюдаются только такие порядки, которые можно назвать регулярными, сопоставляются элементы с одинаковыми индексами (каждый элемент или строка из одного тензора или матрицы с каждым элементом из другого и т. д.). Поиск примеров сопоставлений с другими порядками в области вычисления показателей позволил обнаружить некоторые довольно распространенные в области АСУ примеры вычисления показателей, в алгоритмах которых, на первый взгляд, непосредственно не прослеживается структура линейноалгебраических операций. Однако подробный анализ показал, что и эти вычисления, по своей природе, являются линейно-алгебраическими,представляя собой определенные частные случаи известных операций. Обнаруженные примеры относятся к тем случаям, когда порядок сопоставления элементов таблиц, над которыми выполняется операция, определяется специальной таблицей. Такая таблица может отображать, например, маршруты прохождения деталей в производственном процессе. Рассмотрим характерный пример. [c.59]

Соотношения (1.35) идентичны равенствам (1.34) и, следовательно, все указанное в подпой мере относится и к ним. На этом этапе, когда описывается существо используемого метода, явные выражения для коэффициентов переразложения выписывать не будем. Совершенно ясно, что использование метода частичных областей приводит к формированию бесконечных систем линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Эффективность и возможности метода в значительной мере зависят от эффективности алгоритмов решения бесконечных систем. Построению таких эффективных алгоритмов в последующем изложении уделяется большое внимание. При этом используются сведения о структуре звукового поля в окрестности угловых точек. [c.21]

Отметим, что число арифметических операций — не единственный критерий выбора алгоритма по крайней мере столь же важной может оказаться потребность в оперативной памяти. Для ленточной матрицы стандартная процедура требует хранения диагоналей матрицы эта ситуация близка к оптимальной, и для нее надо пррядка УУш ячеек. Для линейных или билинейных элементов на прямоугольной сетке 50 X 50 число N равно 2500 и ш 50. Современная большая ЭВМ позволяет хранить информацию за пределами оперативной памяти, но программирование и обмен данными становятся гораздо сложнее. Поэтому большее внимание следует уделять алгоритмам, учитывающим и использующим, где возможно, разреженность матрицы даже внутри ленты или профиля. В крайнем случае можно даже запоминать положение каждого ненулевого элемента матрицы А и порядок неизвестных, как в алгоритме для разреженной матрицы , чтобы минимизировать число ненулевых элементов в нижней треугольной матрице I. Нам кажется, правда, что для матриц метода конечных элементов это слишком дорого в нем иногда трудно учесть систематическую структуру матриц. [c.52]

Ниже излагается алгоритм, с помощью которого для заданного натурального числа N можно построить асимптотически субоптимальное уравнение Л -го порядка в рассмотренной задаче (см. определение 7.1). В идейном плане он имеет много общего с алгоритмом асимптотического решения задачи (11Л ) и представляет собой очередную реализацию схемы, описанной в п. 7.2. Его суть состоит в построении асимптотики точек переключения оптимального управления в виде разложений по целым степеням малого параметра. Одни из этих точек близки к соответствующим точкам переключения оптимального управления в вырожденной задаче, а остальные, появление которых вызвано наличием терминальных ограничений на траектории (см. п. ИЛ), отстоят от конечного момента на величины порядка д. Для применения изложенной в п. 7.2 методики прежде всего нужно установить структуру оптимального управления в возмущенной задаче. В данном случае эта структура идентифицируется решениями двух невозмущенных линейных задач оптимального управления, меньшей размерности, чем исходная. Одной из них является вырожденная задача. [c.104]

Система DELIGHT имеет постоянно пополняемую библиотеку алгоритмов для решения стандартных и полуопределенных задач оптимизации, с ограничениями и без них. Библиотека построена таким образом, чтобы в максимальной степени использовать модульную структуру современных алгоритмов, которые могут быть скомпонованы из простейших процедур поисковой или пошаговой оптимизации. В свою очередь поисковые процедуры состоят из подпрограмл вычисления градиентов для задания направления поиска и решения задач линейного или квадратичного программирования. Аналогичную структуру имеют, и пошаговые алгоритмы. Поэтому пользователь может в интерактивном режиме выбирать те алгоритмы или их фрагменты, которые в наибольшей степени соответствуют решаемой задаче. Замена используемого алгоритма может быть произведена в любой момент, в том числе и по прерыванию при выполнении оптимизационной процедуры (без выдачи сигнала аварийного завершения). [c.132]

Статья имеет следующую структуру. В разд. 2 дан краткий обзор некоторых методов линейной алгебры, имеющих отношение к рассматриваемому вопросу. Разд. 3 посвящен предварительным операциям в соответствии с предложенным алгоритмом приведению многосвязной системы к блочной форме Хессенберга. В разд. 4, рассмотрено решение задачи РСЗ для многосвязной системы через ряд задач РСЗ для одномерных систем меньшего порядка. Алгоритмы решения задачи РСЗ для одномерных систем представлены в разд. 5. Численные аспекты предложенных алгоритмов рассмотрены в разд. 6. [c.281]

В статье рассмотрёны особенности интерактивного языка высокого уровня L-A-S для проектирования систем управления. Он может использоваться для разработки и исследования различных алгоритмов анализа и проектирования линейных и широкого класса нелинейных систем. Среди структур данных — матрицы, Ьолиномы (непрерывные или дискретные) и полиномиальные матрицы. [c.338]

В статье описаны вычислительные методы для решения задачи размещения собственных значений в линейных многосвязных системах. Заданную систему с многими входами сигнала приводят к верхней блочной форме Хессенберга посредством ортогональных преобразований координат. С помощью последовательности матриц обратной связи по состоянию и ортогональных преобразований координат может быть получена результирующая матрица состояний блочной треугольной структуры, в которой диагональные матрицы являются квадратными матрицами в верхней форме Хессенберга, и их размерности равны индексам управляемости многосвязной системы. Более того, структура соответствующей матрицы входа такова, что задача размещения собственных значений в многосвязной системе может быть разбита на несколько задач для одномерных систем, размерности которых равны индексам управляемости многосвязной системы. Для решения задачи в случае одномерной системы предложен С/ -алгоритм (с неявным сдвигом). [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...